三明市將樂縣2022年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/20三明市將樂縣2022年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共10小題，每小題4分，計(jì)40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填涂。1．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A．2 B． C． D．【分析】由于無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．解：因?yàn)锳、2是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯誤；B、是開方開不盡的數(shù)，是無理數(shù)，故選項(xiàng)正確；C、＝﹣2，是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯誤；D、是整數(shù)或分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯誤．故選：B．2．下列數(shù)據(jù)中不能作為直角三角形三邊長的是（）A．6、8、10 B．5、12、13 C．、、 D．1、1、【分析】利用勾股定理逆定理進(jìn)行分析即可．解：A、62+82＝102，能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；B、52+122＝132，能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、（）2+（）2≠（）2，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；D、12+12＝（）2，能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：C．3．下列二次根式屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義逐個判斷即可．解：A．是最簡二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；B．的被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；C．的被開方數(shù)中的因數(shù)不是整數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；D．的被開方數(shù)中的因數(shù)不是整數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．4．已知點(diǎn)P（m+3，m+1）在x軸上，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）【分析】根據(jù)點(diǎn)P在x軸上，即y＝0，可得出m的值，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．解：因?yàn)辄c(diǎn)P（m+3，m+1）在x軸上，所以y＝0，所以m+1＝0，解得m＝﹣1，所以m+3＝﹣1+3＝2，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）．故選：B．5．如圖所示，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D分別表示數(shù)﹣2、1、2、3，則表示的點(diǎn)P落在線段（）A．AO上 B．OB上 C．BC上 D．CD上【分析】估算出的大小，即可確定出結(jié)果．解：因?yàn)?＜5＜9，所以2＜＜3，即﹣3＜﹣2，所以1＜2，所以表示的點(diǎn)P落在線段BC上．故選：C．6．下面計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．【分析】利用二次根式的加減法對A、C進(jìn)行判斷；根據(jù)算術(shù)平方根的定義對B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進(jìn)行判斷．解：A．3與不能合并，所以A選項(xiàng)不符合題意；B．＝2，所以B選項(xiàng)不符合題意；C．與不能合并，所以C選項(xiàng)不符合題意；D．÷＝＝3，所以D選項(xiàng)符合題意；故選：D．7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（﹣3，5）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，﹣5） B．（3，﹣5） C．（3，5） D．（5，﹣3）【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．解：點(diǎn)P（﹣3，5）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：（3，5）．故選：C．8．對于函數(shù)y＝﹣x+3，下列說法錯誤的是（）A．圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，2） B．y隨著x的增大而減小 C．圖象與y軸的交點(diǎn)是（6，0） D．圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是9【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．解：A、函數(shù)y＝﹣x+3經(jīng)過點(diǎn)（2，2），故正確，不符合題意；B、y隨著x的增大而減小，故正確，不符合題意；C、圖象與y軸的交點(diǎn)是（0，3），故錯誤，符合題意；D、圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是9，故正確，不符合題意；故選：C．9．已知正比例函數(shù)y＝kx（k≠0），函數(shù)值隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y＝﹣kx+k的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】由于正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）函數(shù)值隨x的增大而增大，可得k＞0，﹣k＜0，然后，判斷一次函數(shù)y＝﹣kx+k的圖象經(jīng)過象限即可．解：因?yàn)檎壤瘮?shù)y＝kx（k≠0）函數(shù)值隨x的增大而增大，所以k＞0，所以﹣k＜0，所以一次函數(shù)y＝﹣kx+k的圖象經(jīng)過一、二、四象限；故選：A．10．一個小球從點(diǎn)A（3，3）出發(fā)，經(jīng)過y軸上點(diǎn)C反彈后經(jīng)過點(diǎn)B（1，0），則小球從A點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)C到B點(diǎn)經(jīng)過的最短路線長是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】如果設(shè)A點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為A′，那么C點(diǎn)就是A′B與y軸的交點(diǎn)．易知A′（﹣3，3），又B（1，0），可用待定系數(shù)法求出直線A′B的方程．再求出C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理分別求出AC、BC的長度．那么小球路線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過的路線長是AC+BC，從而得出結(jié)果．解：如果將y軸當(dāng)成平面鏡，設(shè)A點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為A′，則由小球路線知識可知，A′相當(dāng)于A的像點(diǎn)，光線從A到C到B，相當(dāng)于小球路線從A′直接到B，所以C點(diǎn)就是A′B與y軸的交點(diǎn)．因?yàn)锳點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為A′，A（3，3），所以A′（﹣3，3），進(jìn)而由兩點(diǎn)式寫出A′B的直線方程為：y＝﹣（x﹣1）．令x＝0，求得y＝．所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）．那么根據(jù)勾股定理，可得：AC＝，BC＝．因此，AC+BC＝5．故選：B．二、填空題本大題共6小題，每小題4分，計(jì)24分；請將答案填在答題卡的相應(yīng)位置。11．9的算術(shù)平方根是3．【分析】9的平方根為±3，算術(shù)平方根為非負(fù)，從而得出結(jié)論．解：因?yàn)椋ā?）2＝9，所以9的算術(shù)平方根是3．故答案為：3．12．已知點(diǎn)P在第二象限，且到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣5，2）．【分析】由點(diǎn)P在第二象限可知橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，然后根據(jù)點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離確定出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．解：因?yàn)閤軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為5，所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)是±2，橫坐標(biāo)是±5，又因?yàn)榈诙笙迌?nèi)的點(diǎn)橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)是﹣5，縱坐標(biāo)是2．故此點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣5，2）．故答案為：（﹣5，2）．13．一個三角形的三邊的比是3：4：5，它的周長是48，則它的面積是96．【分析】可設(shè)三角形的三邊分別為3x，4x和5x，利用周長可求得x的值，則可求得三角形的三邊長．解：因?yàn)槿切稳叺谋葹?：4：5，所以可設(shè)三角形的三邊分別為3x，4x和5x，由題意可知3x+4x+5x＝48，解得x＝4，所以三角形三邊的長分別為12、16、20，因?yàn)?22+162＝202，所以三角形是直角三角形，所以三角形的面積＝，故答案為：96．14．若一個正數(shù)的平方根是2a+1和﹣a﹣2，則這個正數(shù)是9．【分析】根據(jù)正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)，求出a的值，即可確定出這個正數(shù)．解：根據(jù)題意得：2a+1﹣a﹣2＝0，解得：a＝1，可得正數(shù)平方根為3和﹣3，則這個正數(shù)為9．故答案為：915．如圖，有一圓柱，其高為12cm，底面半徑為3cm，在圓柱下底面A點(diǎn)處有一只螞蟻，它想得到上底面B處的食物，則螞蟻經(jīng)過的最短距離為15cm．（π取3）【分析】本題應(yīng)先把圓柱展開即得其平面展開圖，則A，B所在的長方形的長為圓柱的高12cm，寬為底面圓周長的一半為πr，螞蟻經(jīng)過的最短距離為連接A，B的線段長，由勾股定理求得AB的長．解：圓柱展開圖為長方形，則A，B所在的長方形的長為圓柱的高12cm，寬為底面圓周長的一半為πrcm，螞蟻經(jīng)過的最短距離為連接A，B的線段長，由勾股定理得AB＝＝＝＝15cm．故螞蟻經(jīng)過的最短距離為15cm．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D．已知AB＝15，Rt△ABC的周長為15+9，則CD的長為6．【分析】由已知條件得出AC+BC＝9，由勾股定理得出AC2+BC2＝AB2＝152＝225，求出AC×BC＝90，由三角形ABC的面積即可得出答案．解：如圖所示：因?yàn)镽t△ABC的周長為15+9，∠ACB＝90°，AB＝15，所以AC+BC＝9，AC2+BC2＝AB2＝152＝225，所以（AC+BC）2＝（9）2，即AC2+2AC×BC+BC2＝405，所以2AC×BC＝405﹣225＝180，所以AC×BC＝90，因?yàn)镾△ABC＝AB×CD＝AC×BC，所以CD＝＝6；故答案為：6．三、解答題本大題共9小題，計(jì)86分．請將解答過程寫在答題卡的相應(yīng)位置。17．計(jì)算：（1）；（2）．【分析】（1）利用二次根式的除法法則運(yùn)算；（2）先利用完全平方公式和二次根式的乘法法則運(yùn)算，然后化簡后合并即可．解：（1）原式＝﹣＝5﹣4＝1；（2）原式＝3+2+1﹣+＝4+2﹣+＝4+2﹣4+2＝6﹣2．18．（x﹣3）2﹣25＝0．【分析】根據(jù)直接開平方，可得答案．解：移項(xiàng)，得（x﹣3）2＝25，開方，得x﹣3＝±5，x1＝3+5＝8，x2＝3﹣5＝﹣2．19．如圖，已知火車站的坐標(biāo)為（2，2），文化宮的坐標(biāo)為（﹣1，3）．（1）請你根據(jù)題目條件，畫出平面直角坐標(biāo)系；（2）寫出體育場、市場、超市的坐標(biāo)；【分析】（1）首先根據(jù)火車站的坐標(biāo)確定原點(diǎn)位置，然后再畫出坐標(biāo)系即可；（2）根據(jù)坐標(biāo)系確定體育場、市場、超市的坐標(biāo)即可．解：（1）如圖所示：（2）體育場（﹣2，5），市場（6，5），超市（4，﹣1）．20．已知：如圖，有一塊四邊形土地ABCD，∠ADC＝90°，AD＝8m，CD＝6m，AB＝26m，BC＝24m，求這塊土地的面積S．【分析】連接AC，根據(jù)解直角△ADC求AC，求證△ACB為直角三角形，根據(jù)四邊形ABCD的面積＝△ABC面積﹣△ACD面積即可計(jì)算．解：如圖，連接AC．在Rt△ACD中，由勾股定理，得AC2＝AD2+DC2＝82+62，所以AC＝10．在△ABC中，由AB2﹣BC2＝262﹣242＝100，即AC2+BC2＝AB2．所以△ABC為直角三角形，∠ACB＝90°．則所以這塊地的面積為96m2．21．已知一次函數(shù)y＝（2m+1）x+m+3．（1）當(dāng)m＝﹣3時(shí)，它是正比例函數(shù)；（2）若一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，1），求m的值，并畫出這個函數(shù)圖象．【分析】（1）根據(jù)正比例函數(shù)的定義求解即可．（2）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得．解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)y＝（2m+1）x+m+3是正比例函數(shù)，所以m+3＝0，解得m＝﹣3，所以當(dāng)m＝﹣3時(shí)，它是正比例函數(shù)；故答案為﹣3；（2）一次函數(shù)y＝（2m+1）x+m+3圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，1），所以1＝﹣2m﹣1+m+3，所以m＝1，所以y＝3x+4，令x＝0，在y＝4，畫出函數(shù)的圖象如圖，．22．如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（1）填空：AB＝，S△ABC＝；（2）畫出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1，再畫出△A1B1C1關(guān)于y軸的對稱圖形△A2B2C2；（3）若M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，具坐標(biāo)是（a，b），則△A2B2C2中，點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣a，﹣b）．【分析】（1）依據(jù)勾股定理以及割補(bǔ)法進(jìn)行計(jì)算，即可得出結(jié)論；（2）依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可得到△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1，△A1B1C1關(guān)于y軸的對稱圖形△A2B2C2；（3）依據(jù)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可得到點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．解：（1）AB＝＝，S△ABC＝2×3﹣×1×3﹣×1×2×2＝；故答案為：，；（2）如圖所示，△A1B1C1，△A2B2C2即為所求；（3）因?yàn)镸是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，具坐標(biāo)是（a，b），所以△A2B2C2中，點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣a，﹣b）．故答案為：（﹣a，﹣b）．23．如圖，將長方形ABCD沿著對角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，BC′交AD于點(diǎn)E．（1）試判斷△BDE的形狀，并說明理由；（2）若AB＝4，AD＝8，求△BDE的面積．【分析】（1）由折疊可知，∠CBD＝∠EBD，再由AD∥BC，得到∠CBD＝∠EDB，即可得到∠EBD＝∠EDB，于是得到BE＝DE，等腰三角形即可證明；（2）設(shè)DE＝x，則BE＝x，AE＝8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理求出x的值，再由三角形的面積公式求出面積的值．解：（1）△BDE是等腰三角形．由折疊可知，∠CBD＝∠EBD，因?yàn)锳D∥BC，所以∠CBD＝∠EDB，所以∠EBD＝∠EDB，所以BE＝DE，即△BDE是等腰三角形；（2）設(shè)DE＝x，則BE＝x，AE＝8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2＝BE2即42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，所以S△BDE＝DE×AB＝×5×4＝10．24．小明在解決問題：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是這樣分析與解答的：因?yàn)閍＝，所以．所以（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．所以a2﹣4a＝﹣1，所以2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：（1）填空：＝，＝；（2）計(jì)算：；（3）若a＝，求2a2﹣12a﹣5的值．【分析】（1）利用平方差公式進(jìn)行二次根式的分母有理化計(jì)算；（2）根據(jù)二次根式的分母有理化計(jì)算發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律，從而進(jìn)行計(jì)算；（3）先對字母a的值進(jìn)行二次根式的分母有理化計(jì)算，然后代入求值．解：（1）＝＝，＝，故答案為：，；（2）原式＝（﹣1++...+）＝（）（）＝2021﹣1＝2020；（3）當(dāng)a＝＝時(shí)，原式＝2（）2﹣12（）﹣5＝2（10+6+9）﹣12﹣36﹣5＝20+12+18﹣12﹣36﹣5＝﹣3．25．如圖，直線l1：y1＝﹣x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（m，3）為直線l1上一點(diǎn)，另一直線l2：y2＝x+b過點(diǎn)P，與x軸交于點(diǎn)C．（1）直接寫出m和b的值及點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若動點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始以每秒1個單位的速度向x軸正方向移動．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動時(shí)間為t秒．①當(dāng)點(diǎn)Q在運(yùn)動過程中，請直接寫出△APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；②求出當(dāng)t為多少時(shí)，△APQ的面積等于3；③是否存在t的值，使△APQ為等腰三角形？若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．【分析】（1）把點(diǎn)P坐標(biāo)代入直線l1解析式可求得m，可求得P點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線l2可求得b，可求得直線l2的解析式，在y1＝0可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，令y2＝0可求得相應(yīng)x的值，可求得C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）①分點(diǎn)Q在A、C之間和點(diǎn)Q在A的右邊兩種情況，分別用t可表示出AQ，則可表示出S；②令S＝3可求得t的值；③可設(shè)出Q坐標(biāo)為（x，0），用x可分別表示出PQ、AQ和AP的長，分PQ＝AQ、PQ＝AP和AQ＝AP三種情況可得到關(guān)于的方程，可求得相應(yīng)的x的值，則可求得Q點(diǎn)的坐標(biāo)，則可求得CQ的長，可求得t的值．解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)P在直線l1上，所以3＝﹣m+2，解得m＝﹣1，所以P（﹣1，3），因?yàn)閥2＝x+b過點(diǎn)P，所以3＝×（﹣1）+b，解得b＝，所以直線y2＝x+，令y2＝0可得0＝x+，解得x＝﹣7