華東師大版初中七年級(jí)下冊數(shù)學(xué) 第10章 軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn) 單元測驗(yàn)（解析版）

華師大新版七年級(jí)（下）第10章軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)

一、選擇題（共17小題）

1.一張菱形紙片按如圖1、圖2依次對折后，再按如圖3打出一個(gè)圓形

小孔，則展開鋪平后的圖案是（）

2.如圖所示，將正方形紙片三次對折后，沿圖中AB線剪掉一個(gè)等腰直角

三角形，展開鋪平得到的圖形是（）

3.如圖，在矩形ABCD中,AB=10,BC=5.若點(diǎn)M、N分別是線段AC,AB

上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值為（）

4.如圖，四邊形ABCD中，ZC=50°,ZB=ZD=90°,E、F分別是BC、

DC上的點(diǎn)，當(dāng)AAEF的周長最小時(shí)，NEAF的度數(shù)為（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

5.如圖，點(diǎn)P是NA0B內(nèi)任意一點(diǎn)，0P=5cm,點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線0A

和射線0B上的動(dòng)點(diǎn)，△PMN周長的最小值是5cm,則NA0B的度數(shù)是（）

6.如圖，直線1外不重合的兩點(diǎn)A、B,在直線1上求作一點(diǎn)C,使得AC+BC

的長度最短，作法為：①作點(diǎn)B關(guān)于直線1的對稱點(diǎn)二；②連接AB'與

直線1相交于點(diǎn)C,則點(diǎn)C為所求作的點(diǎn).在解決這個(gè)問題時(shí)沒有運(yùn)用到

的知識(shí)或方法是（）

A.轉(zhuǎn)化思想

B.三角形的兩邊之和大于第三邊

C.兩點(diǎn)之間，線段最短

D.三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角

7.如圖，正方形ABCD的面積為12,AABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形

ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點(diǎn)P,使PD+PE最小，則這個(gè)最小值為（）

A.V3B-25C.276D.提

8.如圖，在RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,D是AB上的動(dòng)點(diǎn)，E

是BC上的動(dòng)點(diǎn)，則AE+DE的最小值為（）

BD

12.將一張正方形紙片，按如圖步驟①，②，沿虛線對折兩次，然后沿③

中的虛線剪去一個(gè)角，展開鋪平后的圖形是（）

13.如圖，AB是。0的直徑，AB=8,點(diǎn)M在。0上，ZMAB=20°,'是弧

MB的中點(diǎn)，P是直徑AB上的一動(dòng)點(diǎn).若MN=1,則△PMN周長的最小值為

（）

14.將一張正方形紙片按如圖1,圖2所示的方向?qū)φ?，然后沿圖3中的

虛線剪裁得到圖4,將圖4的紙片展開鋪平，再得到的圖案是（）

圖1圖2圖3圖4

15.如圖所示，把一張長方形紙片對折，折痕為AB,再以AB的中點(diǎn)0為

頂點(diǎn)，把平角NAOB三等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊后的圖形剪

出一個(gè)以0為頂點(diǎn)的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展開鋪平后

得到的平面圖形一定是（）

A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形

16.如圖，將一張邊長為3的正方形紙片按虛線裁剪后，恰好圍成一個(gè)底

面是正三角形的棱柱，這個(gè)棱柱的側(cè)面積為（）

17.下列選項(xiàng)中有一張紙片會(huì)與如圖緊密拼湊成正方形紙片，且正方形上

的黑色區(qū)域會(huì)形成一個(gè)軸對稱圖形，則此紙片為何？（）

二、填空題（共11小題）

18.如圖，在四邊形紙片ABCD中，AB=BC,AD=CD,ZA=ZC=90°,Z

B=150°.將紙片先沿直線BD對折，再將對折后的圖形沿從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)

的直線裁剪，剪開后的圖形打開鋪平.若鋪平后的圖形中有一個(gè)是面積為

2的平行四邊形，則CD二.

19.如圖，已知正方形ABCD邊長為3,點(diǎn)E在AB邊上且BE=1,點(diǎn)P,Q

分別是邊BC,CD的動(dòng)點(diǎn)（均不與頂點(diǎn)重合），當(dāng)四邊形AEPQ的周長取最

小值時(shí)，四邊形AEPQ的面積是,

20.如圖，ZA0B=30°,點(diǎn)M、N分別在邊0A、0B±,且OM=1,0、=3,

點(diǎn)P、Q分別在邊OB、0A±,則MP+PQ+QN的最小值是.

21.如圖，在邊長為2的等邊aABC中，D為BC的中點(diǎn)，E是AC邊上一

點(diǎn),則BE+DE的最小值為.

22.在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中.點(diǎn)A,B,D均在格點(diǎn)上，點(diǎn)E、

F分別為線段BC、DB上的動(dòng)點(diǎn)，且BE=DF.

(I)如圖①，當(dāng)BE二國時(shí)，計(jì)算AE+AF的值等于____________

2

（II）當(dāng)AE+AF取得最小值時(shí)，請?jiān)谌鐖D②所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直

尺，畫出線段AE,AF,并簡要說明點(diǎn)E和點(diǎn)F的位置如何找到的（不要

23.如圖，正方形ABCD的邊長為4,E為BC上一點(diǎn)，BE=1,F為AB上一

點(diǎn)，AF=2,P為AC上一點(diǎn)，貝ijPF+PE的最小值為.

24.（?鄂州）如圖,NAOB=30°,點(diǎn)M、N分別是射線0A、0B上的動(dòng)點(diǎn),

OP平分NAOB,且OP二6,當(dāng)△PMN的周長取最小值時(shí)，四邊形PMON的面

積為

P

25.如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7個(gè)小正方形所形成的圖案，

再將方格內(nèi)空白的一個(gè)小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個(gè)軸對稱圖

形的涂法有____________種.

26.在。。中，AB是。。的直徑，AB=8cm,AC=CD=BE，M是AB上一動(dòng)點(diǎn),

CM+DM的最小值是cm.

27.如圖，正方形ARCD的邊長為2,點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在對角線

BD上移動(dòng)，則PE+PC的最小值是,

28.如圖，菱形ABCD的邊長為2,ZDAB=60°,E為BC的中點(diǎn)，在對角

線AC上存在一點(diǎn)P,使APBE的周長最小，則aPBE的周長的最小值

三、解答題（共2小題）

29.在棋盤中建立如圖的直角坐標(biāo)系，三顆棋子A,0,B的位置如織，它

們分別是（7,1）,（0,0）和（1,0）.

（1）如圖2,添加棋子C,使A,0,B,C四顆棋子成為一個(gè)軸對稱圖形，

請?jiān)趫D中畫出該圖形的對稱軸；

（2）在其他格點(diǎn)位置添加一顆棋子P,使A,0,B,P四顆棋子成為一個(gè)

軸對稱圖形，請直接寫出棋子P的位置的坐標(biāo).（寫出2個(gè)即可）

30.如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為A(1,4),拋物線與y軸交于點(diǎn)B(0,3),

與x軸交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)求此拋物線的解析式；

(2)當(dāng)PA+PB的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

華師大新版七年級(jí)（下）第10章軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)

參考答案與試題解析

一、選擇題（共17小題）

1.一張菱形紙片按如圖1、圖2依次對折后，再按如圖3打出一個(gè)圓形

小孔，則展開鋪平后的圖案是（）

【考點(diǎn)】剪紙問題.

【分析】對于此類問題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn).

【解答】解：嚴(yán)格按照圖中的順序向右翻折，向右上角翻折，打出?個(gè)圓

形小孔，展開得到結(jié)論.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了剪紙問題；學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力是非

常重要的，做題時(shí)，要注意培養(yǎng).

2.如圖所示，將正方形紙片三次對折后，沿圖中AB線剪掉一個(gè)等腰直角

三角形，展開鋪平得到的圖形是（）

【考點(diǎn)】剪紙問題.

【分析】根據(jù)題意直接動(dòng)手操作得出即可.

【解答】解：找一張壬方形的紙片，按上述順序折疊、裁剪，然后展開后

得到的圖形如圖所示:

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了剪紙問題，難點(diǎn)在于根據(jù)折痕逐層展開，動(dòng)手操作會(huì)

更簡便.

3.如圖，在矩形ABCD中，AB=10,BC=5.若點(diǎn)M、N分別是線段AC,AB

上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值為（)

【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題.

【分析】過B點(diǎn)作AC的垂線，使AC兩邊的線段相等，到E點(diǎn)，過E作

EF垂直AB交AB于F點(diǎn)，EF就是所求的線段.

【解答】解：過B點(diǎn)作AC的垂線，使AC兩邊的線段相等，到E點(diǎn)，過E

作FF垂直AB交AR于F點(diǎn)，

AC=5V5?

AC邊上的高為2加，所以BE二4在.

VAABC^AEFB,

???里里，即

EFBEEF4加

EF=8.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查最短路徑問題，關(guān)鍵確定何時(shí)路徑最短，然后運(yùn)用勾股

定理和相似三角形的性質(zhì)求得解.

4.如圖，四邊形ABCD中，ZC=50°,ZB=ZD=90°,E、F分別是BC、

DC上的點(diǎn)，當(dāng)AAEF的周長最小時(shí)，NEAF的度數(shù)為（）

BE

A.50°B.60°C.70°D.80°

【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題.

【專題】壓軸題.

【分析】據(jù)要使4AEF的周長最小，即利用點(diǎn)的對稱，使三角形的三邊在

同一直線上，作出A關(guān)于BC和CD的對稱點(diǎn)A',卜"，即可得出NAA'E+

NA"二NHAA'=50°,進(jìn)而得出NAEF+NAFE=2(NAA'E+NA"),即可

得出答案.

【解答】解：作A關(guān)于BC和CD的對稱點(diǎn)A「A",連接A，A”，交BC

于E,交CD于F,則A'A〃即為4AEF的周長最小值.作DA延長線AH,

VZC=50°,

ZDAB=130°,

AZHAA7=50°,

:./kA'E+NA"=NHAA'=50°,

VZEA7A=NEAA'NFAD=NA〃,

???NEAA'+NA"AF=50°,

AZEAF=130°-50°=80°，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，涉及到平面內(nèi)最短路線問

題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得

出E,F的位置是解題關(guān)鍵.

5.如圖，點(diǎn)P是NA0B內(nèi)任意一點(diǎn)，OP=5cm,點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA

和射線0B上的動(dòng)點(diǎn)，△PMN周長的最小值是5cm,則NA0B的度數(shù)是()

A.25°B.30°C.35°D.40°

【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題.

【專題】壓軸題.

【分析】分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)C、D,連接CD,分別交OA、

OB于點(diǎn)M、N,連接OC、OD、PM、PN、MN,由對稱的性質(zhì)得出PM=CM,OP=OC,

ZCOA=ZPOA；PN=DN,OP=OD,ZD0B=ZP0B,得出NAOB=」NCOD,證出

2

△OCD是等邊三角形，得出NCOD=60°,即可得出結(jié)果.

【解答】解：分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、0B的對稱點(diǎn)C、D,連接CD,

分別交OA、0B于點(diǎn)M、N,連接0C、0D、PM、PN、MN,如圖所示：

,/點(diǎn)P關(guān)于0A的對稱點(diǎn)為D,關(guān)于0B的對稱點(diǎn)為C,

r.PM=DM,OP=OD,ZDOA=ZPOA；

丁點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)為C,

???PN=CN,OP=OC,ZC0B=ZP0B,

AOC=OP=OD,ZAOB=1ZCOD,

2

VAPMN周長的最小值是5cm,

APM+PN+MN=5,

JDM+CN+MN=5,

即CD二5=OP,

A0C=0D=CD,

即AOCD是等邊三角形，

AZC0D=60°,

AZA0B=30°；

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對稱的性質(zhì)、最短路線問題、等邊三角形的判定與

性質(zhì)；熟練掌握軸對稱的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)

鍵.

6.如圖，直線1外不重合的兩點(diǎn)A、B,在直線1上求作一點(diǎn)C,使得AC+BC

的長度最短，作法為：①作點(diǎn)B關(guān)于直線1的對稱點(diǎn)二；②連接AB'與

直線1相交于點(diǎn)C,則點(diǎn)C為所求作的點(diǎn).在解決這個(gè)問題時(shí)沒有運(yùn)用到

的知識(shí)或方法是（）

A.轉(zhuǎn)化思想

B.三角形的兩邊之和大于第三邊

C.兩點(diǎn)之間，線段最短

D.三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角

【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題.

【分析】利用兩點(diǎn)之間線段最短分析并驗(yàn)證即可即可.

【解答】解：??,點(diǎn)B和點(diǎn)B'關(guān)于直線1對稱，且點(diǎn)C在1上，

ACB=CB/,

又??,AB'交1與C,且兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)，

ACB,+CA最短，

即CA+CB的值最小，

將軸對稱最短路徑問題利用線段的性質(zhì)定理兩點(diǎn)之間，線段最短，體現(xiàn)了

轉(zhuǎn)化思想，驗(yàn)證時(shí)利用三角形的兩邊之和大于第三邊.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對稱最短路線問題，凡是涉及最短距離的問題,

一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合本節(jié)所學(xué)軸對稱變換來解決，多數(shù)情況

要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn).

7.如圖，正方形ABCD的面積為12,Z\ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形

ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點(diǎn)P,使PD+PE最小，則這個(gè)最小值為（）

A.V3B.273C.2V6D.氓

【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題；正方形的性質(zhì).

【分析】由于點(diǎn)B與D關(guān)于AC對稱，所以BE與AC的交點(diǎn)即為P點(diǎn).此

時(shí)PD+PE二BE最小，而BE是等邊△ABE的邊，BE=AB,由正方形ABCD的面

積為12,可求出AB的長，從而得出結(jié)果.

【解答】解：由題意，可得BE與AC交于點(diǎn)P.

???點(diǎn)B與D關(guān)于AC對稱，

APD=PB,

PD+PE=PB+PE=BE最小.

??,正方形ABCD的面積為12,

???AB=2在.

又?「△ABE是等邊三角形，

ABE=AB=2V3.

故所求最小值為2

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了軸對稱--最短路線問題，正方形的性質(zhì)，等邊三角

形的性質(zhì)，找到點(diǎn)P的位置是解決問題的關(guān)鍵.

8.如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=6,BO8,D是AB上的動(dòng)點(diǎn)，E

是BC上的動(dòng)點(diǎn)，則AE+DE的最小值為（）

A.3+2V13B.10C.&D.更

55

【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題.

【分析】作點(diǎn)A關(guān)于BC的對稱點(diǎn)Z,過點(diǎn)A'作A'D_LAB交BC、AB

分別于點(diǎn)E、D,根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，A'D的長度即為AE+DE

的最小值，利用勾股定理列式求出AB,再利用NABC的正弦列式計(jì)算即可

得解.

【解答】解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于BC的對稱點(diǎn)A',過點(diǎn)A'作A，D，AB

交BC、交分別于點(diǎn)E、D,

則A'D的長度即為AE+DE的最小值,AA'=2AC=2X6=12,

?.,NACR=90°,RC=8,AC=6,

AB=VBC^AC^VS2+62=1°，

1.sinNBAC二里壇2

AB105

:.A'D=AA'*sinZBAC=12X48,

55

即AE+DE的最小值是手.

5

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用軸對稱確定最短路線問題，主要利用了勾股定理,

垂線段最短，銳角三角函數(shù)的定義，難點(diǎn)在于確定出點(diǎn)D、E的位置.

9.永州的文化底蘊(yùn)深厚，永州人民的生活健康向上，如瑤族長鼓舞，東

安武術(shù)，寧遠(yuǎn)舉重等，下面的四幅簡筆畫是從永州的文化活動(dòng)中抽象出來

的，其中是軸對稱圖形的是（）

A.B.C.D.

【考點(diǎn)】利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部

分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，即可作出判斷.

【解答】解：軸對稱圖形的只有C.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對稱圖形的定義，解答此題要明確：如果一個(gè)圖形

沿著一條直線對折，直線兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對稱

圖形，對稱軸是折痕所在的這條直線叫做對稱軸.

10.如圖所示，如果將矩形紙沿虛線①對折后，沿虛線②剪開，剪出一個(gè)

直角三角形，展開后得到一個(gè)等腰三角形，則展開后的等腰三角形周長是

【分析】嚴(yán)格按照圖的示意對折，裁剪后得到的是直角三角形，虛線①為

矩形的對稱軸，依據(jù)對稱軸的性質(zhì)虛線①平分矩形的長，即可得到沿虛線

②裁下的直角三角形的短直角邊為10+2-4=1,虛線②為斜邊，據(jù)勾股

定理可得虛線②為亞，據(jù)等腰三角形底邊的高平分底邊的性質(zhì)可以得到,

展開后的等腰三角形的底邊為2,故得到等腰三角形的周長.

【解答】解：根據(jù)題意，三角形的底邊為2(10+2-4)=2,腰的平方為

32+12=10,

因此等腰三角形的腰為限，

因此等腰三角形的周長為：2+2標(biāo).

答：展開后等腰三角形的周長為2+2限.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了剪紙問題以及考查學(xué)生的動(dòng)手能力和對相關(guān)性質(zhì)

的運(yùn)用能力，只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很容易得出來.

11.如圖，把一個(gè)長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個(gè)角，為了得到一

個(gè)鈍角為120°的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應(yīng)為()

B.30°或45°C.45°或60°D.30°或60°

【考點(diǎn)】剪紙問題.

【分析】折痕為AC與BD,ZBAD=120°,根據(jù)菱形的性質(zhì)：菱形的對角

線平分對角，可得NABD=30°,易得NBAC=60°,所以剪口與折痕所成的

角a的度數(shù)應(yīng)為30°或60°.

【解答】解：?.?四邊形ABCD是菱形，

AZABD=1ZABC,ZBAC=1ZBAD,AD〃BC,

22

VZBAD=120°,

/.ZABC=180°-ZBAD=180°-120°=60°，

AZARD=30°,ZBAC=60°

???剪口與折痕所成的角a的度數(shù)應(yīng)為30°或600?

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查菱形的判定以及折疊問題，關(guān)鍵是熟練掌握菱形的

性質(zhì)：菱形的對角線平分每一組對角.

12.將?張正方形紙片，按如圖步驟①，②，沿虛線對折兩次，然后沿③

中的虛線剪去一個(gè)角，展開鋪平后的圖形是（）

【考點(diǎn)】剪紙問題.

【分析】按照題意要求，動(dòng)手操作一下，可得到正確的答案.

【解答】解：由題意要求知，展開鋪平后的圖形是B.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了剪紙問題，此類問題應(yīng)親自動(dòng)手折一折，剪一剪

看看，可以培養(yǎng)空間想象能力.

13.如圖，AB是。。的直徑，AB=8,點(diǎn)M在。0上，ZMAB=20°,、是弧

MB的中點(diǎn)，P是直徑AB上的一動(dòng)點(diǎn).若MN=1,則△PMN周長的最小值為

【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題；圓周角定理.

【專題】壓軸題.

【分析】作N關(guān)于AB的對稱點(diǎn)N',連接MN',NN',ON',ON,由兩

點(diǎn)之間線段最短可知MN'與AB的交點(diǎn)P，艮】為△PMN周長的最小時(shí)的點(diǎn)，

根據(jù)N是弧MB的中點(diǎn)可知NA=NN0B=NM0N二20°,故可得出NM0N'=60°,

故△%[()2為等邊三角形，由此可得出結(jié)論.

【解答】解：作N關(guān)于AB的對稱點(diǎn)N',連接MW,NN「ON',ON.

???N關(guān)于AB的對稱點(diǎn)N',

???MN'與AB的交點(diǎn)P'即為aPNlN周長的最小時(shí)的點(diǎn)，

TN是弧MB的中點(diǎn),

???NA=NNOB=NMON=20°,

???NMON'=60°,

為等邊三角形，

AMN7=0M=4,

???APMN周長的最小值為4+1=5.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對稱-最短路徑問題，凡是涉及最短距離的問題,

一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合本節(jié)所學(xué)軸對稱變換來解決，多數(shù)情況

要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn).

14.將一張正方形紙片按如圖1,圖2所示的方向?qū)φ?，然后沿圖3中的

虛線剪裁得到圖4,將圖4的紙片展開鋪平，再得到的圖案是（）

圖1圖2圖3圖4

【考點(diǎn)】剪紙問題.

【分析】對于此類問題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn).

【解答】解：嚴(yán)格按照圖中的順序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上

角，展開得到結(jié)論.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是剪紙問題，此類題目主要考查學(xué)生的動(dòng)手能力及空

間想象能力，對于此類問題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地

呈現(xiàn).

15.如圖所示，把一張長方形紙片對折，折痕為AB,再以AB的中點(diǎn)0為

頂點(diǎn)，把平角NAOB三等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊后的圖形剪

出一個(gè)以0為頂點(diǎn)的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展開鋪平后

得到的平面圖形一定是（）

A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形

【考點(diǎn)】剪紙問題.

【專題】操作型.

【分析】先求出N0=60°,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余沿折痕展開依次

進(jìn)行判斷即可得解.

【解答】解：,??平角NAOB三等分,

/.Z0=60°,

V90°-60°=30°,

再沿另一折痕展開得到有一個(gè)角是30°的直角三角形，

最后沿折痕AB展開得到等邊三角形，

即正三角形.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了剪紙問題，難點(diǎn)在于根據(jù)折痕逐層展開，動(dòng)手操作會(huì)

更簡便.

16.如圖，將?張邊長為3的正方形紙片按虛線裁剪后，恰好圍成?個(gè)底

面是正三角形的棱柱，這個(gè)棱柱的側(cè)面積為（）

A.9B.9-3^3C.9-沼D.9-泳

【考點(diǎn)】剪紙問題；展開圖折疊成幾何體，；等邊三角形的性質(zhì).

【專題】壓軸題；操作型.

【分析】這個(gè)棱柱的側(cè)面展開正好是一個(gè)長方形，長為3,寬為3,減去

兩個(gè)三角形的高，再用長方形的面積公式計(jì)算即可解答.

【解答】解：??,將一張邊長為3的正方形紙片按虛線裁剪后，恰好圍成一

個(gè)底面是正三角形的棱柱，

???這個(gè)正三角形的底面邊長為1,高為H2考,

，側(cè)面積為長為3,寬為3-立的長方形，面積為9-3立.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了剪紙問題的實(shí)際應(yīng)用，動(dòng)手操作拼出圖形，并能

正確進(jìn)行計(jì)算是解答本題的關(guān)鍵.

17.下列選項(xiàng)中有一張紙片會(huì)與如圖緊密拼湊成正方形紙片，且正方形上

的黑色區(qū)域會(huì)形成一個(gè)軸對稱圖形，則此紙片為何？（）

【考點(diǎn)】利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折，直線

兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對稱圖形可得答案.

【解答】解：如圖所示:

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的

概念.

二、填空題（共11小題）

18.如圖，在四邊形紙片ABCD中,AB=BC,AD=CD,ZA=ZC=90°,Z

B=150°.將紙片先沿直線BD對折，再將對折后的圖形沿從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)

的直線裁剪，剪開后的圖形打開鋪平.若鋪平后的圖形中有一個(gè)是面積為

2的平行四邊形，則CD=2+5或4+2⑦.

【考點(diǎn)】剪紙問題.

【專題】壓軸題.

【分析】根據(jù)題意結(jié)合裁剪的方法得出符合題意的圖形有兩個(gè)，分別利用

菱形的判定與性質(zhì)以及勾股定理得出CD的長.

【解答】解：如圖1所示：作AE〃BC,延長AE交CD于點(diǎn)N,過點(diǎn)B作

BTJ_EC于點(diǎn)T,

當(dāng)四邊形ABCE為平行四邊形，

VAR=RC,

???四邊形ABCE是菱形，

VZA=ZC=90°,ZB=150°,BC〃AN,

AZADC=30°,/BAN=NBCE=30°,

則NNAD=60°,

/.ZAND=90°,

???四邊形ABCE面積為.2,

???設(shè)BT=x,則BC=EC=2x,

故2xXx=2,

解得：x=l（負(fù)數(shù)舍去），

則AE二EC二2,EN二正一產(chǎn)道,

故AN=2+&,

則AD=DC=4+2V3;

如圖2,當(dāng)四邊形BE3F是平行四邊形，

VBE=BF,

???平行四邊形BEDF是菱形，

VZA=ZC=90°，ZB=150°,

AZADB=ZBDC=15°,

〈BE=DE,

AZAEB=30°，

?,?設(shè)AB=y,則BE=2y,AE二在y,

???四邊形REDF面積為2,

AABXDE=2y2=2,

解得:y=l,故AE二代,DE=2,

則AD=2+少,

綜上所述：CD的值為：2+在或4+2正.

故答案為：2+表或4+2正.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了剪紙問題以及勾股定理和平行四邊形的性質(zhì)等知

識(shí)，根據(jù)題意畫出正確圖形是解題關(guān)鍵.

19.如圖，已知正方形ABCD邊長為3,點(diǎn)E在AB邊上且BE=1,點(diǎn)P,Q

分別是邊BC,CD的動(dòng)點(diǎn)（均不與頂點(diǎn)重合），當(dāng)四邊形AEPQ的周長取最

小值時(shí)，四邊形AFPQ的面積是一3.

【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題；正方形的性質(zhì).

【專題】計(jì)算題；壓軸題.

【分析】根據(jù)最短路徑的求法，先確定點(diǎn)E關(guān)于BC的對稱點(diǎn)『，再確

定點(diǎn)A關(guān)于DC的對稱點(diǎn)V,連接A'E'即可得出P,Q的位置；再根據(jù)

相似得出相應(yīng)的線段長從而可求得四邊形AEPQ的面積.

作E關(guān)于BC的對稱點(diǎn)E',點(diǎn)A關(guān)于DC的對稱點(diǎn)A',連接A'E',四

邊形AEPQ的周長最小，

TAD=A'D二3,BE=BE'=1,

???AA'=6,AE'=4.

???DQ〃AE',D是AA'的中點(diǎn)，

是AAA'Ez的中位線,

ADQ=1AE,=2；CQ=DC-CQ=3-2=1,

2

???BP〃AA',

.?.△BE'PsaAE'A',

??.3L=里即騁LBP二旦CP=BC-BP=3-J,

AA，AE'64222

S四邊形AEPQ=S正方形RBCD-S.ADQ-SAI>CQ-SBEI-9-1AD*DQ-ICQ?CP-工BE?BP

222

=9-1X3X2-1X1XJ-』X1X圭2

222222

故答案為：旦

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對稱，利用軸對稱確定A，、Ez,連接ZE，得

出P、Q的位置是解題關(guān)鍵，又利用了相似三角形的判定與性質(zhì)，圖形分

割法是求面積的重要方法.

20.如圖，NA0B=30。，點(diǎn)M、N分別在邊0A、0B上，且OM=1,0\=3,

點(diǎn)P、Q分別在邊OB、0A上，則MP+PQ+QN的最小值是_限_.

【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題.

【專題】壓軸題.

【分析】作M關(guān)于0B的對稱點(diǎn)M',作N關(guān)于0A的對稱點(diǎn)N',連接M；N',

即為MP+PQ+QN的最小值.

【解答】解：作M關(guān)于0B的對稱點(diǎn)理，作N關(guān)于0A的對稱點(diǎn)M,

連接M'N',即為MP+PQ+QN的最小值.

根據(jù)軸對稱的定義可知：NN'0Q二NM'0B=30°,NONN'=60°,

???△0NN'為等邊三角形，△0MM'為等邊三角形，

???NN'0Mz=90°,

???在RtZWON'中，

N，=^32+IVTo-

故答案為限.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對稱--最短路徑問題，根據(jù)軸對稱的定義，找

到相等的線段，得到等邊三角形是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，在邊長為2的等邊△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E是AC邊上一

點(diǎn)，則BE+DE的最小值為_有_.

,7

【分析】作B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)B,，連接BB'、B'D,交AC于E,此時(shí)

BE+ED=B'E+ED=B'D,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知B'D就是BE+ED的最

小值，故E即為所求的點(diǎn).

【解答】解：作B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)B',連接BB'、BzD,交AC于E,

此時(shí)BE+ED=B'E+ED=B'D,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知B'D就是BE+ED

的最小值，

VB.B'關(guān)于AC的對稱,

???AC、BB'互相垂直平分,

???四邊形ABCB'是平行四邊形，

;三角形ABC是邊長為2,

YD為BC的中點(diǎn)，

AAD1BC,

.二AD二道，BD=CD=1,BB'=2AD=2立，

作B'GLBC的延長線于G,

???B'G二AD二道,

在RtaB，BG中，

BG=JBB，2-B'G2^/（姐）2-（我）之3,

ADG=BG-BD=3-1=2,

在RtZXB'DG中，BD=7DG2+B，G2=^22+(^)2=VY.

故BE+ED的最小值為機(jī).

故答案為：v?.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是最短路線問題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：軸對稱的性質(zhì)、

等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理等，有一定的綜合性，但難易適中.

22.在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中.點(diǎn)A,B,D均在格點(diǎn)上，點(diǎn)E、

F分別為線段BC、DB上的動(dòng)點(diǎn)，且BE=DF.

(I)如圖①，當(dāng)BE號(hào)寸，計(jì)算AE+AF的值等于_巨件—

(II)當(dāng)AE+AF取得最小值時(shí)，請?jiān)谌鐖D②所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直

尺，畫出線段AE,AF,并簡要說明點(diǎn)E和點(diǎn)F的位置如何找到的(不要

求證明)取格點(diǎn)H,K,連接KI,CK,相交于點(diǎn)P,連接AP,與BC相

交，得點(diǎn)E,取格點(diǎn)M,N連接DM,CN,相交于點(diǎn)G,連接AG,與BD相交，

得點(diǎn)F,線段AE,AF即為所求.

圖①

【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題；勾股定理.

【專題】作圖題；壓軸題.

【分析】（1）根據(jù)勾股定理得出DB=5,進(jìn)而得出AF=2.5,由勾股定理得

出AEM2+2.52二國，再解答即可；

2

（2）首先確定E點(diǎn)，要使AE+AF最小，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊

可知，需要將AF移到AE的延長線上，因此可以構(gòu)造全等三角形，首先選

擇格點(diǎn)H使NHBONADB,其次需要構(gòu)造長度BP使BP=AD=4,根據(jù)勾股定

理可知BH工疹幣=5,結(jié)合相似三角形選出格點(diǎn)K,根據(jù)費(fèi)嗡三，得BP二

2BH二9乂5二4二DA,易證△ADFgAPBE,因此可得到PE二AF,線段AP即為所

55

求的AE+AF的最小值；同理可確定F點(diǎn)，因?yàn)橐虼耸紫却_定格

點(diǎn)M使DMJLDB,其次確定格點(diǎn)G使DG=AB=3,此時(shí)需要先確定格點(diǎn)N,同

樣根據(jù)相似二角形性質(zhì)得到咽1二，得DG=WDM=2X5=3,易證△DFGW

DCDG355

BEA,因此可得到AE二GF,故線段AG即為所求的AE+AF的最小值.

【解答】解：（1）根據(jù)勾股定理可得：DB=正^二5，

因?yàn)锽E二DF二2

2

所以可得AF二工B「2.5,

2

根據(jù)勾股定理可得?：AE二庫廠”二逗，所以八￡十八1?=2.5+逗用電，

222

故答案為：邑國；

2

H使NHBONADB,其次需要構(gòu)造長度BP使BP=AD=4,根據(jù)勾股定理可知

BH工序7加5,結(jié)合相似三角形選出格點(diǎn)K,根據(jù)坦坦工得BP=當(dāng)H=9x5

BCBP455

=4=DA,易證AADF義Z\PBE,因此可得到PE=AF,線段AP即為所求的AE+AF

的最小值；同理可確定F點(diǎn)，因?yàn)锳BJ_BC,因此首先確定格點(diǎn)M使DMJL

DB,其次確定格點(diǎn)G使DG=AB=3,此時(shí)需要先確定格點(diǎn)N,同樣根據(jù)相似

三角形性質(zhì)得到則4二，得DG=vDM=2X5=3,易證△DFGMBEA,因此可

DCDG355

得到AE二GF,故線段AG即為所求的AE+AF的最小值.

故答案為：取格點(diǎn)H,K,連接BH,CK,相交于點(diǎn)P,連接AP,與BC相交，

得點(diǎn)E,取格點(diǎn)M,N連接DM,CN,相交于點(diǎn)G,連接AG,與BD相交，得

點(diǎn)F,線段AE,AF即為所求.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查最短路徑問題，關(guān)鍵是根據(jù)軸對稱的性質(zhì)進(jìn)行分析解答.

23.如圖，正方形ABCD的邊長為4,E為BC上一點(diǎn)，BE=1,F為AB上一

點(diǎn)，AF=2,P為AC上一點(diǎn)，貝ijPF+PE的最小值為_舊_.

【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題；正方形的性質(zhì).

【專題】壓軸題.

【分析】作E關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)可，連接丁F,則可F即為所求,

過F作FGJ_CD于G,在RtZiE'FG中，利用勾股定理即可求出E'F的長.

【解答】解：作E關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)E，,連接E,F,則E'F即為所

過F作FG_LCD于G,

在RtZ^E，F(xiàn)G中，

GE'=CD-BE-BF=4-1-2=1,GF=4,

所以E/F二G2=712+42=A/T7*

故答案為：V17.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是最短線路問題，熟知兩點(diǎn)之間線段最短是解答此題

的關(guān)鍵.

24.如圖，ZA0B=30°,點(diǎn)M、N分別是射線OA、0B上的動(dòng)點(diǎn),0P平分

ZAOB,且0P=6,當(dāng)4PMN的周長取最小值時(shí)，四邊形PMON的面積為36

【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題.

【專題】壓軸題.

【分析】設(shè)點(diǎn)P關(guān)于0A的對稱點(diǎn)為C,關(guān)于0B的對稱點(diǎn)為D,當(dāng)點(diǎn)M、N

在CD上時(shí)，△PMN的周長最小，此時(shí)△?)口是等邊三角形，求得三角形

PMN和的面積，根據(jù)四邊形PMON的面積為：1(SACOD+SAPUS)求得

2

即可.

【解答】解：分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、0B的對稱點(diǎn)C、D,連接CD,分別交

OA、0B于點(diǎn)M、N,連接OC、OD、PC、PD.

丁點(diǎn)P關(guān)于0A的對稱點(diǎn)為C,關(guān)于0B的對稱點(diǎn)為D,

Z.PM=CM,OP=OC,ZC0A=ZP0A；

???點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)為D,

/.PN=DN,OP=OD,ZD0R=ZP0R,

.\0C=0D=0P=6,ZCOD=ZCOA+ZPOA+ZPOB+ZDOB=2ZPOA+2ZP()B=2Z

A0B=60°,

:?△COD是等邊三角形，

/.CD=0C=0D=6.

INPOONPOD,

AOP±CD,

,?.OQ=6X?3V5,

2

???PQ=6-3元,

設(shè)MQ==3-x，

???(3-x)2-NXPQ=MQ?PQ=(6V3-9)?(6-3正)=63正-108,

VSD=^X373X6=973,SACOM=SAI>OM，SADON=SAPON，

AC02

???四邊形PMON的面積為:1(SACOD+SAPMN)(7273-108)=3673-54.

22

故答案為36?-54.

c

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查軸對稱--最短路線問題，熟知兩點(diǎn)之間線段最短

是解答此題的關(guān)鍵.

25.如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7個(gè)小正方形所形成的圖案，

再將方格內(nèi)空白的一個(gè)小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個(gè)軸對稱圖

【考點(diǎn)】利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案.

【專題】幾何圖形問題.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，直線兩

旁的部分能夠完全重合及正方形的對稱軸是兩條對角線所在的直線和兩

組對邊的垂直平分線，得出結(jié)果.

【解答】解：在1,2,3處分別涂黑都可得一個(gè)軸對稱圖形，

故涂法有3種，

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】考查了利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案，此題要首先找到大正方形的電稱軸,

然后根據(jù)對稱軸，進(jìn)一步確定可以涂黑的正方形.

26.在。0中，AB是的直徑，AB=8cm,AC=CD=BD，M是AB上一動(dòng)點(diǎn),

CM+DM的最小值是8cm.

【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題；勾股定理；垂徑定理.

【分析】作點(diǎn)C關(guān)于AB的對稱點(diǎn)C',連接C'D與AB相交于點(diǎn)M,根據(jù)

軸對稱確定最短路線問題，點(diǎn)M為CM+DM的最小值時(shí)的位置，根據(jù)垂徑定

理可得/F，然后求出C,D為直徑，從而得解.

【解答】解：如圖，作點(diǎn)C關(guān)于AB的對稱點(diǎn)C',連接C,D與AB相交

于點(diǎn)M,

此時(shí)，點(diǎn)M為CM+DM的最小值時(shí)的位置，

由垂徑定理，AC二F，

vAC=CD=BD，AB為直徑,

???C'D為直徑，

Z.CM+DM的最小值是8cm.

故答案為：8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對稱確定最短路線問題，垂徑定理，熟記定理并作

出圖形，判斷出CM+DM的最小值等于圓的直徑的長度是解題的關(guān)鍵.

27.如圖，正方形ABCD的邊長為2,點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在對角線

BD上移動(dòng)，則PE+PC的最小值是

【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題；正方形的性質(zhì).

【專題】計(jì)算題.

【分析】要求PE+PC的最小值，PE,PC不能直接求，可考慮通過作輔助

線轉(zhuǎn)化PE,PC的值，從而找出其最小值求解.

???點(diǎn)C關(guān)于BD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A,

???PE+PC=PE+AP,

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值,

??,正方形ABCD的邊長為2,E是BC邊的中點(diǎn)，

???BE=1,

JAE=J/+2廣加,

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正方形的性質(zhì)和軸對稱及勾股定理等知識(shí)的綜合

應(yīng)用.根據(jù)已知得出兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值是解

題關(guān)鍵.

28.如圖，菱形ABCD的邊長為2,ZDAB=60°,E為BC的中點(diǎn)，在對角

線AC上存在一點(diǎn)P,使4PBE的周