孝感市孝南區(qū)2022年八年級(jí)下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

9/23孝感市孝南區(qū)2022年八年級(jí)下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共8小題，每小題3分，共24分，每題只有一項(xiàng)是正確的。1．（3分）若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥﹣3 B．x≥3 C．x≤﹣3 D．x＞﹣3【分析】根據(jù)二次根式的概念，形如（a≥0）的式子叫做二次根式，進(jìn)而得出答案．【解答】解：若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x+3≥0，解得：x≥﹣3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確掌握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．2．（3分）下列計(jì)算中，正確的是（）A．5﹣2＝21 B．2+＝2 C．×＝3 D．÷＝3【分析】根據(jù)合并同類二次根式法則、同類二次根式的定義、二次根式的乘法和除法法則逐一判斷即可．【解答】解：A．5﹣2＝3，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；B．2與不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；C．×＝××＝3，此選項(xiàng)計(jì)算正確；D．÷＝＝，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類二次根式法則、同類二次根式的定義、二次根式的乘法和除法法則．3．（3分）下列四組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．2.5，6，6.5 B．32，42，52 C．1，， D．7，24，25【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義：滿足a2+b2＝c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)解答即可．【解答】解：A．2.5，6，6.5，其中6.5，2.5不是整數(shù)，不能構(gòu)成勾股數(shù)，故不符合題意；B．（32）2+（42）2≠（52）2，不能構(gòu)成勾股數(shù)，故不符合題意；C．1，，，其中，不是整數(shù)，不能構(gòu)成勾股數(shù)，故不符合題意；D．72+242＝252能構(gòu)成勾股數(shù)，故符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股數(shù)，解答此題要深刻理解勾股數(shù)的定義，并能夠熟練運(yùn)用．4．（3分）下列說法中不正確的是（）A．四邊相等的四邊形是菱形 B．對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形 C．菱形的對(duì)角線互相垂直且相等 D．菱形的鄰邊相等【分析】由菱形的判定與性質(zhì)即可得出A、B、D正確，C不正確．【解答】解：A．四邊相等的四邊形是菱形；正確；B．對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形；正確；C．因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直且平分，所以選項(xiàng)C不正確；D．菱形的鄰邊相等；正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)；熟記菱形的性質(zhì)和判定方法是解題的關(guān)鍵．5．（3分）如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上，添加選項(xiàng)中的條件后不能判定四邊形AECF是平行四邊形的是（）A．BE＝DF B．AE∥CF C．AE＝FC D．AF＝EC【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)，依據(jù)平行四邊形的判定方法，分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AD∥BC，AD＝BC，因?yàn)锽E＝DF，所以AF＝CE，所以四邊形AECF是平行四邊形，故選項(xiàng)A不符合題意；B、因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AD∥BC，因?yàn)锳E∥CF，所以四邊形AECF是平行四邊形，故選項(xiàng)B不符合題意；C、因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AD∥BC，由AE＝FC，不能判定四邊形AECF是平行四邊形，故選項(xiàng)C符合題意；D、因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AD∥BC，因?yàn)锳F＝EC，所以四邊形AECF是平行四邊形，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理；熟記平行四邊形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別為四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則關(guān)于四邊形EFGH，下列說法正確的為（）A．一定不是平行四邊形 B．可能是軸對(duì)稱圖形 C．當(dāng)AC＝BD時(shí)，它是矩形 D．一定不是中心對(duì)稱圖形【分析】連接AC、BD，根據(jù)三角形中位線定理、菱形、矩形的判定定理判斷即可．【解答】解：連接AC、BD，因?yàn)辄c(diǎn)E、F、G、H分別為四邊形ABCD的四邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，所以EH∥BD，GF∥BD，所以四邊形EHGF是平行四邊形，故A、D不合題意；當(dāng)AC＝BD時(shí)，四邊形EHGF是菱形，是軸對(duì)稱圖形，故C不合題意，B符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中點(diǎn)四邊形，掌握三角形中位線定理、菱形、矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．7．（3分）已知菱形的邊長和一條對(duì)角線的長均為2cm，則菱形的面積為（）A．3cm2 B．4cm2C．cm2 D．2cm2【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得該對(duì)角線與菱形的邊長組成一個(gè)等邊三角形，利用勾股定理求得另一條對(duì)角線的長，再根據(jù)菱形的面積公式：菱形的面積＝×兩條對(duì)角線的乘積，即可求得菱形的面積．【解答】解：由已知可得，這條對(duì)角線與邊長組成了等邊三角形，可求得另一對(duì)角線長2，則菱形的面積＝2×2÷2＝2cm2故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查菱形的面積等于兩條對(duì)角線的積的一半．8．（3分）已知平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A（a，0），B（0，b），且滿足b＝++4，P為AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），PE⊥x軸，PF⊥y軸，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EF，則EF的最小值為（）A． B．3 C．4 D．5【分析】連接OP，先求出a＝3，則b＝4，再由勾股定理得AB＝5，然后證四邊形OEPF是矩形，則EF＝OP，當(dāng)OP⊥AB時(shí)，OP最小，EF也最小，進(jìn)而由面積法求解即可．【解答】解：如圖，連接OP，因?yàn)閎＝++4，所以a﹣3≥0，3﹣a≥0，所以a＝3，所以b＝4，所以A（3，0），B（0，4），所以O(shè)A＝3，OB＝4，因?yàn)椤螦OB＝90°，所以AB＝＝＝5，因?yàn)镻E⊥x軸，PF⊥y軸，所以∠PEO＝∠PFO＝90°，所以四邊形OEPF是矩形，所以EF＝OP，當(dāng)OP⊥AB時(shí)，OP最小，EF也最小，此時(shí)，OP＝＝＝，所以EF的最小值為，故選：A．二、填空題本大題共8小題，每小題3分，共24分。9．（3分）化簡(jiǎn)：﹣＝﹣．【分析】首先化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而合并即可．【解答】解：﹣＝5﹣6＝﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．10．（3分）如圖，以正方形ABCD的中心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣2，2）．【分析】根據(jù)題意得：點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，進(jìn)而得出答案．【解答】解：如圖所示：因?yàn)橐哉叫蜛BCD的中心O為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），所以點(diǎn)D的坐標(biāo)分別為（﹣2，2），故答案為：（﹣2，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)以及正方形性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．11．（3分）《九章算術(shù)》是我國古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問題是：△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，則AC的長為4.55．【分析】設(shè)AC＝x，可知AB＝10﹣x，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)AC＝x，因?yàn)锳C+AB＝10，所以AB＝10﹣x．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，所以AC2+BC2＝AB2，即x2+32＝（10﹣x）2．解得：x＝4.55，即AC＝4.55．故答案為：4.55．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．12．（3分）與最簡(jiǎn)二次根式5是同類二次根式，則a＝1．【分析】根據(jù)同類二次根式的定義得出a+1＝2，求出即可．【解答】解：＝3，因?yàn)榕c最簡(jiǎn)二次根式5是同類二次根式，所以a+1＝2，解得：a＝1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類二次根式和最簡(jiǎn)二次根式，能熟記同類二次根式的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．13．（3分）如圖，若一個(gè)三角形的三邊長為5、12、x，則使此三角形是直角三角形的x的值是．【分析】本題已知直角三角形的兩邊長，明確x是直角邊，利用勾股定理求解．【解答】解：由勾股定理，得52+x2＝122，所以x＝．故答案為：．14．（3分）比較大小：2＜5（選填“＞”、“＝”、“＜”）．【分析】先把兩數(shù)值化成帶根號(hào)的形式，再根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較方法即可求解．【解答】解：因?yàn)?＝，5＝，而24＜25，所以2＜5．故填空答案：＜．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，當(dāng)一個(gè)帶根號(hào)的無理數(shù)和一個(gè)有理數(shù)進(jìn)行比較時(shí)，首選的方法就是把它們還原成帶根號(hào)的形式，然后比較被開方數(shù)即可解決問題．15．（3分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，△ABC和△CDE的頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線交點(diǎn)，那么∠BCA+∠DCE＝45°．【分析】連接AD，構(gòu)建等腰直角三角形，利用勾股定理和逆定理得：∠ADC＝90°，∠ACD＝45°，最后根據(jù)平角的定義可得結(jié)論．【解答】解：連接AD，由勾股定理得：AD2＝12+32＝10，CD2＝12+32＝10，AC2＝22+42＝20，所以AD＝CD，AD2+CD2＝AC2，所以∠ADC＝90°，所以∠CAD＝∠ACD＝45°，觀察圖形可知，△BFC和△CGF都是等腰直角三角形，所以∠BCF＝45°，∠ECG＝45°，所以∠BCA+∠DCE＝180°﹣45°﹣45°﹣45°＝45°?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握網(wǎng)格型問題的計(jì)算方法是關(guān)鍵．16．（3分）用四塊大正方形地磚和一塊小正方形地磚拼成如圖所示的實(shí)線圖案，每塊大正方形地磚面積為a，小正方形地磚面積為b，依次連接四塊大正方形地磚的中心得到正方形ABCD．則正方形ABCD的面積為（a+b）．（用含a，b的代數(shù)式表示）【分析】如圖，連接DK，DN，證明S四邊形DMNT＝S△DKN＝a即可解決問題．【解答】解：如圖，連接DK，DN，因?yàn)椤螷DN＝∠MDT＝90°，所以∠KDM＝∠NDT，因?yàn)镈K＝DN，∠DKM＝∠DNT＝45°，所以△DKM≌△DNT（ASA），所以S△DKM＝S△DNT，所以S四邊形DMNT＝S△DKN＝a，所以正方形ABCD的面積＝4×a+b＝a+b．故答案為（a+b）．三、解答下列各題共8大題，共72分，解答應(yīng)寫文字說明、演算步驟或證明過程。17．（8分）計(jì)算：（1）（）；（2）+（）﹣1﹣（+1）（﹣1）．【分析】（1）先化簡(jiǎn)，再算括號(hào)里的運(yùn)算，最后算乘法即可；（2）先化簡(jiǎn)，利用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再算加減即可．【解答】解：（1）（）＝＝＝4；（2）+（）﹣1﹣（+1）（﹣1）＝﹣（5﹣1）＝+4﹣4＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握與運(yùn)用．18．（8分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在AB的延長線上，點(diǎn)F在CD的延長線上，滿足BE＝DF．連接EF，分別與BC，AD交于點(diǎn)G，H．求證：EG＝FH．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【解答】證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AB∥CD，∠ABC＝∠CDA，所以∠EBG＝∠FDH，∠E＝∠F，在△BEG與△DFH中，，所以△BEG≌△DFH（ASA），所以EG＝FH．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．19．（7分）已知x＝，y＝，求x2+xy+y2的值．【分析】先求出x+y和xy的值，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，最后代入求出答案即可．【解答】解：因?yàn)閤＝，y＝，所以x+y＝+＝，xy＝×＝＝＝，所以x2+xy+y2＝（x+y）2﹣xy＝（）2﹣＝3﹣＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算和完全平方公式，能熟記完全平方公式的特點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意：（x+y）2＝x2+2xy+y2．20．（9分）如圖，在4×4的網(wǎng)格中每個(gè)小正方形邊長都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)都在格點(diǎn)上，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫圖．（1）在圖①中，以AB為一邊畫平行四邊形ABCD，使其面積為6；（2）在圖②中，以AB為一邊畫菱形ABEF；（3）在圖③中，以AB為一邊畫正方形ABGH，且與圖②中所畫的圖形不全等．【分析】（1）畫出底為3，高為的平行四邊形ABCD即可；（2）根據(jù)菱形的定義，畫出圖形即可；（3）根據(jù)正方形的定義畫出圖形即可．【解答】解：（1）如圖①中，平行四邊形ABCD即為所求；（2）如圖②中，菱形ABEF即為所求；（3）如圖③中，正方形ABGH即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，菱形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．21．（8分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝90°，AD∥BC，AD＝1，AB＝3，將△ABD沿直線BD翻折，點(diǎn)A恰好落在CD邊上點(diǎn)A'處．（1）求證：BC＝DC；（2）求BC的長．【分析】（1）由折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠ADB＝∠A'DB＝∠CBD，可得結(jié)論；（2）由折疊的性質(zhì)可得A'D＝AD＝1，A'B＝AB＝3，∠CAB＝∠A＝90°，由勾股定理可求解．【解答】證明：（1）由翻折可知，∠ADB＝∠A'DB，因?yàn)锳D∥BC，所以∠ADB＝∠CBD，所以∠CBD＝∠A'DB，所以BC＝DC；（2）由翻折可知，A'D＝AD＝1，A'B＝AB＝3，∠CAB＝∠A＝90°，設(shè)BC＝x，則CA'＝x﹣1，在Rt△A'BC中，A'B2+A'C2＝BC2，所以32+（x﹣1）2＝x2，解得x＝5，即BC的長是5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換，平行線的性質(zhì)，勾股定理，熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．22．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分別為AC，CD的中點(diǎn)，連接BM，MN，BN．（1）求證：BM＝MN；（2）若∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，求BN長．【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線的MN＝AD，根據(jù)直角三角形斜邊上的中位線求出MN＝AD，即可得出答案；（2）求出BM＝AM，根據(jù)角平分線的定義求出∠CAD＝∠BAC＝30°，求出∠BMC＝60°，∠CMN＝30°，求出△BMN是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理求出BN即可．【解答】（1）證明：因?yàn)椤螦BC＝90°，M為AC的中點(diǎn)，所以BM＝AC，因?yàn)镸、N分別為AC、CD的中點(diǎn)，所以MN＝AD，因?yàn)锳C＝AD，所以BM＝MN；（2）解：因?yàn)椤螧AD＝60°，AC平分∠BAD，所以∠BAC＝∠DAC＝∠BAD＝30°，因?yàn)椤螦BC＝90°，M為AC的中點(diǎn)，所以BM＝AM＝AC＝＝1，所以∠BAC＝∠ABM＝30°，所以∠BMC＝∠ABM+∠BAC＝30°+30°＝60°，因?yàn)镸、N分別為AC、CD的中點(diǎn)，AC＝AD＝2，所以MN＝AD＝AC＝1，MN∥AD，所以∠NMC＝∠DAC＝30°，所以∠BMN＝∠BMC+∠NMC＝60°+30°＝90°，即△BMN是等腰直角三角形，由勾股定理得：BN＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)三角形的中位線和直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出BM＝MN是解此題的關(guān)鍵．23．（10分）將矩形ABCD沿DE折疊，使頂點(diǎn)A落在DC上的點(diǎn)A′處，然后將矩形展平，沿EF折疊，使頂點(diǎn)A落在折痕DE上的點(diǎn)G處，再將矩形ABCD沿CE折疊，此時(shí)頂點(diǎn)B恰好落在DE上的點(diǎn)H處，如圖2．（1）求證：EF＝CE；（2）如果AF＝，求AD和AB的長．（3）結(jié)合你對(duì)（1）（2）的理解，請(qǐng)你猜想DF、DC和DE之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論．【分析】（1）由四邊形ABCD是矩形，得∠A＝∠ADC＝∠B＝90°，AD＝BC，由折疊得∠ADE＝∠A′DE＝∠ADC＝45°，則∠ADE＝∠AED＝45°，所以AE＝AD＝BC，再由折疊的性質(zhì)證明∠AEF+∠BEC＝90°，根據(jù)同角的余角相等證明∠AEF＝∠BCE，即可證明△AEF≌△BCE，得EF＝CE；（2）由折疊得∠EGF＝∠A＝90°，GF＝AF＝，再證明∠GFD＝∠GDF＝45°，所以GD＝GF＝，根據(jù)勾股定理可求得DF＝＝2，則AE＝AD＝+2，AB＝AE+BE＝2+2；（3）由折疊得GE＝AE，再證明GD＝BE，即可證明DC＝DE＝AB，根據(jù)勾股定理可以求得AF＝GF＝GD＝DF，則GE＝AE＝AD＝DF+DF，所以DC＝DE＝GE+GD＝（+1）DF．【解答】（1）證明：因?yàn)槿鐖D1，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以∠A＝∠ADC＝∠B＝90°，AD＝BC，由折疊得∠ADE＝∠A′DE＝∠ADC＝45°，所以∠ADE＝∠AED＝45°，所以AE＝AD，所以AE＝AD＝BC，如圖2，由折疊得∠AEF＝∠DEF，∠BEC＝∠DEC，所以2∠AEF+2∠BEC＝180°，所以∠AEF+∠BEC＝90°，因?yàn)椤螧CE+∠BEC＝90°，所以∠AEF＝∠BCE，所以△AEF≌△BCE（ASA），所以EF＝CE．（2）解：如圖2，由折疊得∠EGF＝∠A＝90°，GF＝AF＝，所以∠DGF＝90°，所以∠GFD＝∠GDF＝45°，所以GD＝GF＝，所以DF＝＝＝2，所以AD＝AF+DF＝+2，所以AE＝AD＝+2，因?yàn)椤鰽EF≌△BCE，所以AF＝BE＝，所以AB＝AE+BE＝+2+＝2+2，所以AD的長為+2，AB的長為2+2．（3）解：DC＝DE＝（+1）DF，理由：如圖2，由折疊得GE＝AE，由（2）得GD＝GF＝AF，∠DGF＝90°，因?yàn)锳F＝BE，所以GD＝BE，所以GE+GD＝AE+BE，所以DE＝AB，因?yàn)锳B＝DC，所以DC＝DE，因?yàn)镈F2＝GD2+GF2＝2GD2，所以AF＝GF＝GD＝DF，所以GE＝AE＝AD＝DF+DF，所以DC＝DE＝GE+GD＝DF+DF+DF＝（+1）DF．24．（12分）如圖1，P為正方形ABCD的邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（P與B、C不重合），點(diǎn)Q在CD邊上