湖北省襄陽市保康縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.在下列交通標(biāo)識(shí)圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.點(diǎn)M(-1,2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A.(-1,-2) B.(1,2) C.(1,-2) D.(2,-1)3.若分式x-1x+2有意義，則x滿足的條件為(

)A.x=-2 B.x=1

C.x≠-2的一切實(shí)數(shù) D.x≠14.如圖，AB=CD，EC=BF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列選項(xiàng)中的(

)A.AE//DF

B.CE//BF

C.∠A=∠D

D.∠E=∠F5.下列運(yùn)算正確的是(

)A.a3+a2=a5 B.6.方程3x+3=1x-1A.x=3 B.x=4 C.x=5 D.x=-57.如圖所示，共有等腰三角形(

)A.4個(gè)

B.5個(gè)

C.3個(gè)

D.2個(gè)8.將一副直角三角板如圖所示放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為(

)A.45° B.60° C.75° D.85°9.如圖，有一張邊長為b的正方形紙板，在它的四角各剪去邊長為a的正方形，然后將四周突出的部分折起，制成一個(gè)無蓋的長方體紙盒，則這個(gè)紙盒的容積為(

)A.b2-4a2

B.ab210.如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，點(diǎn)D為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE，連接ED、BE，當(dāng)BE最小時(shí)，線段AD的值為(

)A.3

B.4

C.5

D.6二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）11.11月15日，全世界人口達(dá)到八十億.請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示八十億______．12.計(jì)算：6a2b÷3ab=______13.如果(2x+4)0=1，則x的取值范圍是______14.已知多項(xiàng)式4x2-mx+16是完全平方式，則m的值為______15.分解因式：2a3-8a=

16.方程x-1x=x+1x-1的解是17.若等腰三角形的周長為26cm，一邊為11cm，則腰長為______．18.如圖，在Rt△ABC中．∠ACB=90°.∠A=50°，以點(diǎn)B為圓心，BC的長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，連接CD.那么∠ACD的度數(shù)是______．

19.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=4，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則AD的長是______．

20.如圖，點(diǎn)P(-2,1)與點(diǎn)Q(a,b)關(guān)于直線l(y=-1)對(duì)稱，則a+b=______．

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共10.0分）21.化簡：1-a-ba+2b÷四、解答題（本大題共6小題，共50.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）22.(本小題5.0分)

因式分解：(2x+y)2-(x+2y23.(本小題5.0分)

解分式方程：x-3x-2+1=324.(本小題10.0分)

如圖，在9×9的正方形網(wǎng)格中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，每個(gè)小正方形的邊長為1．

(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系后，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5,2)，畫出平面直角坐標(biāo)系并寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)直線l經(jīng)過點(diǎn)A且與y軸平行，寫出點(diǎn)B、C關(guān)于直線l對(duì)稱點(diǎn)B1、C1的坐標(biāo)；

(3)直接寫出BC上一點(diǎn)P(a,b)關(guān)于直線l對(duì)稱點(diǎn)P125.(本小題10.0分)

在襄陽市創(chuàng)建全國文明城市的工作中，市政部門綠化隊(duì)改進(jìn)了對(duì)某塊綠地的灌澆方式．改進(jìn)后，現(xiàn)在每天用水量是原來每天用水量的45，這樣120噸水可多用3天，求現(xiàn)在每天用水量是多少噸？26.(本小題10.0分)

已知：在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、點(diǎn)E在邊BC上，BD=CE，連接AD、AE．

(1)如圖1，求證：AD=AE；

(2)如圖2，當(dāng)∠DAE=∠C=45°時(shí)，過點(diǎn)B作BF//AC交AD的延長線于點(diǎn)F，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖2中的四個(gè)等腰三角形，使寫出的每個(gè)等腰三角形的頂角都等于45°．

27.(本小題10.0分)

在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(0,a)、B(b,0)，且a、b滿足：a2+b2-4a+4b+8=0．

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

(2)如圖，點(diǎn)D為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，∠ADO的平分線交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)F為線段OD上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)F作CD的平行線交y軸于點(diǎn)H，且∠AFH=45°，判斷線段AH、FD、AD三者的數(shù)量關(guān)系，并予以證明．

(3)以AO為腰，A為頂角頂點(diǎn)作等腰△ADO，若∠DBA=30°，直接寫出∠DAO的度數(shù)

______

．

答案和解析1.答案：D

解析：解：A、B、C中的圖案是軸對(duì)稱圖形，

D中的圖案不是軸對(duì)稱圖形，

故選：D．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．

本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸)對(duì)稱．

2.答案：B

解析：解：M(-1,2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2)，

故選：B．

關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．

本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．

3.答案：C

解析：解：∵分式x-1x+2有意義，

∴x+2≠0，即x≠-2．

故選：C．

根據(jù)分式有意義列出關(guān)于x的不等式，解不等式即可．

本題考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵．4.答案：B

解析：解：∵AB=CD，

∴AB+BC=CD+BC，即AC=DB，

∵EC=BF，

∴可添加CE//BF，則∠ECA=∠FBD，利用SAS證得△EAC≌△FDB，

而AE//DF，∠A=∠D，∠E=∠F，都無法證明△EAC≌△FDB，

故選：B．

由AB=CD，可得AC=DB，已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊相等即可．

本題考查了全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．

5.答案：B

解析：解：A、a3與a2不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；

B、a2?a3=a5，故B符合題意；

C、a3÷a=a2，故C不符合題意；

D、6.答案：A

解析：解：去分母得：3(x-1)=x+3，

去括號(hào)得：3x-3=x+3，

移項(xiàng)得：3x-x=3+3，

合并同類項(xiàng)得：2x=6，

系數(shù)化為1得：x=3，

經(jīng)檢驗(yàn)得，x=3是該方程的解，

故選：A．

去分母，將分式方程化為整式方程，再解整式方程，驗(yàn)根即可．

本題考查解分式方程，熟知解分式方程的方法以及注意解分式方程一定要驗(yàn)證根是解題的關(guān)鍵．

7.答案：B

解析：解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得：∠ABE=∠DCE=36°，

根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，得

∠AEB=∠CED=72°．

再根據(jù)等角對(duì)等邊，得

等腰三角形有△AEB，△CED，△ABC，△CBD和△BEC．

故選：B．

由已知條件，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求出圖形中未知度數(shù)的角，即可根據(jù)等角對(duì)等邊求得等腰三角形的個(gè)數(shù)．

此題考查了三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)以及等腰三角形的判定方法．得到各角的度數(shù)是正確解答本題的關(guān)鍵．

8.答案：C

解析：解：如圖．

∵∠2=60°，∠3=45°，

∴∠1=180°-∠2-∠3=75°．

故選：C．

根據(jù)三角形三內(nèi)角之和等于180°求解．

考查三角形內(nèi)角之和等于180°．

9.答案：B

解析：解：紙盒的底面積為(b-2a)2，高為a，

∴這個(gè)紙盒的容積為(b-2a)2×a=ab2-4a210.答案：C

解析：解：如圖，以BC為邊作等邊△BCF，連接DF，

∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，

∴∠ABC=60°，BC=2，

∵將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE，

∴CD=CE，∠DCE=60°，

∵△BCF是等邊三角形，

∴CF=BC=BF=2，∠BCF=60°=∠DCE，

∴∠BCE=∠DCF，且BC=CF，DC=CE，

∴△BCE≌△FCD(SAS)

∴BE=DF，

∴DF⊥AB時(shí)，DF的長最小，即BE的長最小，

∵∠FBD'=180°-60°-60°=60°，D'F⊥AB，

∴BD'=12BF=1，

∴AD'=AB+BD'=5，

故選：C．

以BC為邊作等邊△BCF，連接DF，可證△BCE≌△FCD，可得BE=DF，則DF⊥AB時(shí)，DF的長最小，即BE的長最小，即可求解．

11.答案：8×10解析：解：八十億=8000000000=8×109．

故答案為：8×109．

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此解答即可．

本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，且n12.答案：2a

解析：解：原式=2a．

故答案為：2a

利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果．

此題考查了整式的除法，熟練掌握單項(xiàng)式除單項(xiàng)式法則是解本題的關(guān)鍵．

13.答案：x≠-2

解析：解：∵(2x+4)0=1，

∴2x+4≠0，

∴x≠-2，

故答案為：x≠-2．

根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)求解即可．14.答案：16或-16

解析：解：∵4x2-mx+16是完全平方式，

∴mx=±2?2x?4，

解得：m=±16，

故答案為：16或-16．

完全平方式有兩個(gè)，是a2+2ab+b2和a215.答案：2a(a+2)(a-2)

解析：分析：

此題考查了提公因式法與平方差的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．

原式提取2a，再利用平方差公式分解即可．

解答：

解：原式=2a(a2-4)=2a(a+2)(a-2)．

故答案為：16.答案：x=1解析：分析：

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．

解答：

解：方程x-1x=x+1x-1，

去分母得：(x-1)2=x(x+1)，

整理得：x2-2x+1=x2+x，

解得：x=1317.答案：7.5cm或11cm

解析：解：①當(dāng)11cm為腰長時(shí)，則腰長為11cm，底邊=26-11-11=4cm，因?yàn)?1+4>11，所以能構(gòu)成三角形；

②當(dāng)11cm為底邊時(shí)，則腰長=(26-11)÷2=7.5cm，因?yàn)?.5+7.5>11，所以能構(gòu)成三角形．

故答案為：7.5cm或11cm．

題中給出了周長和一邊長，而沒有指明這邊是否為腰長，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析求解．

此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)．

18.答案：20°

解析：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，

∴∠B=40°，

∵BC=BD，

∴∠BCD=∠BDC=12(180°-40°)=70°，

∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=90°-70°=20°，

故答案為：20°．

根據(jù)三角形的內(nèi)角和和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．19.答案：4

解析：解：連接CD，

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=4，

∴AB=8，

又根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知BD=CD，

∴∠B=∠BCD=30°，

∴∠DCA=60°，

∵∠A=60°，

∴△ACD是等邊三角形，

∴AD=AC=4，

故答案為：4．

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和含30°的直角三角形的性質(zhì)求解即可．

本題考查了含30°的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．

20.答案：-5

解析：分析：

本題考查坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．

利用軸對(duì)稱的性質(zhì)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)即可，得出a和b的值，再代入計(jì)算即可．

解答：

解：∵點(diǎn)P(-2,1)與點(diǎn)Q(a,b)關(guān)于直線l(y=-1)對(duì)稱，

∴a=-2，b=-3，

∴a+b=-2-3=-5，

故答案為：-5．

21.答案：解：原式=1-a-ba+2b?(a+2b)解析：本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．原式利用除法法則變形，約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可求出值．

22.答案：解：(2x+y)2-(x+2y)2

=(2x+y+x+2y)(2x+y-x-2y)解析：直接利用平方差公式分解因式得出即可．

此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．

23.答案：解：x-3x-2+1=32-x，

x-3+x-2=-3，

解得：x=1，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，x-2≠0，解析：按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須要檢驗(yàn)．

24.答案：解：(1)如圖所示，B(4,4)；

(2)如圖所示，B1(0,4)，C1(-1,2)；

(3)解：∵點(diǎn)P1為BC上一點(diǎn)P(a,b)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，

解析：(1)由點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1)，可得點(diǎn)A向左平移2個(gè)單位長度，向下平移一個(gè)單位長度，即是坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，再寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)即可；

(2)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到點(diǎn)B1、C1的坐標(biāo)；

(3)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出點(diǎn)的坐標(biāo)．

本題考查了作圖-25.答案：解：設(shè)原來每天用水量是x噸，則現(xiàn)在每天用水量是45x噸，

依題意，得：12045x-120x=3，

解得：x=10，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=10解析：本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．

設(shè)原來每天用水量是x噸，則現(xiàn)在每天用水量是45x噸，根據(jù)現(xiàn)在120噸水比以前可多用3天，即可得出關(guān)于x26.答案：(1)證明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△ABD和△ACE中，

AB=AC∠B=∠CBD=CE，

∴△ABD≌△ACE(SAS)，

∴AD=AE；

(2)∵AD=AE，

∴∠ADE=∠AED，

∵BF//AC，

∴∠FDB=∠C=45°，

∵∠ABC=∠C=∠DAE=45°，∠BDF=∠ADE，

∴∠F=∠BDF，∠BEA=∠BAE，∠CDA=∠CAD，

∴滿足條件的等腰三角形有：△ABE，△ACD，△DAE，△DBF解析：(1)根據(jù)SAS可證△ABD≌△ACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求