江蘇省泰州市數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列7-4排列（二）

江蘇省泰州市數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列7-4排列（二）

姓名:班級(jí):成績(jī):

季

親愛的同學(xué)，經(jīng)過一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，你們一定學(xué)到不少知識(shí)，今天就讓我們大顯身手吧！

一、（共31題；共360分）

1.（5分）用1角、2角、5角湊2元，一共有多少種不同的取法？

2.（5分）將3、5、7、8這四張數(shù)字卡片攪拌均勻后，任意抽出2張.抽出的兩張數(shù)字卡片上的數(shù)字之積是

雙數(shù)的可能性大，還是數(shù)字之積是單數(shù)的可能性大？

3X5=15

3X7=21

3X8=24

5X7=35

5X8=40

7X8=56

Am心心&m瓜m

97

3.（5分）

4.（5分）一次象棋比賽共有10名選手參加，他們分別來自甲、乙、丙三個(gè)隊(duì)，每個(gè)選手都與其余9名選手

各賽1盤，每盤棋的勝者得1分，負(fù)者得0分，平局雙方各得0.5分.結(jié)果，甲隊(duì)選手平均得4.5分，乙隊(duì)選手平

均得3.6分，丙隊(duì)選手平均得9分.那么，甲、乙、丙三隊(duì)參加比賽的選手人數(shù)各多少？

5.（5分）四個(gè)人進(jìn)行象棋單循環(huán)賽，規(guī)定勝者得2分，負(fù)者得0分，和棋雙方各得1分，比賽結(jié)束后統(tǒng)

計(jì)發(fā)現(xiàn)，四個(gè)人的得分和加起來一定是多少？

6.（5分）按規(guī)律填數(shù)。

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7.（5分）一個(gè)盒子里裝有五個(gè)標(biāo)號(hào)為1、2、3、4、5的小球，每次取出一個(gè)，記下它的號(hào)碼后再放回盒子,

共取放三次，那么三次中最大標(biāo)號(hào)恰好是5的取法有多少種？

8.（10分）市里舉行足球聯(lián)賽，有5個(gè)區(qū)參加比賽，每個(gè)區(qū)出2個(gè)代表隊(duì).每個(gè)隊(duì)都要與其他隊(duì)賽一場(chǎng),

這些比賽分別在5個(gè)區(qū)的體育場(chǎng)進(jìn)行，那么平均每個(gè)體育場(chǎng)都要舉行多少場(chǎng)比賽？

9.（5分）小兔在給蛋涂顏色：紅色、黃色、藍(lán)色.

它在一個(gè)窩里放3個(gè)彩蛋，

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（1）有哪幾種放法，把它們都畫出來.

（2）、3個(gè)紅蛋的窩有個(gè).

（3）、3個(gè)藍(lán)蛋的窩有個(gè).

（4）、窩里1有2個(gè)種顏色的蛋，這種窩里有個(gè).

（5）、窩里有3種顏色的蛋，這種窩里有個(gè).

（6）、有幾個(gè)窩里沒有黃色的蛋？個(gè)窩.

（7）、有幾個(gè)窩只有一種顏色的蛋？個(gè)窩.

10.（5分）8名學(xué)生和7名老師進(jìn)行拔河比賽，首先選一名老師擔(dān)任裁判，接著再把其余14人分成兩隊(duì),

每隊(duì)都必須包含4名學(xué)生和3名老師，那么共有多少種不同的分隊(duì)方法？

11.（5分）（2018一下?云南期末）按照數(shù)的順序填數(shù)。

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12.（5分）小強(qiáng)是數(shù)學(xué)興趣小組的組長(zhǎng)，小組還有16名組員，放學(xué)的時(shí)候，數(shù)學(xué)老師讓小強(qiáng)建立一個(gè)“電

話聯(lián)絡(luò)網(wǎng)”，明天交給老師。要求：聯(lián)絡(luò)網(wǎng)的第一個(gè)電話由老師打給小強(qiáng)，打一個(gè)電話平均1分鐘，讓16名組員

在8分鐘內(nèi)（含8分鐘）必須都接到通知。請(qǐng)你幫助小強(qiáng)設(shè)計(jì)兩種不同的“電話聯(lián)絡(luò)網(wǎng)”，并設(shè)計(jì)算出你所設(shè)計(jì)的方

案中，最后一名組員接到電話所經(jīng)過的最短時(shí)間。

13.（5分）學(xué)校為藝術(shù)節(jié)選送節(jié)目，要從8個(gè)合唱節(jié)目中選出4個(gè)，2個(gè)舞蹈節(jié)目中選出一個(gè)，一共有多少

種不同的選送方案？

14.（5分）9名同學(xué)站成兩排照相，前排4人，后排5人，共有多少種站法?

15.（5分）找規(guī)律，數(shù)字游戲。

16.（5分）找規(guī)律，填一填，畫一畫。

oOOOOOOOOOOO

OOOOOOOOOOOOOOOO

34

17.（5分）2003年7月25日，世界青年女籃錦標(biāo)賽在克羅地亞開戰(zhàn)，參加這屆世青賽的隊(duì)伍共有12支。

（1）第一階段分兩組進(jìn)行單循環(huán)比賽，每個(gè)小組有支球隊(duì)，兩個(gè)小組一共進(jìn)行場(chǎng)比賽。

（2）中青隊(duì)、阿根廷隊(duì)、澳大利亞隊(duì)、俄羅斯隊(duì)、拉托維亞隊(duì)、突尼斯隊(duì)在這次比賽中被分在一組，則這一

小組需要賽幾場(chǎng)?請(qǐng)畫出示意圖。

（3）第二階段由小組前四名晉級(jí)八強(qiáng)，進(jìn)行交叉淘汰賽。

把8支球隊(duì)依次編為A、B、C、D、E、F、C、H,補(bǔ)全八強(qiáng)比賽的示意圖；

ABCDEFGH

III1II_|II--第一輪

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（4）一共要比賽輪，就可以決出冠軍和亞軍來。

（5）第二階段一共要賽場(chǎng),可以決出冠軍亞軍來。

（6）如果這12支球隊(duì)一支采用單循環(huán)制，則一共要賽場(chǎng)。如果每天安排3場(chǎng)比賽，全部比賽大約

需要天。

18.（20分）從甲地到丁地，售票員需要準(zhǔn)備幾種車票？（寫出所有可能）

19.（35分）早餐店有餛飩，大餅，包子，燒麥四種早點(diǎn)供選擇，最少吃一種，最多吃四種，有多少種不同

的選擇方法？

20.（5分）甲、乙、丙三個(gè)工廠共訂300份報(bào)紙，每個(gè)工廠至少訂了99份，至多101份，問：一共有多少

種不同的訂法？

21.（10分）桌子上有一個(gè)天平，天平左右兩邊各有一個(gè)可以滑動(dòng)的托盤，天平的臂上各有幾個(gè)相等的刻度.現(xiàn)

在要把1克，2克，3克，4克，5克五個(gè)祛碼放在天平上，且使天平左右兩邊保持平衡，該怎樣放？

22.（10分）請(qǐng)你把5、4、0排成符合下面要求的三位數(shù)，你能想出幾種排法？試一試。

（1）是3的倍數(shù)。

（2）同時(shí)是2和3的倍數(shù)。

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（3）同時(shí)是3和5的倍數(shù)。

（4）同時(shí)是2,3和5的倍數(shù)。

23.（5分）一只螞蟻從長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā)，沿著棱爬到B點(diǎn)，如果每次只能經(jīng)過3條棱，共有多少種不

同走法？

25.（10分）小寶去給小貝買生日禮物，商店里賣的東西中，有不同的玩具8種，不同的課外書20本，不同

的紀(jì)念品10種，那么，小寶買一種禮物可以有多少種不同的選法?

26.（5分）找規(guī)律涂色。

⑵°°"?OO"-OOOOOOC

⑶OBBoanoBBOanonn

27.（30分）3個(gè)骰子擲出的點(diǎn)數(shù)和中，哪個(gè)數(shù)最有可能？

28.（30分）下面哪兩行數(shù)字的排列規(guī)律相同?請(qǐng)畫"J”。

17243138；[45]

29.（50分）用紅、橙、黃、綠、藍(lán)5種顏色給下面長(zhǎng)方格子涂顏色，一個(gè)格子里涂一種顏色，一種顏色只

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可以使用一次，有幾種不同的涂法?請(qǐng)把你設(shè)計(jì)的方案用圖示法表示出來。

/兩個(gè)格子里頓］

色一定不相同?。?/p>

30.（30分）后面一個(gè)應(yīng)該是什么?請(qǐng)你畫出來。

31.（20分）電影院每排有10個(gè)座位，淘氣和爸爸、媽媽去看電影，他們想買第一排3張連坐的票，可以有

多少種買法?買好票他們又有多少種不同的坐法呢?

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參考答案

一、供31題；共360分）

1-K答案：略

2.1、解：抽出的兩師？字卡片上的數(shù)字之和是雙取的可能性和單數(shù)的可能性相等.

瓜mm顯必心&

097979797

3T、

4-1、

解：出題意可知,這次比賽共需比9+8+7+?“+2+1=45（盤）?

因?yàn)槊勘P比賽雙方得分的和都是1分（1+0=1或o?5x2=l），所以1附選手的忌簿分為1x45=45（分）.每個(gè)隊(duì)的得分

不是皿,就是"&5"這樣的4MK.由于乙隊(duì)選手平均得3.6分，3.6的切J倍不可能是“&5-這樣的4強(qiáng).所以,乙隊(duì)的總

得分是18或36.

但36-3?6=10.而三個(gè)隊(duì)一共才1昭選手（矛盾）?所以乙隊(duì)的總分是18分，有選手18-3.6=5（名）?甲?丙兩隊(duì)

共有5名選手.

由于丙隊(duì)的平均分是粉.這個(gè)隊(duì)息分片可能是9分，18分（不可能是27分）.因?yàn)?7+18=45，甲隊(duì)選手忠得分為0

分），丙隊(duì)選手人數(shù)相應(yīng)為1名、2名,甲隊(duì)選手人數(shù)相應(yīng)為4名,3S,經(jīng)過試臉,甲隊(duì)4名選手，丙隊(duì)1名選手.

答:中隊(duì)4s選手,乙隊(duì)話選手,丙隊(duì)1名選手.

5-1、

解：四個(gè)人循環(huán)比賽怠共比賽4x3-2=6（場(chǎng)），每場(chǎng)無論分出勝負(fù)還是打平,兩人的得分和T是2分，因此最終四個(gè)人

的得分加起來一定是2x6=12（分）.

6T、6；80

解：先確定一個(gè)標(biāo)號(hào)為5的球，再從剩下的4個(gè)球中選取2個(gè)球，

從4個(gè)球中選取2個(gè)球的他為：等'=6（種）

42>1

7-1、苔：三次中孱大標(biāo)號(hào)恰好是5的取法有6種.

8-1、

解：一共有5x2=10（個(gè)）隊(duì)參加比賽，共賽10x（10-1）+2=45（場(chǎng)），平均每個(gè)體育場(chǎng)都要舉行45-5=9（場(chǎng)）

ttB.

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■■O9

■

91?S

9-2,【第1空】1

93【第1空】1

9-4、【第】空】6

9-5,【第1空】1

9-6,【第1空】4

9-7,【第1空】3

10-K答案：略

1『1、35;55;60;40;68;58;48;28;18;8

12-1、

小強(qiáng)先用1分鐘打電話通知1名學(xué)生，叫這名學(xué)生Tii知，第二鐘小強(qiáng)和這名學(xué)生名學(xué)生并叫這2名學(xué)生T幫忙通

知，第三分鐘三名學(xué)生和小強(qiáng)一起通知4名學(xué)生也叫學(xué)生一起幫忙通知,第四分鐘叫7名學(xué)生和小強(qiáng)通知昭學(xué)生，第五分鐘再讓

1名學(xué)生和小強(qiáng)各通知一名學(xué)生即可.

解：4xC；=70x2=140（種）;

13-1、答：一共有140種不同的選送方案.

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解：方法一：由全排列公式,共有耳=9x8x7x6*5X4X3X2X1=362880（種）不同的排法.

方法二：根據(jù)乘法原理,先排四前個(gè),再排后五個(gè).

14T、&,然=9、8-7-6-5-4-3-2-1=362880.

oooooooooooooooo

回1、34343434

【第1空】6

17-1、【第2空】30

17-2、15

17-3、

174、【第1空】三

17-5,【第1空】?jī)?/p>

【第1空】66

17-6、【第2空】22

18-1、解：售累員需準(zhǔn)親種車?yán)?，分別為：甲一乙，甲一丙，甲一丁,乙一丙，乙一丁,丙一丁.

第10頁共13頁

解：(1)出51種早點(diǎn)，可以是：

混沌，大餅，包子，燒麥四種中的一種,有4種不同的方法；

(2)選擇2種早點(diǎn),可以是：

混沌，大餅；混沌，包子；混沌，燒麥；

大餅，包子；大餅，燒麥；

包子，燒麥；

一共有6??選擇方法；

(3)選擇3種早點(diǎn),可以是：

混沌，大餅，包子；

混沌，大燃，燒麥；

混沌，包子，燒麥；

大餅，包子，燒麥；

一共科4種選擇的方法；

(4)選擇4種早點(diǎn)，只能是餛冤，大餅，包子，燒麥，1種i娜的方法.

4+6+4+1=15(種)

19-1,答：有15種不同的例擇方:法.

解:甲廠可以訂99.100.101份報(bào)紙三種方法.

如果甲廠訂9物，乙廠有訂100份和101份兩種方法，丙廠隨之而定.

如果甲廠訂100份,乙廠有訂99份、100份和101份三種方法,丙廠隨之而定.

如果甲廠訂101份,乙廠有訂9冊(cè)和100份兩種方法，丙廠I1之而定.

201、根18加法原理，一共有2+3+2=7種訂報(bào)方法?

21-1,

22-1、解：3的倍數(shù):540,504.450.405.

22-2、解：同時(shí)是2和3的倍數(shù):540、504,450.

223、解：同時(shí)是3和5的倍數(shù):540、405、450.

第11頁共13頁

22-4、修：同時(shí)是2,3和5的陶敢:540,450.

從AJiJB的型法有：ABGTETB：A->F->D->BJATFBHTB；A~CTDBB；A+CTE今B；

一共有例爬法.

23-K答：有的不同祀法.

24T、

25-1

解：小寶買fO5M三類方法：第一類,買玩具，有喇方法；第二類，買課外書,有20H1方法；第三種，買妃念品，有10

種方法.根據(jù)加法原理，小寶買T44LW有8+20+10=38??方法.

26TO**O**O**O**

262—??—?—??OO

263、OBBODDOBBOnnOBB

27-1

解：對(duì)于3個(gè)骰子的情況,情況比較復(fù)雜，點(diǎn)數(shù)和的取值花圍是3到18,其中點(diǎn)數(shù)和為3到8的情況的種熨可以用隔板法求出，例

如,8點(diǎn)的情況，實(shí)際上將8隔為3段，一共有7x6-(2*1)=21種.

而13到18的點(diǎn)數(shù)情況種數(shù)也可以直接求出，例如點(diǎn)數(shù)為13的情況，將每個(gè)骰子的數(shù)值分別記為(7-a).(7-6),(7-C),

fl.b、c的取值都是1到6,則問蜜變?yōu)?7-。)+(7-b)+(7-c)=13的解的數(shù)量，即a+b+c=8的解的數(shù)量，這就又可

以用隔板法來求了，得數(shù)還是21種，(事實(shí)上構(gòu)成的數(shù)表Tg￡右對(duì)稱的)對(duì)于點(diǎn)數(shù)和為9、10、11、12的情況不能用隔板

法來求，例如對(duì)9進(jìn)行隔板有8*7-(2*1)?=28種，但這2哪中還包括了L1、7,L7、1,7、1.1三種情況，所以實(shí)

際的情況只有25種，對(duì)于點(diǎn)數(shù)和為10點(diǎn)的情況用擋板法求得45種，扣除弼■出現(xiàn)超過6點(diǎn)的情況，還有3的，詳表如圖：

點(diǎn)激346678910

情況數(shù)1361015212536

點(diǎn)數(shù)1817161514131211

情況數(shù)1361015212536

所以3個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)和中，loan的可能性最大.

第12頁共13頁

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