江西省吉安市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

江西省吉安市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題（測(cè)試時(shí)間：120分鐘 卷面總分：150分）留意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，，則A． B． C． D．2．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是A．與 B．與C．， D．，3．命題“，”的否定是A．， B．，C．， D．，4．設(shè)函數(shù)，則使得成立的x的取值范圍是A． B． C． D．5．已知，則使得取得最小值時(shí)x的值為A．1 B．2 C．±1 D．±26．已知，則3，，的大小關(guān)系是A． B． C． D．7．給出下列數(shù)據(jù)x1.51.5321.5631.61.663的近似值2.82842.89192.95473.03143.1667則方程的近似解可以為A．1.55 B．1.53 C．1.57 D．1.628．設(shè)函數(shù)是定義在R上的函數(shù)，且，當(dāng)，，則在區(qū)間（－2，6）內(nèi)，關(guān)于x的方程解的個(gè)數(shù)為A．1 B．2 C．2 D．4二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．若，，則下列說(shuō)法正確的是A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．下面結(jié)論正確的是A．若事務(wù)A與B是互斥事務(wù)，則A與B也是互斥事務(wù)B．若事務(wù)A與B是相互獨(dú)立事務(wù)，則A與B也是相互獨(dú)立事務(wù)C．若，，A與B相互獨(dú)立，那么D．若，，A與B相互獨(dú)立，那么11．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A．是偶函數(shù)B．的最小值為，沒(méi)有最大值C．在區(qū)間（－∞，0）上單調(diào)遞減，（2，＋∞）上單調(diào)遞增D．方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為212．已知函數(shù)，下面關(guān)于x的方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)，說(shuō)法正確的是A．當(dāng)時(shí)，原方程有6個(gè)根 B．當(dāng)時(shí)，原方程有6個(gè)根C．當(dāng)時(shí)，原方程有4個(gè)根 D．不論a取何值，原方程都不行能有7個(gè)根三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．在一個(gè)不透亮的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有50個(gè)，除顏色外其他完全相同，小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)覺(jué)其中摸到紅色球，黑色球的頻率穩(wěn)定在30%和40%，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是個(gè)．14．已知函數(shù)，若，則a＝．15．總體由編號(hào)為01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3列和第4列數(shù)字起先由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為．8823 6833 0877 6314 6621 4302 9714 12983204 0234 4936 8200 1323 4869 6938 718116．已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，設(shè)，集合，集合，則．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）計(jì)算求值：（1）；（2）．18．（本小題滿分12分）甲、乙兩人進(jìn)行摸球嬉戲，嬉戲規(guī)則是：在一個(gè)不透亮的盒子中裝有質(zhì)地、大小完全相同且編號(hào)分別為1，2，3，4，5的5個(gè)球，甲先隨機(jī)摸出一個(gè)球，登記編號(hào)，設(shè)編號(hào)為a，放回后乙再隨機(jī)摸出一個(gè)球，也登記編號(hào)，設(shè)編號(hào)為b，記錄摸球結(jié)果（a，b），假如，算甲贏，否則算乙贏．（1）求的概率；（2）這種嬉戲規(guī)則公允嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（本小題滿分12分）2024年起，某省將實(shí)行“”高考模式，為讓學(xué)生適應(yīng)新高考的賦分模式，某校在一次?？贾羞\(yùn)用賦分制給高三年級(jí)學(xué)生的生物成果進(jìn)行賦分，詳細(xì)賦分方案如下：先依據(jù)考生原始分從高到低按比例劃定A、B、C、D、E共五個(gè)等級(jí)，然后在相應(yīng)賦分區(qū)間內(nèi)利用轉(zhuǎn)換公式進(jìn)行賦分A等級(jí)排名占比15%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是86－100；B等級(jí)排名占比35%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是71－85：C等級(jí)排名占比35%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是56－70：D等級(jí)排名占比13%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是41－55；E等級(jí)排名占比2%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是30－40；現(xiàn)從全年級(jí)的生物成果中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的原始成果（未賦分）進(jìn)行分析，其頻率分布直方圖如圖所示：（1）求圖中a的值；（2）求抽取的這100名學(xué)生的原始成果的眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)；（3）用樣本估計(jì)總體的方法，估計(jì)該校本次生物成果原始分不少于多少分才能達(dá)到賦分后的B等級(jí)及以上（含B等級(jí)）？（結(jié)果保留整數(shù)）20．（本小題滿分12分）新冠肺炎從2024年底起先在全球擴(kuò)散，我國(guó)醫(yī)務(wù)工作者一方面發(fā)揚(yáng)救死扶傷的精神，與疾病作堅(jiān)韌的斗爭(zhēng)，另一方而不斷探討新冠肺炎病毒，開(kāi)發(fā)出疫苗的同時(shí)也研發(fā)出了口服藥，并進(jìn)行臨床試驗(yàn)，取得了主動(dòng)的效果．在某種藥物的多次動(dòng)物試驗(yàn)中，醫(yī)務(wù)工作者得到下面的信息：藥物每服用1片，在體內(nèi)的藥物濃度y隨著時(shí)間x（單位：小時(shí)）改變的函數(shù)關(guān)系式近似為，若服用多片，則某一時(shí)刻在體內(nèi)的藥物濃度為相應(yīng)時(shí)刻的濃度之和．當(dāng)體內(nèi)的藥物濃度不低于6時(shí)，藥物才有效．（1）若一次服用4片藥物，求藥效作用時(shí)間可持續(xù)多久？（2）若第一次服用2片藥物，6小時(shí)后再服用a（）片藥物，要使接下來(lái)的2小時(shí)都能夠有效，求a的最小值．21．（本小題滿分12分）給出下面兩個(gè)條件：①函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)交點(diǎn)；②函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)的差的肯定值為2．在這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)，將下面問(wèn)題補(bǔ)充完整，使函數(shù)的解析式確定．已知二次函數(shù)滿意，且．（1）求的解析式；（2）若對(duì)隨意，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．注：假如選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，分別為定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且滿意（且）．（1）若，令函數(shù)，當(dāng)，求的值域；（2）若，探討當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程的根的個(gè)數(shù)．吉安市高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè) 2024.1數(shù)學(xué)試題參考答案題號(hào)123456答案DBCBCD題號(hào)789101112答案CCACBCDBCDABC1．【答案】D【解析】由題意得，∴．2．【答案】B【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)?，定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于選項(xiàng)B：與兩個(gè)函數(shù)的定義域都是不等于0的實(shí)數(shù)，定義域和解析式都相同，是同一函數(shù)；對(duì)于選項(xiàng)C：的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)?，定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于選項(xiàng)D：的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)?，定義域不同，不是同一函數(shù)．3．【答案】C【解析】，是存在量詞命題，它的否定是全稱量詞命題，得到命題的否定是，．4．【答案】B【解析】∵的定義域?yàn)镽，且，∴函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，為增函數(shù)，故函數(shù)在時(shí)為增函數(shù)，在時(shí)為減函數(shù)，∴等價(jià)為，即，平方得，解得，故所求x的取值范圍是．5．【答案】C【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)．6．【答案】D【解析】∵∴，，∴，，∵，∴，又，，∴，，∴，∴．7．【答案】C【解析】令，由已知表格中的數(shù)據(jù)，可得：，，，，，∵，∴函數(shù)在（1.563，1.6）內(nèi)有零點(diǎn)，∴方程的近似解在（1.563，1.6）內(nèi)，只有C選項(xiàng)滿意．8．【答案】C【解析】∵函數(shù)是定義在R上的函數(shù)，，∴的對(duì)稱軸為，又當(dāng)時(shí)，，∴，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，故函數(shù)與在區(qū)間（－2，6）內(nèi)的圖象如圖所示：依據(jù)圖象可得函數(shù)與在區(qū)間（－2，6）上有3個(gè)不同的交點(diǎn)，故在區(qū)間（－2，6）內(nèi)，關(guān)于x的方程解的個(gè)數(shù)為3．9．【答案】AC【解析】對(duì)于A：若，則，故A正確；對(duì)于B：若，則不成立，故B不正確；對(duì)于C：若，則，故C正確；對(duì)于D：若，則不成立，故D不正確．故選AC．10．【答案】BCD【解析】對(duì)于A，由互斥事務(wù)的定義可知，事務(wù)A，B互斥，但是A與也是互斥事務(wù)不成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若A與B相互獨(dú)立，則A與，B與，與都是相互獨(dú)立事務(wù)，故B正確；對(duì)于C，假如A與B相互獨(dú)立，則，故C正確；對(duì)于D，假如A與B相互獨(dú)立，則，故D正確．故選BCD．11．【答案】BCD【解析】，不是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；設(shè)點(diǎn)A（0，2），B（2，0），P（x，0），由題意知：函數(shù)，可以表示x軸上的點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之和，即，由圖可知，當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，的和最小，最小值為，沒(méi)有最大值，即函數(shù)的最小值為，沒(méi)有最大值，故B正確；當(dāng)點(diǎn)P由x的負(fù)半軸方向向原點(diǎn)O移動(dòng)時(shí)，的和漸漸變小，即函數(shù)在區(qū)間（－∞，0）上單調(diào)遞減；當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)B向x的正半軸方向移動(dòng)時(shí)，的和漸漸變大，即函數(shù)在區(qū)間（2，＋∞）上單調(diào)遞增，故C正確；方程，即，由選項(xiàng)C可知，函數(shù)在區(qū)間（－∞，0）上單調(diào)遞減，（2，＋∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴存在唯一的使得；當(dāng)時(shí)，故等價(jià)于，解得舍去．綜上，方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為2，D正確．故選BCD．12．【答案】ABC【解析】令，則方程實(shí)根的個(gè)數(shù)等價(jià)于函數(shù)的圖象與直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，由于，作出函數(shù)的圖象，如圖：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線交3點(diǎn)的只有1個(gè)，故方程實(shí)根的個(gè)數(shù)為1個(gè)；當(dāng)或時(shí)，函數(shù)的圖象與直線交點(diǎn)的有2個(gè)，故方程實(shí)根的個(gè)數(shù)為2個(gè)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線交點(diǎn)的有3個(gè)，故方程實(shí)根的個(gè)數(shù)為3個(gè)．方程，可化為，當(dāng)時(shí)，，方程有3個(gè)不等實(shí)數(shù)根，分別記為，，，且，，，從而方程有1個(gè)實(shí)數(shù)根，方程有3個(gè)不等實(shí)數(shù)根，方程有2個(gè)不等實(shí)數(shù)根，∴方程有6個(gè)不等實(shí)根，故A，B正確；當(dāng)時(shí)．，方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根分別為－1，1，從而方程有1個(gè)實(shí)數(shù)根，方程有3個(gè)不等實(shí)數(shù)根，∴方程有4個(gè)不等實(shí)根，故C正確；當(dāng)時(shí)，，方程有3個(gè)不等實(shí)數(shù)根，分別為0，和e，從而方程有2個(gè)不等實(shí)數(shù)根，方程有3個(gè)不等實(shí)數(shù)根，方程有2個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則方程有7個(gè)不等實(shí)根故D錯(cuò)誤；故選ABC．13．【答案】15【解析】∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在30%和40%，∴摸到白球的頻率為，故口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是個(gè)．14．【答案】【解析】依據(jù)題意，設(shè)，則，故．若，即，解可得．15．【答案】04【解析】從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3列和第4列數(shù)字起先，由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字中，小于20的編號(hào)依次為08，14，02，14，12，04，02，00，13，去除重復(fù)項(xiàng)，且屬于總體的對(duì)應(yīng)的數(shù)值為08，14，02，12，04，13，則第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為04．16．【答案】【解析】∵是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，，∴或，則集合，可變形為，又集合，故，∴在上恒成立，即在上恒成立，設(shè)，則滿意，即，解得，故．17．【解析】（1）原式；（2）原式．18．【解析】（1）摸球結(jié)果（a，b）全部可能的結(jié)果是（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），共25種，其中的結(jié)果為（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），共4種，故；（2）設(shè)甲贏為事務(wù)A，乙贏為事務(wù)B，則A，B為對(duì)立事務(wù)，由題意事務(wù)A包含的基本領(lǐng)件（1，5），（2，4），（2，5），（3，3），（3，4），（3，5），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），共15個(gè)，由古典概型的概率計(jì)算公式可得，∴，∵，故這種嬉戲規(guī)則不公允．19．【解析】（1）由題意，解得；（2）抽取的這100名學(xué)生的原始成果的眾數(shù)的估計(jì)值為分；分由頻率直方圖可得前三組的頻率和為，前四組的頻率和為，故中位數(shù)落在第四組，設(shè)中位數(shù)為x，則，解得，故抽取的這100名學(xué)生的原始成果的中位數(shù)的估計(jì)值為分，抽取的這100名學(xué)生的原始成果的平均數(shù)的估計(jì)值為：分；（3）由已知等級(jí)達(dá)到B及以上所占排名等級(jí)占比為，由（2）可得，中位數(shù)，故原始分不少于74分才能達(dá)到賦分后的B等級(jí)及以上．20．【解析】（1）由題意知，當(dāng)一次服用4片藥物時(shí)，體內(nèi)的藥物濃度為，則當(dāng)時(shí)，由，解得，∴恒成立，當(dāng)時(shí)，由，解得，∴，綜合得，即一次服用4片藥物，藥效作用時(shí)間可持續(xù)7小時(shí)．（2）由題意知，第小時(shí)，體內(nèi)的藥物濃度為，由得，∵，∴，設(shè)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，即當(dāng)時(shí)，，故，即a的最小值為2．21．【解析】（1）∵二次函數(shù)滿意，又，∴，∴，解得．∴二次函數(shù)，若選①：∵函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，∴交點(diǎn)為函數(shù)的頂點(diǎn)，即，解得，∴的解析式為；若選②：設(shè)，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則，由根與系數(shù)的關(guān)系可知，，∴，解得．∴的解析式為；（2）由，得，當(dāng)時(shí)，，令，則，∴對(duì)隨意，恒成立，等價(jià)于在上恒成立，∴．又在（－∞，1）上單調(diào)遞減，在（1，＋∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，∴，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為．22．【解析】（1）由題意，，又∵，分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，∴，解得，∴，又，解得或，當(dāng)或時(shí)，，令，當(dāng)時(shí)，，∴，設(shè)，，則值域?yàn)?，即的值域?）∵，∴，又為奇函數(shù)，∴，∵在R上單調(diào)遞增，在R上單調(diào)遞減，∴在R上單調(diào)遞