甘肅省張掖市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平質(zhì)量檢測(cè)試題理

甘肅省張掖市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平質(zhì)量檢測(cè)試題理I卷單選題（本大題共12小題，共60.0分）已知實(shí)數(shù)，，，若，則下列不等式成立的是A. B. C. D.在等差數(shù)列中，，，則的取值范圍是A. B. C. D.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是“若，則”的逆否命題是“若，則”B.“，”的否定是“，”

C.“”是“”的必要不充分條件

D.“或”是“”的充要條件在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，則的形態(tài)為A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.不確定不等式表示的平面區(qū)域是一個(gè)A.三角形 B.直角三角形 C.矩形 D.梯形“，”是“方程”表示橢圓的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件方程與的曲線在同一坐標(biāo)系中的圖是．A. B.

C. D.在一個(gè)數(shù)列中，假如每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做“等和數(shù)列”，這個(gè)數(shù)叫做數(shù)列的公和．已知等和數(shù)列中，，公和為，則A. B. C. D.若，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)過(guò)作的一條漸近線的垂線，垂足為，若，則該雙曲線的離心率為A. B. C. D.在中，，，，則此三角形A.無(wú)解B.兩解C.一解 D.解的個(gè)數(shù)不確定如圖所示，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)、，交其準(zhǔn)線點(diǎn)，若，且，則此拋物線的方程為A.B.C. D.若正實(shí)數(shù)，滿意，且不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.，或 B.，或

C. D.II卷二、單空題（本大題共4小題，共20.0分）在不等邊中，三個(gè)內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，只有，則角的大小為

．已知為橢圓上的一點(diǎn)，，分別為圓和圓上的點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____．我國(guó)古代，是數(shù)字之極，代表尊貴之意，所以中國(guó)古代皇家建筑中包含很多與相關(guān)的設(shè)計(jì)．例如，北京天壇圓丘的地面由扇環(huán)形的石板鋪成如圖所示，最高一層是一塊天心石，圍繞它的第一圈有塊石板，從其次圈起先，每一圈比前一圈多塊，共有圈，則前圈的石板總數(shù)是______．

已知點(diǎn)為橢圓上的隨意一點(diǎn)，點(diǎn)分別為該橢圓的左、右焦點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)____．三、解答題（本大題共6小題，共72.0分）已知，，若為真命題，求的取值范圍設(shè)，，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

已知數(shù)列滿意且．

證明數(shù)列是等比數(shù)列；

設(shè)數(shù)列滿意，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到直線的距離與到點(diǎn)的距離之差為．

1求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

2過(guò)點(diǎn)的直線與交于、兩點(diǎn)，若的面積為，求直線的方程．

在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，，，是和的等差中項(xiàng)．

1求角；

2若的平分線交于點(diǎn)，且，，求的面積．

已知公比的等比數(shù)列和等差數(shù)列滿意，，其中，且是和的等比中項(xiàng)．

求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；

記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若當(dāng)時(shí)，等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

22.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓的離心率是，定義直線為橢圓的“類準(zhǔn)線”，已知橢圓的“類準(zhǔn)線”方程為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為．

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓的右頂點(diǎn)，直線交橢圓于，兩不同點(diǎn)點(diǎn)，與點(diǎn)不重合，且滿意，若點(diǎn)滿意，求直線的斜率的取值范圍．

參考答案一、選擇題1.23.4.5.6.7.8.9.10.11.12.二、填空題

13.【答案】

【解答】解：由正弦定理，得到，

代入已知等式得：，

即，

整理得：，即，

此三角形為不等邊三角形，舍去或，

，則．

故答案為：．14.8解答（略）15.【答案】

【解析】解：最高一層的中心是一塊天心石，圍繞它第一圈有塊石板，

從其次圈起先，每一圈比前一圈多塊，共有圈，

則每圈的石板數(shù)構(gòu)成一個(gè)以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，

故，

當(dāng)時(shí)，第圈共有塊石板，

前圈的石板總數(shù)．

故答案為：．

依據(jù)已知可得每圈的石板數(shù)構(gòu)成一個(gè)以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式能求出結(jié)果．

本題考查的學(xué)問(wèn)點(diǎn)是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．

16.【答案】【解答】

解：設(shè)的外接圓半徑為，由正弦定理得

．

故的最大值為．

故答案為．

三、解答題17.【答案】解：，即，即．3分當(dāng)為真命題時(shí)，有，所以的取值范圍是．5分，即，即．8分因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以是的充分不必要條件．則有，所以或，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是10分18.【答案】證明：依題意，由，

兩邊同時(shí)加上，可得，

，

數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，5分

由，可知，

，，6分

，7分

則，，，，，

各項(xiàng)相加，可得，10分

又當(dāng)時(shí)，也滿意上式，

．．12分19.【答案】解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)，則，

化簡(jiǎn)可得：，

軌跡的方程為．4分

當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，其方程為，

此時(shí)，與只有一個(gè)交點(diǎn)，不符合題意．5分

當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，

由得，

令、，則，，，7分

，

．10分

由已知，有，解之得或，

直線的方程為：或．12分

20.【答案】解：Ⅰ由已知可得，

在中，由正弦定理可得，

化簡(jiǎn)可得，3分

因?yàn)?，所以，所以?分

Ⅱ由正弦定理可得，

又，即，9分

由余弦定理可得，

所以，

所以．12分21.【答案】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，

，，，且是和的等比中項(xiàng)，

，

或，2分

可得或，

或，4分

，所以可得，，．

，；5分

，

，6分

得，．

，即對(duì)恒成立，

．9分

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，

；10分

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，

，

即，11分

綜上可得．12分

22.【答案】解：由題意得：，，

又，

聯(lián)立以上可得：，，，

橢圓的方程為；4分

由得，

當(dāng)直線軸時(shí)，又，

聯(lián)立得，

解得或，

所以，

此時(shí)，直線的斜率為．6分

當(dāng)直線