新高考數(shù)學二輪復習 題型歸納演練專題1-1 集合與常用邏輯用語（原卷版）

專題1-1集合與常用邏輯用語目錄TOC\o"1-1"\h\u專題1-1集合與常用邏輯用語 1 2題型一：元素與集合 2題型二：集合中元素的特征 3題型三：集合的表示方法 3題型四：集合間的基本關系 4題型五：集合的基本運算 5題型六：SKIPIF1<0圖應用 6題型七：集合中的新定義題 7題型八：充分性與必要性中“是”字正序結構 9題型九：充分性與必要性中“的”字倒序結構 9題型十：根據(jù)全稱命題（特稱命題）的真假求參數(shù) 10 12一、單選題 12二、多選題 13三、填空題 14題型一：元素與集合【典型例題】例題1．（2022·黑龍江·雞東縣第二中學二模）已知集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題2．（2022·上海青浦·二模）已知集合SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0，且對任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是_________．【提分秘籍】1、元素與集合的關系：屬于（SKIPIF1<0），不屬于（SKIPIF1<0）；2、對于元素與集合的關系，牢牢抓住元素是否在集合內(nèi).【變式演練】1．（2022·廣東·深圳市光明區(qū)高級中學模擬預測）已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0中至少有2個元素，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·陜西·交大附中模擬預測（理））等差數(shù)列SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若集合SKIPIF1<0中僅有2個元素，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是______．題型二：集合中元素的特征【典型例題】例題1．（2022·湖南·寧鄉(xiāng)市教育研究中心模擬預測）已知集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的元素個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【提分秘籍】1、集合中元素的特性：確定性，互異性，無序性；2、解決集合中元素的問題特別注意互異性，有時需要討論，或者檢驗.【變式演練】1．（2022·廣東·揭西縣河婆中學模擬預測）已知集合SKIPIF1<0、集合SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則下列結論正確的是（

）A．有可能SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型三：集合的表示方法【典型例題】例題1．（2022·黑龍江·哈爾濱三中模擬預測（文））已知集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0中元素的個數(shù)為（

）A．9 B．10 C．11 D．12例題2．（2022·上海市楊思高級中學高一階段練習）設集合SKIPIF1<0，試用列舉法表示集合SKIPIF1<0_________.【提分秘籍】1、集合的表示方法主要有列舉法，描述法，SKIPIF1<0圖法；靈活2、靈活選擇合適的方法表示集合，如列舉法，注意不重復，不遺漏；描述法注意書寫規(guī)范，認清一般元素代表.【變式演練】1．（2022·天津·南開中學模擬預測）已知集合SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·江西省豐城中學模擬預測（理））已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型四：集合間的基本關系【典型例題】例題1．（2022·重慶十八中高一階段練習）含有有限個元素的數(shù)集，定義“交替和”如下：把集合中的數(shù)按從小到大的順序排列，然后從最大的數(shù)開始交替地加減各數(shù)．例如SKIPIF1<0的交替和是SKIPIF1<0；而SKIPIF1<0的交替和是5，則集合SKIPIF1<0的所有非空子集的交替和的總和為（

）A．32 B．64 C．80 D．192例題2．（2022·上海市南洋模范中學高一期中）設集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列說法正確的是（

）A．對任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的子集，對任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的子集B．對任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的子集，存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的子集C．存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的真子集，對任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的子集D．存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的子集，存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的子集【提分秘籍】1、集合點的基本關系：相等，子集，真子集；2、特別在表示子集關系時，要討論SKIPIF1<0是否符合題意.【變式演練】1．（多選）（2022·浙江·德清縣教育研訓中心高一期中）當兩個集合中一個集合為另一個集合的子集時，稱這兩個集合構成“全食”；當兩個集合有公共元素，但互不為對方子集時，稱這兩個集合成“偏食”.對于集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0構成“全食”或“偏食”，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（多選）（2022·河北·高一期中）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若使SKIPIF1<0成立的實數(shù)a的取值集合為M，則M的一個真子集可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型五：集合的基本運算【典型例題】例題1．（2022·上海市香山中學高一期中）已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題2．（2022·江蘇省蘇州第十中學校高一階段練習）已知SKIPIF1<0表示不超過SKIPIF1<0的最大整數(shù)，稱為高斯取整函數(shù)，例如SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【提分秘籍】1、集合的基本運算包含：并（SKIPIF1<0），交SKIPIF1<0，補（SKIPIF1<0）；2、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0注意討論SKIPIF1<0.【變式演練】1．（2022·河北張家口·高一期中）不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，若集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0____________．2．（2022·上海中學高一期中）已知全集SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求a的取值范圍.題型六：SKIPIF1<0圖應用【典型例題】例題1．（2022·全國·模擬預測（文））如圖，三個圓的內(nèi)部區(qū)域分別代表集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，全集為SKIPIF1<0，則圖中陰影部分的區(qū)域表示（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題2．（2022·浙江·高三專題練習）某小學對小學生的課外活動進行了調查.調查結果顯示：參加舞蹈課外活動的有63人，參加唱歌課外活動的有89人，參加體育課外活動的有47人，三種課外活動都參加的有24人，只選擇兩種課外活動參加的有46人，不參加其中任何一種課外活動的有15人.問接受調查的小學生共有多少人？（

）A．120 B．144 C．177 D．192【變式演練】1．（2022·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0是虛數(shù)單位，集合SKIPIF1<0（整數(shù)集）和SKIPIF1<0的關系韋恩圖如圖所示，則陰影部分所示的集合的元素共有（

）A．3個 B．2個 C．1個 D．無窮個2．（2022·全國·高三專題練習（文））2021年是中國共產(chǎn)黨成立100周年，電影頻道推出“經(jīng)典頻傳：看電影，學黨史”系列短視頻，傳揚中國共產(chǎn)黨的偉大精神，為廣大青年群體帶來精神感召.現(xiàn)有《青春之歌》《建黨偉業(yè)》《開國大典》三支短視頻，某大學社團有50人，觀看了《青春之歌》的有21人，觀看了《建黨偉業(yè)》的有23人，觀看了《開國大典》的有26人.其中，只觀看了《青春之歌》和《建黨偉業(yè)》的有4人，只觀看了《建黨偉業(yè)》和《開國大典》的有7人，只觀看了《青春之歌》和《開國大典》的有6人，三支短視頻全觀看了的有3人，則沒有觀看任何一支短視頻的人數(shù)為________.題型七：集合中的新定義題【典型例題】例題1．（2022·江蘇南通·高三期中）對于集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，我們把集合SKIPIF1<0記作SKIPIF1<0．例如，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．現(xiàn)已知SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的子集，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0內(nèi)元素最多有（

）個A．20個 B．25個 C．50個 D．75個例題2．（2022·上海市建平中學高三開學考試）設集合SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0滿足：對任意SKIPIF1<0，都存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，那么稱SKIPIF1<0為集合SKIPIF1<0的聚點，則下列集合中：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0；(4)SKIPIF1<0．以0為聚點的集合有______（寫出所有你認為正確結論的序號）【提分秘籍】集合中新定義題考查范圍廣，解題時注意嚴格按照題意定義求解【變式演練】1．（2022·四川·模擬預測（理））設SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的兩個非空子集，如果存在一個從SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的函數(shù)SKIPIF1<0滿足：(i)SKIPIF1<0；(ii)對任意SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，恒有SKIPIF1<0，那么稱這兩個集合“保序同構”，以下集合對不是“保序同構”的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全國·高三專題練習）在整數(shù)集中，被SKIPIF1<0除所得余數(shù)為SKIPIF1<0的所有整數(shù)組成一個“類”，記為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.給出下列四個結論.①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④“整數(shù)SKIPIF1<0屬于同一“類””的充要條件是“SKIPIF1<0”.其中正確的結論是__________（填所有正確的結論的序號）.3．（2022·全國·高三專題練習）設集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的子集SKIPIF1<0中任意兩個元素之和不是整數(shù)的平方，則稱SKIPIF1<0為“稀疏集”.那么使SKIPIF1<0能分成兩個不相交的稀疏集的并集時，SKIPIF1<0的最大值是___________.題型八：充分性與必要性中“是”字正序結構【典型例題】例題1．（2022·廣東·華南師大附中高三階段練習）“SKIPIF1<0”是“函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件例題2．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·高三期中）“SKIPIF1<0”是“函數(shù)SKIPIF1<0的最大值小于1”的___________條件.(在“充分不必要”?“必要不充分”?“充要”?“既不充分也不必要”中選擇一個填空)【提分秘籍】1、充分性和必要性主要考查兩種結構，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的條件，是典型的正序結構，如：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分條件，翻譯成數(shù)學語言為：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0【變式演練】1．（2022·上海市進才中學高三期中）若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”成立的必要不充分條件，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是__________.2．（2022·福建·福州第十五中學高三階段練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0是周期為2的周期函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分又不必要條件 D．充要條件題型九：充分性與必要性中“的”字倒序結構【典型例題】例題1．（2022·重慶市云陽縣高陽中學高三階段練習（理））關于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0恒成立的一個充分不必要條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題2．（2022·江蘇·南京市秦淮中學高三階段練習）若關于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0成立的充分條件是SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【提分秘籍】1、倒序結構，SKIPIF1<0的條件是SKIPIF1<0，如：SKIPIF1<0的必要不充分條件是SKIPIF1<0，翻譯成數(shù)學語言：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.【變式演練】1．（2022·福建省廈門第六中學高三階段練習）函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增的一個充分不必要條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·遼寧·沈陽二中高三階段練習）命題“SKIPIF1<0”為真命題的一個充分不必要條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型十：根據(jù)全稱命題（特稱命題）的真假求參數(shù)【典型例題】例題1．（2022·江西江西·高三階段練習（文））若存在SKIPIF1<0，使不等式SKIPIF1<0成立，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題2．（多選）（2022·全國·高三專題練習）若SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立是假命題，則實數(shù)SKIPIF1<0可能取值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<0例題3．（2022·全國·高三專題練習（理））已知命題SKIPIF1<0：SKIPIF1<0為真，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍__________.例題4．（2022·陜西·武功縣普集高級中學高三階段練習（理））命題“SKIPIF1<0”為真，則實數(shù)SKIPIF1<0的范圍是__________【提分秘籍】1、任意SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0的問題，主要有SKIPIF1<0判別法（二次型+SKIPIF1<0區(qū)間）；變量分離法2、SKIPIF1<0判別法：如SKIPIF1<0,SKIPIF1<0恒成立，注意需要在SKIPIF1<0區(qū)間上，才能使用SKIPIF1<0判別法；如果不是在SKIPIF1<0區(qū)間上，即便是二次不等式，也不能單獨使用SKIPIF1<0判別法.3、變量分離法：將參變量分離到一邊，如：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【變式演練】1．（多選）（2022·山東·濟寧市育才中學高三階段練習）命題“SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0”是假命題，則實數(shù)m的取值可以為（

）A．2 B．3 C．4 D．52．（2022·河南省實驗中學高三階段練習）已知命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是假命題，則m的取值范圍是_________.3．（2022·上海市延安中學高三期中）命題SKIPIF1<0：“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”為假命題，則SKIPIF1<0的取值范圍是_________．一、單選題1．（2022·全國·高三專題練習）集合A＝{1，2，t}，B＝{a2|a∈A}，C＝A∪B，C中元素和為6，則元素積為（

）A．1 B．﹣1 C．8 D．﹣82．（2022·江蘇·鹽城中學高三階段練習）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·江西·臨川一中高三期中（文））設命題SKIPIF1<0，命題SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分條件，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·江西南昌·高三階段練習（理））已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·江蘇南通·高三期中）設集合X是實數(shù)集R的子集，如果點SKIPIF1<0滿足：對任意SKIPIF1<0，都存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，稱SKIPIF1<0為集合X的聚點，則在下列集合中：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0，以0為聚點的集合有（

）個.A．1 B．2 C．3 D．06．（2022·福建龍巖·高三期中）“方程SKIPIF1<0表示的圖形是圓”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．（2022·黑龍江·哈爾濱七十三中高三階段練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則“函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．（2022·山東·寧陽縣第四中學高三階段練習）若命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”為假命題，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0二、多選題9．（2022·重慶南開中學高三階段練習）設Z表示整數(shù)集，且集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SK