2024年小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)（北京版）-反比例的意義-1教案

第二單元第10課時(shí)：反比例的意義 年級(jí)：六年級(jí)教材版本：北京版授課教師單位及姓名：指導(dǎo)教師單位及姓名：一、教學(xué)背景簡(jiǎn)述《反比例的意義》是學(xué)生已經(jīng)有了正比例意義的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，并能夠關(guān)注兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律，能從變量的角度來認(rèn)識(shí)兩種量之間的關(guān)系。學(xué)生對(duì)于抽象關(guān)系理解有一定難度，本課通過學(xué)生熟悉的情境及數(shù)量關(guān)系認(rèn)識(shí)反比例的意義，遷移學(xué)習(xí)正比例意義的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象出數(shù)量關(guān)系的過程，不斷體會(huì)乘積相等時(shí)，兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律，能夠用關(guān)系式進(jìn)行表達(dá)，為后續(xù)用反比例解決實(shí)際問題奠定基礎(chǔ)。二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律的過程，理解反比例意義，學(xué)會(huì)判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例。2.經(jīng)歷觀察、分析、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，能清晰地表達(dá)自己的想法，發(fā)展推理能力。3.初步感受到事物是普遍聯(lián)系的，嘗試用聯(lián)系的眼光觀察、分析生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。三、教學(xué)過程活動(dòng)一：觀察圖表，發(fā)現(xiàn)規(guī)律1.觀察圖片，你從媽媽和佳佳的對(duì)話中獲取了什么信息？預(yù)設(shè)：佳佳和媽媽已經(jīng)走了2千米，還剩下5千米到山頂。還能想到從山腳下到山頂共7千米。在這個(gè)情境中出現(xiàn)已經(jīng)走的路程、剩下的路程、總路程7千米這幾種量。總路程是不變的，都是7千米，已走的路程越多，剩下的路程越少，所以已走的路程和剩下的路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量。2.觀察表格，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。樂樂、芳芳、圓圓、冬冬都在看《快樂童年》，情況如下表。樂樂芳芳圓圓冬冬每天看的頁數(shù)/頁541025需要看的天數(shù)/天20仔細(xì)閱讀以上信息，你能試著把表格填寫完整嗎？（列式計(jì)算）觀察表格，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了？預(yù)設(shè)：需要看的天數(shù)是隨著每天看的頁數(shù)的變化而變化的：每天看的頁數(shù)越多，需要的天數(shù)反而越少；每天看的頁數(shù)越少，需要的天數(shù)反而越多，所以每天看的頁數(shù)和需要看的天數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量。3.觀察圖，你能從中獲取哪些數(shù)學(xué)信息呢？預(yù)設(shè)：一張兒童票5元，買的張數(shù)越多，總價(jià)就越多。上節(jié)課學(xué)習(xí)了正比例的知識(shí)，因?yàn)閱蝺r(jià)5元是不變的，總價(jià)隨著張數(shù)的變化而變化：張數(shù)擴(kuò)大，總價(jià)就隨著擴(kuò)大，張數(shù)縮小，總價(jià)就隨著縮小。所以當(dāng)單價(jià)不變時(shí)，購買兒童票的張數(shù)和總價(jià)是成正比例的量，它們之間的關(guān)系是正比例關(guān)系。關(guān)系式：總價(jià)4.填寫表格，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。用24個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的正方形拼成長(zhǎng)方形，能拼成幾種不同的長(zhǎng)方形？把每種長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬填在下表中。（1）大家可以畫一畫、擺一擺，再填寫表格。長(zhǎng)/cm寬/cm預(yù)設(shè)：用24個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的正方形拼成長(zhǎng)方形，面積都是24平方厘米，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，我填寫了表格。長(zhǎng)/cm1234寬/cm241286（2）提問：長(zhǎng)和寬的變化有什么規(guī)律？預(yù)設(shè)：觀察表格：長(zhǎng)和寬是兩種相關(guān)聯(lián)的量，長(zhǎng)越長(zhǎng)，寬越短；長(zhǎng)越短，寬反而越長(zhǎng)。因?yàn)槲覀兌际怯猛瑯拥?4個(gè)小正方形拼擺出的長(zhǎng)方形，所以長(zhǎng)方形的面積都是一樣的，是24平方厘米。5.想一想：上節(jié)課我們?cè)鯓颖硎境鲞@些變化的量的？試著寫一寫、畫一畫。再對(duì)比觀察，你有哪些發(fā)現(xiàn)？活動(dòng)二：分析規(guī)律，理解意義1.樂樂、芳芳、圓圓、冬冬都在看《快樂童年》，情況如下表。樂樂芳芳圓圓冬冬每天看的頁數(shù)/頁541025需要看的天數(shù)/天2025104預(yù)設(shè)：總頁數(shù)不變，每天看的頁數(shù)擴(kuò)大，需要看的天數(shù)反而縮?。幻刻炜吹捻摂?shù)縮小，需要看的天數(shù)反而擴(kuò)大。用關(guān)系式表達(dá)：每天看的頁數(shù)×需要看的天數(shù)=總頁數(shù)(一定）。2.用24個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的正方形拼成長(zhǎng)方形，能拼成幾種不同的長(zhǎng)方形？觀察，說一說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。長(zhǎng)/cm1234寬/cm241286預(yù)設(shè)：長(zhǎng)方形面積不變時(shí)，長(zhǎng)擴(kuò)大、寬反而縮小；長(zhǎng)縮小，寬反而擴(kuò)大。用關(guān)系式表達(dá)：長(zhǎng)×寬=長(zhǎng)方形的面積（一定）3.有360塊月餅，如果選擇不同規(guī)格的盒子包裝。分別需要多少個(gè)包裝盒？預(yù)設(shè)：每盒的塊數(shù)和包裝盒的個(gè)數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量?？倲?shù)360塊不變時(shí)，包裝盒的個(gè)數(shù)隨著每盒的塊數(shù)的變化而變化。每盒的塊數(shù)擴(kuò)大，需要的包裝盒的個(gè)數(shù)反而縮?。幻亢械膲K數(shù)縮小，需要的包裝盒的個(gè)數(shù)反而擴(kuò)大。每盒的塊數(shù)與包裝盒的個(gè)數(shù)這兩種相關(guān)聯(lián)的量所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定（也就是總數(shù)一定），用關(guān)系式表達(dá)：每盒的塊數(shù)×包裝盒的個(gè)數(shù)=總塊數(shù)（一定）。小結(jié)：同學(xué)們觀察、分析規(guī)律也是有方法的，能夠結(jié)合正比例的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)分析這些變化的量，與舊知識(shí)建立聯(lián)系是我們研究新問題時(shí)重要的學(xué)習(xí)方法。4.對(duì)比分析，理解意義每個(gè)情境中的兩種相關(guān)聯(lián)的量有什么共同特點(diǎn)嗎？先自己想一想，可以小聲說一說。預(yù)設(shè)：有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。一種量擴(kuò)大，另一種量反而縮??；一種量縮小，另一種量反而擴(kuò)大。這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定。小結(jié)：具有這些特點(diǎn)的兩種量，我們就說它們是成反比例的量，它們之間的關(guān)系就是反比例關(guān)系。如果用字母x、y分別表示這兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積，上面研究的關(guān)系可以用下面的式子表示：xy=k（一定）活動(dòng)三：聯(lián)系生活，理解意義1.排隊(duì)問題：六年級(jí)（1）班的同學(xué)為運(yùn)動(dòng)會(huì)編排隊(duì)形，一共40名隊(duì)員，如果每排的人數(shù)都相等，可以怎樣排隊(duì)？預(yù)設(shè)：列表每排人數(shù)1245……排數(shù)4020108……教師：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？預(yù)設(shè)：①每排人數(shù)和排數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量。當(dāng)總?cè)藬?shù)不變時(shí)，排數(shù)是隨著每排人數(shù)的變化而變化的：每排人數(shù)擴(kuò)大，排數(shù)反而縮小；每排人數(shù)縮小，排數(shù)反而擴(kuò)大。每排人數(shù)和排數(shù)這兩種相關(guān)聯(lián)的量所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積（也就是總?cè)藬?shù)一定），我們就說，每排人數(shù)和排數(shù)是成反比例的量，它們之間的關(guān)系是反比例關(guān)系。②每排人數(shù)×排數(shù)=總?cè)藬?shù)（一定）2.舉例：生活中還有哪些成反比例的量？（1）把一張長(zhǎng)方形的紙平均分成多個(gè)小正方形折千紙鶴，總面積一定，小正方形的面積與正方形的個(gè)數(shù)是成反比例的量，它們之間的關(guān)系是反比例關(guān)系。（2）路程一定，跑步的平均速度與時(shí)間是成反比例的量，它們之間的關(guān)系是反比例關(guān)系。四、回