李子奈《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》考試試卷

某財(cái)經(jīng)學(xué)院李子奈《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》

課程試卷（含答案）

學(xué)年第一學(xué)期考試類型：（閉卷）考試

考試時(shí)間：90分鐘年級(jí)專業(yè)

學(xué)號(hào)姓名

1、判斷題（3分，每題1分）

1.一旦模型中的解釋變量是隨機(jī)變量，則違背了基本假設(shè)，使得模

型的OLS估計(jì)量有偏且不一致。（）

正確

錯(cuò)誤

答案：錯(cuò)誤

解析：模型中的基本假設(shè)是，當(dāng)解釋變量是隨機(jī)變量時(shí)，進(jìn)一步假設(shè)

它們與隨機(jī)干擾項(xiàng)不相關(guān)。事實(shí)上，當(dāng)解釋變量是隨機(jī)變量且與隨機(jī)

干擾項(xiàng)同期相關(guān)時(shí),才會(huì)使得OLS估計(jì)量有偏且不一致。

2.在回歸分析中，定義的自變量和因變量都是隨機(jī)變量。（）

正確

錯(cuò)誤

答案：錯(cuò)誤

解析：在相關(guān)分析中，變量的地位是對(duì)稱的，都是隨機(jī)變量；在回歸

分析中，變量的地位是不對(duì)稱的，有自變量與因變量之分，而且自變

量也可以被假設(shè)為非隨機(jī)變量。

3.在存在異方差情況下，OLS估計(jì)量是有偏的和無(wú)效的。（）

正確

錯(cuò)誤

答案：錯(cuò)誤

解析：當(dāng)存在異方差情況下，OLS估計(jì)量是無(wú)偏的但不具有有效性。

2.名詞題（5分，每題5分）

1.t檢驗(yàn)

答案：t檢驗(yàn)是針對(duì)每個(gè)解釋變量進(jìn)行的顯著性檢驗(yàn)，即構(gòu)造一個(gè)t統(tǒng)

計(jì)量，如果該統(tǒng)計(jì)量的值落在置信區(qū)間外，就拒絕原假設(shè)。t檢驗(yàn)主要

用于樣本含量較小（例如nv30）,總體標(biāo)準(zhǔn)差。未知的正態(tài)分布費(fèi)

料。t檢瞼分為單總體檢驗(yàn)和雙總體檢驗(yàn)。單總體t檢驗(yàn)時(shí)檢驗(yàn)一個(gè)樣

本平均數(shù)與一個(gè)已知的總體平均數(shù)的差異是否顯著。當(dāng)總體分布是正

態(tài)分布，如總體標(biāo)準(zhǔn)差未知且樣本容量小于30,那么樣本平均數(shù)與總

體平均數(shù)的離差統(tǒng)計(jì)量呈t分布。雙總體t檢驗(yàn)是檢驗(yàn)兩個(gè)樣本平均數(shù)

與其各自所代表的總體的差異是否顯著。雙總體t檢驗(yàn)又分為兩種情

況，一是獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，一是配對(duì)樣本t檢驗(yàn)。

解析：空

3、簡(jiǎn)答題(25分，每題5分)

1.一個(gè)對(duì)某地區(qū)大學(xué)生就業(yè)增長(zhǎng)影響的簡(jiǎn)單模型可描述如下：

g?EMPt=P0+P1?g?MINlt+B2?g?FOP+B3?g?GDPlt+

B4?g?GDPt+ut

其中，EMP為新就業(yè)的大學(xué)生人數(shù)，MINI為該地區(qū)最低限度工資，POP

為新畢業(yè)的大學(xué)生人數(shù)，GDP1為該地區(qū)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，GDP為該國(guó)國(guó)

內(nèi)生產(chǎn)總值，g表示年增長(zhǎng)率。

(1)如果該地區(qū)政府以多多少少不易觀測(cè)的卻對(duì)新畢業(yè)大學(xué)生就業(yè)有

影響的因素作為基礎(chǔ)來(lái)選擇最低限度工資，則OLS估計(jì)將會(huì)存在什么

問(wèn)題？

(2)令MIN為該國(guó)的最低限度工資，它與隨機(jī)干擾項(xiàng)相關(guān)嗎？

(3)按照法律，各地區(qū)最低限度工資不得低于國(guó)家最低工資，那么

g-MTN能成為g?MTN1的T具變量嗎？

答案：(1)由于地方政府往往是根據(jù)過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)、當(dāng)前的經(jīng)濟(jì)狀況以

及期望的經(jīng)濟(jì)發(fā)展前景來(lái)制定地區(qū)最低限度工資水平的，而這些因素

沒有反映在上述模型中，而是被歸結(jié)到了模型的隨機(jī)干擾項(xiàng)中，因此

g-MiNi與卜不僅異期相關(guān)，而且很可能是同期相關(guān)的，這將引起

OLS估計(jì)量的偏誤，甚至當(dāng)樣本容量增大時(shí)也不具有一致性。

(2)由于全國(guó)最低限度工資的制定主要根據(jù)全國(guó)整體的情況而定，因

此g-MIN基本與上述模型的隨機(jī)干擾項(xiàng)無(wú)關(guān)。

(3)由于地方政府在制定本地區(qū)最低工資水平時(shí)往往考慮全國(guó)的最低

工資水平的要求，因此g-MINl與g-MIN具有較強(qiáng)的相關(guān)性。結(jié)合

(2)知g-MIN可以作為g-MINl的工具變量使用。

解析：空

2.令BAO,B/\l,…，BAk為yi對(duì)xil,…，xik回歸（i=l,

2,…，n）的OLS估計(jì)值。對(duì)于非零常數(shù)cl,…，ck,證明：cOyi對(duì)

clxil,…，ckxik回歸（i=l,2,…，n）的OLS截距和斜率

由，，…，給出。

答案：根據(jù)cOyi對(duì)clxil,??.，ckxik,i=1,2,,n最小二乘回

歸可得：

如果，而且，那么這k+1個(gè)一階條件方程就被滿足，因?yàn)榇藭r(shí)OLS

估計(jì)只有唯一的解。將其代入條件方程，可得（j=1,2，…，k）

的表達(dá)式為：

化簡(jiǎn)后表達(dá)式重寫為：

提出常數(shù)，可得:

PAj是一階條件的解，因此以上兩式都等于0,從定義上而言，它們都

是從yi對(duì)xil，…，xik回歸得到的。因此

是因變量和自變量重新測(cè)度后的一階條件方程的解。

解析：空

3.表5-3是某地區(qū)消費(fèi)模型建立所需的數(shù)據(jù)，即實(shí)際人均年消費(fèi)支

出C和人均年收入Y(單位：元)，分別取對(duì)數(shù)，得到InC和InY。

表5-3某地區(qū)實(shí)際人均年消費(fèi)支出C和人均年收入Y(單位：元)

(1)對(duì)?InC和InY進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。

(2)用EG兩步檢驗(yàn)法對(duì)InC和InY進(jìn)行協(xié)整性檢驗(yàn)并建立誤差修正

模型。分析該模型的經(jīng)濟(jì)意義。

答案：(1)X為實(shí)際人均年消費(fèi)支出，Y為實(shí)際人均年收入。

從圖形中可看出，序列InY有截距項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)，故在Eviews中選取

截距項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)，同時(shí)最大滯后長(zhǎng)度取5進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果

如下：

t統(tǒng)計(jì)量大于所有顯著性水平下的MacKinnon臨界值，故不能拒絕

原假設(shè)，該序列是不平穩(wěn)的。

從圖形中可看出，序列InX有截距項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)，故在Eviews中選取

截距項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)，同時(shí)最大滯后長(zhǎng)度取5進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果

如下：

t統(tǒng)計(jì)量大于所有顯著性水平下的MacKinnon臨界值，故不能拒絕

原假設(shè)，該序列是不平穩(wěn)的。

(2)第一步，檢驗(yàn)InYt.InXt是否同階單整。一次差分后的InYt序

列有截距項(xiàng)，無(wú)趨勢(shì)項(xiàng)，故在Eviews中選取截距項(xiàng)，同時(shí)最大滯后

長(zhǎng)度取7迸行單位根檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如下：

t統(tǒng)計(jì)量小于所有顯著性水平下的MacKinnon臨界值，故拒絕原假

設(shè)，一次差分后的序列是平穩(wěn)的，所以lnYt~I(1)。

一次差分后的InXt序列有截距項(xiàng)，無(wú)趨勢(shì)項(xiàng)，故在Eviews中選取截

距項(xiàng)，同時(shí)最大滯后長(zhǎng)度取10進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如下：

t統(tǒng)計(jì)量小于所有顯著性水平下的MacKinnon臨界值，故拒絕原假

設(shè)，一次差分后的序列是平穩(wěn)的，所以lnXt-I(l)o

故InYt.InXt是同階單整的，建立協(xié)整回歸方程InYt=po+pilnXt

+ut，估計(jì)的回歸結(jié)果如下：

得到殘差序列：

第二步，檢驗(yàn)et的平穩(wěn)性。因?yàn)橥ǔ５腁DF臨界值已不適用殘差的

平穩(wěn)性檢驗(yàn)，所以選用協(xié)整回歸DW檢驗(yàn)。

因?yàn)樵擃}樣本容量為41,屬于小樣本，查小樣本CRDW檢驗(yàn)臨界值

表，0.975049大于5%顯著性水平下的值0.84,故拒絕原假設(shè)，即

et不是隨機(jī)游走，所以InYt.InXt間存在協(xié)整關(guān)系，表明兩者間存在

著長(zhǎng)期均衡關(guān)系。

經(jīng)試算，InYt只受InXt的當(dāng)期值影響，故誤差修正模型為：

回歸的估計(jì)結(jié)果如下:

回歸方程：

經(jīng)濟(jì)意義：人均年收入的變化率不僅取決于人均年消費(fèi)支出的變化率，

而且還取決于上一期人均年收入對(duì)均衡水平的偏離，誤差項(xiàng)et-1估

計(jì)的系數(shù)?0.699272體現(xiàn)了對(duì)偏離的修正，上一期偏離越遠(yuǎn)，本期修

正的量就越大，即系統(tǒng)存在誤差修正機(jī)制。

解析：空

4.令Y表示一名婦女生育孩子的生育率，X表示該婦女接受過(guò)教育

的年數(shù)。生育率對(duì)教育年數(shù)的簡(jiǎn)單線性回歸模型為：

Y=B0+B1X+H

u為觀測(cè)不到的隨機(jī)干擾項(xiàng)。

（1）u中包含什么樣的因素？它們可能與教育水平有關(guān)嗎？

（2）簡(jiǎn)單回歸分析能夠揭示教育對(duì)生育孩子的數(shù)目在其他條件不變下

的影響嗎？

答案：（1）H中包含除了教育年數(shù)外所有對(duì)模型被解釋變量Y有影響

的因素，例如文化因素、收入水平、家庭環(huán)境.模型設(shè)定誤差、數(shù)據(jù)

收集誤差、其他各種隨機(jī)因素等。它們可能與教育水平有關(guān)。

（2）簡(jiǎn)單回歸分析是否能夠揭示教育對(duì)生育孩子的數(shù)目在其他條件不

變下的影響取決于隨機(jī)干擾項(xiàng)與教育年數(shù)的關(guān)系。

①假定隨機(jī)干擾項(xiàng)與教育年數(shù)不相關(guān)的情況下，簡(jiǎn)單回歸分析能夠揭

示教育對(duì)生育孩子的數(shù)目在其他條件不變下的影響，通過(guò)回歸得到

的估計(jì)值，可能為負(fù)值，表示當(dāng)教育年限增加1年時(shí)，孩子的數(shù)目平

均增加個(gè)。

②當(dāng)在隨機(jī)干擾項(xiàng)中的重要影響因素與模型中的教育水平X相關(guān)時(shí)，

上述回歸模型不能夠褐示教育對(duì)生育率在其他條件不變下的影響，因

為這時(shí)出現(xiàn)解釋變量與隨機(jī)干擾項(xiàng)相關(guān)的情形，違背了基本假設(shè)。

解析：空

5.以企業(yè)研發(fā)支出（R&D）占銷售額的比重為被解釋變量，以企業(yè)

銷售額XI與利潤(rùn)占銷售額的比重X2為解釋變量，一個(gè)容量為32的樣

本企業(yè)的估計(jì)結(jié)果如下：

其中括號(hào)中數(shù)值為系數(shù)估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差c

（1）解釋logXl的系數(shù)。如果XI增加10%,估計(jì)Y會(huì)變化多少個(gè)百分

點(diǎn)？這在經(jīng)濟(jì)上是一個(gè)很大的影響嗎？

（2）針對(duì)R&D強(qiáng)度隨銷售額的增加而提高這一-備擇假設(shè)，檢驗(yàn)它不隨

XI而變化的假設(shè)。分別在5%和10%的顯著性水平上進(jìn)行這個(gè)檢驗(yàn)。

（3）利潤(rùn)占銷售額的比重X2對(duì)R&D強(qiáng)度Y是否在統(tǒng)計(jì)上有顯著的影

響？

答案：（1）logXl的系數(shù)表明在其他條件不變時(shí)，XI變化百分之一,

Y變化0.32單位，即

AY=0.32AlogXl?0.32（AX1/X1）

換言之，當(dāng)企業(yè)銷售XI增長(zhǎng)100%時(shí)，企業(yè)研發(fā)支出占銷售額的比重

會(huì)增加32個(gè)百分點(diǎn)。由此，如果XI增加10%,Y會(huì)增加3.2個(gè)百

分點(diǎn)。這在經(jīng)濟(jì)上不是一個(gè)較大的影響。

針對(duì)備擇假設(shè)檢驗(yàn)原假設(shè)。易知計(jì)算

（2）Hl：pi>0rH0:pl=0

的t統(tǒng)計(jì)量的值為t=032/0.22=1.455。

在5%的顯著性水平下，自由度為32?3=29的