經(jīng)濟(jì)學(xué)之跨時期選擇8

第一章經(jīng)濟(jì)學(xué)之跨時期選擇

本章概要

預(yù)算約束*****

比較靜態(tài)分析★★★★★

斯勒茨基方程和跨時期選擇

通貨膨脹支

現(xiàn)值

債券

稅收★

利率的選擇

一、預(yù)算約束

1.假設(shè)一個消費(fèi)者，要對某種商品在兩個時期的消費(fèi)量作出選擇。令(3C2)表

示這種商品在每個時期的消費(fèi)量，并假定它在每個時期的消費(fèi)價格都恒等于lo

消費(fèi)者在每個時期所擁有的貨幣量表示為(mi,m2)。

假設(shè)消費(fèi)者可以按某個利率r借貸貨幣。

(1)假設(shè)消費(fèi)者決定做一個儲蓄者，所以他在時期1的消費(fèi)口小于同期的收入

mio這種情況下，儲蓄m】-q使他可以按利率r獲得利息。他在時期2能夠消費(fèi)

的數(shù)量可以表示為

C2=m2+(mi-ci)+r(m】-ci)

=m2+(1+r)(mi-ci)

上式表明，消費(fèi)者在時期2能夠消費(fèi)的數(shù)量等于同期的收入加上時期1的儲蓄,

再加上他因儲蓄而獲得的利息。

(2)假設(shè)消費(fèi)者是一個借款者，在時期1他的消費(fèi)超過他的收入。他的預(yù)算約

束為

C2=m2-(ci-mi)-r(ci-mi)

=m?+(1+r)(mi-ci)

(3)如果ci=m］，那么必然有c2=m2,此時消費(fèi)者既不是借款者，也不是貸款者。

這種消費(fèi)狀況為“波洛尼厄斯點”。

2.(1+r)ci+C2=(1+r)mi+m2①

Ci+—②

1+r1+r

在①中，pi=l+r且p2=l。在②中，pi=l,p2=l/(l+r)o①是用終值表示預(yù)算約束,

②則是用現(xiàn)值表示預(yù)算約束。

(現(xiàn)值)

預(yù)算線的橫截距：時期1可能消費(fèi)的最大數(shù)量。7i=mI+警，它是稟賦的現(xiàn)值。

1+r

預(yù)算線的縱截距：時期2可能消費(fèi)的最大數(shù)量。c2=(1+r)m】+m2,它是稟賦的

終值。

預(yù)算線經(jīng)過點它始終是一種消費(fèi)者支付得起的消費(fèi)模式，并且預(yù)算線

的斜率是?(1+r)。

二、比較靜態(tài)分析

如果消費(fèi)者選擇一個ciVmi的點，則他是一個貸款者；如果消費(fèi)者選擇一個口

>mi的點，則他是一個借款者。

1.如果消費(fèi)者是一個貸款者，那么如果利率上升，這個消費(fèi)者必定還會選擇做

一個貸款者。

如果消費(fèi)者最初是一個貸款者，那么他的消費(fèi)束一定位于稟賦點的左邊。當(dāng)消費(fèi)

者面臨初始預(yù)算集時，他可以得到新預(yù)算線上稟賦點右邊的選擇，但他拒絕了所

有這些選擇，并選擇了初始的最優(yōu)消費(fèi)束。由于在新預(yù)算線下，初始的最優(yōu)消費(fèi)

束仍是可以獲得的，所以新的最優(yōu)消費(fèi)束一定是初始預(yù)算集外面的一點定

位于稟賦點的左邊。當(dāng)利率上升時，消費(fèi)者一定還是貸款者。

2.如果消費(fèi)者一開始是借款者，那么當(dāng)利率下降時，他仍然是一個借款者。

3.如果某人是一個貸款者，那么利率下降時他有可能轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€借款者，但境

況好壞不確定。

4.利率上升有可能使一個借款者變成一個貸款者，境況好壞不確定。

5.如果消費(fèi)者起初是人借款者，但在利率上升后，他卻決定仍然做一個借款者，

那么在新的利率下，他的境況一定會變壞。

總結(jié):

泮簪(mg)乎

ApiApi△加

(?)(-)(?)(+)

替代效應(yīng)與價格變動的方向總是相反。在這種情況下，時期1的消費(fèi)價格上漲,

替代效應(yīng)表明消費(fèi)者在時期1的消費(fèi)會下降。假設(shè)該時期消費(fèi)的是正常商品，所

以上式的最后一項一一消費(fèi)如何隨著收入的變動而變動一一取正值。

1.如果某人是借款者，那么這一項就是負(fù)的，從而整個表達(dá)式一定取負(fù)值。對

于一個借款者來說，利率上升必定使他減少今天的消費(fèi)。

2.對于一個貸款者來說，整體效應(yīng)是不確定的?？傂?yīng)是負(fù)的替代效應(yīng)和正的

收入效應(yīng)的加總。從貸款者的角度看，利率上升可以給他帶來許多額外收入，從

而使他愿意在時期1消費(fèi)更多的數(shù)量。

四、通貨膨脹

假設(shè)今天的消費(fèi)價格為1，明天的消費(fèi)價格為P2o消費(fèi)者在時期2能夠支配的貨

幣數(shù)量就可以表示為

p2c2=p2m2+(1+r)(mi-ci)

C2=012尸+「)(mi-ci)

p2

通貨膨脹率五就是價格的上漲率。Pi=l,則

P2=l+兀

1+r

C2=m2+T^(mi-ci)

p為實際利率，定義為

-1+r

1+0K=——1+7T

C2=m2+(1+p)(mi-c：)

實際利率可以近似地表示為

p=r-JI

表示實際利率恰好是名義利率減去通貨膨脹率。

五、現(xiàn)值

1.如果消費(fèi)者能夠按固定利率進(jìn)行借貸，那么消費(fèi)者始終偏好具有較高現(xiàn)值的

收入模式，而不是具有較低現(xiàn)值的收入模式。

2.評估不同的投資：計算出它們的現(xiàn)值，然后選擇現(xiàn)值較大的一項投資。具有

較大現(xiàn)值的投資總會帶來更多的消費(fèi)可能性。

(1)假設(shè)支付流(Pi,P2)可以購買收入流(Mi,M2)。在這種情況下，可以通過

比較收入流和支付流的現(xiàn)值來評估投資。如果

M1+^>P1+^

l+r1+r

即收入流的現(xiàn)值超過支付流的現(xiàn)值，那么這就是一項好的投資一一它將增加稟賦

的現(xiàn)值。

(2)計算凈現(xiàn)值：在每個時期求凈現(xiàn)金流，然后再將這些凈現(xiàn)金流折算成現(xiàn)值:

凈現(xiàn)金流是(MI-PI,M2-P2),所以凈現(xiàn)值為

AAM2—P2

NPV=M1-p1+--

一項投資值得進(jìn)行的充分必要條件是它的凈現(xiàn)值為正值。

六、債券

1.債券是由政府或公司發(fā)行的。它基本上是一種借款的方式。發(fā)行債券的行為

人承諾在每個時期支付固定數(shù)量的x美元，直至某個日期T(到期日)為止，在

到期日，借款人向債券的持有人支付F美元(面值)。

PV=^—+—--F.......H_--

(l+r)(l+r)2(l+r)T

如果利率上升，債券的現(xiàn)值就會下降。

未清償債券的市場價值將隨著利率的波動而波動，這是因為由債券代表的收入流

的現(xiàn)值將發(fā)生變化。

2.永久支付利息的公債：假設(shè)我們考慮一種統(tǒng)一公債，它承諾永久性地每年支

付x美元。

PV1

七、稅收

在美國，利息收入是作為普通收入課稅的。假設(shè)邊際稅級為t,那么每增加額外

一單位的美元收入Am,稅負(fù)就要增加tAm。如果對一種資產(chǎn)投資X美元，那么

就能獲得利息收入「X。但是還必須對這項收入支付稅額trX,所以稅后收入只有

（1-t）rXo利率（1-t）r稱作稅后利率。

如果決定借入而不是貸出X美元，則必須為這筆借款支付利息「X。如果一項將

定的利息支付可以抵扣稅款，那么就能從其他應(yīng)稅收入中扣除這項利息支付，并

只對剩余的收入納稅。于是所支付的rX美元利息將使納稅額減少trX。最終借入

的X美元的全部成本等于（1-t）rXo

因