浙江省A9協(xié)作體2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題含解析

Page16浙江省A9協(xié)作體2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題考生須知：1．本卷滿分150分，考試時間120分鐘；2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字；3．全部答案必需寫在答題卷上，寫在試卷上無效；4．考試結(jié)束后，只需上交答題卷．選擇題部分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.下列元素與集合的關(guān)系中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用元素與集合的關(guān)系逐項推斷，可得出合適的選項.【詳解】，，，.故選：B.2.命題“”的否定是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)含有一個量詞的命題的否定，即可得到答案.【詳解】命題“”為全稱命題，則其否定為特稱命題，即，故選：B.3.已知函數(shù)的值域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由題意知函數(shù)在上單調(diào)遞減，由函數(shù)的單調(diào)性即可得出答案.詳解】，因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，所以，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，所以，所以函數(shù)的值域是.故選：D.4.已知實數(shù)，則下列不等式肯定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】舉反例可推斷A,B,D,利用不等式性質(zhì)可推斷C.【詳解】對于A，取，滿意，但，A不成立；對于B,當(dāng)時，，B不成立；對于C，由，可得，故，則肯定成立，C正確；對于D，取，滿意，但，故D不成立，故選：C5.已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線x＝1對稱，則實數(shù)a的取值為（）A.-1 B.1 C.-3 D.3【答案】A【解析】【分析】依據(jù)的函數(shù)圖象特點(diǎn)，干脆求解即可.【詳解】因為形如的函數(shù)圖象，其對稱軸為，故對，其對稱軸為，解得.故選：A.6.若是的充分不必要條件，則實數(shù)m的最小值是（）A.2024 B.2024 C.2024 D.2024【答案】C【解析】【分析】由得或，設(shè)或，，由題意可得，即可求出實數(shù)m的最小值.【詳解】由可得：解得：或，設(shè)或，，因為是的充分不必要條件，所以，所以，所以實數(shù)m的最小值是2024.故選：C.7.已知定義在R上的函數(shù)在上單調(diào)遞減，且滿意，則不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意推斷出函數(shù)圖象的對稱軸以及在上單調(diào)遞增，由可知,化簡結(jié)合解一元二次不等式，可得答案.【詳解】定義在R上的函數(shù)滿意，則函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱；又在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增，則由不等式可得，即，即，解得或，即的解集為，故選：A.8.已知函數(shù)關(guān)于x的方程有5個不同的實數(shù)根，則實數(shù)c的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】運(yùn)用換元的方法并畫出函數(shù)的圖像，然后依據(jù)與交點(diǎn)個數(shù)有5個進(jìn)而可知，的范圍，然后依據(jù)根的分布進(jìn)行計算即可.【詳解】設(shè)，則原方程即，的圖象如圖所示，函數(shù)關(guān)于x的方程有5個不同的實數(shù)根，則方程必有兩根為，，，且其中一個根為1，不妨設(shè)，即與圖象有3個交點(diǎn)，方程有2個根，由圖知，，即.故選：A.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】依據(jù)解析式一一推斷函數(shù)的奇偶性，并推斷函數(shù)的單調(diào)性，可得答案.【詳解】對于A，定義域為，不是偶函數(shù)，A錯誤；對于B，滿意,且，是偶函數(shù)，在時，單調(diào)遞增，B正確；對于C,,,，即不是偶函數(shù)，C錯誤；對于D，為偶函數(shù)，時遞增，遞減，故單調(diào)遞增，D正確，故選：BD.10.已知為正數(shù),且,則（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】【分析】依據(jù)等式且均為正數(shù),可以干脆推斷選項A正誤,依據(jù)“1”的代換可以推斷選項B正誤,依據(jù)消元,用二次函數(shù)最值可以推斷選項C正誤,依據(jù)基本不等式和定積最大可以推斷選項D正誤.【詳解】解:由題知,即,均為正數(shù),,選項A正確;,故選項B錯誤;故選項C錯誤;,,故選項D正確;故選:AD11.一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為D，假如存在一個非零常數(shù)T，使得對每一個都有，且，稱非零常數(shù)T是這個函數(shù)的周期．已知是定義在R上的奇函數(shù)，且滿意為偶函數(shù)，且不恒等于0，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱 B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C.是函數(shù)的周期 D.【答案】ACD【解析】【分析】由為偶函數(shù)，可得，推出函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，推斷A；利用函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則可推出恒等于0，不合題意，推斷B;利用函數(shù)對稱性結(jié)合奇偶性可推出函數(shù)周期，推斷C，利用周期性可計算的值，推斷D.【詳解】由于知是定義在R上的奇函數(shù)，則，，由為偶函數(shù)，則，即，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，A正確；若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，結(jié)合數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，不妨任取,，則且，則，則恒等于0，不合題意，B錯誤；由可得,則，故是函數(shù)的周期，C正確；,因為函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱且，所以,D正確；故選：ACD.12.已知函數(shù)，若，記，則（）A.沒有最小值 B.的最大值為 C.沒有最大值 D.的最小值為3【答案】BCD【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)解析式作出函數(shù)圖象，確定時m的范圍，進(jìn)而可得，將m作為自變量，表示，結(jié)合二次函數(shù)學(xué)問，即可推斷答案.【詳解】由題意函數(shù)作出其圖象如圖：當(dāng)時，或，若，則，且，則，故，該函數(shù)圖象對稱軸為，故有最大值為，當(dāng)時，，當(dāng)時，，即最小值為2，故A錯誤，B正確；，該函數(shù)圖象對稱軸為，故在時單調(diào)遞增，無最大值，最小值為，故C,D正確；故選：BCD.非選擇題部分三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知，則＝________；【答案】1【解析】【分析】代入函數(shù)的解析式計算.【詳解】由題意得，故答案為：114.函數(shù)的定義域為_________.【答案】【解析】【分析】依據(jù)二次根式有意義以及分母有意義列不等式求解即可.【詳解】要使函數(shù)有意義，則，所以函數(shù)的定義域為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查詳細(xì)函數(shù)的定義域，考查計算實力，屬于基礎(chǔ)題.15.已知集合，集合;若，則________；【答案】-1【解析】【分析】依據(jù)集合元素的互異性可推斷且且，則由集合可得兩集合元素的對應(yīng)關(guān)系，即可求得答案.【詳解】由題意知集合，集合B=,，由，由集合元素的互異性可知且且，則，故由可得，則，，故，所以,故答案為：-1.16.已知函數(shù)，當(dāng)時，恒成立，則實數(shù)b的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】求出的零點(diǎn)后依據(jù)因式的符號可求參數(shù)b的取值范圍.【詳解】設(shè)，因為當(dāng)時，，而時，，但當(dāng)時，恒成立，故時，，而時，，因為二次函數(shù)，故，的另一個實數(shù)解為，故即.此時，故，若，此時在上恒成立，故在上恒成立，此時，若，當(dāng)時，恒成立，與題設(shè)沖突，綜上，即的取值范圍為.故答案為：【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：與多項式相關(guān)的不等式的恒成立，留意將多項式因式分解，結(jié)合各因式的符號來推斷參數(shù)的取值范圍.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知函數(shù)（1）推斷的奇偶性并證明；（2）用分段函數(shù)的形式表示．【答案】（1）偶函數(shù)，證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)奇偶性的定義，結(jié)合函數(shù)解析式，即可推斷和證明；（2）探討的取值范圍，在不同狀況下，求得解析式，再寫成分段函數(shù)的形式即可.【小問1詳解】是偶函數(shù)，證明如下：的定義域為，關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，故是偶函數(shù).【小問2詳解】當(dāng)時，；當(dāng)時，；故.18.已知冪函數(shù)．（1）若的定義域為R，求的解析式；（2）若為奇函數(shù)，，使成立，求實數(shù)k的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由題意可知，求解的值，并驗證定義域即可求解；（2）由（1）可知，，使成立，即，使成立，令，則，推斷函數(shù)的單調(diào)性并求最值即可求解【小問1詳解】因為是冪函數(shù)，所以，解得或，當(dāng)時，，定義域為，符合題意；當(dāng)時，，定義域為，不符合題意；所以；【小問2詳解】由（1）可知為奇函數(shù)時，，，使成立，即，使成立，所以，使成立，令，則，且，則，因為，所以，所以，即，所以在上是減函數(shù)，所以，所以，解得，所以實數(shù)k的取值范圍是19.已知集合A＝，B＝（1）若，求；（2）若，求正數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由題意解得，再由補(bǔ)集的概念求解，（2）解不等式后由集合間關(guān)系列不等式求解，【小問1詳解】由題意得，而，故，得，，【小問2詳解】由得，即，而，由得，而，故，得，正數(shù)a的取值范圍為20.關(guān)于的不等式．（1）當(dāng)m＞0時，求不等式的解集；（2）若對不等式恒成立，求實數(shù)x的取值范圍【答案】（1）答案見解析；（2）.【解析】【分析】（1）移項后因式分解，探討與1的大小關(guān)系，即可寫出答案；（2）將不等式移項后，將看成自變量，即，則原不等式等價于，由一次函數(shù)的性質(zhì)即可列出不等式組，即可解出答案.小問1詳解】因為，所以，所以，又，所以，當(dāng)，即時：不等式的解集為：或；當(dāng)，即時：不等式的解集為：；當(dāng)，即時：不等式的解集為：或；綜上所述：當(dāng)時：不等式的解集為：或；當(dāng)時：不等式的解集為：；當(dāng)時：不等式的解集為：或；【小問2詳解】記，則原不等式等價于對不等式恒成立，只需：，即解得：所以實數(shù)x的取值范圍是.21.新冠疫情零星散發(fā)，某試驗中學(xué)為了保障師生的平安，擬借助校門口一側(cè)原有墻體，建立一間高為4米，底面為24平方米，背面靠墻的長方體形態(tài)的隔離室．隔離室的正面需開一扇平安門，此門高為2米，高為底邊長的．為節(jié)約費(fèi)用，此室的后背靠墻，無需建立費(fèi)用，只需粉飾．甲工程隊給出的報價：正面為每平方米360元，左右兩側(cè)為每平方米300元，已有墻體粉飾每平方米100元，屋頂和地面報價共計12000元．設(shè)隔離室的左右兩側(cè)的長度均為x米()．（1）記為甲工程隊報價，求的解析式；（2）現(xiàn)有乙工程隊也要參加此隔離室建立的競標(biāo)，其給出的整體報價為元，是否存在實數(shù)t，無論左右兩側(cè)長為多少，乙工程隊都能競標(biāo)勝利，若存在，求出t滿意的條件；若不存在，請說明理由．【答案】（1）,.（2）存在，.【解析】【分析】（1）依據(jù)題意分別計算正面和側(cè)面以及其它各面的費(fèi)用，相加，可得答案;（2）由題意可得不等關(guān)系,對隨意都成立，進(jìn)而轉(zhuǎn)化恒成立，采納換元法，結(jié)合基本不等式求得答案.【小問1詳解】由題意知隔離室左右兩側(cè)的長度均為x米(),則底面長為米,則正面費(fèi)用為,故,.【小問2詳解】由題意知,,對隨意都成立,即對隨意恒成立令,則,則,而,當(dāng)且僅當(dāng)取等號,故,即存在實數(shù)，無論左右兩側(cè)長為多少，乙工程隊都能競標(biāo)勝利.22.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在上是單調(diào)遞減，求a的取值范圍；（2）當(dāng)時，函數(shù)在上的最大值記為，試求的最小值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）采納換元法，令，將轉(zhuǎn)化為，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性，分類探討，可求得答案.（2）令,可得,則函數(shù)在上的最大值問題即為的最大值問題；然后分類探討b的取值范圍，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)，比較函數(shù)值大小，即可確定函數(shù)最值.【小問1詳解】由題意函數(shù)在時單調(diào)遞減，令，則在時單調(diào)遞減，若，則在時單調(diào)遞減，符合題意；若時，需滿意，即；若時，需滿意，即；綜合以上可知a的取值