直線與圓的位置關(guān)系切線的證明切線長定理知識點+例題+練習(xí)(非常好分類全面)

#教學(xué)內(nèi)容正多邊形與圓教學(xué)目標(biāo)掌握正多邊形與圓的相關(guān)知識點重點正多邊形與圓難點正多邊形與圓教學(xué)過程線與圓的位置關(guān)系一、溫故知新.點到直線的距離：從直線外一點向這條直線畫垂線，這的長度，叫做點到直線的距離..點與圓的位置關(guān)系：若點于圓的距離為d,圓的半徑為r。（1）=；（2）=；（3）=.二、概念知識點1直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定（重點）如果O的半徑為「，圓心0到直線的距離為d，那么如果O的半徑為「，圓心0到直線的距離為d，那么（1）（直線l與O相交od<r；（2）直線l與oO相切od=r；（3）直線l與oO相離od>r.O-O-⑴⑵⑶例1直線l為半徑r的O相交，且點O到直線l的距離為6,則r的取值范圍是知識點2切線的判定（難點）★經(jīng)過半徑的外端并且直線是圓的切線.★判定直線是圓的切線有如下三種方法：（1）定義：；（2）數(shù)量關(guān)系：；例2如圖，已知位DC內(nèi)接于O,AB是O的直徑，且NCAE二NADC.求證：AE是O的切線.例3如圖，點C是O的直徑AB的延長線上一點，點D是O上一點，且AD=CD,NC=30°,試說明DC是O的切線.知識點4切線的性質(zhì)（重點）

★圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.★直線與圓相切的相關(guān)性質(zhì):（1）定義:（2）數(shù)量關(guān)系:（3）性質(zhì)定理:例4如圖，點P為O外一點，PA為O的切線，切點為點A，OP交O于點B,點C為優(yōu)弧AMB上一點.若N1=28°,求NACB的度數(shù).知識點5三角形的內(nèi)切圓，這個與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.內(nèi)切圓的圓心叫做三角形三角形叫做圓的外切三角形，這個例5如圖，有一塊三角形鐵片，工人師傅想利用這塊三角形鐵片剪一個面積最大的圓，你能幫他設(shè)計剪裁方法嗎？說出你的做法.知識點6切線長定理（難點）

★在經(jīng)過圓外一點圓的切線上，這點與切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長★切線長定理：.E★基本圖形包含的性質(zhì)：如圖，PA,PB是O的切線，切點分別為A,B，直線OP交O于點D，E,交AB于點^這是一個常見的基本圖形，它有許多性質(zhì).如：（1）它是圖形，直線OP是它的對稱軸；（2）是等腰三角形，PC±AB,AC=BC,弧AD二弧BD，體現(xiàn)了“等腰三角形的頂角平分線、底邊中線，底邊上的高互相重合”的性質(zhì)，體現(xiàn)垂徑定理；（3）圖中的直角三角形有。例6如圖，點P為O外一點，PA,PB均為O的切線，點A和B是切點，BC是直徑.求證：(1)NAPB=2NABC;(2)AC〃OP.典例精講:

題型一：切線性質(zhì)的綜合應(yīng)用PO=10,求APDE例1、如圖，PA、PB、DE分別切。。于A、B、CmPO=10,求APDE的周長.例2、如圖，PA與圓相切于點A,PBC為割線，PE平分/APC交AB于點D,交直徑AC于點E.求證：AD=AE例3、如圖，在Rt^ABC中，NB=90°,AB=6,BC=8,以其三邊為直徑向三角形外作三個半圓，矩形EFGH的各邊分別與半圓相切且平行于AB或BC,則矩形EFGH的周長是.例4、如圖，在以。為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切于點C,若AB的長為8cm,則圖中陰Q影部分的面積為 cm2.)例5、如圖，PA(1)求證：OM(2)若。O的:S、PB分別與。。相切于點A、B,點M在PB上，且OM〃AP,MNLAP,垂足為N.二AN；半徑R=3,PA=9,求OM的長.x2A A例6、如圖，AI接BD.(1)求證：BD￥(2)如果AB=L不P3為。。的直徑，EF切。。于點D,過點B作BHLEF于點H,交。。于點C,連。分NABH；2,BC=8,求圓心0到BC的距離.V題型二：切線的y勺判定例1、如圖，已知AB=AC,NBAC=120°,在BC上取一點。，以。為圓心08為半徑作圓，且。。過A點，過A作AD〃BC交。。于D,求證：(1)AC是。。的切線；(2)四邊形BOAD是菱形。例2、如圖，AABC中，NACB=90°,D是邊AB上的一點，且NA=2NDCB.E是BC上的一點，以EC為直徑的。。經(jīng)過點D。(1)求證:AB是。。的切線；(2)若CD的弦心距為1,BE=EO.求BD的長.例3、已知NMAN=30°,。為邊AN上一點，以。為圓心2為半徑作。。，交AN于D、E兩點,設(shè)AD=%,

⑴如圖⑴，當(dāng)了取何值時。。與AM相切;⑵如圖⑵，當(dāng)⑴如圖⑴，當(dāng)了取何值時。。與AM相切;⑵如圖⑵，當(dāng)了為何值時。。與AM相交于B、C兩點且NBOC=90°.(1)例5、如圖，AB是。O直徑，D為。O上一點，AT平分/BAD交。O于點T,過T作AD的垂線交AD的延長線于點C.(1)求證：CT為。O的切線;(2)若。O半徑為2、CT二?二j,求AD的長.例6例6、如圖，已知直線PA交。。于A、B兩點，AE是。。的直徑，點C為。。上一點，且AC平分NPAE過平分NPAE過C作CD垂直于PA，垂足為D.(1)求證：CD為。。的切線；(2)若DC+DA=6,。。的直徑為10,求AB的長度.題型三：切線長定理例1、如圖，以Rt^ABC的直角邊人8為直徑作。O,與斜邊AC交于點D,過點D作。。的切線交BC邊于點E,求證：EB=EC=ED例2、如圖.。01和。02外切于點A,例是。O1和。O2的公切線，B、C為切點，求證：ABXAC.c例3、如圖，切線分別交P0例4、如圖，交于點P、Q,a題型四：三角P是。。外一點，PA、PB分別與。。切于A、B,過弧AB上任意一點C作。。的)A、PB于D、E，若APDE的周長為12，則PA= .在4ABC中，AB=10,AC=8,BC=6,過點C且與AB相切的動圓與CA、CB分別則線段PQ長度的最小值是 .1形內(nèi)切圓與內(nèi)心例1、如圖，在Rt^ABC中，NC=90°,AC=12.BC=16,點。為4ABC的內(nèi)心，點M為斜邊AB的中點，則OM=.例2.如圖，。。是邊長為2的等邊4ABC的內(nèi)切圓，則圖中陰影部分面積為C例3.如圖，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,0E和。F