淄博市臨淄區(qū)2021年八年級下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

17/17淄博市臨淄區(qū)2021年八年級下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一．選擇題共12小題，每小題5分，共60分。1．下列計算中，正確的是A． B． C． D．【分析】同類二次根式可以直接加減，在進行根式的乘除法時，根號里面的數(shù)可以直接乘除，由此可判斷各選項．【解答】解：、，故本選項錯誤；、，故本選項錯誤；、，故本選項正確；、，故本選項錯誤．故選：．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，難度不大，注意仔細地判斷每個選項．2．（2019春?文登區(qū)期中）下列二次根式中，最簡二次根式是A． B． C． D．【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【解答】解：、的被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式；、滿足最簡二次根式的定義，是最簡二次根式；、的被開方數(shù)含能開得盡方的因式，不是最簡二次根式；、的被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；故選：．【點評】本題考查最簡二次根式的定義．根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．3．（2017春?鄂州期末）已知，則的值是A． B．15 C． D．【分析】首先依據(jù)二次根式被開放數(shù)大于等于0可求得的值，將的值代入可求得的值，最后依據(jù)有理數(shù)的乘法法則求解即可．【解答】解：，，解得：．當(dāng)時，．．故選：．【點評】本題主要考查的是二次根式有意義的條件，求得的值是解題的關(guān)鍵．4．（2020?宜昌）對于無理數(shù)，添加關(guān)聯(lián)的數(shù)或者運算符號組成新的式子，其運算結(jié)果能成為有理數(shù)的是A． B． C． D．【分析】選項、根據(jù)二次根式的加減法法則判斷即可；選項根據(jù)乘方的定義以及二次根式的性質(zhì)判斷即可；選項根據(jù)任何數(shù)與0相乘得0判斷即可．【解答】解：與不是同類二次根式，所以不能合并，故本選項不合題意；，故本選項不合題意；．，故本選項不合題意；，故本選項符合題意．故選：．【點評】本題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．5．（2017春?文登區(qū)期中）一元二次方程用配方法解方程，配方結(jié)果是A． B．C． D．【分析】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應(yīng)用，把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)．【解答】解：由原方程，得，化二次項系數(shù)為1，得，配方，得，即所以，．故選：．【點評】本題考查了利用配方法解一元二次方程．用配方法解一元二次方程的步驟：（1）形如型：第一步移項，把常數(shù)項移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可．（2）形如型，方程兩邊同時除以二次項系數(shù)，即化成，然后配方．6．（2018?岳麓區(qū)校級自主招生）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是A． B． C． D．且【分析】根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，，解得：且．故選：．【點評】本題考查一元二次方程的定義、根的判別式以及解一元一次不等式組，根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式列出關(guān)于的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．7．（2018?天山區(qū)一模）已知、是方程的兩個實數(shù)根，則的值為A．1 B．3 C． D．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解即可得出、、，將其代入中即可求出結(jié)論．【解答】解：、是方程的兩個實數(shù)根，，，，．故選：．【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，熟練掌握、是解題的關(guān)鍵．8．（2019?淄博）如圖，矩形內(nèi)有兩個相鄰的正方形，其面積分別為2和8，則圖中陰影部分的面積為A． B．2 C． D．6【分析】根據(jù)圖形可以求得圖中陰影部分的面積，本題得以解決．【解答】解：由題意可得，大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，圖中陰影部分的面積為：，故選：．【點評】本題考查算術(shù)平方根，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出大小正方形的邊長，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．9．（2020?廣州）直線不經(jīng)過第二象限，則關(guān)于的方程實數(shù)解的個數(shù)是A．0個 B．1個 C．2個 D．1個或2個【分析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)得到，再判斷△，從而得到方程根的情況．【解答】解：直線不經(jīng)過第二象限，，當(dāng)時，關(guān)于的方程是一次方程，解為，當(dāng)時，關(guān)于的方程是二次方程，△，方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：．【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與△有如下關(guān)系：當(dāng)△時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△時，方程無實數(shù)根．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．10．（2020?銅仁市）已知、、4分別是等腰三角形（非等邊三角形）三邊的長，且、是關(guān)于的一元二次方程的兩個根，則的值等于A．7 B．7或6 C．6或 D．6【分析】當(dāng)或時，即，代入方程即可得到結(jié)論，當(dāng)時，即△，解方程即可得到結(jié)論．【解答】解：、、4分別是等腰三角形（非等邊三角形）三邊的長，當(dāng)或時，即，方程為，解得：，當(dāng)時，即△，解得：，綜上所述，的值等于6或7，故選：．【點評】本題考查了根的判別式，一元二次方程的解，等腰三角形的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．11．（2020?衡陽）如圖，學(xué)校課外生物小組的試驗園地的形狀是長35米、寬20米的矩形．為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為600平方米，則小道的寬為多少米？若設(shè)小道的寬為米，則根據(jù)題意，列方程為A． B． C． D．【分析】若設(shè)小道的寬為米，則陰影部分可合成長為米，寬為米的矩形，利用矩形的面積公式，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．【解答】解：依題意，得：．故選：．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．12．（2020秋?翼城縣期末）目前以等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展．某市2019年底有用戶2萬戶，計劃到2021年底全市用戶數(shù)累計達到8.72萬戶，設(shè)全市用戶數(shù)年平均增長率為，則值為A． B． C． D．【分析】設(shè)全市用戶數(shù)年平均增長率為，根據(jù)該市2019年底及計劃到2021年底全市用戶數(shù)量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解方程取正值即可得到答案．【解答】解：設(shè)全市用戶數(shù)年平均增長率為，依題意得：，解得：，（舍去），所以增長率為，故選：．二．填空題共5小題，每小題4分，共20分。13．計算的結(jié)果是．【解答】14．（2020秋?南海區(qū)期末）若，則．【分析】利用非負數(shù)的性質(zhì)求出與的值，再將與的值代入計算即可求出代數(shù)式的值．【解答】解：，，，解得，，則．故答案為：．【點評】此題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，利用非負數(shù)的性質(zhì)求出與的值是解本題的關(guān)鍵．15．（2020秋?淇濱區(qū)校級月考）若、是方程的兩根，則=．【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出，，進而可得出，，再將，代入中即可求出結(jié)論．【解答】解：、是方程的兩實數(shù)根，，，，，．故答案為：9．【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及實數(shù)的運算，牢記“兩根之和等于，兩根之積等于”是解題的關(guān)鍵．16．（2020秋?宜興市期末）《算學(xué)寶鑒》中記載了我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝提出的一個問題：“直田積八百六十四步，之云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步？”譯文：“一個矩形田地的面積等于864平方步，且它的寬比長少12步，問長與寬各是多少步？”若設(shè)矩形田地的寬為步，則可列方程為．【分析】如果設(shè)矩形田地的寬為步，那么長就應(yīng)該是步，根據(jù)面積為864，即可得出方程．【解答】解：設(shè)矩形田地的寬為步，那么長就應(yīng)該是步．根據(jù)矩形面積長寬，得：．故答案為：．【點評】本題為面積問題，考查了由實際問題抽象出一元二次方程，掌握好面積公式即可進行正確解答；矩形面積矩形的長矩形的寬．17．已知，且，則的值是．【分析】將已知等式兩邊同除以進行變形，再利用換元法和因式分解法解一元二次方程即可得．【解答】將兩邊同除以得：令則因式分解得：解得或即的值是或故答案為：或．【點評】本題考查了利用換元法和因式分解法解一元二次方程，將已知等式進行正確變形是解題關(guān)鍵．三．解答題共7小題，第18，19題每題8分；第20，21，22題每題10分；第23，24題每題12分；共70分。18．計算：（1）；【解答】（2）．【解答】19．解方程：（1）；【解答】

（2）．【解答】x2-5x+6=0

(x-3)(x-2)=0

x1=2或x2=320．（2020?孝感）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：無論為何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的兩個實數(shù)根，滿足，求的值．【分析】（1）根據(jù)根的判別式得出△，據(jù)此可得答案；（2）先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出，，由知，即，從而列出關(guān)于的方程，解之可得答案．【解答】解：（1）△，無論為何實數(shù)，，，無論為何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得出，，，，，，化簡得，解得或．【點評】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握，是方程的兩根時，，．21．（1）（2017?柳南區(qū)三模）有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？【分析】設(shè)每輪傳染中平均每個人傳染了人，那么第一輪有人患了流感，第二輪有人被傳染，然后根據(jù)共有121人患了流感即可列出方程解題．【解答】解：設(shè)每輪傳染中平均每個人傳染了人，依題意得，或（不合題意，舍去）．所以，每輪傳染中平均一個人傳染了10個人．【點評】此題和實際結(jié)合比較緊密，準確找到等量關(guān)系列出方程是解決問題的關(guān)鍵．此題要注意判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．（2）（2020?邵陽）在如圖方格中，若要使橫、豎、斜對角的3個實數(shù)相乘都得到同樣的結(jié)果，則2個空格的實數(shù)之積為多少？2163【分析】先將表格中最上一行的3個數(shù)相乘得到，然后中間一行的三個數(shù)相乘以及最后一行的三個數(shù)相等都是，即可求解．【解答】解：設(shè)方格中兩個空格代表的實數(shù)分別為，．由題意可得：，．故答案為：．【點評】本題考查了二次根式的乘法運算法則，熟練掌握二次根式的加減乘除運算法則是解決此類題的關(guān)鍵．22．（2020?黃石）已知：關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）設(shè)方程的兩根為、，且滿足，求的值．【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△，根據(jù)二次根式的意義即可得出，從而得出的取值范圍；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，，結(jié)合即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，△，且，解得：．（2）關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根、，，，，即，解得：．【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)△時，方程有兩個實數(shù)根”；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合找出關(guān)于的一元一次方程．23．（1）（2017春?文登區(qū)期中）設(shè)、均為實數(shù)，且，求的值．【分析】根據(jù)二次根式的有意義的條件求出的值，代入已知式子求出的值，代入計算即可．【解答】解：由題意得，，，，解得，，則，．【點評】本題考查的是二次根式的有意義的條件和二次根式的計算，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)的解題的關(guān)鍵．（2）（2019·益陽）觀察下列等式：①，②，③，…請你根據(jù)以上規(guī)律，寫出第6個等式.【答案】【解析】∵①，②，③，…∴第n個等式為：∴當(dāng)n=6時，可以得到第6個等式為：.24．（2020?濱州）某水果商店銷售一種進價為40元千克的優(yōu)質(zhì)水果，若售價為50元千克，則一個月可售出500千克；若售價在50元千克的基礎(chǔ)上每漲價1元，則月銷售量就減少10千克．（1）當(dāng)