宜賓學院《算法設(shè)計與分析》2022-2023學年第一學期期末試卷

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《算法設(shè)計與分析》2022-2023學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共15個小題，每小題2分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、想象一個需要在一個鏈表中刪除所有值為特定值的節(jié)點的任務。以下哪種算法可能是最有效的？（）A.遍歷鏈表，遇到目標值的節(jié)點就刪除，需要處理刪除節(jié)點時的指針調(diào)整，可能會比較復雜B.先將鏈表中的值復制到一個數(shù)組中，在數(shù)組中刪除目標值，然后重新構(gòu)建鏈表C.從鏈表頭部開始，將非目標值的節(jié)點依次移動到一個新的鏈表中D.遞歸地遍歷鏈表，刪除目標值的節(jié)點，但可能會導致棧溢出2、假設(shè)需要對一個有向無環(huán)圖進行拓撲排序。以下關(guān)于拓撲排序的描述，哪一項是正確的？（）A.拓撲排序的結(jié)果是唯一的B.可以使用深度優(yōu)先搜索算法進行拓撲排序C.拓撲排序的結(jié)果取決于圖的存儲方式D.一個圖如果存在環(huán)，也可以進行拓撲排序3、在計算幾何算法中，判斷線段是否相交是一個基本問題。以下關(guān)于判斷線段相交的描述，錯誤的是：（）A.可以通過計算線段所在直線的交點，并判斷交點是否在線段上，來判斷線段是否相交B.可以使用向量叉積的方法來判斷線段是否相交C.快速排斥實驗和跨立實驗相結(jié)合可以有效地判斷線段是否相交D.判斷線段相交的算法的時間復雜度一定是O(1)4、在一個回溯算法的應用中，如果需要限制搜索的深度以提高效率，以下哪種方法可能是最有效的？（）A.設(shè)置一個固定的深度上限B.根據(jù)問題的特點動態(tài)調(diào)整深度上限C.計算當前路徑的代價，當代價超過一定閾值時停止搜索D.以上都是5、考慮動態(tài)規(guī)劃算法，它通常用于解決具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)和重疊子問題性質(zhì)的問題。假設(shè)要計算斐波那契數(shù)列的第n項，以下哪種方法使用動態(tài)規(guī)劃可以顯著提高效率（）A.遞歸計算B.迭代計算并存儲中間結(jié)果C.隨機計算D.以上方法效率相同6、假設(shè)正在分析一個算法的時間復雜度，該算法的操作次數(shù)與輸入規(guī)模n呈二次關(guān)系。以下哪種表達式可能是這個算法的時間復雜度？（）A.O(n)B.O(logn)C.O(nlogn)D.O(n^2)7、在算法分析中，時間復雜度和空間復雜度是兩個重要的概念。以下關(guān)于時間復雜度的描述，哪一項是不準確的？（）A.用于衡量算法運行所需的時間與輸入規(guī)模之間的關(guān)系B.通常使用大O記號來表示C.時間復雜度越低，算法的效率越高D.只考慮算法在最壞情況下的運行時間8、在算法的正確性證明中，通常使用數(shù)學歸納法或者反證法。假設(shè)要證明一個排序算法的正確性，以下哪種方法可能更常用（）A.數(shù)學歸納法B.反證法C.兩者使用頻率相同D.以上方法都不常用9、在動態(tài)規(guī)劃的應用中，最長公共子序列（LCS）問題是一個經(jīng)典問題。以下關(guān)于LCS問題的描述，錯誤的是：（）A.LCS問題是指找出兩個序列的最長公共子序列的長度B.求解LCS問題可以通過構(gòu)建二維數(shù)組來記錄中間結(jié)果，自底向上地計算C.LCS問題的最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)是指LCS的子序列也是原序列的LCSD.LCS問題的時間復雜度為O(mn)，其中m和n分別是兩個序列的長度，空間復雜度為O(min(m,n))10、在一個動態(tài)規(guī)劃問題中，如果子問題之間存在大量的重疊，以下哪種優(yōu)化方法可能是最有效的？（）A.備忘錄法，記錄已經(jīng)計算過的子問題的結(jié)果，避免重復計算B.增加額外的變量來存儲中間結(jié)果，減少重復計算C.改變問題的分解方式，減少子問題的重疊D.放棄動態(tài)規(guī)劃，選擇其他算法11、在動態(tài)規(guī)劃算法的應用中，假設(shè)有一個背包問題，背包的容量有限，需要從一系列具有不同價值和重量的物品中選擇裝入背包的物品，以使背包中物品的總價值最大。以下哪種情況可能會使動態(tài)規(guī)劃算法的實現(xiàn)變得復雜？（）A.物品的價值和重量關(guān)系不規(guī)則B.背包的容量變化頻繁C.物品的數(shù)量非常大D.對最優(yōu)解的要求過于嚴格12、對于排序算法，考慮快速排序在對一個幾乎有序的數(shù)組進行排序時。以下哪種改進措施可能會顯著提高快速排序的性能？（）A.選擇中間元素作為基準B.采用插入排序?qū)π∫?guī)模子數(shù)組進行排序C.增加隨機化選擇基準的步驟D.以上措施綜合使用13、在動態(tài)規(guī)劃算法的應用中，以下關(guān)于最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)的描述哪一項是不正確的？（）A.問題的最優(yōu)解包含了子問題的最優(yōu)解B.通過求解子問題的最優(yōu)解可以得到原問題的最優(yōu)解C.最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)是動態(tài)規(guī)劃算法能夠有效解決問題的關(guān)鍵D.只要問題具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)，就一定可以使用動態(tài)規(guī)劃算法求解14、在分析一個算法的時間復雜度時，如果算法的執(zhí)行時間與輸入規(guī)模n的關(guān)系為T(n)=n^2+3n+5，那么該算法的漸近時間復雜度是多少？（）A.O(n)B.O(n^2)C.O(n^3)D.O(1)15、假設(shè)要設(shè)計一個算法來在一個二叉搜索樹中查找特定值的節(jié)點。以下哪種查找方式可能是最有效的？（）A.先序遍歷二叉搜索樹，逐個比較節(jié)點值，但效率較低B.中序遍歷二叉搜索樹，雖然能得到有序的節(jié)點值，但不一定能快速找到特定值C.后序遍歷二叉搜索樹，主要用于處理節(jié)點的刪除和計算等操作，不適合查找D.利用二叉搜索樹的性質(zhì)，從根節(jié)點開始進行比較和遞歸查找，能快速定位目標節(jié)點二、簡答題（本大題共3個小題，共15分)1、（本題5分）以字符串相似性度量問題為例，分析動態(tài)規(guī)劃算法的應用。2、（本題5分）解釋插入排序在有序和無序數(shù)據(jù)混合時的表現(xiàn)。3、（本題5分）以背包問題的變種（如多重背包）為例，分析動態(tài)規(guī)劃算法的應用。三、分析題（本大題共5個小題，共25分)1、（本題5分）分析一個用于在無向圖中檢測是否存在環(huán)的算法。描述圖的存儲方式和算法的步驟，計算其時間復雜度，討論其在圖的結(jié)構(gòu)分析中的重要性，并舉例說明如何處理復雜的圖結(jié)構(gòu)。2、（本題5分）分析選擇排序算法在逆序數(shù)據(jù)中的性能表現(xiàn)和時間復雜度。與其他排序算法在極端情況下的比較和分析。3、（本題5分）分析一個用于計算凸包的Graham掃描算法。解釋凸包的概念，描述Graham掃描算法的步驟和原理，計算其時間復雜度，討論其在計算機圖形學和幾何計算中的應用。4、（本題5分）假設(shè)有一個由數(shù)字組成的字符串，設(shè)計一個算法判斷該字符串是否可以通過刪除某些字符而變成回文串。分析算法的時間和空間復雜度，并探討不同長度和字符分布的字符串對算法性能的影響。5、（本題5分）考慮一個在線購物平臺，有大量的商品和用戶的購買記錄。設(shè)計一個算法，根據(jù)用戶的歷史購買行為和瀏覽記錄，為用戶推薦相關(guān)的商品。分析