《材料力學(xué) 第2版》課件 第14章 壓桿穩(wěn)定

第14章壓桿穩(wěn)定1第14章壓桿穩(wěn)定§14.1穩(wěn)定的概述§14.2細(xì)長壓桿的臨界力§14.3歐拉公式的適用范圍經(jīng)驗(yàn)公式§14.4壓桿的穩(wěn)定校核§14.5提高壓桿穩(wěn)定的措施214.1穩(wěn)定的概念

3已知：木桿

cb=40MPaA=3×0.5cm2一.問題的提出F2F1L1=3cmF1=6kN直線平衡形式變彎這種失效稱失穩(wěn)L2=1mF2=27.8N14.1穩(wěn)定的概念

4穩(wěn)定問題的實(shí)例14.1穩(wěn)定的概念

5穩(wěn)定問題的實(shí)例14.1穩(wěn)定的概念

6穩(wěn)定問題的實(shí)例14.1穩(wěn)定的概念

7二.穩(wěn)定與失穩(wěn)穩(wěn)定—構(gòu)件維持原有平衡狀態(tài)的能力失穩(wěn)—構(gòu)件失去原有的平衡狀態(tài)失穩(wěn)破壞的特點(diǎn):整體的,突然的失穩(wěn)破壞的危害:非常嚴(yán)重的14.1穩(wěn)定的概念

8失穩(wěn)的實(shí)例14.1穩(wěn)定的概念

9失穩(wěn)的實(shí)例14.1穩(wěn)定的概念

10失穩(wěn)的實(shí)例14.1穩(wěn)定的概念

11失穩(wěn)的實(shí)例14.1穩(wěn)定的概念

12三.平衡形式的穩(wěn)定性穩(wěn)定平衡剛體平衡的穩(wěn)定性不穩(wěn)定平衡隨遇平衡14.1穩(wěn)定的概念

13四.彈性壓桿穩(wěn)定平衡的臨界力(Fcr)穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡14.1穩(wěn)定的概念

14臨界力Fcr它是維持直線平衡的最大壓力它是微彎狀態(tài)下平衡的最小壓力它是由穩(wěn)定平衡到不穩(wěn)定的過渡值14.2細(xì)長壓桿的臨界力

151.壓力作用線與桿軸線重合2.材質(zhì)均勻3.無初曲率理想壓桿的條件：F14.2細(xì)長壓桿的臨界力

16一.依壓桿在微彎狀態(tài)下平衡的撓曲線微分方程求Fcr臨界狀態(tài)--微彎狀態(tài)下平衡設(shè)壓桿微彎狀態(tài)下平衡的撓曲線Fcr撓曲線滿足邊界條件微小EIv''=M(x)14.2細(xì)長壓桿的臨界力

17兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界力令FcryxvlM解得:14.2細(xì)長壓桿的臨界力

18邊界條件:Fcryxvl14.2細(xì)長壓桿的臨界力

19n=?半波正弦曲線14.2細(xì)長壓桿的臨界力

20兩端鉸支細(xì)長壓桿臨界力的歐拉公式（L.Euler)討論(1）關(guān)于失穩(wěn)側(cè)向（支座形式、Imin）（2)歐拉解與理論解、實(shí)際值的關(guān)系Fvmax實(shí)際曲線理論曲線Fcr歐拉解14.2細(xì)長壓桿的臨界力

21二.類比法根據(jù)撓曲線波形比較導(dǎo)出幾種常見約束條件下的Fcrl2lFcrlFcr0.7lFcr0.5lFcr14.2細(xì)長壓桿的臨界力

2214.2細(xì)長壓桿的臨界力

23三.歐拉公式的普遍表達(dá)式理想細(xì)長壓桿的臨界力—長度系數(shù)（與支座有關(guān)）l—相當(dāng)長度（半波長度）14.2細(xì)長壓桿的臨界力

24l2lFcrlFcr0.7lFcr0.5lFcr14.3歐拉公式的適用范圍

25一.臨界應(yīng)力和壓桿的柔度λ—

壓桿的柔度令14.3歐拉公式的適用范圍

26二.歐拉公式的適用范圍

P大柔度桿（細(xì)長桿）

P

P

cr大柔度桿

14.3歐拉公式的適用范圍

27三.中小柔度桿的臨界力—經(jīng)驗(yàn)公式

cr=(a

b

)

s

s直線公式

p

cr

s中柔度桿

P

cr=a

b

適用范圍

s

p

cr

P

s

cr=a

b

s

P中大

14.3歐拉公式的適用范圍

28a,b可查表

s=60

p=100小柔度桿Q235鋼

cr=304

1.12(MPa)

cr

P

s

cr=a

b

s

P中大

小

cr=a

b

<

s14.3歐拉公式的適用范圍

29四.求解臨界力Fcr的步驟1.求

P

cr=a

b

s

P<s2.由λ的范圍選擇求臨界力的公式14.3歐拉公式的適用范圍

30五.關(guān)于失穩(wěn)側(cè)向的討論1.各方向

相同隨機(jī)失穩(wěn)2.各方向

相同繞Imin軸失穩(wěn)(球鉸固定端)...lFcr0.5lFcr14.3歐拉公式的適用范圍

31在

max

的平面內(nèi)失穩(wěn)各方向

不同(柱鉸)3.14.3歐拉公式的適用范圍

32例1Q235鋼

E=206GPa(a)d=16cm,la=500cm

(b)b=20cm,h=30cmlb=900cm

求:

crFcrd(a)(b)bhFF14.3歐拉公式的適用范圍

33解：求a桿

crFcr

a=1對(duì)Q235鋼，

p100,

a=125>

p故為大柔度桿。用歐拉公式dF14.3歐拉公式的適用范圍

34解：求b桿

crFcr

b=0.5對(duì)Q235鋼，

s60,s<

b<p

故為中柔桿。用經(jīng)驗(yàn)公式

cr=abb=3041.12×78=216.6MPaFcr=

crA=crbh≈13103kNbhF14.3歐拉公式的適用范圍

35Fzx例2

已知：A=1220cm2,l=700cm,E=10GPayzzyFyx求：1.判別失穩(wěn)方向2.計(jì)算臨界力14.3歐拉公式的適用范圍

36解：1.判別失穩(wěn)方向在最大剛度平面zyFzx14.3歐拉公式的適用范圍

37在最小剛度平面在最大剛度平面內(nèi)失穩(wěn)由于

y>zyzFyx14.3歐拉公式的適用范圍

382.計(jì)算臨界力zyFzx14.4壓桿的穩(wěn)定校核

39壓桿的工作載荷F,臨界力Fcr穩(wěn)定條件式：安全系數(shù)法：

n為工作安全系數(shù)規(guī)定安全系數(shù)nst14.4壓桿的穩(wěn)定校核

40穩(wěn)定條件可解三類問題：（1）校核穩(wěn)定性；（2）確定許可載荷；（3）設(shè)計(jì)截面尺寸（設(shè)計(jì)要試算）步驟1.求臨界力Fcr3.求工作安全系數(shù)，2.求工作載荷F作穩(wěn)定校核14.4壓桿的穩(wěn)定校核

41例3已知:AB空心:D=76mm,d=68mmBC實(shí)心:D1=

20mm,Q235鋼,n=1.5,nst=4,G=20kN試校核此結(jié)構(gòu)

2.5m12BCGA解：(1)校核AB桿的穩(wěn)定

=1

l=2.5m對(duì)Q235鋼

p=100,

s=60,

s<<p

故AB為中柔度桿由直線公式并查表FABcr=(ab)A=175.6kN

cr=ab

=3041.12λ14.4壓桿的穩(wěn)定校核

42AB滿足穩(wěn)定條件

2.5m12BCGAGFABFBCB14.4壓桿的穩(wěn)定校核

43(2)校核BC桿的強(qiáng)度故BC桿滿足強(qiáng)度條件，故此結(jié)構(gòu)安全

s=235MPa由于

BC<[

]

2.5m12BCGA14.4壓桿的穩(wěn)定校核

44例4已知d=80mm,a=70mm,l1=4.5m

l2=3m，E=210GPa,nst=2.5求[F]Fl1l2ABC14.4壓桿的穩(wěn)定校核

45解：1.計(jì)算AB的Fcr和[F]AB

1=0.7對(duì)Q235鋼

p100故AB為大柔度桿（1）計(jì)算AB桿的柔度Fl1l2ABC（2）計(jì)算AB桿的Fcr（3）計(jì)算AB桿的[F]AB14.4壓桿的穩(wěn)定校核

46Fl1l2ABC2.計(jì)算BC的Fcr和[F]ABBC為大柔桿(1)計(jì)算BC桿的柔度

2=1(2)計(jì)算BC桿的Fcr(3)計(jì)算BC桿的[F]BC14.5提高壓桿穩(wěn)定性的措施

47提高Fcr一.選擇合理的壓桿截面形狀I(lǐng)y=IZ(iy=iZ)A=C14.5提高壓桿穩(wěn)定性的措施

48柱鉸yzzy14.5提高壓桿穩(wěn)定性的措施

49二.改善約束條件加強(qiáng)約束lFcr0.7lFcr0.5lFcr14.5提高壓桿穩(wěn)定性的措施

50三.盡量減小壓桿長度增加支座Fcr2l2lFFlFcr14.5提高壓桿穩(wěn)定性的措施

51四.合理選材2.中柔度桿—經(jīng)驗(yàn)