江蘇省南京某中學(xué)2024屆中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

江蘇省南京師大附中2024屆中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，在AA8c中，AB=10,AC=8,BC=6，以邊A3的中點(diǎn)。為圓心，作半圓與AC相切，點(diǎn)RQ分別是邊

8C和半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ,則PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是（）

32

A.6B.2>/13+1C.9D.T

2.某校舉行“漢字聽(tīng)寫(xiě)比賽”，5個(gè)班級(jí)代表隊(duì)的正確答題數(shù)如圖.這5個(gè)正確答題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾

3.等腰三角形一邊長(zhǎng)等于5,一邊長(zhǎng)等于10,它的周長(zhǎng)是（）

A.20B.25C.20或25D.15

4.如圖，G,E分別是正方形ABCD的邊AB,BC上的點(diǎn)，且AG=CE,AE±EF,AE=EF,現(xiàn)有如下結(jié)論：①BE

=DH;②△AGEgZ^ECF;③NFCD=45。;④△GBEs2\ECH.其中，正確的結(jié)論有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

5.下列運(yùn)算正確的是()

A.a2*a3=a6B.a3+a2=a5C.(a2)4=a8D.a3-a2=a

1Q

6.在T,—1，一;這四個(gè)數(shù)中，比-2小的數(shù)有（）個(gè).

23

A.1B.2C.3D.4

7.若|八|=—x,則x一定是（）

A.非正數(shù)B.正數(shù)C.非負(fù)數(shù)D.負(fù)數(shù)

8.關(guān)于K的一元二次方程、2—4x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是（）

A.2B.-2C.4D.-4

9.在“朗讀者”節(jié)目的影響下，某中學(xué)開(kāi)展了“好」書(shū)伴我成長(zhǎng)”讀書(shū)活動(dòng).為了解5月份八年級(jí)300名學(xué)生讀書(shū)情況,

隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)50名學(xué)生讀書(shū)的冊(cè)數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:

冊(cè)數(shù)01234

人數(shù)41216171

關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.中位數(shù)是2B.眾數(shù)是17C.平均數(shù)是2D.方差是2

10.拋物線），=（尸2）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（2,3）B.（-2,3）C.（2,-3）D.（-2,-3）

11.如圖，在口ABCD中，NDAB的平分線交CD于點(diǎn)E,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,NABC的平分線交CD于點(diǎn)F,

交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,AG與BH交于點(diǎn)O,連接BE,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.BO=OHB.DF=CEC.DH=CGD.AB=AE

12.如圖，A、B、C>D四個(gè)點(diǎn)均在。。上，ZAOD=70°,AO//DC,則NB的度數(shù)為（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如座，在RtAABC中，ZACB=90°,ZABC=30°,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A，B，C使得點(diǎn)恰好落

在AB上，則旋轉(zhuǎn)角度為.

14.分解因式：x2y-4y=.

15.如匡，點(diǎn)A、B、C在。O上，0O半徑為1cm,ZACB=30°,則43的長(zhǎng)是

16.如圖，將AA3C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100。，得到AAO此若點(diǎn)。在線段5c的延長(zhǎng)線上，則D4的大小為.

17.如圖所示，過(guò)），軸正半軸上的任意一點(diǎn)P,作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)〉=-&和）=2的圖象交于點(diǎn)A

和點(diǎn)不若點(diǎn)。是x軸上任意一點(diǎn)，連接ACBC,則△ABC的面積為

18.己知拋物線），=/一〃比一3與直線），=21一5機(jī)在一2,x<2之間有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則〃7的取值范圍是

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）4x100米拉力賽是學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)最精彩的項(xiàng)目之一.圖中的實(shí)線和虛線分別是初三?一班和初三?二班代表隊(duì)

在比賽時(shí)運(yùn)動(dòng)員所跑的路程y（米）與所用時(shí)間M秒）的函數(shù)圖象（假設(shè)每名運(yùn)動(dòng)員跑步速度不變，交接棒時(shí)間忽略不

計(jì)）.問(wèn)題：

（1）初三?二班跑得最快的是第接力棒的運(yùn)動(dòng)員：

⑵發(fā)令后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩班運(yùn)動(dòng)員第一次并列？

21.（6分）如圖，已知OO,請(qǐng)用尺規(guī)做OO的內(nèi)接正四邊形ABCD,（保留作圖痕跡，不寫(xiě)做法）

22.（8分）如圖，在△ABC中，AD=15,AC=12,DC=9,點(diǎn)B是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AB,若AB=L

求：AABD的面積.

23.（8分）己知：如圖，ZABC=ZDCB,BD、CA分別是NABC、ZDCB的平分線.

24.（10分）已知拋物線y=F+bx+c過(guò)點(diǎn)（0,0）,（1,3）,求拋物線的解析式，并求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

25.（10分）某調(diào)查小組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，對(duì)某市部分中小學(xué)生一天中陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并

把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖：

（1）該調(diào)查小組抽取的樣本容量是多少？

（2）求樣本學(xué)生中陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù)，并補(bǔ)全占頻數(shù)分布直方圖；

（3）請(qǐng)估計(jì)該市中小學(xué)生一天中陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)的平均時(shí)間.

26.（12分）一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“美”、“麗”、“光”、“明”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒(méi)

有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球.若從中任取一個(gè)球，求摸出球上的漢字剛好是“美”的概率；甲從中任取一

球.不放何，再?gòu)闹腥稳∫磺?，?qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法,求甲取出的兩個(gè)球卜.的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率.

27.（12分）如圖，在一筆直的海岸線1上有A、B兩個(gè)碼頭，A在B的正東方向，一艘小船從A碼頭沿它的北偏西

60。的方向行駛了20海里到達(dá)點(diǎn)P處，此時(shí)從B碼頭測(cè)得小船在它的北偏東45。的方向.求此時(shí)小船到B碼頭的距離

（即BP的長(zhǎng)）和A、B兩個(gè)碼頭間的距離（結(jié)果都保留根號(hào)）.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解題分析】

如圖，設(shè)。O與AC相切于點(diǎn)E,連接OE,作OPi_LBC垂足為Pi交。。于Qi,此時(shí)垂線段OPi最短，PiQi最小值

為OPrOQi,求出OPi,如圖當(dāng)Q2在AB邊上時(shí)，P2與B重合時(shí)，P2Q2最大值=5+3=8,由此不難解決問(wèn)題.

【題目詳解】

解：如圖，設(shè)OO與AC相切于點(diǎn)E,連接OE,作OP1J-BC垂足為P1交。O于Q1,

此時(shí)垂線段OPi最短，PQ最小值為0P卜OQi,

VAB=1(),AC=8,BC=6,

AAB2=AC2+BC2,

VZOPiB=10°,

，OPi〃AC

VAO=OB,\

，PiC=BB,

AOPi=-AC=4,

2

AP1Q1最小值為OPI-OQI=L

如圖，當(dāng)Q2在AB邊上時(shí)，P2與B重合時(shí)，P2Q2經(jīng)過(guò)圓心，經(jīng)過(guò)圓心的弦最長(zhǎng)，

P2Q2最大值=5+3=8,

???PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是1.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查切線的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確找到點(diǎn)PQ取得最大值、最小值時(shí)的位置，屬于

中考?？碱}型.

2、D

【解題分析】

將五個(gè)答題數(shù)，從小打到排列，5個(gè)數(shù)中間的就是中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的是眾數(shù).

【題目詳解】

將這五個(gè)答題數(shù)排序?yàn)椋?0,13,15,15,20,由此可得中位數(shù)是15,眾數(shù)是15,故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查中位數(shù)和眾數(shù)的概念，熟記概念即可快速解答.

3、B

【解題分析】

題目中沒(méi)有明確腰和底，故要分情況討論，再結(jié)合三角形的三邊關(guān)系分析即可.

【題目詳解】

當(dāng)5為腰時(shí)，三邊長(zhǎng)為5、5、10,而5+5=10,此時(shí)無(wú)法構(gòu)成三角形；

當(dāng)5為底時(shí)，三邊長(zhǎng)為5、10、10,此時(shí)可以構(gòu)成三角形，它的周長(zhǎng)=5+10+10=25

故選B.

4、C

【解題分析】

由N"￡G=45。知N3E4>45。，結(jié)合NAE產(chǎn)=90。得N〃ECV45。，據(jù)此知HC<ECf即可判斷①；求出NGAE+NAEG

=45°,推出NGA￡=N^￡C,根據(jù)S4S推出△GA￡g△€*￡〃，即可判斷②；求出NAG￡=NEC尸=135。，即可判斷

③；求出N戶(hù)ECV45。，根據(jù)相似三角形的判定得出AGBE和△EC"不相似，即可判斷④.

【題目詳解】

解：???四邊形ABC。是正方形，

[AB=BC=CD,

?；AG=GE,

：.BG=BEt

：.ZBEG=45°f

：.ZBEA>45°t

VZ4EF=90°,

/.NHECV45。,

：.HC<ECt

：.CD-CH>BC-CEt即DH>BEf故①錯(cuò)誤；

?:BG=BE,N〃=90。，

:.NBGE=NBEG=45。,

AZ4GE=135°,

???NGAE+NAEG=45。，

?；AE工EF,

：.ZAEF=90°f

VZ?EG=45°,

，NAEG+N尸EC=45。，

：?NGAE=NFEC,

在^GAE和^CEF中，

VAG=CE,

NGAE=NCEF,

AE=EF,

:.AGAE必CEF(SAS)),

，②正碓；

/.NAGE=ZECF=135°,

：.ZFCD=135°-90°=45°,

???③正確;

VN8GE=NBEG=45。,NAEG+NFEC=45。,

：.ZFEC<45°,

:?△GRE和^ECH不相似，

???④錯(cuò)誤：

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的判定，勾投定理等知識(shí)點(diǎn)的

綜合運(yùn)用，綜合比較強(qiáng)，難度較大.

5、C

【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則：同底數(shù)嘉相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)

果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；幕的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進(jìn)行計(jì)算即可.

【題目詳解】

A、a2.a'=a\故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

B、a》和a?不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

C、(a2)4=a\故原題計(jì)算正確；

D、a，和1不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了幕的乘方、同底數(shù)賽的乘法，以及合并同類(lèi)項(xiàng)，關(guān)鍵是掌握計(jì)算法則.

6、B

【解題分析】

比較這些負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，絕對(duì)值大的反而小.

【題目詳解】

在?4、?［、?1、■;這四個(gè)數(shù)中，比-2小的數(shù)是是?4和?2.故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查負(fù)數(shù)大小的比較，解題的關(guān)鍵時(shí)負(fù)數(shù)比較大小時(shí)，絕對(duì)值大的數(shù)反而小.

7、A

【解題分析】

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得.

【題目詳解】

V|-x|=-x,

又卜x|4,

?**-x>l>

epx<i,

即X是非正數(shù)，

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；1的絕對(duì)值是L

8、C

【解題分析】

對(duì)于一元二次方程a/+bx+c=O,當(dāng)A=〃？-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

即16-4k=0,解得：k=4.

考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式

9、A

【解題分析】

試題解析：察表格，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：

(0x4+1x12+2x16+3x17+4x1)-?50=—；

50

???這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了F7次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

???這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3；

???將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是2,

???這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2,

故選A.

考點(diǎn)：1,方差；2.加權(quán)平均數(shù)：3.中位數(shù)；4.眾數(shù).

10、A

【解題分析】

已知解析式為頂點(diǎn)式，可直接根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，求頂點(diǎn)坐標(biāo).

【題目詳解】

解：y=(x-2)43是拋物線的頂點(diǎn)式方程，

根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3).

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：頂點(diǎn)式產(chǎn)a(x-h)2+k,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k),對(duì)稱(chēng)軸是x=h.

11、D

【解題分析】

解：:四邊形48CD是平行四邊形，：.AH//BGfAD=BC,:./H=/HBG.,::?/H=NHBA,

同理可證8G:.AH=BG.*：AD=BC,：,DH=CGf故C正確.

ZOAH=ZOABf：.OH=OBf故A正確.

*：DF//AB,/.ZDFH=ZABH.":NH=/ABH,:?/H=iDFH,：.DF=DH.

同理可證EC=CG.

*：DH=CGf：.DF=CEt故B正確.

無(wú)法證明AE=AB,故選D.

12、D

【解題分析】

試題分析：如圖,

連接oc,

VAO/7DC,

/.ZODC=ZAOD=70°,

VOD=OC,

/.ZODC=ZOCD=70°,

.\ZCOD=40°,

.,.ZAOC=110°,

AZB=-ZAOC=55°.

■

故選D.

考點(diǎn)：1、平行線的性質(zhì)；2、圓周角定理；3等腰三角形的性質(zhì)

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、60°

【解題分析】

試題解析：VZACB=90°,ZABC=30°,

.?.ZA=90°-30°=60°,

VAABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ABT時(shí)點(diǎn),"恰好落在AB上，

AAC=AC,

是等邊三角形，

，NACA，=60。，

，旋轉(zhuǎn)角為60。.

故答案為60。.

14、y(x+2)(x-2).

【解題分析】

要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是

完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此，

先提取公因式y(tǒng)后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：x2y-4y=y(x2-4)=y(x+2)(x-2).

考點(diǎn)：提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解.

15、—cm.

3

【解題分析】

根據(jù)圓周角定理可得出NAOB=60。，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式的計(jì)算即可.

【題目詳解】

VZACB=30°,

???NAOB=60°,

VOA=lcm,

?26()乃xl1

??4B的長(zhǎng)=[QC乃cm.

IoUJ

故答案為：~ctn.

3

【題目點(diǎn)撥】

本題考杳了弧長(zhǎng)的計(jì)算以及圓周角定理，解題關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式1=會(huì).

IoU

16、40°

【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出AB=AD、ZBAD=l()0>,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出NR的度數(shù)，此題得解.

【題目詳解】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得：AB=AD,ZBAD=100°,

/.ZB=ZADB=-x(180°-100°)=40°.

2

故填：40°.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求出NB的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

17、1.

【解題分析】

設(shè)P(0,b),

???直線APB〃x軸，

AA,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為b,

4

而點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=一-的圖象上，

x

44

，?當(dāng)y=b,x=--,即A點(diǎn)坐標(biāo)為b),

bb

2

又??,點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=—的圖象上，

x

27

，當(dāng)y=b,x=j即B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,b),

bb

246

??AB=--(--)=-f

bbb

?116

??SAABC=—?AB?OP=—?b=l.

22b

18、一^,,〃z<1或/〃=8-46?

【解題分析】

2

聯(lián)立方程可得f-(m+2)x+5m-3=0f設(shè)y=-?！?2)x+5/〃-3,從而得出y=x-(〃?+2)x+5〃z-3的圖象

在—2,x<2上與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)△二()時(shí)，求出此時(shí)m的值；當(dāng)△>0時(shí)，要使在—2,工<2之間有且只有一

個(gè)公共點(diǎn)，則當(dāng)x=-2時(shí)和x=2時(shí)y的值異號(hào)，從而求出m的取值范圍;

【題目詳解】

y=x2-nvc-3

聯(lián)立

y=2x-5m

可得：x2-(m+2)x+5m-3=0,

令y=一(m+2)x+56-3,

???拋物線y=d一〃a_3與直線y=2-5〃z在-2,.EV2之間有且只有一個(gè)公共點(diǎn),

即)，=9一(〃?+2)工+5機(jī)-3的圖象在一2,工<2上與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)△=0時(shí)，

即△=(陽(yáng)+2產(chǎn)-4(5*3)=0

解得：加二8±4且，

當(dāng)〃z=8+46時(shí)，

x=iml=5+2y/3>2

2

當(dāng)〃7=8-46時(shí)，

工=生￥=5-2百，滿(mǎn)足題意，

2

當(dāng)4>()時(shí),

二令冗=-2,y=7m+5t

令x=2,y=3/27-3,

(7〃z+5)(3，〃-3)<0,

5,

二.—<m<1

7

令x=-2代入0=犬-Q〃+2)x+5〃?-3

解得：〃!=――>

23

此方程的另外一個(gè)根為：一〒

故〃1=一^也滿(mǎn)足題意，

故，〃的取值范圍為：<1或〃2=8-4后

故答案為:一］,,，〃<1或〃z=8-4行.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查的是根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，求函數(shù)中參數(shù)的取值范圍，掌握把函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二

次方程解的問(wèn)題是解決此題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)1；(2)發(fā)令后第37秒兩班運(yùn)動(dòng)員在275米處第一次并列.

【解題分析】

(1)直接根據(jù)圖象上點(diǎn)橫坐標(biāo)可知道最快的是第1接力棒的運(yùn)動(dòng)員用了12秒跑完100米；

(2)分別利用待定系數(shù)法把圖象相交的部分，一班，二班的直線解析式求出來(lái)后，聯(lián)立成方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【題目詳解】

(1)從函數(shù)圖象上可看出初三?二班跑得最快的是第1接力棒的運(yùn)動(dòng)員用了12秒跑完100米；

⑵設(shè)在圖象相交的部分，設(shè)一班的直線為》=入+瓦把點(diǎn)(28,200),(40,300)代入得：

28八〃二200

f40A:4-/9=300

解得：k若,。=■丹

JJ

即理

3

二班的為戶(hù)=AG+〃，把點(diǎn)(25,200),(41,300),代入得;

255+6=200

f4U+/?=300

解得：A，=M，"=號(hào)

44

nn25175

即yi=—1+-----

44

25100

y=-x--------

聯(lián)立方程組｛1:

V=-X+-----

44

工=37

解得：｛、,』，

所以發(fā)令后第37秒兩班運(yùn)動(dòng)員在275米處第一次并列.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力和讀圖能力.要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值.解題

的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的列出解析式，再把對(duì)應(yīng)值代入求解，并會(huì)根據(jù)圖示得出所需要的信息.要掌

握利用函數(shù)解析式聯(lián)立成方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)的方法.

20、（1）10、0.28、1；（2）見(jiàn)解析；（3）6.4本；（4）264名；

【解題分析】

所占人數(shù)

(1)根據(jù)百分比二，二;計(jì)算即可;

（2）求出a組人數(shù)，畫(huà)出直方圖即可；

（3）根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算即可；

（4）利用樣本估計(jì)總體的思想解決問(wèn)題即可;

【題目詳解】

(1)3=50x0.2=10.b=144-50=0.28>c=504-50=l；

(2)補(bǔ)全圖形如下：

（3）所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)=10x5*6'?X14+8>"=6.4（本）

JVz

（4）該校八年級(jí)共有600名學(xué)生，該校八年級(jí)學(xué)生課外閱讀7本和8本的總?cè)藬?shù)有600'M薩=264（名）.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查頻數(shù)分布直方圖、樣本估計(jì)總體等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬

于中考?？碱}型.

21、見(jiàn)解析

【解題分析】

根據(jù)內(nèi)接正四邊形的作圖方法畫(huà)出圖，保留作圖痕跡即可.

【題目詳解】

任作一條直徑，再作該直徑的中垂線，順次連接圓上的四點(diǎn)即可.

【題目點(diǎn)撥】

此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)圓內(nèi)接正四邊形作圖的應(yīng)用，掌握?qǐng)A內(nèi)接正四邊形的作圖方法是解題的關(guān)鍵.

22、2.

【解題分析】

試題分析：由勾股定理的逆定理證明AADC是直角三角形，NC=90。，再由勾股定理求出BC,得出BD,即可得出結(jié)

果.

解：在AADC中，AD=15,AC=12,DC=9,

AC2+DC2=122+92=152=AD2,

即AC2+DC2=AD2,

???△ADC是直角三角形，ZC=900,

_

在R3ABC中，BC=1^FT_=^7T7=16,

/.BD=BC-DC=16-9=7,

/.△ABD的面積=87x12=2.

23、??,4C平分N3CD8。平分NABC,

:.ZACB=/DBC

在_A8C與中，

/ABC=/DCB

{NACB=NDBC

BC=BC

:.LABC冬DCB

：.AB=DC.

【解題分析】

分析：根據(jù)角平分線性質(zhì)和已知求出NACB:NDBC,根據(jù)ASA推出△ABCgZ\DCB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即

可.

解答：證明：???AC平分NBCD,BC平分NABC,

AZDBC=-ZABC,ZACB=-ZDCB,

22

VZABC=ZDCB,

AZACB=ZDBC,

???在△ABC-^ADCB中，

ZABC=ZDCB

{BC=BC,

ZACB=ZDBC

AAABC^ADCB,

/.AB=DC.

24、y=^2+2x；（—1,—1）.

【解題分析】

試題分析：首先將兩點(diǎn)代入解析式列出關(guān)于b和c的二元一次方程組，然后求出b和c的值，然后將拋物線配方成頂

點(diǎn)式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo).

c=0b=2

試題解析；將點(diǎn)（0,0）和（1,3）代入解析式得；（人。解得：{八

\1+b+c=3c=0

???拋物線的解析式為y=./+2x???y=_r2+2x=(x+i)2-i???頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-1).

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.

25、(4)500；(4)440,作圖見(jiàn)試題解析；(4)4.4.

【解題分析】

(4)利用0.5小時(shí)的人數(shù)除以其所占比例，即可求出樣本容量；

(4)利用樣本容量乘以4.5小時(shí)的百分?jǐn)?shù)，即可求出4.5小時(shí)的人數(shù)，畫(huà)圖即可;

(4)計(jì)算出該市中小學(xué)生一天中陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)的平均時(shí)間即可.

【題目詳解】

解：(4)由題意可得：0.5小時(shí)的人數(shù)為：40()人，所占比例為：40%,

，本次調(diào)查共抽樣了500名學(xué)生；

(4)4.5小時(shí)的人數(shù)為：500x4.4=440(人)，如圖所示：

人數(shù)一

200-----------------------

180

160

140

120------------------------------------

100--I~

MBav

60

40

20

0___~~____

05小時(shí)?1小時(shí)IS小時(shí)”時(shí)時(shí)1向辦時(shí)

100x0.5+200x+120x1.5+80x2

(4)根據(jù)題意得:=4.4,即該市中小學(xué)生一天中陽(yáng)光體育運(yùn)