2024年小學六年級數(shù)學（北京版）-比和比例復習-1教案

第四單元第11課時：比和比例復習 年級：六 教材版本：北京版授課教師單位及姓名：指導教師單位及姓名：教學背景簡述本節(jié)課通過復習比的意義和性質(zhì)、比例的意義和性質(zhì)、正比例和反比例的意義等內(nèi)容，幫助學生在自主整理建構(gòu)的基礎(chǔ)上鞏固和加深對比和比例意義的理解，進一步感受事物的相互聯(lián)系與對立統(tǒng)一，初步滲透函數(shù)思想。比和比例的復習對于學生來說相對抽象，需要借助學生自主整理建構(gòu)知識體系，在成果的交流與分享中溝通各部分知識間的聯(lián)系。尤其是對于變量的認識，需要通過讀圖、估計值、找實例交流等充分的教學活動，在多種表征的溝通下，幫助學生體會兩個變量之間相互依存的關(guān)系，豐富關(guān)于變量的經(jīng)歷，為以后學習函數(shù)概念打下基礎(chǔ)。二、學習目標1.通過自主整理、溝通聯(lián)系，經(jīng)歷比和比例相關(guān)知識結(jié)構(gòu)的建構(gòu)過程，進一步理解比和比例的意義，會判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的關(guān)系。2.通過知識建構(gòu)、拓展應(yīng)用等活動深化對比和比例概念的理解，提高解決問題的能力，增強數(shù)學應(yīng)用和問題意識。3.通過解決問題感悟比和比例知識內(nèi)在的聯(lián)系，積累整理與復習的經(jīng)驗，發(fā)展反思能力。三、教學過程（一）談話引入，回顧整理1.談話引入：同學們，《比和比例》這部分知識是我們這學期剛剛學習的內(nèi)容，相信大家一定不陌生。那今天這節(jié)課就讓我們再一次走進《比和比例》，通過復習整理、交流補充、拓展應(yīng)用一起來豐富對知識的理解吧。2.提出問題：怎樣整理才能更好地建構(gòu)這單元的知識呢？整理復習一般都是要尋找知識之間的聯(lián)系，那么比和比例內(nèi)容中都蘊含著怎樣的聯(lián)系呢？比和比例中概念那么多，到底哪些內(nèi)容才是最重要的內(nèi)容呢？3.整理展示：課前相信大家已經(jīng)按照預習任務(wù)單的要求對比和比例這部分知識進行了梳理。快來跟大家分享一下你的成果吧！展示學生整理成果:（1）比的復習師：你能說一說這位同學是怎樣整理本單元知識的嗎？他梳理了哪些主要內(nèi)容？預設(shè)1：通過整理讓我們可以清楚地看出這個單元主要學習了比和比例以及正反比例關(guān)系。預設(shè)2：在比的學習中，我們知道了什么叫比、比的各部分名稱、求比值，還知道了利用比的基本性質(zhì)可以化簡比。預設(shè)3：比在生活中還有很多應(yīng)用，比如按照一定的比可以沖調(diào)出口味適宜的蜂蜜水，可以按一定的比稀釋消毒液幫助我們殺菌消毒，做飯時還可以按照一定的比制作軟硬適宜的面團。比在生活中很重要，它可以清楚地表示出兩個量或幾個量之間的倍數(shù)關(guān)系。預設(shè)4：知道了奶粉和水的比，就能幫助我們比較哪杯牛奶最濃；知道了操場和人數(shù)的比，就能知道哪個操場更擁擠。生活中還有很多問題都能用比來表示呢。（2）比例的復習師：在比例的學習中，他又梳理了哪些知識呢？預設(shè)1：他梳理了比例的意義、比例的基本性質(zhì)、比例的實際應(yīng)用，在生活中，我們經(jīng)常用到比例尺，這樣只要我們知道一幅地圖的比例尺，就可以通過圖上距離，求出自己家鄉(xiāng)到祖國各地的實際距離。（3）正、反比例關(guān)系的復習對比觀察下面的例子，說一說其中哪兩個量成比例關(guān)系，成什么比例？①速度一定時，一輛汽車行駛的路程與時間的關(guān)系如下表:時間（時）1234……路程（千米）100200300400……預設(shè)1：從表格中可以看出汽車行駛的路程隨著時間的變化而變化，路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。預設(shè)2：通過計算可以知道汽車行駛的速度始終是每小時100千米，速度是一定的，也就是商一定，所以這輛汽車行駛的路程與時間成正比例關(guān)系。②六（1）班同學體育課上分組情況每組人數(shù)（人）3468……組數(shù)（個）161286……預設(shè)1：通過對比數(shù)據(jù)，可以看出每組人數(shù)增多，組數(shù)就會減少，但是他們的總?cè)藬?shù)不會變，也就是積一定。那么每組人數(shù)與組數(shù)就成反比例關(guān)系。預設(shè)2：對比這兩組數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)只要我們抓住數(shù)據(jù)之間的變與不變，就可以判斷對應(yīng)的兩種量之間是否成比例關(guān)系了。（二）尋找聯(lián)系，交流提升師：通過同學們的整理和補充，讓我們對比和比例以及正反比例的意義、性質(zhì)應(yīng)用理解更加清晰，那么比和比例之間有什么聯(lián)系嗎？預設(shè)1：通過列表的方法可以發(fā)現(xiàn)比與除法、分數(shù)在各部分名稱上有著密切的聯(lián)系。還可以看出比的基本性質(zhì)與商不變的性質(zhì)、分數(shù)基本性質(zhì)聯(lián)系也很緊密，所以說除法和分數(shù)是學習比的基礎(chǔ)。預設(shè)2：通過畫圖的方法進行整理，也可以看出知識之間的聯(lián)系。比的意義是比的基本性質(zhì)、求比值以及按比分配的基礎(chǔ)，所以理解比的意義是非常重要的。比例的意義和基本性質(zhì)是學習比例的基礎(chǔ)，比例尺、圖形的放大與縮小、用比例解決問題都是比例的實際應(yīng)用。而正比例和反比例作為刻畫兩種相關(guān)聯(lián)量的一種關(guān)系，把我們帶進了變化的世界。預設(shè)3：我發(fā)現(xiàn)比和比例之間也有著密切的聯(lián)系，比是學習比例的基礎(chǔ)，兩個相等的比組成比例。所以說理解比的意義是學好這個單元最重要的學習基礎(chǔ)。教師小結(jié)：通過復習，有的同學全面梳理了這個單元的基本知識，有的同學針對學習中遇到的難點進行了深入的分析，還有同學關(guān)注到知識之間的聯(lián)系。（三）綜合運用，解決問題1.把中間長方形的長和寬分別按一定的比縮小或放大后得到了左右兩個長方形，你能分別求出未知項x和y嗎？2.汽車在高速路上行駛，速度保持在100千米/時。（1）根據(jù)這一情境，你能提出哪些關(guān)于比和比例的問題嗎？（2）請你找到題目中兩種相關(guān)聯(lián)的量，并用多種方