數(shù)學(xué)自我小測：空間直角坐標(biāo)系

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．點(diǎn)P(2,3，4）到x軸的距離是（)A。B．2C．5D。2．在空間直角坐標(biāo)系中，P（2,3，4）,Q(－2，3,－4)兩點(diǎn)的位置關(guān)系是(）A.關(guān)于x軸對稱B．關(guān)于yOz平面對稱C．關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱D．關(guān)于y軸對稱3．空間一點(diǎn)P在xOy面上的射影為M(1，2,0)，在xOz面上的射影為N(1,0,3）,則P在yOz面上的射影Q的坐標(biāo)為(）A.（1,2，3）B．（0,0,3）C．(0，2，3）D．（0，1,3)4．已知A（1－t，1－t，t)，B（2，t，t），則A，B兩點(diǎn)間距離的最小值是（）A.B.C。D.5．如圖所示，在正方體ABCD。A′B′C′D′中，棱長為1,點(diǎn)P在對角線BD′上，且BP＝BD′，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A.B.C.D。6．如圖所示,在正方體ABCD。A1B1C1D1中，P為對角線BD1的三等分點(diǎn)，P到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有（）A.3個B．4個C．5個D．6個7．有一個棱長為1的正方體，對稱中心在原點(diǎn)且每一個面都平行于坐標(biāo)平面,給出以下各點(diǎn):A(1，0,1），B（－1,0，1），C，D，E，F(xiàn)，則位于正方體之外的點(diǎn)是__________．8．已知點(diǎn)P在x軸上,它到點(diǎn)P1(0,，3)的距離是到點(diǎn)P2（0,1,－1）的距離的2倍，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是__________．9．若點(diǎn)P（x，y,z）到A（1，0，1),B(2,1，0)兩點(diǎn)的距離相等，則x,y，z滿足的關(guān)系式是__________,猜想它表示的圖形是__________．10．如圖所示，已知正四面體ABCD的棱長為1,E,F分別為棱AB，CD的中點(diǎn)．(1)建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,寫出頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)；（2）求EF的長．11．在空間直角坐標(biāo)系中,已知A(3,0,1）和B（1，0,－3），試問：(1）在y軸上是否存在點(diǎn)M，滿足｜MA|＝|MB|？(2）在y軸上是否存在點(diǎn)M,使△MAB為等邊三角形？若存在，試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．12．已知正方形ABCD，ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD與平面ABEF互相垂直，點(diǎn)M在AC上移動，點(diǎn)N在BF上移動，若｜CM｜＝｜BN｜＝a（0＜a＜)．求：（1)MN的長；（2)a為何值時，MN的長最小．

參考答案1．答案:C2．解析：因?yàn)镻，Q兩點(diǎn)的y坐標(biāo)相同，x坐標(biāo),z坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，它們的中點(diǎn)在y軸上，并且PQ與y軸垂直，故P，Q關(guān)于y軸對稱．答案：D3．解析:由點(diǎn)P在xOy面上的射影，知點(diǎn)P的x坐標(biāo)為1，點(diǎn)P的y坐標(biāo)為2，又點(diǎn)P在xOz面上的射影為N(1,0,3），所以點(diǎn)P的z坐標(biāo)為3.故點(diǎn)P(1,2,3)在yOz面上的射影為Q（0，2,3）．答案:C4．解析：因?yàn)閐（A,B)＝＝＝＝≥，所以A，B兩點(diǎn)間距離的最小值是。答案：C5．解析：點(diǎn)P在坐標(biāo)面xDy上的射影落在BD上．因?yàn)锽P＝BD′，所以點(diǎn)P的x坐標(biāo)和y坐標(biāo)都為，點(diǎn)P的z坐標(biāo)為.故點(diǎn)P的坐標(biāo)為eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(2,3），\f(2，3),\f(1，3）)).答案：D6．解析：設(shè)正方體的棱長為a。建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示．則D(0,0,0)，D1(0,0，a），C1(0，a，a），C（0，a,0），B(a，a,0)，B1(a,a，a)，A（a,0,0)，A1(a，0，a），P則｜PB|＝＝a，｜PD｜＝＝a，｜PD1|＝＝a,｜PC1｜＝｜PA1｜＝＝a,|PC｜＝｜PA｜＝＝a，｜PB1｜＝＝a，故共有4個不同取值，故選B。答案:B7．解析:由題意知，位于正方體內(nèi)或面上的點(diǎn)的三個坐標(biāo)的絕對值均小于或等于.答案：A，B，F(xiàn)8．解析：因?yàn)辄c(diǎn)P在x軸上，設(shè)P(x,0，0），則|PP1|＝＝,｜PP2｜＝＝。因?yàn)椋黀P1|＝2｜PP2|，所以＝2，解得x＝±1。所以所求點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0,0)或(－1，0,0）．答案:(1,0，0)或(－1，0,0)9．解析：由兩點(diǎn)間距離公式得(x－1)2＋y2＋（z－1)2＝(x－2)2＋（y－1）2＋z2,化簡得2x＋2y－2z－3＝0，由幾何圖形的性質(zhì)知這個方程表示線段AB的中垂面．答案：2x＋2y－2z－3＝0線段AB的中垂面10．分析：正四面體的頂點(diǎn)和底面正三角形中心的連線是正四面體的高，以底面正三角形的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，高為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．解：(1）設(shè)底面正三角形BCD的中心為點(diǎn)O，連接AO，DO，延長DO交BC于點(diǎn)M，則AO⊥平面BCD，M是BC的中點(diǎn)，且DM⊥BC，過點(diǎn)O作ON∥BC,交CD于點(diǎn)N,則ON⊥DM，故以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OM，ON，OA所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)檎拿骟wABCD的棱長為1，O為底面△BCD的中心，所以｜OD|＝·｜DM｜＝＝，｜OM|＝|DM|＝.|OA|＝＝＝。所以A,B,C,D。（2）點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),點(diǎn)F是CD的中點(diǎn),由（1)及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得E，F(xiàn),所以|EF｜＝＝。11．解：(1)假設(shè)在y軸上存在點(diǎn)M滿足|MA|＝|MB|,設(shè)M(0，y，0)，則有＝，由于此式對任意y∈R恒成立，即y軸上所有點(diǎn)均滿足條件｜MA｜＝｜MB|.（2)假設(shè)在y軸上存在點(diǎn)M，使△MAB為等邊三角形．由（1)可知,y軸上任一點(diǎn)都滿足｜MA｜＝|MB|，所以只要|MA|＝｜AB|就可以使得△MAB是等邊三角形．因?yàn)椋麺A|＝＝，｜AB|＝＝，所以＝，解得y＝或y＝－.故y軸上存在點(diǎn)M使△MAB為等邊三角形，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，,0)或（0,－，0）．12．解：（1）因?yàn)槠矫鍭BCD⊥平面ABEF，又平面ABCD∩平面ABEF＝AB，所以AB⊥BE