四川省甘孜州瀘定縣瀘定中學高三上學期11月期中考試數學試題

20242025學年度高三上數學期中考試卷（單招班）考試時間：90分鐘注意事項：1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息.2.請將答案正確填寫在答題卡上.第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（每小題5分，共50分）1.下列與角的終邊相同的角的表達式中正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據終邊相同的角的表示方法，以及角度和弧度的用法要求，分別判斷各選項，可得答案.【詳解】對于A，B，，中角度和弧度混用，不正確；對于C，因為與是終邊相同的角，故與角終邊相同的角可表示為，C正確；對于D，，不妨取，則表示的角與終邊不相同，D錯誤，故選：C2.若集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先求出集合，再根據交集的定義計算可得.【詳解】由，則，所以，又，所以.故選：C3.已知集合，，若，則（）A. B.0 C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】由兩集合相等列方程求出，再檢驗集合元素的互異性即可得答案.【詳解】由題意可知，兩集合元素全部相等，得到或，又根據集合互異性，可知，解得舍去，所以解得，所以，故選：A4.已知函數是冪函數，且在上單調遞減，則實數的值為（）A.2 B. C.4 D.2或【答案】A【解析】【分析】運用冪函數定義，結合單調性可解.【詳解】由冪函數定義知，解得或，當時，，則在0,+∞上為常數函數，不符合題意；當時，，則，在0,+∞上單調遞減，符合題意.故.故選：A.5.若、、為實數，則下列命題正確的是（）.A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】D【解析】【分析】根據不等式的性質逐個判斷即可.【詳解】對于A：當時結論不成立，所以A錯誤；對于B：因為，所以，所以，兩邊同除可得，B錯誤；對于C：因為，兩邊同除可得，C錯誤；對于D：因為，兩邊同乘可得，兩邊同乘可得，所以，D正確，故選：D6.已知,則使成立的的取值范圍是（）A. B.C D.【答案】A【解析】【分析】（方法1）分別在時，解不等式，在時，解不等式，再求并集得答案.（方法2）在同一坐標軸中畫的圖象，虛線，則函數圖象在虛線及以上的部分中的取值范圍，即不等式的解集，從而得答案.【詳解】（方法1）當時，不等式可化為，解得，又，所以；當時，，不等式可化為，解得，又，所以.綜上，使不等式成立的的取值范圍是.故選:A.（方法2）函數的圖象如圖所示，虛線表示，函數圖象在虛線及以上的部分中的取值范圍即不等式的解集.由圖可知，的取值范圍就是點的橫坐標與點的橫坐標之間的范圍.在中，令，得，所以點的橫坐標為.在中，令，得（舍去）或，所以點的橫坐標為，所以使不等式成立的的取值范圍是.故選：A.7.給出下列6個關系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正確命題的個數為（）A.4 B.2 C.3 D.5【答案】A【解析】【分析】根據R，，，，，這幾個常用數集的含義判斷即可.【詳解】對于①，因為為無理數，有理數和無理數統稱為實數，所以，所以①正確；對于②，因為是無理數，所以，所以②錯誤；對于③，因為不是正整數，所以，所以③正確；對于④，因為，所以④正確；對于⑤，因為是無理數，所以，所以⑤正確；對于⑥，因為，所以⑥錯誤.故選：A.8.若函數為上的奇函數，且當時，，則（）A. B.1 C. D.3【答案】B【解析】【分析】利用函數奇偶性計算即可【詳解】由函數為上的奇函數，所以且當時，，所以.故選：B.9.函數是奇函數，且在0,+∞內是增函數，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據題意得到函數在?∞,0上是增函數，，進而結合函數的單調性和對稱性求得答案.【詳解】因為函數且在0,+∞上是增函數，，所以函數在?∞,0上是增函數，.于是，時，；時，；時，；時，.所以，的解集為.故選：D10.設函數，則下列結論中正確的是（）①y=fx的圖象關于點對稱；②y=fx的圖象關于直線對稱；③在上單調遞減;④在上的最小值為0.A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①②③④【答案】A【解析】【分析】①②選項，代入檢驗是否是對稱中心和對稱軸，③選項，求出，由判斷單調性，④選項，求出，由求出最小值.【詳解】對于①，當，，故①正確；對于②,當，，故②正確；對于③，當，，則y=fx在單調遞減，故③正確；對于④，當，，則y=fx在上單調遞增，在單調遞減，則，故④錯誤.故選：A.第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題（每小題4分，共12分）11.已知等差數列中，，則______．【答案】【解析】【分析】利用等差數列的性質可得，求解可得，可求.【詳解】由題可得，解得，則．故答案為：.12.已知數列的前項和為，則的通項公式為______．【答案】【解析】【分析】根據題意，由與的關系，代入計算，即可得到結果.【詳解】易知，當時，，化簡得，當依然成立，故．故答案為：13.給出下列結論：①，，y的值域是[2，5]；②冪函數圖象不過第四象限；③函數的圖象過定點（1，0）；④若，則a的取值范圍是；⑤若，，，則.其中正確的序號是______.【答案】②④【解析】【分析】對于①：判斷出在是的單調性，直接求值域.對于②：由冪函數的圖像直接判斷；對于③：由對數函數的圖像過定點坐標進行判斷；對于④：由對數函數的單調性解不等式；對于⑤：化為同構的形式，利用單調性即可求解.【詳解】①當時，函數單調遞減，時，函數單調遞增，函數的最小值，函數的最大值，所以函數的值域是[1，5]，故①不正確.②冪函數圖象一定不過第四象限，②正確.③因為，所以函數一定過定點，故③不正確.④當時，，不成立；當時，，即，故④正確.⑤原不等式變形為，，，設函數，則函數在0,+∞單調遞減，由，，，變形為，所以，即，故⑤不正確.故答案為：②④.三、解答題（第14、15小題各12分，第16小題14分，共38分）14.已知．（1）化簡函數；（2）若，求和的值．【答案】（1）（2）；.【解析】【分析】（1）由三角函數的誘導公式化簡得出；（2）由三角函數的誘導公式化簡再計算得出.小問1詳解】【小問2詳解】因為，所以，所以；．15.已知函數的解析式.（1）求；（2）若，求a的值；（3）畫出的圖象，并寫出函數的值域（直接寫出結果即可）.【答案】（1）（2）或（3）圖象見解析，【解析】【分析】（1）根據解析式直接求解可得；（2）根據a的范圍分段解方程可得；（3）根據解析式直接描點作圖即可.【小問1詳解】∵函數的解析式，∴，.【小問2詳解】∵，，∴或或，解得或.【小問3詳解】畫出函數的圖象如圖所示：由圖可知，的最大值為，函數的值域為.16.已知函數是定義在上的函數．（1）用定義法證明函數在上是增函數；（2）解不等式．【答案】（1）證明見解析