數(shù)學(xué)自我小測(cè)：空間中的平行關(guān)系第課時(shí)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測(cè)1．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F(xiàn),G分別為棱A1C1，B1C1,B1B的中點(diǎn)，則∠EFG與∠ABC1()A．相等B．互補(bǔ)C．相等或互補(bǔ)D．不確定2．已知△ABC，△DBC分別在平面α,β內(nèi),E∈AB,F∈AC，M∈DB,N∈DC，且EF∥MN，則EF與BC的位置關(guān)系是(）A．平行B．相交或平行C．平行或異面D．平行或異面或相交3．如圖所示，在四棱錐P。ABCD中，M，N分別為AC，PC上的點(diǎn)，且MN∥平面PAD,則(）A．MN∥PDB．MN∥PAC．MN∥ADD．以上均有可能4．下列說(shuō)法正確的是()A．直線l平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則l∥αB．若直線a在平面α外，則a∥αC．若直線a∥b，直線b?α，則a∥αD．若直線a∥b，b?α,那么直線a就平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線5．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G，H，M,N分別是棱AB,BC，A1B1，BB1,C1D1，CC1的中點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是（)A．直線GH和MN平行，GH和EF相交B．直線GH和MN平行，MN和EF相交C．直線GH和MN相交，MN和EF異面D．直線GH和EF異面,MN和EF異面6．如圖，四棱錐S.ABCD的所有的棱長(zhǎng)都等于2，E是SA的中點(diǎn)，過(guò)C，D，E三點(diǎn)的平面與SB交于點(diǎn)F，則四邊形DEFC的周長(zhǎng)為()A．2＋B．3＋C．3＋D．2＋7．平行四邊形的一組對(duì)邊平行于一個(gè)平面，則另一組對(duì)邊與這個(gè)平面的位置關(guān)系是_____．8．如圖所示，ABCD-A1B1C1D1是正方體，若過(guò)A，C,B1三點(diǎn)的平面與底面A1B1C1D1的交線為l，則l與AC的關(guān)系是________．9．如圖所示，直線a∥平面α，點(diǎn)B,C，D∈a,點(diǎn)A與a在α的異側(cè)．線段AB,AC，AD分別交α于點(diǎn)E，F(xiàn)，G．若BD＝4，CF＝4，AF＝5，則EG等于__________．10．如圖所示，設(shè)E，F(xiàn)，G，H分別是四面體A-BCD的棱AB,BC，CD,DA上的點(diǎn)，且eq\f（AE，AB）＝＝λ，＝＝μ,求證：（1)當(dāng)λ＝μ時(shí),四邊形EFGH是平行四邊形;（2）當(dāng)λ≠μ時(shí)，四邊形EFGH是梯形．11．有一塊木料如圖所示,已知棱BC平行于面A′C′，要經(jīng)過(guò)木料表面A′B′C′D′內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？所畫的線和平面AC有什么關(guān)系？12．如圖,在四棱錐P。ABCD中，底面ABCD是平行四邊形,點(diǎn)M，N分別為BC，PA的中點(diǎn)，在線段PD上是否存在一點(diǎn)E，使得NM∥平面ACE；若存在，說(shuō)明點(diǎn)E的位置；若不存在,說(shuō)明理由．

參考答案1．答案:B2．解析:如圖所示,因?yàn)镋F∥MN，所以EF∥平面BCD．又EF?平面ABC，平面ABC∩平面BCD＝BC，所以EF∥BC．答案：A3．解析：因?yàn)镸N∥平面PAD，MN?平面PAC，平面PAD∩平面PAC＝PA，所以MN∥PA．答案：B4．解析：因?yàn)橹本€l雖與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行,但l有可能在平面α內(nèi)，所以l不一定平行于α,從而排除選項(xiàng)A．因?yàn)橹本€a在平面α外,包括兩種情況:a∥α和a與α相交，所以a和α不一定平行，從而排除選項(xiàng)B．因?yàn)橹本€a∥b，b?α，只能說(shuō)明a和b無(wú)公共點(diǎn),但a可能在平面α內(nèi)，所以a不一定平行于α，從而排除選項(xiàng)C．因?yàn)閍∥b，b?α,則a?α或a∥α，所以a與平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行．故選D．答案:D5．解析：易知GH∥MN,又因?yàn)镋，F(xiàn)，M，N分別為中點(diǎn)，由平面基本性質(zhì)3可知EF,DC,MN交于一點(diǎn)，故選B．答案：B6．解析：由題意可知F為SB的中點(diǎn),且EFAB＝1．又DC＝2，DE＝FC＝，所以四邊形DEFC的周長(zhǎng)為3＋．答案：C7．答案：平行或相交8．解析：因?yàn)锳C∥A1C1，所以AC∥平面A1B1C1D1,又因?yàn)锳C?平面AB1C，平面AB1C∩平面A1B1C1D1＝l，所以AC∥l．答案：平行9．解析：因?yàn)閍∥α，EG＝α∩平面ABD，所以a∥EG．又點(diǎn)B，C，D∈a,所以BD∥EG．所以＝＝＝＝＝,所以EG＝＝＝．答案:10．證明：在△ABD中，因?yàn)椋剑溅耍訣H∥BD,且EH＝λBD．在△CBD中，因?yàn)椋剑溅?所以FG∥BD，且FG＝μBD，所以EH∥FG，所以頂點(diǎn)E，F(xiàn),G，H在由EH和FG確定的平面內(nèi)．(1）當(dāng)λ＝μ時(shí)，EH＝FG,故四邊形EFGH為平行四邊形．(2）當(dāng)λ≠μ時(shí)，EH≠FG,故四邊形EFGH是梯形．11．解：因?yàn)锽C∥平面A′B′C′D′，平面BC′經(jīng)過(guò)BC和平面A′B′C′D′交于B′C′,所以BC∥B′C′，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，在平面A′C′上畫線段EF∥B′C′，根據(jù)基本性質(zhì)4，EF∥BC,所以EF與BC確定平面BCFE．連接BE和CF,則BE，EF，CF就是所要畫的線．因?yàn)镋F∥BC,根據(jù)線面平行的判定定理,則EF∥平面AC．BE，CF顯然都和平面AC相交．12．解：存在．取PD的中點(diǎn)E，連接NE，EC，AE，因?yàn)镹，E分別為PA，PD的中點(diǎn)，所以NE∥AD，且NE＝AD．又