7.3 平行線的判定 北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件

3.平行線的判定第七章平行線的證明

駛向勝利的彼岸定理同角(等角)的補(bǔ)角相等定理同角(等角)的余角相等定理三角形的任意兩邊之和大于第三邊定理對(duì)頂角相等平行線定義：在同一平面內(nèi)，

的兩條直線叫做平行線平行線的判定3個(gè)方法：兩條直線被第三條直線所截，如果

相等，那么這兩條直線平行①兩條直線被第三條直線所截，如果

相等，那么這兩條直線平行

②兩條直線被第三條直線所截，如果

互補(bǔ)，那么這兩條直線平行不相交同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁?xún)?nèi)角復(fù)習(xí)導(dǎo)入內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行將上面判定改寫(xiě)成如果。。。那么。。。的形式

條件是：

，結(jié)論是：

。根據(jù)題意畫(huà)圖：已知：。求證：

.

如果內(nèi)錯(cuò)角相等那么兩直線平行探索新知根據(jù)題意畫(huà)圖：已知：。求證：

.判定：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行掌握新知1、如圖，BF交AC于B，F(xiàn)D交CE于D，且∠1=∠2，∠1=∠C.

求證：AC∥FD.FEBCDA21證明：∵∠1=∠2，∠1=∠C（已知）

∴∠2=∠C（等量代換）

∴AC∥FD(同位角相等,兩直線平行)鞏固練習(xí)2、如圖，∠DAB被AC平分，且∠1=∠3.

求證：AB∥CD.231CABD證明：∵AC平分∠DAB(已知)∴∠1=∠2(角平分線定義)

∵∠1=∠3(已知)

∴∠2=∠3(等量代換)

∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)判定兩條直線平行的方法：

1、同位角相等，兩直線平行.2、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.3、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.歸納小結(jié)2、平行線的判定公理:同位角相等,兩直線平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.判定定理1:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.判定定理2:同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.∵∠1+∠2=1800,∴a∥b.

abc21abc12abc12思考：如果兩直線平行，會(huì)得到哪些結(jié)論？同位角有什么關(guān)系？?jī)?nèi)錯(cuò)角呢？同旁?xún)?nèi)角呢？?jī)芍本€平行，同位角相等。兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。探索新知判定兩條直線平行的方法：

1、同位角相等，兩直線平行.2、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.3、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.平行線的性質(zhì):1.兩直線平行,同位角相等.2.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。3.兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。平行線的性質(zhì)定理與判定定理的關(guān)系：性質(zhì)定理與判定定理是互逆的。平行線的性質(zhì)是：由線定角平行線的判定是：由角定線已知：如圖，直線AB∥CD，∠1和∠2是直線AB、CD被直線EF裁出的同位角.求證：∠1=∠2.已知：如圖，a∥b,∠1和∠2是直線a，b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角

.

求證：∠1=∠2123abc證明：∵a∥b()∴∠3=∠2()∵∠3=∠1()∴∠1=∠2()已知兩直線平行，同位角相等對(duì)頂角相等等量代換性質(zhì)定理3：兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)12bc3a已知：如圖直線a∥b，∠1和∠2是直線a，b被直線c截出的同旁?xún)?nèi)角.求證：∠1+∠2=180°.證明：∵a∥b()∴∠2＝∠3()∵∠1+∠3＝180°(）∴∠1+∠2=180°()已知兩直線平行，同位角相等平角的定義等量代換掌握新知例1.已知：如圖，b∥a，c∥a,∠1,∠2，∠3是直線a,b,c被直線d裁出的同位角.求證：b∥c.證明：∵b∥a（已知），

∴∠2=∠1（兩直線平行，同位角相等），

∵c∥a（已知），

∴∠3=∠1（兩直線平行，同位角相等），

∴∠2=∠3（等量代換），

∴b∥c（同位角相等，兩直線平行）.

定理平行于同一條直線的兩條直線平行.1)垂直于同一直線的兩直線平行；

已知：如圖，直線b⊥a,c⊥aabc

求證：b∥c2)一個(gè)角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等；ABOCEFG已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，

EF⊥OA于F,EG⊥OB于G求證：EF=EG3)兩條平行線的一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行.ABCDEFGH已知：如圖，AB、CD被直線EF所截，且

AB∥CD，EG、FH分別是∠AEF和∠EFD的平分線求證：EG∥FH4.如圖：直線AB、CD都和AE相交，且∠1+∠A=180o

。求證：AB//CDCBAD21E

∴∠1=∠2（等量代換）

∵∠1+∠A=180o

(）

∴∠2+∠A=180o

（等量代換）

//∴

（）已知ABCD同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行證明：∵∠1+∠3=180o（平角的定義）∠2+∠3=180o（