二次函數(shù)知識點復(fù)習(xí)

知識點復(fù)習(xí)（二次函數(shù)）2021/6/271知識點小結(jié)：二次函數(shù)解析式二次函數(shù)圖象與性質(zhì)二次函數(shù)圖像的平移二次函數(shù)a、b、c的符號判別圖象與X軸的交點個數(shù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系二次函數(shù)的應(yīng)用2021/6/272解析式：（1）一般式：

y=ax2+bx+c（a≠0），

對稱軸：直線x=

頂點坐標(biāo)：(,)

（2）頂點式：y=a（x+m）2+k（a≠0），

對稱軸：直線x=－m；

頂點坐標(biāo)為（－m，k）

（3）兩根式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）,

對稱軸:直線x=

(其中x1、x2是二次函數(shù)與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)).2021/6/2731、開口方向：當(dāng)a>0時，函數(shù)開口方向向上；當(dāng)a<0時，函數(shù)開口方向向下；2、增減性：當(dāng)a>0時，在對稱軸左側(cè)，y隨著x的增大而減少；在對稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大；當(dāng)a<0時，在對稱軸左側(cè)，y隨著x的增大而增大；在對稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而減少；3、最大或最小值：當(dāng)a>0時，函數(shù)有最小值，并且當(dāng)x=，y最小值=當(dāng)a<0時，函數(shù)有最大值，并且當(dāng)x=y最大值=二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與性質(zhì)2021/6/274二次函數(shù)圖像的平移：規(guī)律：左加右減，上加下減思考：y=ax2

如何變換到y(tǒng)=ax2+bx+c？方法：1.先將一般式化為頂點式

2.采用頂點平移法

2021/6/275①a的符號判別由開口方向確定：當(dāng)開口向上時，a＞0；當(dāng)開口向下時，a＜0；②c的符號判別由與Y軸的交點來確定：若交點在X軸的上方，則c＞0；若交點在X軸的下方，則C＜0；③b的符號由對稱軸來確定：對稱軸在Y軸的左側(cè)，則a、b同號；若對稱軸在Y軸的右側(cè)，則a、b異號；(a與b左同右異)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）中a、b、c的符號判別：2021/6/276圖象與X軸的交點個數(shù)當(dāng)Δ=b2-4ac>0時，函數(shù)與X軸有兩個交點；Δ=b2-4ac<0時，函數(shù)與X軸沒有交點；Δ=b2-4ac=0時；函數(shù)與X軸只有一個交點；（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）與X軸只有一個交點或二次函數(shù)的頂點在X軸上，則Δ=b2-4ac=0；（2）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點在Y軸上或二次函數(shù)的圖象關(guān)于Y軸對稱，則b=0；（3）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過原點，則c=0；2021/6/277二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：方程ax2+bx+c=0(a>0)有兩個不相等的實數(shù)根判別式Δ＞０對應(yīng)的二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的開口向上且頂點在x軸下方；方程ax2+bx+c=0(a>0)有兩個相等的實數(shù)根判別式Δ＝０對應(yīng)的二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的開口向上且頂點在x軸上；方程ax2+bx+c=0(a>0)沒有實數(shù)根判別式Δ＜０對應(yīng)的二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的開口向上且頂點在x軸上方．也就是說，判斷一個方程是否有解以及解的個數(shù)的問題，可以轉(zhuǎn)化為討論對應(yīng)的二次函數(shù)的圖象開口方向以及頂點與x軸的位置問題2021/6/278二次函數(shù)的應(yīng)用：1根據(jù)實際問題，建立二次函數(shù)模型，解決實際問題（如例1：求利潤，面