專題-二次函數(shù)圖像平移-對稱與旋轉(zhuǎn)

二次函數(shù)圖像平移,對稱與旋轉(zhuǎn)2021/6/271圖像平移沿Y軸平移向上平移n個單位：二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)變?yōu)開__________二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)變?yōu)開__________向下平移n個單位：二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)變?yōu)開__________二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)變?yōu)開__________y=a(x-h)2+k+ny=ax2+bx+c+ny=a(x-h)2+k-ny=ax2+bx+c-n

簡稱“上加下減”2021/6/272沿x軸平移向左平移m個單位：二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)變?yōu)開_________二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)變?yōu)開_________向右平移m個單位：二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)變?yōu)開_________二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)變?yōu)開_________y=a(x-h+m)2+ky=a(x+m)2+b(x+m)+cy=a(x-h-m)2+k

y=a(x-m)2+b(x-m)+c簡稱：“左加右減”2021/6/273小試牛刀1.將拋物線y=-3x2的圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位后，則所得拋物線解析式為

（

）

A．y=-3(x-1)2-2；

B．y=-3(x-1)2+2；C．y=-3(x+1)2-2；

D．y=-3(x+1)2+2．2.將二次函數(shù)y=-2x2+4x+6的圖象向左平移1個單位，再向下平移2個單位，求平移后的解析式?y=-2(x+1)2+4(x+1)+6-2y=-2x2+6A2021/6/2742.已知y=2x2的圖象是拋物線，若拋物線不動，把

x軸、y軸分別向上，向右平移2個單位，那么在新的坐標(biāo)系下拋物線的解析式為(

）.

Ａ.y=2（x-2）2+2

Ｂ.y=2（x+2）2-2

Ｃ.y=2（x-2）2-2

Ｄ.y=2（x+2）2+2B

分析：

若拋物線不動，把x、y軸分別向上、向右平移2個單位相當(dāng)于將該拋物線在原坐標(biāo)系內(nèi)向下再向左平移兩個單位，由此可得該拋物線在x、y平移后得解析式為y=2（x+2）2-2答案：B

變式訓(xùn)練

1.將二次函數(shù)y=x2+2x+6的圖象向右平移1個單位，再向上平移3個單位，求平移后的解析式?分析：y=（x-1）2+2（x-1）+6+3即:y=x2+82021/6/275圖像對稱對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．2021/6/2761.與拋物線y=x2-2x-4關(guān)于x軸對稱的圖象表示為()

A．y=-x2+2x+4

B．y=-x2+2x-4

C．y=x2-2x+6

D．y=x2-2x-4

分析：根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”得變化后解析式為：-y=x2-2x-4即：y=-x2+2x+4

答案：AA小試牛刀2021/6/2772.如果某二次函數(shù)的圖象與已知二次函數(shù)y=x2-2x的圖象關(guān)于y軸對稱，那么這個二次函數(shù)的解析式是（）A．y=-x2+2x

B．y=x2+2xC．y=-x2-2x

D．y=x2?2分析：關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)∴y=（-x）2-2（-x）即：y=x2+2x答案：BB2021/6/2783．與y=x2-2x-3的圖象關(guān)于原點O（0，0）對稱的函數(shù)圖象的解析式是（）A．y=（x-1）2-4

B．y=-（x+1）2-4C．y=（x+1）2+4

D．y=-（x+1）2+4分析：根據(jù)“關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”得變化后解析式:-y=（-x）2-2（-x）-3即：y=-（x+1）2+4答案：DD2021/6/2794.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)圖象A與二次函數(shù)y=x2+x-2的圖象關(guān)于x軸對稱，而函數(shù)圖象B與圖象A關(guān)于y軸對稱，那么函數(shù)圖象B對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為_________________

y=-x2+x+2

分析：∵函數(shù)圖象A與二次函數(shù)y=x2+x-2的圖象關(guān)于x軸對稱，

∴函數(shù)圖象A的解析式為：y=-x2-x+2，

∵函數(shù)圖象B與圖象A關(guān)于y軸對稱∴函數(shù)圖象B的解析式為：y=-x2+x+2

2021/6/2710圖像旋轉(zhuǎn)

繞原點旋轉(zhuǎn)180°頂點縱橫坐標(biāo)與a全部符號變相反繞頂點旋轉(zhuǎn)180°頂點坐標(biāo)符號不變，a符號變相反1.將拋物線y=x2+1的圖象繞原點O旋轉(zhuǎn)180°,則旋轉(zhuǎn)后的拋物線解析式是

_________y=-x2-12.將拋物線y=x2-2x+3繞它的頂點旋轉(zhuǎn)180°，所得拋物線的解析式是

_____________y=-x2+2x+1小試牛刀2021/6/27111.（2012河南5題3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x2-4先向右平移2個單位，再向上平移2個單位，得到的拋物線解析式是（）(A)Y=(X+2)2+2(B)Y=(X-2)2-2(C)Y=(X-2)2+2(D)Y=(X+2)2+2回顧中考B2.（2013棗莊）將拋物線y=3x2向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線解析式是（）(A)Y=3(X+2)2+3(B)Y=3(X-2)2+3(C)Y=3(X+2)2-3(D)Y=3(X-2)2-3A

2021/6/27125（2009?黔東南州）二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖像關(guān)于原點O（0，0）對稱的圖像解析式——

3.（2012)與拋物線y=-x2-2x-4關(guān)于x軸對稱的圖象表示為____4.（2012)與拋物線y=-2x2+x-1關(guān)于y軸對稱的圖象表示為——Y=x2+2x+4Y=-2x2-x-1Y=-x2-2x+32021/6/27136（2012寧波）把二次函數(shù)y=(x-1)2+2的圖像繞原