江西省新余市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題

江西省新余市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題考試時(shí)間：120分鐘說明：1．本卷共有四個(gè)大題，22個(gè)小題，全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．本卷分為試題卷和答題卷，答案要求寫在答題卷上，在試題卷上作答不給分．一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．命題“，”的否定是（）．A．， B．，C．， D．，2．已知集合，，則子集的個(gè)數(shù)為（）．A．2 B．4 C．6 D．83．某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對生產(chǎn)的600個(gè)零件進(jìn)行抽樣測試，先將600個(gè)零件進(jìn)行編號，編號分別為001，002，…，599，600，從中抽取60個(gè)樣本，如下供應(yīng)隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行：322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345若從表中第6行第6列起先向右依次讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個(gè)樣本編號為（）．A．522 B．324 C．578 D．5354．若（且）是R上的單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍為（）．A． B． C． D．5．“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海．”每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)，前進(jìn)不止一小點(diǎn)．某日距離高考還有936天，我們可以把看作是每天的“進(jìn)步”率都是1％，高考時(shí)是；而把看作是每天“退步”率都是1％．高考時(shí)是．若“進(jìn)步”的值是“退步”的值的100倍，大約經(jīng)過（）天．（參考數(shù)據(jù)：，）A．200 B．210 C．220 D．2306．已知函數(shù)圖象如圖所示，那么該函數(shù)可能為（）．A． B．C． D．7．已知，且，滿意，若對于隨意的，均有成立，則實(shí)數(shù)t的最大值是（）．A． B． C． D．8．已知，是定義域?yàn)镽的函數(shù)，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，滿意，若對隨意的，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）．A． B．C． D．二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，不選或有選錯(cuò)的得0分）9．已知關(guān)于x的不等式解集為，則（）．A． B．C． D．不等式的解集為10．下列說法正確的有（）．A．函數(shù)與函數(shù)為同一函數(shù)B．函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)最多有1個(gè)C．已知，若，則D．若，則11．袋中裝有2個(gè)紅球，2個(gè)藍(lán)球，1個(gè)白球和1個(gè)黑球，這6個(gè)球除顏色外完全相同．從袋中不放回的依次摸取3個(gè)，每次摸1個(gè)，則下列說法正確的是（）．A．“取到的3個(gè)球中恰有2個(gè)紅球”與“取到的3個(gè)球中沒有紅球”是互斥事務(wù)但不是對立事務(wù)B．“取到的3個(gè)球中有紅球和白球”與“取到的3個(gè)球中有藍(lán)球和黑球”是互斥事務(wù)C．取到的3個(gè)球中有紅球和藍(lán)球的概率為0.8D．取到的3個(gè)球中沒有紅球的概率為0.212．已知，則a，b滿意的關(guān)系是（）．A． B．C． D．三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，且，平均數(shù)，則該組數(shù)據(jù)的方差為__________．14．函數(shù)的零點(diǎn)，對區(qū)間利用兩次“二分法”，可確定所在的區(qū)間為__________．15．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為__________．16．設(shè)，若方程有四個(gè)不相等的實(shí)根，且，則的取值范圍為__________．四、解答題（本大題共6小題，17題10分，18～22題各12分，共70分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟）17．求下列各式的值：（1）（2）．18．已知冪函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱．（1）求的解析式；（2）求函數(shù)在上的值域．19．已知函數(shù)，且點(diǎn)在函數(shù)的圖像上．（1）求a，并在如圖直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像；（2）求不等式的解集；：（3）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．20．俄羅斯與烏克蘭的軍事沖突導(dǎo)致石油、自然氣價(jià)格飆升．燃油價(jià)格問題是人們關(guān)切的熱點(diǎn)問題，某網(wǎng)站為此進(jìn)行了調(diào)查．現(xiàn)從參加者中隨機(jī)選出100人作為樣本，并將這100人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．（1）求樣本中數(shù)據(jù)落在的頻率；（2）求樣本數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)；（3）現(xiàn)從樣本的和兩組中用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求抽取的2人中至少有1人的年齡在這一組的概率．21．小李同學(xué)高校畢業(yè)后，確定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)．經(jīng)過調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本5萬元，每年生產(chǎn)x萬件，需另投入流淌成本萬元，在年產(chǎn)量不足8萬件時(shí)，（萬元）；在年產(chǎn)量不小于8萬件時(shí)，（萬元）．每件產(chǎn)品售價(jià)為10元，經(jīng)分析，生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)年能全部售完．（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)解析式．（年利潤＝年銷售收入－固定成本－流淌成本）（2）年產(chǎn)量為多少萬件時(shí)，小李在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？22．已知，．（1）若函數(shù)在為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的范圍；（2）若函數(shù)為偶函數(shù)，對于隨意，隨意，均成立，求a的取值范圍．新余市2024～2024學(xué)年度上學(xué)期高一年級期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題參考答案一、單選題：1．A2．D3．C4．D5．D6．D7．A8．B二、多選題：9．BCD10．BC11．ABD12．ABD三、填空題：13．58.214．15．16．四、解答題17．（1）解：原式．（5分）（2）解：原式．（10分）18．（1）因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，解得或．（2分）又的圖像關(guān)于y軸對稱，所以為偶數(shù)，所以，（4分）故．（5分）（2）由（1）可知，．因?yàn)?，所以，?分）又函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，（9分）所以．故在上的值域?yàn)樯希?2分）19．（1）∵點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，∴，∴，∴，函數(shù)的圖像如圖所示：（4分）（2）不等式等價(jià)于或，解得或，∴不等式的解集為．（8分）（干脆由圖象寫解集也可）（3）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．結(jié)合圖像可得，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為．（12分）20．（1）由頻率分布直方圖可知，樣本中數(shù)據(jù)落在的頻率為．（2分）（2）樣本數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)落在第四組，且第60百分位數(shù)為．（6分）（3）與兩組的頻率之比為，現(xiàn)從和兩組中用分層抽樣的兩組中用分層抽樣的方法抽取66人，則組抽取2人，記為a，b，組抽取4人，記為1，2，3，4．（8分）全部可能的狀況為，，，，，，，，，，，，，，，共15種．（10分）其中至少有1人的年齡在的狀況有，，，，，，，，，共9種，（11分）故所求概率．（12分）21．（1）因?yàn)槊考a(chǎn)品售價(jià)為10元，所以x萬件產(chǎn)品銷售收入為萬元．依題意得，當(dāng)時(shí)，；（3分）當(dāng)時(shí)，．所以．（6分）（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取得最大值．（8分）當(dāng)時(shí)，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)．當(dāng)時(shí)，取得最大值．（10分）由，則可知當(dāng)年產(chǎn)量為8萬件時(shí)，小李在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤為萬元．（12分）22．（1）任取，則∵函數(shù)在上為增函數(shù)，，則，且，∴，∵，∴，則，∴，因此，實(shí)數(shù)k的取值范圍是．（4分）（利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性也可以酌情給分）（2）∵函數(shù)為偶函數(shù)，則，即，即對隨意的恒成立，所以，解得，