惠州市博羅縣2022年八年級上學期《數(shù)學》期中試題與參考答案

6/18惠州市博羅縣2022年八年級上學期《數(shù)學》期中試題與參考答案一、選擇題本大題10小題，每小題3分，共30分。1．下面有4個汽車標志圖案，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．解：A、是軸對稱圖形，故錯誤；B、是軸對稱圖形，故錯誤；C、是軸對稱圖形，故錯誤；D、不是軸對稱圖形，故正確．故選：D．2．在△ABC中，若∠A＝40°，∠B＝100°，則∠C＝（）A．70° B．60° C．50° D．40°【分析】在△ABC中，因為∠A＝40°，∠B＝100°，所以根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知：∠C＝180°﹣∠A﹣∠B，即可求解．解：在△ABC中，因為∠A＝40°，∠B＝100°，所以∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝40°，故選：D．3．已知三角形的兩邊長分別為1和4，則第三邊長可能是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】設第三邊的長為x，再由三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊，列出不等式，求解即可得出結(jié)論．解：設第三邊的長為x，因為三角形兩邊的長分別是1和4，所以4﹣1＜x＜1+4，即3＜x＜5．故選：B．4．點A（2，﹣1）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（）A．（﹣2，﹣1） B．（2，1） C．（﹣2，1） D．（1，2）【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)，可得答案．解：A（2，﹣1）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（﹣2，﹣1），故選：A．5．若一個多邊形的內(nèi)角和等于900°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．9 B．8 C．7 D．6【分析】n邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）180°，由此列方程求n的值．解：設這個多邊形的邊數(shù)是n，則：（n﹣2）180°＝900°，解得n＝7，故選：C．6．如圖，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，則∠ECD等于（）A．40° B．45° C．50° D．55°【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠ACD，根據(jù)角平分線定義求出即可．解：因為∠A＝60°，∠B＝40°，所以∠ACD＝∠A+∠B＝100°，因為CE平分∠ACD，所以∠ECD＝∠ACD＝50°，故選：C．7．如圖，已知∠1＝∠2，添加下列某條件，未必能判定△ABC≌△BAD的是（）A．∠DAB＝∠CBA B．∠C＝∠D C．BD＝AC D．AD＝BC【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判斷即可．解：A、因為∠DAB＝∠CBA，AB＝AB，∠1＝∠2，所以根據(jù)ASA能推出△ABC≌△BAD，故本選項錯誤；B、因為∠C＝∠D，∠1＝∠2，AB＝AB，所以根據(jù)AAS能推出△ABC≌△BAD，故本選項錯誤；C、因為BD＝AC，∠1＝∠2，AB＝AB，所以根據(jù)SAS能推出△ABC≌△BAD，故本選項錯誤；D、根據(jù)AD＝BC和已知不能推出△ABC≌△BAD，故本選項正確．故選：D．8．如圖，一副分別含有30°和45°角的兩個直角三角板，拼成如下圖形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，則∠BFD的度數(shù)是（）A．15° B．25° C．30° D．10°【分析】先由三角形外角的性質(zhì)求出∠BDF的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．解：因為Rt△CDE中，∠C＝90°，∠E＝30°，所以∠BDF＝∠C+∠E＝90°+30°＝120°，因為△BDF中，∠B＝45°，∠BDF＝120°，所以∠BFD＝180°﹣45°﹣120°＝15°．故選：A．9．下列命題是真命題的是（）A．五邊形的內(nèi)角和是720° B．三角形的任意兩邊之和大于第三邊 C．內(nèi)錯角相等 D．三角形的重心是這個三角形的三條角平分線的交點【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式、三角形的三邊關(guān)系、平行線的性質(zhì)及三角形的重心的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．解：A、五邊形的內(nèi)角和為540°，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；B、三角形的任意兩邊之和大于第三邊，正確，是真命題，符合題意；C、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；D、三角形的重心是這個三角形的三條邊上的中線的交點，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意，故選：B．10．如圖，在△ABC中，∠A＝64°，∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1，∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點A2，得∠A2，…，∠A3BC與∠A3CD的平分線相交于點A4，得∠A4，則∠A4的度數(shù)為（）A．5° B．4° C．8° D．16°【分析】根據(jù)角平分線的定義得∠A1BC＝，，再利用外角的性質(zhì)可證∠A1＝＝32°，同理可解決問題．解：因為∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1，所以∠A1BC＝，，由三角形的外角性質(zhì)得，∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，所以，＝，所以∠A1＝＝32°，同理∠A4＝＝4°，故選：B．二、填空題本大題共7個小題，每小題4分，共28分。11．如圖，木工師傅做完窗框后，常像圖中那樣釘上一條斜拉的木條，這樣做的數(shù)學原理是利用三角形的穩(wěn)定性．【分析】三角形的特性之一就是具有穩(wěn)定性．解：這是利用了三角形的穩(wěn)定性．故答案為：穩(wěn)定性．12．如圖，△ABC中，AD⊥BC于D要用“HL”定理判定△ABD≌△ACD，還需加條件AB＝AC．【分析】根據(jù)斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）可得需要添加條件AB＝AC．解：還需添加條件AB＝AC，因為AD⊥BC于D，所以∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，所以Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），故答案為：AB＝AC．13．六邊形的外角和等于360度．【分析】根據(jù)任何多邊形的外角和是360度即可求出答案．解：六邊形的外角和等于360度．故答案為：360．14．若△ABC中，∠ACB是鈍角，AD是BC邊上的高，若AD＝2，BD＝3，CD＝1，則△ABC的面積等于2．【分析】求出BC，再根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可．解：因為BD＝3，CD＝1，所以BC＝BD﹣CD＝2，又因為AD是BC邊上的高，AD＝2，所以△ABC的面積＝BC?AD＝×2×2＝2．故答案為：2．15．如圖，在△ABC中，直線DE垂直平分BC，垂足為E，交AC于點D，AD＝5，BD＝7，則AC的長是12．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DC＝BD，結(jié)合圖形計算，得到答案．解：因為直線DE垂直平分BC，BD＝7，所以DC＝BD＝7，所以AC＝AD+DC＝5+7＝12，故答案為：12．16．如圖，已知在△ABC中，D，E分別為邊BC，AD的中點，且S陰影面積＝10，則S△ABC等于40．【分析】根據(jù)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分三角形的面積公式計算即可．解：因為E為邊AD的中點，所以S△ACD＝2S陰影面積＝2×10＝20，因為D為邊BC的中點，所以S△ABC＝2S△ACD＝2×20＝40，故答案為：40．17．如圖，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°，且∠EBD＝42°，則∠AEB＝132°．【分析】先證明△BDC≌△AEC，進而得到角的關(guān)系，再由∠EBD的度數(shù)進行轉(zhuǎn)化，最后利用三角形的內(nèi)角和即可得到答案．解：因為∠ACB＝∠ECD＝90°，所以∠BCD＝∠ACE，在△BDC和△AEC中，，所以△BDC≌△AEC（SAS），所以∠DBC＝∠EAC，因為∠EBD＝∠DBC+∠EBC＝42°，所以∠EAC+∠EBC＝42°，所以∠ABE+∠EAB＝90°﹣42°＝48°，所以∠AEB＝180°﹣（∠ABE+∠EAB）＝180°﹣48°＝132°．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）18．△ABC中，∠A＝46°，∠C＝74°，BD平分∠ABC交AC于點D，求∠BDC的度數(shù)．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC，根據(jù)角平分線的定義求出∠ABD，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠BDC即可．解：因為∠A＝46°，∠C＝74°，所以∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣46°﹣74°＝60°，因為BD平分∠ABC，所以∠ABD＝ABC＝30°，所以∠BDC＝∠A+∠ABD＝46°+30°＝76°．19．如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）請畫出△ABC關(guān)于x軸成軸對稱的圖形△A1B1C1；（2）寫出A1、B1、C1的坐標．【分析】（1）依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可得到△ABC關(guān)于x軸成軸對稱的圖形△A1B1C1即可；（2）根據(jù)圖示得出A1、B1、C1的坐標．解：（1）如圖所示：（2）A1、B1、C1的坐標分別為（1，﹣1），（4，﹣2），（3，﹣4）．20．如圖，已知線段AC，BD相交于點E，AE＝DE，BE＝CE，求證：△ABE≌△DCE．【分析】根據(jù)SAS證明△ABE≌△DCE即可．【解答】證明：在△ABE和△DCE中，所以△ABE≌△DCE（SAS）四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求證：△ADC≌△CEB．（2）AD＝8cm，DE＝5cm，求BE的長度．【分析】（1）結(jié)合條件利用直角三角形的性質(zhì)可得∠BCE＝∠CAD，利用AAS證得全等．（2）由全等三角形的性質(zhì)可求得CD＝BE，利用線段的差可求得BE的長度．【解答】（1）證明：因為AD⊥CE，∠ACB＝90°，所以∠ADC＝∠ACB＝90°，所以∠BCE＝∠CAD（同角的余角相等），在△ADC與△CEB中，，所以△ADC≌△CEB（AAS）．（2）解：由（1）知，△ADC≌△CEB，則AD＝CE＝8cm，CD＝BE．因為CD＝CE﹣DE，所以BE＝AD﹣DE＝8﹣5＝3（cm），即BE的長度是3cm．22．如圖所示，點M是線段AB上一點，ED是過點M的一條線段，連接AE、BD，過點B作BF∥AE交ED于F，且EM＝FM．（1）若AE＝5，求BF的長；（2）若點C在線段ED上，且∠DBF＝∠CAE，∠AEC＝90°，求證：CD＝FE．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可．解：（1）因為BF//AE，所以∠MFB＝∠MEA，∠MBF＝∠MAE，在△AEM與△BFM中，，所以△AEM≌△BFM（AAS），所以AE＝BF，因為AE＝5，所以BF＝5；（2）因為BF//AE，所以∠MFB＝∠AEC，因為∠AEC＝90°，所以∠MFB＝90°，所以∠BFD＝90°，所以∠BFD＝∠AEC，在△AEC與△BFD中，，所以△AEC≌△BFD（ASA），所以EC＝FD，所以EF+FC＝FC+CD，所以CD＝FE．23．在△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝9厘米，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以v厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．若點Q的運動速度為3厘米/秒，則當△BPD與△CQP全等時，v的值是多少？【分析】分兩種情況討論：①若△BPD≌△CPQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，則BD＝CQ＝6厘米，BP＝CP＝BC＝×9＝4.5（厘米），根據(jù)速度、路程、時間的關(guān)系即可求得；②若△BPD≌△CQP，則CP＝BD＝6厘米，BP＝CQ，得出，解得：v＝3．解：因為△ABC中，AB＝AC＝12厘米，點D為AB的中點，所以BD＝6厘米，若△BPD≌△CPQ，則需BD＝CQ＝6厘米，BP＝CP＝BC＝×9＝4.5（厘米），因為點Q的運動速度為3厘米/秒，所以點Q的運動時間為：6÷3＝2（s），所以v＝4.5÷2＝2.25（厘米/秒）；若△BPD≌△CQP，則需CP＝BD＝6厘米，BP＝CQ，所以，解得：v＝3；所以v的值為：2.25或3．五、解答題（三）（本大題2小題，每小題10分，共20分）24．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于點E，點F在AC上，BD＝DF．（1）求證：CF＝EB；（2）若AB＝14，AF＝8，求CF的長．【分析】（1）利用角平分線的性質(zhì)可得DC＝DE，再利用“HL”證明Rt△DCF≌Rt△DEB，即可證明CF＝EB；（2）利用“HL“證明Rt△ACD≌Rt△AED，可得AC＝AE，設CF＝BE＝x，則AE＝AB﹣BE＝14﹣x，AC＝AF+CF＝8+x，即可建立方程求解．【解答】（1）證明：因為DE⊥AB于點E，所以∠DEB＝90°，又AD平分∠BAC，∠C＝90°，所以DC＝DE，在Rt△DCF和Rt△DEB中，，所以Rt△DCF≌Rt△DEB（HL），所以CF＝EB．（2）解：在Rt△ACD和Rt△AED中，，所以Rt△ACD≌Rt△AED（HL），所以AC＝AE，設CF＝BE＝x，則AE＝AB﹣BE＝14﹣x，AC＝AF+CF＝8+x，所以14﹣x＝8+x，解得：x＝3．故CF＝3．25．如圖，四邊形ABDC中，∠D＝∠ABD＝90°，點O為BD的中點，且OA平分∠BAC．（1）求證：CO平分∠ACD；（2）求證：OA⊥OC；（3）直接寫出AB，CD與AC的關(guān)系A(chǔ)B+CD＝AC．【分析】（1）過點O作OE⊥AC于E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得OB＝OE，從而求出OE＝OD，然后根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上證明；（2）利用“HL”證明△ABO和△AEO全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠AOB＝∠AOE，同理求出∠COD＝∠COE，然后求出∠AOC＝90°，再根據(jù)垂直的定義即可證明；（3）