湖北省問津聯(lián)合體2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期3月質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

Page16湖北省問津聯(lián)合體2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期3月質(zhì)量檢測(cè)試題試卷滿分：150分一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.集合集合則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先給賦值，再計(jì)算即可.【詳解】由當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，；又.故選：C.2.（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)兩角和差正切公式計(jì)算即可.【詳解】.故選：B.3.已知單位向量的夾角為，與垂直，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由垂直關(guān)系可得，由數(shù)量積的運(yùn)算可解方程求得結(jié)果.【詳解】，，解得：.故選：C.4.關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（

）A.最小值為0B.函數(shù)奇函數(shù)C.函數(shù)是周期為周期函數(shù)D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】D【解析】【分析】利用正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)依次推斷4個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】最小值為-2，A錯(cuò)誤；是偶函數(shù)，B錯(cuò)誤；不是周期函數(shù)，C錯(cuò)誤；在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，又因?yàn)樗桥己瘮?shù)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，D正確.故選：D.5.設(shè)地球表面某地正午太陽高度角為，為此時(shí)太陽直射緯度，為該地的緯度值，則有.依據(jù)地理學(xué)問，武漢地區(qū)的緯度值約為北緯，今年月日正午太陽剛好直射赤道（緯度為度），假如在武漢某學(xué)校有高度為的旗桿，月日正午時(shí)旗桿影子長是旗桿高的（）倍？A.倍 B.倍 C.倍 D.倍【答案】D【解析】【分析】計(jì)算出的值，設(shè)影子長為，可得出，即可得解.【詳解】由已知可得，，則，設(shè)影子長為，則，所以，.故選：D.6.為了得到的圖像，只需將每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變（）A.每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼脑傧蛴移揭艬.每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋对傧蛴移揭艭.先向右平移再把每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋禗.先向右平移再把每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼摹敬鸢浮緾【解析】【分析】依據(jù)先平移再伸縮或者先伸縮再平移兩種變換推斷即可.【詳解】每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到，再向右平移得到，故A、B錯(cuò)誤；先向右平移得到，再把每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到，故C正確、D錯(cuò)誤.故選：C.7.函數(shù)的圖象是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用奇偶性和時(shí)可解除錯(cuò)誤選項(xiàng).【詳解】由得：，定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；，為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可解除AC；當(dāng)時(shí)，，，，可解除D.故選：B.8.滿意：都有，則的大小依次為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由三角恒等變換化簡(jiǎn)得到，再結(jié)合單調(diào)性的定義得到為減函數(shù)，進(jìn)而得出大小關(guān)系.【詳解】.由在（0，1）是減函數(shù)，.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全選對(duì)得5分，選對(duì)但不全得2分，有錯(cuò)誤答案得0分）9.下列說法正確的有（）A. B.C.的最小值為4 D.【答案】AD【解析】【分析】A選項(xiàng)通過平方關(guān)系和基本不等式進(jìn)行推斷；B選項(xiàng)借助協(xié)助角公式進(jìn)行推斷；C選項(xiàng)利用基本不等式推斷；D選項(xiàng)利用倍角公式和正弦函數(shù)的值域進(jìn)行推斷.【詳解】對(duì)于A：成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，A正確；對(duì)于B：，B錯(cuò)誤；對(duì)于C：不等式當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，由于所以不能取等號(hào)，C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，D正確.故選：AD10.，下列說法正確的有（）A.關(guān)于對(duì)稱B.是奇函數(shù)C.增長速度先快后慢D.無最大值【答案】AC【解析】【分析】依據(jù)對(duì)稱性的基本關(guān)系式可推斷出A正確；依據(jù)定義域可知B中函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)圖象知C正確；依據(jù)對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)最值的求法可知D錯(cuò)誤.【詳解】對(duì)于A，令，則，關(guān)于對(duì)稱，A正確；對(duì)于B，由知：，解得：，函數(shù)定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，原函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，圖象如下圖所示，依據(jù)圖象可知：增長速度先快后慢，C正確；對(duì)于D，，則當(dāng)時(shí)，，此時(shí)取得最大值，D錯(cuò)誤.故選：AC.11.某同學(xué)用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，計(jì)算出如下結(jié)果：，，，，，，下列說法正確的有（）A.精確到的近似值為 B.精確到的近似值為C.精確到的近似值為 D.精確到的近似值為【答案】AC【解析】【分析】依據(jù)二分法基本原理推斷即可.【詳解】，，零點(diǎn)內(nèi)，又，則AC正確，D錯(cuò)誤；，，，則B錯(cuò)誤.故選：AC.12.已知函數(shù)在上有且僅有三個(gè)對(duì)稱軸，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)在上單調(diào)遞增.B.不行能是函數(shù)的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心C.的范圍是D.的最小正周期可能為【答案】AB【解析】【分析】先依據(jù)在上有且僅有三個(gè)對(duì)稱軸，解出的范圍，A選項(xiàng)干脆解出范圍推斷單調(diào)性即可；B選項(xiàng)干脆由解出不存在即可；C選項(xiàng)由的范圍干脆推斷即可；D選項(xiàng)利用的范圍解出周期的范圍即可.【詳解】的對(duì)稱軸方程為：上有且僅有三個(gè)對(duì)稱軸，，.A選項(xiàng)：，所以A正確；B選項(xiàng)：若是f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心，則：，，，所以k不存在，B正確；C選項(xiàng):由上解得，所以C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：，所以D錯(cuò)誤.故選：AB.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡上）13.函數(shù)的定義域是________________________．【答案】，【解析】【分析】干脆利用函數(shù)定義域的定義得到不等式計(jì)算得到答案.【詳解】函數(shù)的定義域滿意：解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義域，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力.14._______________．【答案】【解析】【分析】本題首先可依據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)得出，然后依據(jù)兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)得出，最終依據(jù)二倍角公式以及三角函數(shù)誘導(dǎo)公式即可得出結(jié)果．【詳解】，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查依據(jù)三角函數(shù)相關(guān)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，考查到公式有、、以及，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．15.已知向量，，，，則最小值為___________.【答案】【解析】【分析】利用向量線性運(yùn)算可得，依據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律得，利用二次函數(shù)最值的求解方法可得結(jié)果.【詳解】由得：，，，，當(dāng)時(shí)，，.故答案為：.16.在△ABC中，AB邊上的高，則的最小值為_________.【答案】【解析】【分析】依據(jù)幾何關(guān)系得，利用即可求出其最小值.【詳解】，，∴，，，∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，x＋y的最小值為.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知，（1）求；（2）求【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先推斷出的正負(fù)，再借助平方關(guān)系求解；（2）先解出，利用倍角公式計(jì)算，再借助正弦和角公式求解.【小問1詳解】..【小問2詳解】由，解得:，，，.18.的相鄰兩對(duì)稱中心距離為．（1）求的解析式和遞增區(qū)間；（2）對(duì)隨意不等式恒成立，求的取值范圍.【答案】（1），單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）【解析】【分析】（1）利用二倍角和協(xié)助角公式可化簡(jiǎn)得到，由對(duì)稱中心間距離可得最小正周期，進(jìn)而求得，得到解析式；令，即可解得單調(diào)遞增區(qū)間；（2）依據(jù)的范圍可求得的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)可求得的值域，利用恒成立的思想可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.【小問1詳解】由題意得：，相鄰兩對(duì)稱中心距離為，最小正周期，解得：；；令，解得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，；由得：，，解得：，的取值范圍為.19.已知為銳角，（1）求；（2）求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求出，再利用求解即可；（2）干脆通過計(jì)算出正弦值，再通過角的范圍求出答案.【小問1詳解】.為銳角，，又在上單調(diào)遞減，，，.【小問2詳解】，為銳角，，.20.是奇函數(shù)（1）求（2）推斷并證明的單調(diào)性（3）若，求的取值范圍【答案】（1）（2）在上單調(diào)遞減，證明見解析（3）【解析】【分析】（1）利用奇函數(shù)定義可干脆構(gòu)造方程求得結(jié)果；（2）設(shè)，由可得單調(diào)性；（3）利用奇偶性和單調(diào)性將不等式化為，解不等式即可求得結(jié)果.【小問1詳解】為奇函數(shù)，，即，，解得：；【小問2詳解】在上單調(diào)遞減，證明如下：設(shè)，則；為上的增函數(shù)，，又，，，在上單調(diào)遞減；【小問3詳解】由得：，為奇函數(shù)，，；由（2）知：在上單調(diào)遞減，，解得：，即的取值范圍為.21.某探討小組調(diào)查了某港口水深狀況，發(fā)覺在一天（24小時(shí)）之內(nèi)呈周期性改變，且符合函數(shù)，其中為水深（單位：米）t為時(shí)間（單位：小時(shí)）.探討小組繪制了水深圖，部分信息如下：（1）求解析式（2）某艘貨船滿載時(shí)吃水深度為4.5米，空載時(shí)2.5米，按平安條例規(guī)定至少要有1.5米的平安間隙（船底與海底距離），問：（i）該船滿載時(shí)一天之內(nèi)何時(shí)能進(jìn)出港口？（ii）該船凌晨3點(diǎn)已經(jīng)在港口卸貨完畢打算空載離港;為確保平安，需在平安水深到達(dá)前半小時(shí)提前離港，問最遲在幾點(diǎn)之前離港才能確保平安？【答案】（1）（2）（i）該船滿載時(shí)一天之內(nèi)0點(diǎn)到4點(diǎn)或12點(diǎn)到16點(diǎn)能平安進(jìn)出港口；（ii）最多滯留到五點(diǎn)半可確保平安離港【解析】【分析】（1）由圖象求出A，k，由最小正周期求出，進(jìn)而利用特別點(diǎn)求出，從而求出解析式；（2）由題意列出正弦不等式，解不等式，得到答案.【小問1詳解】由題意得：A=，，當(dāng)x=2時(shí)最大，，又；【小問2詳解】（i）由題意得：得：∴，解得：∵∴或或，答：該船滿載時(shí)一天之內(nèi)0點(diǎn)到4點(diǎn)或12點(diǎn)到16點(diǎn)能平安進(jìn)出港口；（ii）空載時(shí)水深至少要4米，由得：又或或，因?yàn)?-0.5=5.5，所以最多滯留到五點(diǎn)半可確保平安離港.22.已知函數(shù)．（1）令，求t的取值范圍并將化為關(guān)于t的函數(shù)；（2）求的最小值；（3）若在上有零點(diǎn)，求a的取值范圍.【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析