2022年北京市門(mén)頭溝初三（上）期末數(shù)學(xué)試卷及答案

1/12022北京門(mén)頭溝初三（上）期末數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.已知，則下列比例式成立的是()A. B. C. D.2.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.3.已知⊙的半徑為，點(diǎn)到圓心的距離為，那么點(diǎn)與⊙的位置關(guān)系是（）．A.點(diǎn)在⊙外 B.點(diǎn)在⊙內(nèi) C.點(diǎn)在⊙上 D.無(wú)法確定4.在中，，，則的值是（）A. B. C. D.5.如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦，，則等于（）.A. B. C. D.6.如果將拋物線先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后得到一條新的拋物線，這條新的拋物線的表達(dá)式是（）A. B. C. D.7.如果與都在函數(shù)的圖象上，且，那么的取值范圍是（）A B. C. D.任意實(shí)數(shù)8.如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，是以點(diǎn)（0,3）為圓心，2為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，連結(jié).則線段的最大值是（）A. B. C. D.二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.已知＝，那么＝_____．10.頤和園是我國(guó)現(xiàn)存規(guī)模最大，保存最完整的古代皇家園林，它和承德避暑山莊、蘇州拙政園、蘇州留園并稱為中國(guó)四大名園．該園有一個(gè)六角亭，如果它的地基是半徑為2米的正六邊形，那么這個(gè)地基的周長(zhǎng)是_____米．11.如果兩個(gè)相似三角形的相似比是，那么這兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是_____．12.如圖，扇形的圓心角∠AOB=60°，半徑為3cm．若點(diǎn)C、D是的三等分點(diǎn)，則圖中所有陰影部分的面積之和是_____cm2．13.若將二次函數(shù)y＝x2﹣2x+3配方為y＝（x﹣h）2+k的形式，則y＝___________．14.寫(xiě)出一個(gè)圖象位于第一，三象限的反比例函數(shù)的表達(dá)式______．15.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有這樣的一個(gè)問(wèn)題：“今有勾八步，股十五步，問(wèn)勾中容圓徑幾何？”．其意思是：“如圖，現(xiàn)有直角三角形，勾（短直角邊）長(zhǎng)為8步，股（長(zhǎng)直角邊）長(zhǎng)為15步，問(wèn)該直角三角形所能容納的最大圓的直徑是多少？”答：該直角三角形所能容納的最大圓的直徑是______步．16.函數(shù)的圖象如圖所示，在下列結(jié)論中：①該函數(shù)自變量的取值范圍是；②該函數(shù)有最小值；③方程有三個(gè)根；④如果和是該函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)一定有．所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．三、解答題（本題共68分，第17～22題每小題5分，23～26題每小題6分，第27～28題每小題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.計(jì)算：．18.已知：如圖，在中，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AC上，DE與AB不平行添加一個(gè)條件______，使得∽，然后再加以證明．19.下面是小明設(shè)計(jì)的“作等腰三角形外接圓”的尺規(guī)作圖過(guò)程.已知：如圖1，在中，AB=AC.求作：等腰的外接圓.作法：①如圖2，作的平分線交BC于D；②作線段AB的垂直平分線EF；③EF與AD交于點(diǎn)O；④以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑作圓.所以，就是所求作的等腰的外接圓.根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留痕跡）；（2）完成下面證明.AB=AC，，_________________________.AB的垂直平分線EF與AD交于點(diǎn)O，OA=OB，OB=OC（填寫(xiě)理由：______________________________________）OA=OB=OC.20.已知二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表：…01234……-3-4-305…（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）直接寫(xiě)出該二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo).21.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是邊AB上的高．（1）求證：△ABC∽△CBD；（2）如果AC=4，BC=3，求BD的長(zhǎng)．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=﹣2x圖象與反比例函數(shù)y=的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A（﹣1，n）．（1）求反比例函數(shù)y=的解析式；（2）若P是坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且滿足PA=OA，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．23.“永定樓”是門(mén)頭溝區(qū)的地標(biāo)性建筑，某數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行了測(cè)量它高度的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．如圖，他們先在點(diǎn)處用高1.5米的測(cè)角儀測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，然后沿方向前行到達(dá)點(diǎn)處，在點(diǎn)處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫椋笥蓝堑母撸ńY(jié)果保留根號(hào)）24.在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組借助如圖所示的直角墻角（墻角兩邊和足夠長(zhǎng)），用長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園（籬笆只圍和兩邊）．設(shè)，．（1）求與之間的關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（2）當(dāng)矩形花園的面積為時(shí)，求的長(zhǎng)；（3）如果在點(diǎn)處有一棵樹(shù)（不考慮粗細(xì)），它與墻和的距離分別是和，如果要將這棵樹(shù)圍在矩形花園內(nèi)部（含邊界），直接寫(xiě)出矩形花園面積的最大值．25.如圖，AB為⊙O的直徑，C為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD是⊙O的切線，D為切點(diǎn)，OF⊥AD于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．（1）求證：∠ADC=∠AOF；（2）若sinC=，BD=8，求EF的長(zhǎng)．26.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線．（1）求該拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）；（2）如果該拋物線的頂點(diǎn)恰好在軸上，求它的表達(dá)式；（3）如果，，三點(diǎn)均在拋物線上，且總有，結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出的取值范圍．27.在△ABC中，∠BAC=45°，CD⊥AB于點(diǎn)D，AE⊥BC于點(diǎn)E，連接DE．(1)如圖1，當(dāng)△ABC銳角三角形時(shí)，①依題意補(bǔ)全圖形，猜想∠BAE與∠BCD之間的數(shù)量關(guān)系并證明；②用等式表示線段AE，CE，DE的數(shù)量關(guān)系，并證明;(2)如圖2，當(dāng)∠ABC為鈍角時(shí)，依題意補(bǔ)全圖形并直接寫(xiě)出線段AE，CE，DE的數(shù)量關(guān)系．28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，的半徑為1．如果將線段繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)線段所在的直線與相切，且切點(diǎn)在線段上，那么線段就是⊙C的“關(guān)聯(lián)線段”，其中滿足題意的最小就是線段與的“關(guān)聯(lián)角”．（1）如圖1，如果線段是的“關(guān)聯(lián)線段”，那么它的“關(guān)聯(lián)角”為_(kāi)_____．（2）如圖2，如果、、、、、．那么的“關(guān)聯(lián)線段”有______（填序號(hào)，可多選）．①線段；②線段；③線段（3）如圖3，如果、，線段是的“關(guān)聯(lián)線段”，那么的取值范圍是______．（4）如圖4，如果點(diǎn)橫坐標(biāo)為，且存在以為端點(diǎn)，長(zhǎng)度為的線段是的“關(guān)聯(lián)線段”，那么的取值范圍是______．

參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.【答案】B【解析】【詳解】A、等式的左邊除以4，右邊除以9，故A錯(cuò)誤；B、等式的兩邊都除以6，故B正確；C、等式的左邊除以2b，右邊除以，故C錯(cuò)誤；D、等式的左邊除以4，右邊除以b2，故D錯(cuò)誤；故選B．2.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式形式即可寫(xiě)出其頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3，1)故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，關(guān)鍵是知道二次函數(shù)的頂點(diǎn)式或能把一般式化成頂點(diǎn)式．3.【答案】A【解析】【詳解】試題解析：∵OP=8＞5，∴點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是點(diǎn)在圓外．故選A．4.【答案】C【解析】【分析】由tanA==2，設(shè)BC=2x，可得AC=x，Rt△ABC中利用勾股定理算出AB=，然后利用三角函數(shù)在直角三角形中的定義，可算出sinA的值．【詳解】解：由tanA==2，設(shè)BC=2x，則AC=x，∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴根據(jù)勾股定理，得AB=，因此，sinA=，故選：C．【點(diǎn)睛】本題已知正切值，求同角的正弦值．著重考查了勾股定理、三角函數(shù)的定義等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．5.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)垂徑定理得到，再根據(jù)圓周角定理得∠BOD=2∠CAB=40°，然后利用鄰補(bǔ)角的定義計(jì)算∠AOD的度數(shù)．【詳解】∵CD⊥AB，∴，∴∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°，∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-40°=140°.故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查圓中的角度計(jì)算，熟練掌握垂徑定理和圓周角定理是關(guān)鍵.6.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)拋物線平移的規(guī)律解答．【詳解】解：這條新的拋物線的表達(dá)式是，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，熟記規(guī)律是解題的關(guān)鍵．7.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性解答．【詳解】解：∵與都在函數(shù)的圖象上，且，1<2，∴y隨著x的增大而減小，∴，得，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)的增減性：當(dāng)k>0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k<0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別位于二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．8.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)拋物線解析式可求得點(diǎn)A（-4,0），B（4,0），故O點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，又Q是AP上的中點(diǎn)可知OQ=BP，故OQ最大即為BP最大，即連接BC并延長(zhǎng)BC交圓于點(diǎn)P時(shí)BP最大，進(jìn)而即可求得OQ的最大值．【詳解】解：連結(jié)BP，∵拋物線與軸交于A、兩點(diǎn)，當(dāng)y=0時(shí)，，解得，∴A（-4,0），B（4,0），即OA=4，在直角△COB中，BC=，∵Q是AP上的中點(diǎn)，O是AB的中點(diǎn)，∴OQ為△ABP中位線，即OQ=BP，又∵P在圓C上，且半徑為2，∴當(dāng)B、C、P共線時(shí)BP最大，即OQ最大，此時(shí)BP=BC+CP=5+2=7，OQ=BP=．故選擇C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理求長(zhǎng)度，二次函數(shù)解析式求點(diǎn)的坐標(biāo)及線段長(zhǎng)度，中位線，點(diǎn)到圓上最長(zhǎng)的距離，解本題的關(guān)鍵是將求OQ最大轉(zhuǎn)化為求BP最長(zhǎng)時(shí)的情況．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.【答案】【解析】【分析】直接利用已知得出x＝y(tǒng)，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵＝，∴x＝y(tǒng)，∴＝＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．10.【答案】12【解析】【詳解】試題分析：如圖所示：連接OB，OC，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥BC于H，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠BOC=×360°=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∴BC=OB=OC，∴周長(zhǎng)為2×6=12故答案為12【考點(diǎn)】正多邊形和圓．11.【答案】【解析】【分析】根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比解答即可．【詳解】解：∵兩個(gè)相似三角形的相似比是1：3∴這兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是1：3，故答案為：1：3．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比是解題的關(guān)鍵．12.【答案】【解析】【分析】由題意可知C、D是弧AB的三等分點(diǎn)，通過(guò)平移可把陰影部分都集中到一個(gè)小扇形中，可發(fā)現(xiàn)陰影部分正好是扇形AOB的，先求出扇形AOB的面積再求陰影部分的面積或者直接求圓心角是20度，半徑是3的扇形的面積皆可．【詳解】解：S扇形OAB=，S陰影=S扇形OAB=×π=π．故答案為【點(diǎn)評(píng)】此題考查扇形的面積問(wèn)題，通過(guò)平移的知識(shí)把小塊的陰影部分集中成一個(gè)規(guī)則的圖形﹣﹣扇形，再求算扇形的面積即可．利用平移或割補(bǔ)把不規(guī)則圖形變成規(guī)則圖形求面積是常用的方法．13.【答案】【解析】【分析】利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式．【詳解】y＝x2﹣2x+3＝（x2﹣2x+1）+2＝（x﹣1）2+2故本題答案為：y＝（x﹣1）2+2．【點(diǎn)睛】本題考查了把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式，關(guān)鍵是配方法的運(yùn)用．14.【答案】【解析】【分析】令k>0即可符合題意．【詳解】解：位于第一，三象限的反比例函數(shù)的表達(dá)式是，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)的定義，正確理解反比例函數(shù)的比例系數(shù)k與所在象限的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15.【答案】6【解析】【分析】依題意，直角三角形性質(zhì)，結(jié)合題意能夠容納的最大為內(nèi)切圓，結(jié)合內(nèi)切圓半徑，利用等積法求解即可；【詳解】設(shè)直角三角形中能容納最大圓的半徑為：；依據(jù)直角三角形的性質(zhì)：可得斜邊長(zhǎng)為：依據(jù)直角三角形面積公式：，即為；內(nèi)切圓半徑面積公式：，即為；所以，可得：，所以直徑為：；故填：6；【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形及其內(nèi)切圓的性質(zhì)，重點(diǎn)在理解題意和利用內(nèi)切圓半徑求解面積；16.【答案】①③##③①【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可知中，則可判斷①，根據(jù)函數(shù)圖像不存在最小值，進(jìn)而判斷②，根據(jù)與存在3個(gè)交點(diǎn)可判斷③當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，進(jìn)而即可判斷④【詳解】解：則，，即函數(shù)圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，該函數(shù)自變量的取值范圍是；故①正確；根據(jù)函數(shù)圖象可知，該函數(shù)圖像不存在最小值，故②不正確；如圖與存在3個(gè)交點(diǎn)，則方程有三個(gè)根；故③正確當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，如果和是該函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)一定有．故④不正確故正確的有①③故答案為：①③【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)，類比反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共68分，第17～22題每小題5分，23～26題每小題6分，第27～28題每小題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.【答案】【解析】【分析】根據(jù)特殊三角函數(shù)值、零次冪及二次根式的運(yùn)算可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：．．【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊三角函數(shù)值、零次冪及二次根式的運(yùn)算，熟練掌握特殊三角函數(shù)值、零次冪及二次根式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．18.【答案】【解析】【分析】由本題圖形相似已經(jīng)有一個(gè)公共角，再找一組對(duì)應(yīng)角相等或公共角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例即可．【詳解】解：添加條件為：，理由：，，∽．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．19.【答案】（1）補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析；（2）AD垂直平分BC.（或AD⊥BC，BD=DC）；；線段垂直平分線上點(diǎn)到線段兩端距離相等.【解析】【分析】按照題目步驟進(jìn)行作圖即可；運(yùn)用垂直平分線定理即可證明.【詳解】（1）補(bǔ)全圖形；（2）AD垂直平分BC.（或AD⊥BC，BD=DC）；線段垂直平分線上點(diǎn)到線段兩端距離相等.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是尺規(guī)作圖和垂直平分定理，解題關(guān)鍵是熟記垂直平分線上點(diǎn)到線段兩端距離相等.20.【答案】（1）；（2）（3，0）和（-1，0）.【解析】【分析】（1）由已知的三點(diǎn)坐標(biāo)得到二次函數(shù)的對(duì)稱軸，然后設(shè)頂點(diǎn)式即可求出二次函數(shù)的解析式；

（2）由二次函數(shù)表達(dá)式即可得．【詳解】（1）由拋物線經(jīng)過(guò)三點(diǎn)（0，-3）、（2，-3）和（1，-4）可知，拋物線對(duì)稱軸為直線,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-4).設(shè)拋物線表達(dá)式為將(0,-3)點(diǎn)代入，解得∴二次函數(shù)的表達(dá)式為（2）二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）和（-1，0）.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是求二次函數(shù)的解析式，解題關(guān)鍵是熟記二次函數(shù)的性質(zhì).21.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定，由已知可證∠A=∠DCB，又因?yàn)椤螦CB=∠BDC=90°，即證△ABC∽△CBD；（2）根據(jù)勾股定理得到AB=5，根據(jù)三角形的面積公式得到CD=，然后根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°．∴∠A+∠ACD=90°．∵∠ACB=90°，∴∠DCB+∠ACD=90°．∴∠A=∠DCB．又∵∠ACB=∠BDC=90°，∴△ABC∽△CBD；（2）解：∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∴CD=，∵CD⊥AB，∴BD=．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．22.【答案】（1）y=﹣；（2）（-2，0）或（0，4）【解析】【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A（﹣1，n）在一次函數(shù)y=﹣2x的圖象上．∴n=﹣2×（﹣1）=2∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，2）∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上．∴k=﹣2∴反比例函數(shù)的解析式是y=﹣．（2）∵A（-1，2），∴OA=，∵點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，∴當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)設(shè)P（x，0），∵PA=OA，∴，解得x=-2；當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，設(shè)P（0，y），∴，解得y=4；當(dāng)點(diǎn)P在坐標(biāo)原點(diǎn)，則P（0，0）舍去．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，0）或（0，4）23.【答案】永定樓的高為米．【解析】【分析】根據(jù)題意，得，．設(shè)為，利用三角函數(shù)求出BC、AC，得到，求出x即可．【詳解】根據(jù)題意，得，．設(shè)為．在中，，．同法可求．．解得．．答：永定樓的高為米．【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意確定直角三角形是解題的關(guān)鍵．24.【答案】（1）（2）的長(zhǎng)為12米或16米（3）當(dāng)時(shí)，面積的最大值為195米【解析】【分析】（1）依題意，按照矩形面積公式，列式化簡(jiǎn)，即可；（2）對(duì)（1）中的關(guān)系式賦值，求解對(duì)應(yīng)方程的解，即可；（3）結(jié)合（1）中的函數(shù)關(guān)系式，及到墻邊的距離限制進(jìn)行求解，即可；【小問(wèn)1詳解】由題意得．∴．【小問(wèn)2詳解】由題意結(jié)合（1）可得：．解得，．答：的長(zhǎng)為12米或16米．【小問(wèn)3詳解】結(jié)合（1）中的函數(shù)關(guān)系式可得：；又樹(shù)到墻的距離為m，所以，即為；結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，∴當(dāng)時(shí)，面積的最大值為195米．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)及其最值得求解，難點(diǎn)在于結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行解答；25.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）2．【解析】【分析】（1）連接OD，根據(jù)CD是⊙O的切線，可推出∠ADC+∠ODA=90°，根據(jù)OF⊥AD，∠AOF+∠DAO=90°，根據(jù)OD=OA，可得∠ODA=∠DAO，即可證明；（2）設(shè)半徑為r，根據(jù)在Rt△OCD中，，可得，AC=2r，由AB為⊙O的直徑，得出∠ADB=90°，再根據(jù)推出OF⊥AD，OF∥BD，然后由平行線分線段成比例定理可得，求出OE，，求出OF，即可求出EF．【詳解】（1）證明：連接OD，∵CD是⊙O的切線，∴OD⊥CD，∴∠ADC+∠ODA=90°，∵OF⊥AD，∴∠AOF+∠DAO=90°，∵OD=OA，∴∠ODA=∠DAO，∴∠ADC=∠AOF；（2）設(shè)半徑為r，在Rt△OCD中，，∴，∴，∵OA=r，∴AC=OC-OA=2r，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，又∵OF⊥AD，∴OF∥BD，∴，∴OE=4，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，銳角三角函數(shù)，切線的性質(zhì)，直徑所對(duì)的圓周角是90°，靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．26.【答案】（1）對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2）（3）【解析】【分析】（1）將拋物線解析式化為頂點(diǎn)式可直接得出；（2）根據(jù)題意拋物線的頂點(diǎn)恰好在x軸上及（1）中結(jié)論可得，求解然后代入拋物線解析式即可得；（3）由（1）中結(jié)論對(duì)稱軸為，，開(kāi)口向上，考慮，分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)時(shí)；②當(dāng)時(shí)；根據(jù)距離拋物線對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，列出不等式求解即可得．【小問(wèn)1詳解】解：由題意得．對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；【小問(wèn)2詳解】解：∵拋物線的頂點(diǎn)恰好在x軸上，，解得，∴拋物線的表達(dá)式為：；【小問(wèn)3詳解】解：根據(jù)題意可得：對(duì)稱軸為，，開(kāi)口向上，分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)時(shí)，∵，∴可得：，不等式組無(wú)解；②當(dāng)時(shí)，可得：，解得：，綜合可得：．【點(diǎn)睛】題目主要考查拋物線的基本性質(zhì)及頂點(diǎn)坐標(biāo)，不等式組在二次函數(shù)中的應(yīng)用等，理解題意，列出不等式組是解題關(guān)鍵．27.【答案】（1）①補(bǔ)全圖形，如圖1所示.見(jiàn)解析；猜想：∠BAE=∠BCD.理由見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析；（2）補(bǔ)全圖形，如圖3所示.見(jiàn)解析；線段AE，CE，DE數(shù)量關(guān)系：CE-DE=AE.【解析】【分析】(1)①依題意補(bǔ)全圖形，由直角三角形的性質(zhì)得出∠BAE﹢∠B=90°,∠BCD﹢∠B=90°即可得出∠BAE=∠BCD；②在AE上截取AF=CE，可證出△ACD是等腰直角三角形，得出AD=CD,可證明△ADF≌△CDE，得出DF=DE,∠ADF=∠CDE，可推出∠CDE﹢∠FDC=∠EDF=90°.證出△EDF是等腰直角三角形，得出EF=，即可得出結(jié)論;(2)在CE上截取CF=AE，連接DF由CD⊥AD，AE⊥BC，可得∠EAD=∠DCF由∠BAC=45°可得AD=CD，可證△ADE≌△CDF，可得ED=DF∠ADE=∠CDF，可推出∠EDF=90°可得△EDF是等腰直角三角形故，即可得線段AE，CE，DE的數(shù)量關(guān)系.【詳解】（1）①依題意，補(bǔ)全圖形，如圖1所示.猜想：∠BAE=∠BCD.理由如下：∵CD⊥AB,AE⊥BC，∴∠BAE﹢∠B=90°,∠BCD﹢∠B=90°.∴∠BAE=∠BCD.②證明：如圖2，在AE上截取AF=CE.連接DF.∵∠BAC=45°,CD⊥AB,∴△ACD是等腰直角三角形.∴AD=CD.又∠BAE=∠BCD,∴△ADF≌△CDE（SAS）.∴DF=DE,∠ADF=∠CDE.∵AB⊥CD,∴∠ADF﹢∠FDC=90°.∴∠CDE﹢∠FDC=∠EDF=90°.∴△EDF是等腰直角三角形.∴EF=.∵AF+EF=AE,∴CE+DE=AE.（2）依題意補(bǔ)全圖形，如圖3所示.在CE上截取CF=AE，連接DF∵CD⊥AD，AE⊥BC∴∠AD