江蘇省揚(yáng)州市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期1月期末考試 數(shù)學(xué) 含答案

2023－2024學(xué)年第一學(xué)期期末檢測高三數(shù)學(xué)2024.01一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求)1．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝2}，B＝{(x，y)|x＋y＝2}，則A∩B中元素個數(shù)為()．A．0B．1C．2D．32．若復(fù)數(shù)z滿足(3－4i)z＝|4＋3i|，則在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點(diǎn)位于()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．已知平面向量EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)＝(1，3)，EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)＝(－1，2)，則EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)在EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)上的投影向量為()．A．(1，－2)B．(－1，2)C．(1，3)D．(－eq\f(1,10)，eq\f(1,5))11位11位4．計(jì)算機(jī)在進(jìn)行數(shù)的計(jì)算處理時，通常使用的是二進(jìn)制．一個十進(jìn)制數(shù)n(n∈N*)可以表示成二進(jìn)制數(shù)(a0a1a2…ak)2，k∈N，則n＝a02k＋a12EQ\S(k－1)＋…＋ak20，其中a0＝1，當(dāng)k≥1時，ak∈(0，1)．例如2024＝1×210＋1×29＋1×28＋1×27＋1×26＋1×25＋0×24＋1×23＋0×22＋0×21＋0×20，則十進(jìn)制數(shù)2024表示成二進(jìn)制數(shù)為(11111101000)2．那么，二進(jìn)制數(shù)(11111111111)2表示成十進(jìn)制數(shù)為11位11位A．1023B．1024C．2047D．20485．若a＞b＞1，x＝lneq\f(a＋b,2)，y＝eq\f(1,2)(lna＋lnb)，z＝eq\r(,lna·lnb)，則()．A．x＜z＜yB．y＜z＜xC．z＜x＜yD．z＜y＜x6．已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)，對任意實(shí)數(shù)x，都有f(x)－f′(x)＞0，且f(1)＝1，則f(x)＞eeq\s(x－1)的解集為()．A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－1，1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)7．已知0＜β＜α＜eq\f(π,2)，sinαsinβ＝eq\f(1,10)，cosαcosβ＝eq\f(7,10)，則cos2α＝()．A．0B．eq\f(7,25)C．eq\f(24,25)D．18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O：x2＋y2＝4，若正方形ABCD的一邊AB為圓O的一條弦，則OC的最大值為()．A．eq\r(,6)＋eq\r(,2)B．2eq\r(,5)C．2eq\r(,2)＋2D．5二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分)9．已知函數(shù)f(x)＝x(ex＋aeeq\s(－x))是奇函數(shù)或偶函數(shù)，則y＝f(x)的圖象可能是()．A．B．C．D．10．將兩組數(shù)據(jù)合并成一組數(shù)據(jù)后(可以有重復(fù)的數(shù)據(jù))，下列特征數(shù)一定介于合并前兩組數(shù)據(jù)的該種特征數(shù)之間(可以取等)的有()．A．平均數(shù)B．極差C．標(biāo)準(zhǔn)差D．中位數(shù)11．已知f(x)＝sin(ωx＋eq\f(π,4))(ω＞0)，若p：ω≤2，且p是q的必要條件，則q可能為()．A．f(x)的最小正周期為πB．x＝eq\f(π,4)是f(x)圖象的一條對稱軸C．f(x)在[0，eq\f(π,4)]上單調(diào)遞增D．f(x)在[eq\f(π,4)，eq\f(π,2)]上沒有零點(diǎn)12．棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，下列選項(xiàng)中正確的有()．A．過A1CB．過A1C的平面截此正方體所得的截面的面積范圍為[2eq\r(,6)，4eq\r(,2)]C．四棱錐C－A1B1C1D1與四棱錐C1－ABCDD．四棱錐C－A1B1C1D1與四棱錐C1－ABCD的公共部分體積為eq\f(2,3)三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．若(x－eq\f(\r(,a),x\s(2)))6展開式中的常數(shù)項(xiàng)為120，則實(shí)數(shù)a的值為▲．14．某圓臺的上下底面半徑分別為1和2，若它的外接球表面積為16π，則該圓臺的高為▲．15．已知橢圓C：eq\f(x\s(2),a\s(2))＋\f(y\s(2),b\s(2))＝1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F，M是OF的中點(diǎn)，若橢圓C上到點(diǎn)M的距離最小的點(diǎn)有且僅有一個，則橢圓C的離心率的取值范圍為▲．16．有一個郵件過濾系統(tǒng)，它可以根據(jù)郵件的內(nèi)容和發(fā)件人等信息，判斷郵件是不是垃圾郵件，并將其標(biāo)記為垃圾郵件或正常郵件．對這個系統(tǒng)的測試具有以下結(jié)果：每封郵件被標(biāo)記為垃圾郵件的概率為eq\f(2,5)，被標(biāo)記為垃圾郵件的有eq\f(1,10)的概率是正常郵件，被標(biāo)記為正常郵件的有eq\f(1,10)的概率是垃圾郵件，則垃圾郵件被該系統(tǒng)成功過濾(即垃圾郵件被標(biāo)記為垃圾郵件)的概率為▲．四、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a＝4b，C＝eq\f(π,3)．(1)求tanA：(2)若c＝1，求△ABC的面積．18．(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}、{bn}滿足a1＝3，b1＝1，an＋1＝3an＋bn，bn＋1＝an＋3bn．(1)證明：數(shù)列{an＋bn}是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．19．(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，△PAD為等邊三角形，四邊形ABCD是邊長為2的菱形，平面PAD⊥平面ABCD，M、N分別為AD、PB的中點(diǎn)，且PB＝eq\r(,6)．(1)求證：BC⊥MN；(2)求二面角A－PB－C的余弦值．20．(本小題滿分12分)某保險公司有一款保險產(chǎn)品，該產(chǎn)品今年保費(fèi)為200元/人，賠付金額為5萬元/人．假設(shè)該保險產(chǎn)品的客戶為10000名，每人被賠付的概率均為0.25%，記10000名客戶中獲得賠償?shù)娜藬?shù)為X．(1)求E(X)，并計(jì)算該公司今年這一款保險產(chǎn)品利潤的期望；(2)二項(xiàng)分布是離散型的，而正態(tài)分布是連續(xù)型的，它們是不同的概率分布，但是，隨著二項(xiàng)分布的試驗(yàn)次數(shù)的增加，二項(xiàng)分布折線圖與正態(tài)分布曲線幾乎一致，所以當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時，可以利用正態(tài)分布處理二項(xiàng)分布的相關(guān)概率計(jì)算問題，我們知道若X~B(n，p)，則D(X)＝np(1－p)，當(dāng)n較大且p較小時，我們?yōu)榱撕喕?jì)算，常用E(X)的值估算D(X)的值．請根據(jù)上述信息，求：①該公司今年這一款保險產(chǎn)品利潤為50~100萬元的概率；②該公司今年這一款保險產(chǎn)品虧損的概率．參考數(shù)據(jù)：若X~N(μ，σ2)，則P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.683，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997．21．(本小題滿分12分)已知雙曲線E：eq\f(x\s(2),a\s(2))－\f(y\s(2),b\s(2))＝1(a＞0，b＞0)的離心率為eq\f(\r(,6),2)，且左焦點(diǎn)F到漸近線的距離為eq\r(,3)．過F作直線l1、l2分別交雙曲線E于A、B和C、D，且線段AB、CD的中點(diǎn)分別為M、N．(1)求雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若