山西省運城市鹽湖區(qū)2025屆高考仿真卷數(shù)學(xué)試題含解析

山西省運城市鹽湖區(qū)2025屆高考仿真卷數(shù)學(xué)試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)為銳角，若，則的值為（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，若，則的最小值為（）參考數(shù)據(jù)：A． B． C． D．3．已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．4．空間點到平面的距離定義如下：過空間一點作平面的垂線，這個點和垂足之間的距離叫做這個點到這個平面的距離．已知平面，，兩兩互相垂直，點，點到，的距離都是3，點是上的動點，滿足到的距離與到點的距離相等，則點的軌跡上的點到的距離的最小值是（）A． B．3 C． D．5．我們熟悉的卡通形象“哆啦A夢”的長寬比為.在東方文化中通常稱這個比例為“白銀比例”，該比例在設(shè)計和建筑領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.已知某電波塔自下而上依次建有第一展望臺和第二展望臺，塔頂?shù)剿椎母叨扰c第二展望臺到塔底的高度之比，第二展望臺到塔底的高度與第一展望臺到塔底的高度之比皆等于“白銀比例”，若兩展望臺間高度差為100米，則下列選項中與該塔的實際高度最接近的是（）A．400米 B．480米C．520米 D．600米6．在邊長為的菱形中，，沿對角線折成二面角為的四面體（如圖），則此四面體的外接球表面積為（）A． B．C． D．7．已知函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，且，則的最小值為（）A． B．C． D．8．設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（）是純虛數(shù)，則m的值為（）A． B． C．1 D．39．若，則實數(shù)的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．10．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．8411．若等差數(shù)列的前項和為，且，，則的值為（）．A．21 B．63 C．13 D．8412．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，則__________．14．已知雙曲線的左右焦點分別為，過的直線與雙曲線左支交于兩點，，的內(nèi)切圓的圓心的縱坐標(biāo)為，則雙曲線的離心率為________.15．若實數(shù)滿足不等式組，則的最小值是___16．已知，為虛數(shù)單位，且，則=_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在開展學(xué)習(xí)強國的活動中，某校高三數(shù)學(xué)教師成立了黨員和非黨員兩個學(xué)習(xí)組，其中黨員學(xué)習(xí)組有4名男教師、1名女教師，非黨員學(xué)習(xí)組有2名男教師、2名女教師，高三數(shù)學(xué)組計劃從兩個學(xué)習(xí)組中隨機各選2名教師參加學(xué)校的挑戰(zhàn)答題比賽.（1）求選出的4名選手中恰好有一名女教師的選派方法數(shù)；（2）記X為選出的4名選手中女教師的人數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望.18．（12分）已知，均為正項數(shù)列，其前項和分別為，，且，，，當(dāng)，時，，.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.19．（12分）已知等差數(shù)列滿足，公差，等比數(shù)列滿足，，．求數(shù)列，的通項公式；若數(shù)列滿足，求的前項和．20．（12分）等差數(shù)列的公差為2,分別等于等比數(shù)列的第2項，第3項，第4項.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前2020項的和．21．（12分）如圖，在四棱柱中，平面平面，是邊長為2的等邊三角形，，，，點為的中點．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．（Ⅲ）在線段上是否存在一點，使直線與平面所成的角正弦值為，若存在求出的長，若不存在說明理由．22．（10分）在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，求的面積的值（或最大值）．已知的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，三邊，，與面積滿足關(guān)系式：，且，求的面積的值（或最大值）．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

用誘導(dǎo)公式和二倍角公式計算．【詳解】．故選：D．【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式、余弦的二倍角公式，解題關(guān)鍵是找出已知角和未知角之間的聯(lián)系．2、A【解析】

首先的單調(diào)性，由此判斷出，由求得的關(guān)系式.利用導(dǎo)數(shù)求得的最小值，由此求得的最小值.【詳解】由于函數(shù)，所以在上遞減，在上遞增.由于，，令，解得，所以，且，化簡得，所以，構(gòu)造函數(shù)，.構(gòu)造函數(shù)，，所以在區(qū)間上遞減，而，，所以存在，使.所以在上大于零，在上小于零.所以在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減.而，所以在區(qū)間上的最小值為，也即的最小值為，所以的最小值為.故選：A【點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.3、A【解析】

根據(jù)圖象關(guān)于軸對稱可知關(guān)于對稱，從而得到在上單調(diào)遞增且；再根據(jù)自變量的大小關(guān)系得到函數(shù)值的大小關(guān)系.【詳解】為偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱圖象關(guān)于對稱時，單調(diào)遞減時，單調(diào)遞增又且，即本題正確選項：【點睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性、對稱性和單調(diào)性比較函數(shù)值的大小關(guān)系問題，關(guān)鍵是能夠通過奇偶性和對稱性得到函數(shù)的單調(diào)性，通過自變量的大小關(guān)系求得結(jié)果.4、D【解析】

建立平面直角坐標(biāo)系，將問題轉(zhuǎn)化為點的軌跡上的點到軸的距離的最小值，利用到軸的距離等于到點的距離得到點軌跡方程，得到，進而得到所求最小值.【詳解】如圖，原題等價于在直角坐標(biāo)系中，點，是第一象限內(nèi)的動點，滿足到軸的距離等于點到點的距離，求點的軌跡上的點到軸的距離的最小值．設(shè)，則，化簡得：，則，解得：，即點的軌跡上的點到的距離的最小值是.故選：.【點睛】本題考查立體幾何中點面距離最值的求解，關(guān)鍵是能夠準確求得動點軌跡方程，進而根據(jù)軌跡方程構(gòu)造不等關(guān)系求得最值.5、B【解析】

根據(jù)題意，畫出幾何關(guān)系，結(jié)合各線段比例可先求得第一展望臺和第二展望臺的距離，進而由比例即可求得該塔的實際高度.【詳解】設(shè)第一展望臺到塔底的高度為米，塔的實際高度為米，幾何關(guān)系如下圖所示：由題意可得，解得；且滿足，故解得塔高米，即塔高約為480米.故選：B【點睛】本題考查了對中國文化的理解與簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

畫圖取的中點M，法一：四邊形的外接圓直徑為OM，即可求半徑從而求外接球表面積；法二：根據(jù)，即可求半徑從而求外接球表面積；法三：作出的外接圓直徑，求出和，即可求半徑從而求外接球表面積；【詳解】如圖，取的中點M，和的外接圓半徑為，和的外心，到弦的距離（弦心距）為.法一：四邊形的外接圓直徑，，；法二：，，；法三：作出的外接圓直徑，則，，，，，，，，，.故選：A【點睛】此題考查三棱錐的外接球表面積，關(guān)鍵點是通過幾何關(guān)系求得球心位置和球半徑，方法較多，屬于較易題目.7、A【解析】

是函數(shù)的零點，根據(jù)五點法求出圖中零點及軸左邊第一個零點可得．【詳解】由題意，，∴函數(shù)在軸右邊的第一個零點為，在軸左邊第一個零點是，∴的最小值是．故選：A.【點睛】本題考查三角函數(shù)的周期性，考查函數(shù)的對稱性．函數(shù)的零點就是其圖象對稱中心的橫坐標(biāo)．8、A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)除法運算化簡，結(jié)合純虛數(shù)定義即可求得m的值.【詳解】由復(fù)數(shù)的除法運算化簡可得，因為是純虛數(shù)，所以，∴，故選：A.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的概念和除法運算，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

將化成以為底的對數(shù)，即可判斷的大小關(guān)系；由對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可判斷出與1的大小關(guān)系，從而可判斷三者的大小關(guān)系.【詳解】依題意，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得.又因為，故.故選:A.【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了對數(shù)的運算性質(zhì).兩個對數(shù)型的數(shù)字比較大小時，底數(shù)相同，則構(gòu)造對數(shù)函數(shù)，結(jié)合對數(shù)的單調(diào)性可判斷大??；若真數(shù)相同，則結(jié)合對數(shù)函數(shù)的圖像或者換底公式可判斷大?。蝗粽鏀?shù)和底數(shù)都不相同，則可與中間值如1,0比較大小.10、B【解析】

畫出幾何體的直觀圖，計算表面積得到答案.【詳解】該幾何體的直觀圖如圖所示：故.故選：.【點睛】本題考查了根據(jù)三視圖求表面積，意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力.11、B【解析】

由已知結(jié)合等差數(shù)列的通項公式及求和公式可求，，然后結(jié)合等差數(shù)列的求和公式即可求解．【詳解】解：因為，，所以，解可得，，，則．故選：B．【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式及求和公式的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12、B【解析】

設(shè)，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義得到、的關(guān)系式，即可得解；【詳解】解：設(shè)∵，∴，解得.故選：B【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

因為，由二倍角公式得到，故得到．故答案為．14、2【解析】

由題意畫出圖形，設(shè)內(nèi)切圓的圓心為，圓分別切于，可得四邊形為正方形,再由圓的切線的性質(zhì)結(jié)臺雙曲線的定義，求得的內(nèi)切圓的圓心的縱坐標(biāo),結(jié)合已知列式，即可求得雙曲線的離心率.【詳解】設(shè)內(nèi)切圓的圓心為，圓分別切于，連接，則，故四邊形為正方形，邊長為圓的半徑，由，，得，與重合，，，即——①，——②聯(lián)立①②解得：，又因圓心的縱坐標(biāo)為，.故答案為：【點睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想與運算求解能力,屬于中檔題.15、-1【解析】作出可行域，如圖：由得,由圖可知當(dāng)直線經(jīng)過A點時目標(biāo)函數(shù)取得最小值，A（1,0）所以-1故答案為-116、4【解析】

解：利用復(fù)數(shù)相等，可知由有．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）28種；（2）分布見解析，.【解析】

（1）分這名女教師分別來自黨員學(xué)習(xí)組與非黨員學(xué)習(xí)組，可得恰好有一名女教師的選派方法數(shù)；（2）X的可能取值為，再求出X的每個取值的概率，可得X的概率分布和數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：（1）選出的4名選手中恰好有一名女生的選派方法數(shù)為種.（2）X的可能取值為0，1，2，3.，，，.故X的概率分布為：X0123P所以.【點睛】本題主要考查組合數(shù)與組合公式及離散型隨機變量的期望和方差，相對不難，注意運算的準確性.18、（1），（2）【解析】

（1），所，兩式相減，即可得到數(shù)列遞推關(guān)系求解通項公式，由，整理得，得到，即可求解通項公式；（2）由（1）可知，，即可求得數(shù)列的前項和.【詳解】（1）因為，所，兩式相減，整理得，當(dāng)時，，解得，所以數(shù)列是首項和公比均為的等比數(shù)列，即，因為，整理得，又因為，所以，所以，即，因為，所以數(shù)列是以首項和公差均為1的等差數(shù)列，所以；（2）由（1）可知，，，即.【點睛】此題考查求數(shù)列的通項公式，以及數(shù)列求和，關(guān)鍵在于對題中所給關(guān)系合理變形，發(fā)現(xiàn)其中的關(guān)系，裂項求和作為一類常用的求和方法，需要在平常的學(xué)習(xí)中多做積累常見的裂項方式.19、，；.【解析】

由，公差，有，，成等比數(shù)列，所以，解得.進而求出數(shù)列，的通項公式；當(dāng)時，由，所以，當(dāng)時，由，，可得，進而求出前項和．【詳解】解：由題意知，，公差，有1，，成等比數(shù)列，所以，解得．所以數(shù)列的通項公式．?dāng)?shù)列的公比，其通項公式．當(dāng)時，由，所以．當(dāng)時，由，，兩式相減得，所以．故所以的前項和，．又時，，也符合上式，故.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念，通項公式，前項和公式的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識；考查運算求解能力，方程思想，分類討論思想，應(yīng)用意識，屬于中檔題．20、（1），；（2）.【解析】

(1)根據(jù)題意同時利用等差、等比數(shù)列的通項公式即可求得數(shù)列和的通項公式；(2)求出數(shù)列的通項公式，再利用錯位相減法即可求得數(shù)列的前2020項的和.【詳解】(1)依題意得:，所以，所以解得設(shè)等比數(shù)列的公比為，所以又(2)由（1）知，因為①當(dāng)時,②由①②得，，即，又當(dāng)時，不滿足上式，.數(shù)列的前2020項的和設(shè)③，則④，由③④得：，所以，所以.【點睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式、性質(zhì)，錯位相減法求和,考查學(xué)生的邏輯推理能力,化歸與轉(zhuǎn)化能力及綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力.考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理與數(shù)學(xué)運算.是中檔題.21、（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）線段上是存在一點，，使直線與平面所成的角正弦值為.【解析】

（Ⅰ）取中點，連結(jié)、，推導(dǎo)出四邊形是平行四邊形，從而，由此能證明平面;（Ⅱ）取中點，連結(jié)，，推導(dǎo)出平面，，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的余弦值；（Ⅲ）假設(shè)在線段上是存在一點，使直線與平面所成的角正弦值為，設(shè)．利用向量法能求出結(jié)果．【詳解】（Ⅰ）證明：取中點，連結(jié)、，是邊長為2的等邊三角形，，，，點為的中點，，四邊形是平行四邊形，，平面，平面，平面．（Ⅱ）解：取中點，連結(jié)，，在四棱柱中，平面平面，是邊長為2的等邊三角形，，，，點為的中點，平面，，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，1，，，0，，，1，，，0，，，，，，0，，，，，設(shè)平面的法向量，，，則，取，得，，，設(shè)平面的法向量，，，則，取，得，設(shè)二面角的平面角為，則．二面角的余弦值為．（Ⅲ）解：假設(shè)在線段上是存在一點，使直線與平面所成的角正弦值為，設(shè)．則，，，