計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)計(jì)算題解法

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)：部分計(jì)算題解法匯總

1、求判別系數(shù)一

已知估計(jì)回歸模型得

Y.=81.7230+3.6541X且Z(x—X)-4432.1，I(Y-￥)2=68113.6>

11

V

切乙（X-r）23.65412x4432.1

答：判定系數(shù)：R2=W（f"=二—兩由一二?！?88（3分）

相關(guān)系數(shù)：R=4R2=>/o.8688=0.9321(2分)

2、置信區(qū)間

有10戶(hù)家庭的收入（X,元）和消費(fèi)（Y,百元）數(shù)據(jù)如下表:

10戶(hù)家庭的收入（X）與消費(fèi)（Y）的資料

X20303340151326383543

Y7981154810910

若建立的消費(fèi)Y對(duì)收入X的回歸直線(xiàn)的Eviews輸出結(jié)果如下:

DependentVariable:Y

VariableCoefficientStd.Error

X0.2022980.023273

C2.1726640.720217

R-squared0.904259S.D.dependentvar2.233582

AdjustedR-squared0.892292F-statistic75.55898

Durbin-Watsonstat2.077648Prob(F-statistic)0.000024

（1）說(shuō)明回歸直線(xiàn)的代表性及解釋能力。

⑵在95%的置信度下檢驗(yàn)參數(shù)的顯著性。il0）=2.2281,t（10）=1.8125,

/+0.025'0.05

t(8)=2.3060,t(8)=1.8595)

0.0250.05

(3)在90%的置信度下，預(yù)測(cè)當(dāng)X=45(百元)時(shí)，消費(fèi)(Y)的置信區(qū)間。(其

中￥=29.3,Z(x-?6)2=992.1)

答：（1）回歸模型的R2=0.9042,表明在消費(fèi)丫的總變差中，由回歸直線(xiàn)解釋的部分占到

90%以上，回歸直線(xiàn)的代表性及解釋能力較好。（2分）

（2）對(duì)于斜率項(xiàng)，U4=0.2023=8.6824"（8）=1.8595,即表明斜率項(xiàng)顯著不為0,

s（b）0.0233005

!

家庭收入對(duì)消費(fèi)有顯著影響。（2分）對(duì)于截距項(xiàng)，

-X-=21727=3.0167⑻=1.8595,即表明截距項(xiàng)也顯著不為0,通過(guò)了顯著性

處）0.7202005

0

檢驗(yàn)。(2分)

(3)Y=2.17+0.2023X45=11.2735(2分)

1(x-r)2J1(45—293K

:(8)xo*1+一+-------=1.8595x2.2336x.1+,L'--=4.823(2分)

v7+

0.025VnI(x-x)2丫10992.1

t0.05

90%置信區(qū)間為（11.2735-4.823,11.2735+4.823）,即（6.4505,16.0965）<>（2分）

注意：a水平下的t統(tǒng)計(jì)量的的重要性水平，由于是雙邊檢驗(yàn)，應(yīng)當(dāng)減半

3、求SSE、SST、R人2等

已知相關(guān)系數(shù)r=0.6,估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差。'=8,樣本容量n=62。

求（1）剩余變差；（2）決定系數(shù)；（3）總變差。

E或V一人

答：(1)由于W2=，，RSS=乙，2=(“一2)a2=(62—2)x8=480。(4分)

n-2t

(2)/?2=r2=0.62=0.36(2分)

RSS480

(3)TSS==750(4分)

1-R21-0.36

4、聯(lián)系相關(guān)系數(shù)與方差：標(biāo)準(zhǔn)差），注意是n-1

在相關(guān)和回歸分析中，已知下列資料：

02=16,8=10,n=20,r=0.9,S（Y-Y）2=2000o

（I）計(jì)算Y對(duì)X的回歸直線(xiàn)的斜率系數(shù)。（2）計(jì)算回歸變差和剩余變差。（3）

計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差。

(1)cov(x,y)=---Z(x—笈)(y-p)=r&2O2=0.9x：6x1。=“.38

n-1tt\xy

E(x—x)(y-7)=(20-1)x11.38=216.30(2分)

MZ(x—T)(y-y)216.30

J乙(x-x)2二-----y:——=-------==5.37(2分)

Yfrxj乙(.二p)20.9x^/2000

「2L(x-x)(y-y)216.30

斜率系數(shù)：b=yy)=--=7.50(1分)

1y(x-k)25.372

(2)R2=t2=0.92=0.81,,

剩余變差：RSS=Xe2=E(y-y)2=2000(1分)

總變差：TSS=RSS/(l-R2)=2000/(l-0.81戶(hù)10526.32(2分)

人za2000....

⑶一===引=^(2分)

有個(gè)疑問(wèn)？？？？

注意：用Eviews或者是SAS給出的結(jié)果中可以不用查表求t值，因?yàn)橛酶怕是蠼馐峭瑯拥?/p>

結(jié)果。

A

推導(dǎo)出一個(gè)0求解的公式：

___1*

人xp—Xy

P=_____

1X2-X2

A

兩邊InR表示彈性，如果一邊則表示絕對(duì)量（相對(duì)量）的變化引起相對(duì)量（絕對(duì)量）的變

化。

特例：：

_9-1

/?2=1--x（1-0.35）=-0.04；負(fù)值也是有可能的。（4分）

9—0—1

5、異方差的修正

設(shè)消費(fèi)函數(shù)為y=b+bx+u,其中歹為消費(fèi)支出，X為個(gè)人可支配收入,

i01/iij

、.為隨機(jī)誤差項(xiàng)，并且E（U）=0W"（〃）=o2X2（其中*為常數(shù)）。試回答

1iii

以下問(wèn)題：

（1）選用適當(dāng)?shù)淖儞Q修正異方差，要求寫(xiě)出變換過(guò)程；（2）寫(xiě)出修正異方差后

的參數(shù)估計(jì)量的表達(dá)式。

解：（一）原模型：y.=4+2x⑴等號(hào)兩邊同除以i,

y1,u

新模型：o5F+1+/（2）盤(pán)分）

///

V1u

V=U,x，=_,v=-

iXiXiX

iii

KU二f1oii（2分）

u1

此時(shí)IZ"（l/）=PQr（4—（02X2）=62新模型不存在異方差性。（2分）

fXX2i

（二）對(duì)審=〃+6§+勺行普通最小二乘估計(jì)

n乙x*y*一乙*乙y*

f）2—其中2*=3廣；（4分）

b=yr-bx*//

1io/

（進(jìn)一步帶入計(jì)算也可）

6、類(lèi)似的ML檢驗(yàn)：

檢驗(yàn)下列模型是否存在異方差性，列出檢驗(yàn)步驟，給出結(jié)論。

y=b+bx+bx+bx+u

t011t22t33tt

樣本共40個(gè)，本題假設(shè)去掉c=12個(gè)樣本，假設(shè)異方差由x引起，數(shù)值小的一組

殘差平方和為RSS=0.466E-17,數(shù)值大的一組平方和為ASS=0.36F-170

12

F（10,10）=2.98