四川省宜賓市三中教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題2

宜賓市三中教育集團(tuán)20242025學(xué)年秋期高2023級(jí)半期質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)學(xué)科（全卷滿分150分，完成時(shí)間120分鐘）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.經(jīng)過，兩點(diǎn)的直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.已知等軸雙曲線過點(diǎn)，則該雙曲線方程為（）A B.C. D.3.已知點(diǎn)、是橢圓:的左、右焦點(diǎn)，若過焦點(diǎn)的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（）A.4 B.9 C. D.124.若正方體的棱長(zhǎng)為3，則點(diǎn)B與到平面的距離為（）A.3 B. C. D.5.已知直線經(jīng)過定點(diǎn)且與直線平行，若點(diǎn)和到直線距離相等，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C.或 D.或6.19世紀(jì)法國(guó)著名數(shù)學(xué)家加斯帕爾?蒙日，創(chuàng)立了畫法幾何學(xué)，推動(dòng)了空間幾何學(xué)的獨(dú)立發(fā)展.橢圓的兩條切線互相垂直，則兩切線的交點(diǎn)位于一個(gè)與橢圓同心的圓上，稱為蒙日?qǐng)A，橢圓的蒙日?qǐng)A方程為．若圓與橢圓的蒙日?qǐng)A有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.7.已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，2,0，直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是，點(diǎn)M形成的軌跡內(nèi)有一點(diǎn)P，設(shè)某條弦過點(diǎn)P且以P為中點(diǎn)，那么這條弦所在直線的方程為（）A. B.C. D.8.已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過原點(diǎn)O的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且，，則橢圓的離心率為（）A. B. C.23 D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知方程表示曲線，則下列結(jié)論正確的是（）A.若曲線是圓，則該圓的半徑為B.若曲線是橢圓，則且C.若曲線是雙曲線，則或D.若曲線是雙曲線，則焦距為定值10.已知圓和直線，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，直線、分別與圓相切于點(diǎn)、，則下列說法正確的是（）A.切線長(zhǎng)最小值為B.四邊形的面積最小值為C.最小時(shí)，弦所在的直線方程為D.弦長(zhǎng)的最小值為11.六氟化硫，化學(xué)式為，在常壓下是一種無色、無臭、無毒、不燃的穩(wěn)定氣體，有良好的絕緣性，在電器工業(yè)方面具有廣泛用途.六氟化硫分子結(jié)構(gòu)為正八面體結(jié)構(gòu)（正八面體每個(gè)面都是正三角形，可以看作是將兩個(gè)棱長(zhǎng)均相等的正四棱錐將底面粘接在一起的幾何體).如圖所示，正八面體，下列說法中正確的有（）A平面EAD平面FCBB.平面EAD平面ECBC.異面直線與所成的角為D.若點(diǎn)P為棱上動(dòng)點(diǎn)，則直線AP與平面FAD成的角的正弦值的范圍三、填空題：本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分．請(qǐng)把答案直接填在答題卡對(duì)應(yīng)題中橫線上.(注意:在試題卷上作答無效)12.已知直線，，若，則實(shí)數(shù)_______13.過點(diǎn)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則面積的最大值為_________.14.已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，，過作一條漸近線的垂線，垂足為A，延長(zhǎng)與另一條漸近線交于點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則該雙曲線的漸近線方程為________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸.15.已知平面內(nèi)兩點(diǎn)，．（1）求過點(diǎn)且與直線垂直的直線的方程．（2）若是以為頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求直線的方程．16.已知橢圓的焦點(diǎn)是，，且，離心率為.（1）求橢圓C的方程；（2）若橢圓C與直線交于M，N兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.17.已知圓，點(diǎn)P是直線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓M的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B．（1）當(dāng)四邊形PAMB的面積為時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若的外接圓為圓N，試問：當(dāng)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓N是否過定點(diǎn)？若存在，求出所有的定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.18.如圖，在三棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，D，E分別是線段AC，的中點(diǎn)，在平面ABC內(nèi)的射影為D．（1）求證：平面BDE；（2）若點(diǎn)F為線段上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），求銳二面角的余弦值的取值范圍．19.已知橢圓的