江西名師聯(lián)盟2025屆高考仿真卷數(shù)學(xué)試卷含解析

江西名師聯(lián)盟2025屆高考仿真卷數(shù)學(xué)試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若雙曲線：的一條漸近線方程為，則（）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)，，則（）A． B． C． D．3．已知集合，則等于（）A． B． C． D．4．已知點(diǎn)是拋物線：的焦點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的對(duì)稱軸與其準(zhǔn)線的交點(diǎn)，過(guò)作拋物線的切線，切點(diǎn)為，若點(diǎn)恰好在以，為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．5．音樂(lè)，是用聲音來(lái)展現(xiàn)美，給人以聽(tīng)覺(jué)上的享受，熔鑄人們的美學(xué)趣味．著名數(shù)學(xué)家傅立葉研究了樂(lè)聲的本質(zhì)，他證明了所有的樂(lè)聲都能用數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)描述，它們是一些形如的簡(jiǎn)單正弦函數(shù)的和，其中頻率最低的一項(xiàng)是基本音，其余的為泛音．由樂(lè)聲的數(shù)學(xué)表達(dá)式可知，所有泛音的頻率都是基本音頻率的整數(shù)倍，稱為基本音的諧波．下列函數(shù)中不能與函數(shù)構(gòu)成樂(lè)音的是（）A． B． C． D．6．函數(shù)（其中，，）的圖象如圖，則此函數(shù)表達(dá)式為（）A． B．C． D．7．已知集合，集合，若，則（）A． B． C． D．8．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則下列說(shuō)法正確的是（）A．的虛部為 B．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限C．的共軛復(fù)數(shù) D．9．已知，，，則()A． B． C． D．10．設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則的最小值為A．8 B．16 C．24 D．3611．設(shè)M是邊BC上任意一點(diǎn)，N為AM的中點(diǎn)，若，則的值為()A．1 B． C． D．12．已知集合，，，則集合()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，直線是曲線在處的切線，則________.14．在平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)在處的切線與圓存在公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)____．15．已知點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，將直線繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角，所得直線方程是，若將它繼續(xù)旋轉(zhuǎn)角，所得直線方程是，則直線的方程是______.16．在中，，，，則繞所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積為_(kāi)_____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù))，直線的參數(shù)方程(為參數(shù))，若直線的交點(diǎn)為，當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)的軌跡是曲線（1）求曲線的普通方程；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，設(shè)射線的極坐標(biāo)方程為，，點(diǎn)為射線與曲線的交點(diǎn)，求點(diǎn)的極徑.18．（12分）已知函數(shù).(1)求不等式的解集；(2)若對(duì)任意恒成立，求的取值范圍.19．（12分）如圖，在直角中，，，，點(diǎn)在線段上.（1）若，求的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，，且，求的值.20．（12分）已知函數(shù)的最大值為，其中.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若求證:.21．（12分）某企業(yè)原有甲、乙兩條生產(chǎn)線，為了分析兩條生產(chǎn)線的效果，先從兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了100件產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值．該項(xiàng)指標(biāo)值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品．乙生產(chǎn)線樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)合計(jì)頻數(shù)2184814162100（1）根據(jù)甲生產(chǎn)線樣本的頻率分布直方圖，以從樣本中任意抽取一件產(chǎn)品且為合格品的頻率近似代替從甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意抽取一件產(chǎn)品且為合格品的概率，估計(jì)從甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取5件恰有2件為合格品的概率；（2）現(xiàn)在該企業(yè)為提高合格率欲只保留其中一條生產(chǎn)線，根據(jù)上述圖表所提供的數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有90%把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與生產(chǎn)線有關(guān)？若有90%把握，請(qǐng)從合格率的角度分析保留哪條生產(chǎn)線較好？甲生產(chǎn)線乙生產(chǎn)線合計(jì)合格品不合格品合計(jì)附：，．0.1500.1000.0500.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.87922．（10分）如圖在棱錐中，為矩形，面，（1）在上是否存在一點(diǎn)，使面，若存在確定點(diǎn)位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)雙曲線的漸近線列方程，解方程求得的值.【詳解】由題意知雙曲線的漸近線方程為，可化為，則，解得.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線的漸近線，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】分析：利用的恒等式，將分子、分母同時(shí)乘以，化簡(jiǎn)整理得詳解：，故選B點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)問(wèn)題是高考數(shù)學(xué)中的?？紗?wèn)題，屬于得分題，主要考查的方面有：復(fù)數(shù)的分類(lèi)、復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)以及復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，在運(yùn)算時(shí)注意符號(hào)的正、負(fù)問(wèn)題.3、C【解析】

先化簡(jiǎn)集合A，再與集合B求交集.【詳解】因?yàn)?，，所?故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算以及分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

根據(jù)拋物線的性質(zhì)，設(shè)出直線方程，代入拋物線方程，求得k的值，設(shè)出雙曲線方程，求得2a＝丨AF2丨﹣丨AF1丨＝（1）p，利用雙曲線的離心率公式求得e．【詳解】直線F2A的直線方程為：y＝kx，F(xiàn)1（0，），F(xiàn)2（0，），代入拋物線C：x2＝2py方程，整理得：x2﹣2pkx+p2＝0，∴△＝4k2p2﹣4p2＝0，解得：k＝±1，∴A（p，），設(shè)雙曲線方程為：1，丨AF1丨＝p，丨AF2丨p，2a＝丨AF2丨﹣丨AF1丨＝（1）p，2c＝p，∴離心率e1，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線及雙曲線的方程及簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．5、C【解析】

由基本音的諧波的定義可得,利用可得,即可判斷選項(xiàng).【詳解】由題,所有泛音的頻率都是基本音頻率的整數(shù)倍,稱為基本音的諧波,由,可知若,則必有,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期與頻率,考查理解分析能力.6、B【解析】

由圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出，由周期求出，通過(guò)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求出，從而得出函數(shù)解析式.【詳解】解：由圖象知，，則，圖中的點(diǎn)應(yīng)對(duì)應(yīng)正弦曲線中的點(diǎn)，所以，解得，故函數(shù)表達(dá)式為．故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖象及性質(zhì)，三角函數(shù)的解析式等基礎(chǔ)知識(shí)；考查考生的化歸與轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

根據(jù)或，驗(yàn)證交集后求得的值.【詳解】因?yàn)?，所以?當(dāng)時(shí)，，不符合題意，當(dāng)時(shí)，.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查集合的交集概念及運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

利用的周期性先將復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)為即可得到答案.【詳解】因?yàn)椋?，，所以的周期?，故，故的虛部為2，A錯(cuò)誤；在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第二象限，B錯(cuò)誤；的共軛復(fù)數(shù)為，C錯(cuò)誤；，D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，涉及到復(fù)數(shù)的虛部、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)數(shù)的模等知識(shí)，是一道基礎(chǔ)題.9、B【解析】

利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將數(shù)據(jù)和做對(duì)比，即可判斷.【詳解】由于，，故.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬基礎(chǔ)題.10、B【解析】

方法一：由題意得，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，得成等差數(shù)列，設(shè)，則，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，從而的最小值為16，故選B．方法二：設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列的公差為d，由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式及，化簡(jiǎn)可得，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，從而的最小值為16，故選B．11、B【解析】

設(shè)，通過(guò)，再利用向量的加減運(yùn)算可得，結(jié)合條件即可得解.【詳解】設(shè)，則有.又，所以，有.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線及向量運(yùn)算知識(shí)，利用向量共線及向量運(yùn)算知識(shí)，用基底向量向量來(lái)表示所求向量，利用平面向量表示法唯一來(lái)解決問(wèn)題.12、D【解析】

根據(jù)集合的混合運(yùn)算，即可容易求得結(jié)果.【詳解】，故可得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的混合運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】

求出切線的斜率，即可求出結(jié)論.【詳解】由圖可知直線過(guò)點(diǎn)，可求出直線的斜率，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與曲線的切線的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得函數(shù)在處的切線,再根據(jù)切線與圓存在公共點(diǎn),利用圓心到直線的距離滿足的條件列式求解即可.【詳解】解：由條件得到又所以函數(shù)在處的切線為,即圓方程整理可得：即有圓心且所以圓心到直線的距離,即.解得或,故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線方程的問(wèn)題,同時(shí)也考查了根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求解參數(shù)范圍的問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

求出點(diǎn)坐標(biāo)，由于直線與直線垂直，得出直線的斜率為，再由點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線的方程.【詳解】由于直線可看成直線先繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角，再繼續(xù)旋轉(zhuǎn)角得到，則直線與直線垂直，即直線的斜率為所以直線的方程為，即故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了求直線的方程，涉及了求直線的交點(diǎn)以及直線與直線的位置關(guān)系，屬于中檔題.16、【解析】

由題知該旋轉(zhuǎn)體為兩個(gè)倒立的圓錐底對(duì)底組合在一起，根據(jù)圓錐側(cè)面積計(jì)算公式可得.【詳解】解：由題知該旋轉(zhuǎn)體為兩個(gè)倒立的圓錐底對(duì)底組合在一起，在中，，，，如下圖所示，底面圓的半徑為，則所形成的幾何體的表面積為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)體的表面積計(jì)算問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）將兩直線化為普通方程，消去參數(shù)，即可求出曲線的普通方程；（2）設(shè)Q點(diǎn)的直角坐標(biāo)系坐標(biāo)為,求出，代入曲線C可求解.【詳解】（1）直線的普通方程為,直線的普通方程為聯(lián)立直線,方程消去參數(shù)k,得曲線C的普通方程為整理得.（2）設(shè)Q點(diǎn)的直角坐標(biāo)系坐標(biāo)為,由可得代入曲線C的方程可得，解得（舍），所以點(diǎn)的極徑為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的參數(shù)方程化為普通方程，普通方程化為極坐標(biāo)方程，極徑的求法，屬于中檔題.18、(1)；(2).【解析】

（1）通過(guò)討論的范圍，分為，，三種情形，分別求出不等式的解集即可；（2）通過(guò)分離參數(shù)思想問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)求出最值即可得到的范圍.【詳解】(1)當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，解得，所以，當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，解得，所以此時(shí)不等式無(wú)解，當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，解得，所以綜上所述，不等式解集為.(2)由，得，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以；當(dāng)時(shí)，.因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)即或時(shí)，等號(hào)成立，所以；綜上的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了解絕對(duì)值不等式問(wèn)題，考查絕對(duì)值不等式的性質(zhì)以及分類(lèi)討論思想，轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.19、（1）3；（2）.【解析】

（1）在中，利用正弦定理即可得到答案；（2）由可得，在中，利用及余弦定理得，解方程組即可.【詳解】（1）在中，已知，，，由正弦定理，得，解得.（2）因?yàn)?，所以，解?在中，由余弦定理得，，即，，故.【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是一道中檔題.20、（1）1；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）利用零點(diǎn)分段法將表示為分段函數(shù)的形式，由此求得的最大值，進(jìn)而求得的值.（2）利用（1）的結(jié)論，將轉(zhuǎn)化為，求得的取值范圍，利用換元法，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，證得，由此證得不等式成立.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，取得最大值.（2）證明:由（1）得，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，令，則在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本小題主要考查含有絕對(duì)值的函數(shù)的最值的求法，考查利用基本不等式進(jìn)行證明，屬于中檔題.21、（1）0.0081（2）見(jiàn)解析，保留乙生產(chǎn)線較好．【解析】

(1)先求出任取一件產(chǎn)品為合格品的頻率，“從甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取5件，恰有2件為合格品”就相當(dāng)于進(jìn)行5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，恰好發(fā)生2次的概率用二項(xiàng)分布概率即可解決.(2)獨(dú)立性檢驗(yàn)算出的觀測(cè)值即可判斷.【詳解】（1）根據(jù)甲生產(chǎn)線樣本的頻率分布直方圖，樣本中任取一件產(chǎn)品為合格品的頻率為：．設(shè)“從甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件且為合格品”為事件，事件發(fā)生的概率為，則由樣本可估計(jì)．那么“從甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取5件，恰有2件為合格品”就相當(dāng)于進(jìn)行5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，事件恰好發(fā)生2次，其概率為：．（2）列聯(lián)表：甲生產(chǎn)線乙生產(chǎn)線合計(jì)合格品9096186不合格品10414合計(jì)100100200的觀測(cè)值，∵，，∴有90%把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與生產(chǎn)線有關(guān)．由（1）知甲生產(chǎn)線的合格率為0.9，乙生產(chǎn)線的合格率為，∵，∴保留乙生產(chǎn)線較好．【點(diǎn)睛】此題考查獨(dú)立重復(fù)性檢驗(yàn)二項(xiàng)分布概率，獨(dú)立性檢驗(yàn)等知識(shí)點(diǎn)，認(rèn)準(zhǔn)特征代入公式即可，屬于較易題目.22、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）要證明PC⊥面ADE，由已知可得AD⊥PC，只需滿足即可，從而得到點(diǎn)E為中點(diǎn);（2）求出面A