玉林市陸川縣2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

21/21玉林市陸川縣2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題每小題3分，共36分，請(qǐng)將正確的答案寫在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)上。1．冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)是世界規(guī)模最大的冬季綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì)，每四年舉辦一屆．第24屆冬奧會(huì)將于2022年在北京和張家口舉辦．下列四個(gè)圖分別是四屆冬奧會(huì)圖標(biāo)中的一部分，其中是軸對(duì)稱圖形的為（）A． B． C． D．解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．2．下列四個(gè)圖形中，線段BE是△ABC的高的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)三角形高的畫法知，過(guò)點(diǎn)B作AC邊上的高，垂足為E，其中線段BE是△ABC的高，再結(jié)合圖形進(jìn)行判斷．解：線段BE是△ABC的高的圖是選項(xiàng)D．故選：D．3．如圖，為估計(jì)池塘岸邊A、B的距離，小欣在池塘的一側(cè)選取點(diǎn)O，測(cè)得OA＝12米，OB＝9米，則點(diǎn)A、B間的距離不可能是（）A．18米 B．23米C．16米 D．12米【分析】利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析即可．解：因?yàn)镺A＝12米，OB＝9米，所以12﹣9＜AB＜12+9，即：3＜AB＜21，故選：B．4．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，BC＝8cm，點(diǎn)D到AB的距離為3cm，則DB的值是（）A．3cm B．8cm C．6cm D．5cm【分析】過(guò)D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DE＝DC＝3cm，再求出BD即可．解：過(guò)D作DE⊥AB于E，因?yàn)辄c(diǎn)D到AB的距離為3cm，所以DE＝3cm，因?yàn)镈E⊥AB，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，所以DE＝DC＝3cm，因?yàn)锽C＝8cm，所以BD＝BC﹣DC＝8﹣3＝5（cm），故選：D．5．用下列一種正多邊形，不能用來(lái)作平面鑲嵌的是（）A．正六邊形 B．正五邊形 C．正方形 D．正三角形【分析】平面圖形鑲嵌的條件：判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角能否構(gòu)成周角．若能構(gòu)成360°，則說(shuō)明能夠進(jìn)行平面鑲嵌；反之則不能．解：因?yàn)橛靡环N正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案，所以只用上面正多邊形，不能進(jìn)行平面鑲嵌的是正五邊形．故選：B．6．如圖，在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝108°，則∠DAC的度數(shù)為（）A．80° B．82° C．84° D．86°【分析】設(shè)∠1＝∠2＝x，利用三角形內(nèi)角和定理構(gòu)建方程求出x即可解決問(wèn)題．解：設(shè)∠1＝∠2＝x，因?yàn)椤?＝∠3＝∠1+∠2＝2x，所以∠DAC＝180°﹣4x，因?yàn)椤螧AC＝108°，所以x+180°﹣4x＝108°，所以x＝24°，所以∠DAC＝180°﹣4×24°＝84°．故選：C．7．已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠1等于（）A．50° B．58° C．60° D．72°【分析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)找出對(duì)應(yīng)角，根據(jù)全等得出∠A＝∠D＝50°，∠F＝∠C＝72°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．解：因?yàn)椤鰽BC和△DEF全等，AC＝DF＝b，DE＝AB＝a，所以∠1＝∠B，∠A＝∠D＝50°，∠F＝∠C＝72°，所以∠1＝180°﹣∠D﹣∠F＝58°，故選：B．8．已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為2，周長(zhǎng)為8，那么它的腰長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．2或3 D．不能確定【分析】已知等腰三角形有一條邊長(zhǎng)為2，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．解：當(dāng)腰長(zhǎng)為2時(shí)，底邊長(zhǎng)為8﹣2×2＝4，三角形的三邊長(zhǎng)為2，2，4，不能構(gòu)成三角形；當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)為2時(shí)，腰長(zhǎng)為（8﹣2）÷2＝3，三角形的三邊長(zhǎng)為3，3，2，能構(gòu)成三角形；所以等腰三角形的腰長(zhǎng)為3．故選：B．9．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，若∠CAE＝∠B+15°，則∠B的度數(shù)為（）A．15° B．35° C．25° D．20°【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，得到EA＝EB，進(jìn)而得到∠EAB＝∠EBD，利用等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)解答．解：因?yàn)镋D垂直平分AB，所以AE＝EB，所以∠EAB＝∠B，所以∠AEC＝∠EAB+∠B＝2∠B，在△ACE中，∠C＝90°，所以∠CAE+∠AEC＝90°，因?yàn)椤螩AE＝∠B+15°，所以∠B+15°+2∠B＝90°，所以∠B＝25°，故選：C．10．如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BF＝EC【分析】分別判斷選項(xiàng)所添加的條件，根據(jù)三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS進(jìn)行判斷即可．解：選項(xiàng)A、添加AB＝DE可用AAS進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B、添加AC＝DF可用AAS進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C、添加∠A＝∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)正確；選項(xiàng)D、添加BF＝EC可得出BC＝EF，然后可用ASA進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．11．已知∠AOB＝30°，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)部，P1與P關(guān)于OA對(duì)稱，P2與P于OB對(duì)稱，則△P1OP2的形狀一定是（）A．直角三角形 B．等邊三角形 C．底邊和腰不相等的等腰三角形 D．鈍角三角形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，結(jié)合等邊三角形的判定求解．解：因?yàn)镻為∠AOB內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)分別為P1、P2，所以O(shè)P＝OP1＝OP2且∠P1OP2＝2∠AOB＝60°，所以△OP1P2是等邊三角形．故選：B．12．如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、E重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ，以下五個(gè)結(jié)論：①AD＝BE；②PQ∥AE；③CP＝CQ；④BO＝OE；⑤∠AOB＝60°，恒成立的結(jié)論有（）A．①③⑤ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤【分析】①根據(jù)全等三角形的判定方法，證出△ACD≌△BCE，即可得出AD＝BE．③先證明△ACP≌△BCQ，即可判斷出CP＝CQ，③正確；②根據(jù)∠PCQ＝60°，可得△PCQ為等邊三角形，證出∠PQC＝∠DCE＝60°，得出PQ∥AE，②正確．④沒(méi)有條件證出BO＝OE，得出④錯(cuò)誤；⑤∠AOB＝∠DAE+∠AEO＝∠DAE+∠ADC＝∠DCE＝60°，⑤正確；即可得出結(jié)論．解：因?yàn)椤鰽BC和△CDE都是等邊三角形，所以AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，所以∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD，所以∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，所以△ACD≌△BCE（SAS），所以AD＝BE，結(jié)論①正確．因?yàn)椤鰽CD≌△BCE，所以∠CAD＝∠CBE，又因?yàn)椤螦CB＝∠DCE＝60°，所以∠BCD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，所以∠ACP＝∠BCQ＝60°，在△ACP和△BCQ中，，所以△ACP≌△BCQ（AAS），所以AP＝BQ，CP＝CQ，結(jié)論③正確；又因?yàn)椤螾CQ＝60°，所以△PCQ為等邊三角形，所以∠PQC＝∠DCE＝60°，所以PQ∥AE，結(jié)論②正確．因?yàn)椤鰽CD≌△BCE，所以∠ADC＝∠AEO，所以∠AOB＝∠DAE+∠AEO＝∠DAE+∠ADC＝∠DCE＝60°，所以結(jié)論⑤正確．沒(méi)有條件證出BO＝OE，④錯(cuò)誤；綜上，可得正確的結(jié)論有4個(gè)：①②③⑤．故選：C．二、填空題每小題3分，共18分，請(qǐng)將正確的答案填寫在答題卡相應(yīng)題中的橫線上。13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝37°，則∠B的度數(shù)為53°．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝37°，所以∠B的度數(shù)為180°﹣90°﹣37°＝53°，故答案為：53°．14．如圖，AC＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△AED，應(yīng)添加的條件是∠B＝∠E或∠C＝∠D或AB＝AE．（只需寫出一個(gè)條件即可）【分析】利用∠1＝∠2得到∠BAC＝∠EAD，由于AC＝AD，然后根據(jù)全等三角形的判定方法添加條件．解：因?yàn)椤?＝∠2，所以∠1+∠BAD＝∠2+∠BAD，即∠BAC＝∠EAD，因?yàn)锳C＝AD，所以當(dāng)添加∠B＝∠E時(shí)，可根據(jù)“AAS”判斷△ABC≌△AED；當(dāng)添加∠C＝∠D時(shí)，可根據(jù)“ASA”判斷△ABC≌△AED；當(dāng)添加AB＝AE時(shí)，可根據(jù)“SAS”判斷△ABC≌△AED．故答案為∠B＝∠E或∠C＝∠D或AB＝AE．15．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交BC、AC于點(diǎn)D，E，若AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，則△ABD的周長(zhǎng)為16cm．【分析】由垂直平分線的性質(zhì)可得AD＝DC，則可求得AB+BD+AD＝AB+BC，則可求得答案．解：因?yàn)镈E垂直平分AC，所以AD＝CD，所以AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝6+10＝16（cm），即△ABD的周長(zhǎng)為16cm，故答案為：16．16．點(diǎn)M（﹣3，m）與點(diǎn)N（n，5）關(guān)于x軸對(duì)稱，則mn＝15．【分析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)（橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)）得出m、n的值，再代入所求式子計(jì)算即可．解：因?yàn)辄c(diǎn)M（﹣3，m）與點(diǎn)N（n，5）關(guān)于x軸對(duì)稱，所以m＝﹣5，n＝﹣3，所以mn＝（﹣5）×（﹣3）＝15．故答案為：15．17．下列說(shuō)法：①全等的兩個(gè)三角形一定成軸對(duì)稱；②等腰三角形最少有1條對(duì)稱軸，最多有3條對(duì)稱軸；③成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定全等；④任意兩條相交直線都組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形．其中正確的有②③④．（填序號(hào)）【分析】利用全等三角形的性質(zhì)和判定，以及等腰三角形的判定和性質(zhì)一一判斷即可．解：①全等的兩個(gè)三角形一定成軸對(duì)稱，錯(cuò)誤，不一定成軸對(duì)稱；②等腰三角形最少有1條對(duì)稱軸，最多有3條對(duì)稱軸，正確；③成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定全等，正確；④任意兩條相交直線都組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，正確，故答案為：②③④．18．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC內(nèi)兩點(diǎn)，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝30cm，DE＝2cm，則BC＝32cm．【分析】作出輔助線后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BE＝30cm，DE＝2cm，進(jìn)而得出△BEM為等邊三角形，△EFD為等邊三角形，從而得出BN的長(zhǎng)，進(jìn)而求出答案．解：延長(zhǎng)ED交BC于M，延長(zhǎng)AD交BC于N，作DF∥BC交BE于F，因?yàn)锳B＝AC，AD平分∠BAC，所以AN⊥BC，BN＝CN，因?yàn)椤螮BC＝∠E＝60°，所以△BEM為等邊三角形，所以△EFD為等邊三角形，因?yàn)锽E＝30cm，DE＝2cm，所以DM＝28cm，因?yàn)椤鰾EM為等邊三角形，所以∠EMB＝60°，因?yàn)锳N⊥BC，所以∠DNM＝90°，所以∠NDM＝30°，所以NM＝14cm，所以BN＝16cm，所以BC＝2BN＝32cm，故答案為：32．三、解答題本大題共8小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明或演算步驟或推理過(guò)程。19．化簡(jiǎn)/求解：（1）若a，b，c是△ABC的三邊的長(zhǎng)，化簡(jiǎn)|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c+a﹣b|．（2）已知一正多邊形的內(nèi)角與其相鄰的外角的比為3：1，求該多邊形的邊數(shù)．【分析】（1）首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c+a﹣b＞0，然后去絕對(duì)值，化簡(jiǎn)即可求得；（2）根據(jù)正多邊形的內(nèi)角與外角是鄰補(bǔ)角求出每一個(gè)外角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的邊數(shù)等于360°除以每一個(gè)外角的度數(shù)列式計(jì)算即可得到邊數(shù)．解：（1）因?yàn)閍，b，c是△ABC的三邊的長(zhǎng)，所以a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，所以a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c+a﹣b＞0，所以|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c+a﹣b|＝﹣a+b+c﹣b+c+a+c+a﹣b＝3c+a﹣b．（2）因?yàn)檎噙呅蔚膬?nèi)角與其外角的度數(shù)比為3：1所以每一個(gè)外角為180°×＝45°，所以邊數(shù)＝360°÷45°＝8，即這個(gè)多邊形的邊數(shù)為8．20．如圖，已知點(diǎn)A，B（3，﹣2）在平面直角坐標(biāo)系中，按要求完成下列個(gè)小題．（1）寫出與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)C的坐標(biāo)，并在圖中描出點(diǎn)C；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，點(diǎn)B，C表示的是兩個(gè)村莊，直線a表示河流，現(xiàn)要在河流a上的某點(diǎn)M處修建一個(gè)水泵站，向B、C兩個(gè)村莊供水，并且使得管道BM+CM的長(zhǎng)度最短，請(qǐng)你在圖中畫出水泵站M的位置．【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，由此即可解決問(wèn)題．（2））作點(diǎn)B關(guān)于直線a的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接CB′與直線a的交點(diǎn)為M．解：（1）寫出與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)C的坐標(biāo)（﹣2，1），點(diǎn)C位置如圖所示．（2）①作點(diǎn)B關(guān)于直線a的對(duì)稱點(diǎn)B′，②連接CB′與直線a的交點(diǎn)為M．點(diǎn)M就是所求的點(diǎn)．（理由是兩點(diǎn)之間線段最短）21．已知：如圖，B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B．求證：△ABC≌△CDE．【分析】首先根據(jù)AC∥DE，利用平行線的性質(zhì)可得：∠ACB＝∠E，∠ACD＝∠D，再根據(jù)∠ACD＝∠B證出∠D＝∠B，再由∠ACB＝∠E，AC＝CE可根據(jù)三角形全等的判定定理AAS證出△ABC≌△CDE．【解答】證明：因?yàn)锳C∥DE，所以∠ACB＝∠E，∠ACD＝∠D，因?yàn)椤螦CD＝∠B，所以∠D＝∠B，在△ABC和△EDC中，所以△ABC≌△CDE（AAS）．22．在一次數(shù)學(xué)課上，老師在屏幕上出示了一個(gè)例題：如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的一點(diǎn)，BE與CD交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條件：①∠DBO＝∠ECO；②∠BDO＝∠CEO；③BD＝CE；④OB＝OC．要求從這四個(gè)等式中選出兩個(gè)作為已知條件，可判定AB＝AC．寫出你的選擇，并證明．【分析】利用①④作為已知條件，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求解∠DBC＝∠ECB，進(jìn)而可證明AB＝AC．解：①④作為已知條件，證明如下：因?yàn)镺B＝OC，所以∠OBC＝∠OCB，因?yàn)椤螪BO＝∠ECO，所以∠DBC＝∠ECB，所以AB＝AC．23．如圖：是一個(gè)大型模板，設(shè)計(jì)要求BA與CD相交成26°角，DA與CB相交成37°角，現(xiàn)小燕測(cè)得∠A＝151°，∠B＝66°，∠C＝88°，∠D＝55°，她就斷定這塊模板是合格的，這是為什么？【分析】延長(zhǎng)DA，CB相交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BA，CD相交于點(diǎn)E，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出∠F和∠E的度數(shù)，即可判斷．解：如圖，延長(zhǎng)DA，CB相交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BA，CD相交于點(diǎn)E，因?yàn)椤螩+∠ADC＝88°+55°＝143°，所以∠F＝180°﹣143°＝37°，因?yàn)椤螩+∠ABC＝88°+66°＝154°，所以∠E＝180°﹣154°＝26°，故這塊模板是合格的．24．如圖，點(diǎn)P是∠AOB的角平分線OC上一點(diǎn)，PE⊥OA，OE＝12cm，點(diǎn)G是線段OP的中點(diǎn)，連接EG，點(diǎn)F是射線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PF的最小值為4cm，求△PGE的面積．【分析】根據(jù)垂線段最短得出PF⊥OB，PF的值，最小值為4cm，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出PE＝PF＝4cm，根據(jù)三角形的面積公式求出△PEO的面積，再求出△PGE的面積即可．解：因?yàn)辄c(diǎn)P是∠AOB的角平分線OC上一點(diǎn)，所以當(dāng)PF⊥OB，PF的值，最小值為4cm，因?yàn)镺C為∠AOB的角平分線，PF⊥OB，PE⊥OA，所以PE＝PF＝4cm，所以S△PEO＝，因?yàn)镚為OP的中點(diǎn)，所以O(shè)G＝PG，所以S△PGE＝S△PEO＝12cm2．25．如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：△CEF是等腰三角形；（2）若CD＝3，求DF的長(zhǎng)．【分析】（1）證明△DCE中的三個(gè)角均為60°，然后再求得∠F＝30°，從而可得到∠CEF＝30°，故此可得到CE＝CF，即可得△CEF是等腰三角形；（2）先求得CE＝DC＝3，然后由CE＝CF進(jìn)行求解即可．【解答】（1）證明：因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，所以∠A＝∠B＝∠ACB＝60°；因?yàn)镈E∥AB，所以∠B＝EDC＝60°，∠A＝∠CED＝60°，所以∠EDC＝∠ECD＝∠DEC＝60°；因?yàn)镋F⊥ED，所以∠DEF＝90°，所以∠F＝30°，因?yàn)椤螰+∠FEC＝∠ECD＝60°，所以∠F＝∠FEC＝30°，所以CE＝CF．所以△CEF為等腰三角形；（2）解：由（1）可知∠EDC＝∠ECD＝∠DEC＝60°，所以CE＝DC＝3，又因?yàn)镃E＝CF，所以CF＝3，所以DF＝DC+CF＝3+3＝6．26．已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角