數(shù)學(xué)自我小測：第一講四柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡介

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（－1，，3）,則它的柱坐標(biāo)是（)．A．B．C．D．2．設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（－1，－1，），則它的球坐標(biāo)為(）．A．B．C．D．3．點(diǎn)P的柱坐標(biāo)為，則其直角坐標(biāo)為（）．A．(5,8,)B．(8,,5）C．(,8，5）D．(4,,5）4．點(diǎn)M的球坐標(biāo)為（r，φ,θ）（φ，θ∈(0,π）），則其關(guān)于點(diǎn)（0，0，0）的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．A．(－r,－φ，－θ)B．（r，π－φ，π－θ）C．（r，π＋φ，θ）D．(r，π－φ，π＋θ)5．已知點(diǎn)P的柱坐標(biāo)為，點(diǎn)B的球坐標(biāo)為,則這兩個(gè)點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)為（)．A．P（5，1，1)，B．P（1，1，5)，C．，B(1,1，5）D．P（1，1,5)，6．已知點(diǎn)M的球坐標(biāo)為,則它的直角坐標(biāo)是______，它的柱坐標(biāo)是______．7．設(shè)點(diǎn)M的球坐標(biāo)為，O為原點(diǎn)，則M到原點(diǎn)的距離為________，OM與xOy平面所成的角為________．8．在柱坐標(biāo)系中，方程ρ＝1表示空間中什么曲面?方程z＝－1表示什么曲面？9．在球坐標(biāo)系中，求兩點(diǎn),的距離．

參考答案1.答案：C解析：∵,,z＝3，∴點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為.2.答案：B解析：由坐標(biāo)變換公式,得,,∴?！撸?∴點(diǎn)M的球坐標(biāo)為.3.答案：B解析：∵ρ＝16，，z＝5，∴x＝ρcosθ＝8，y＝ρsinθ＝，z＝5，∴點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(8，，5）．4.答案：D解析:設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(x,y，z），則點(diǎn)M關(guān)于(0,0,0）的對稱點(diǎn)M′的直角坐標(biāo)為(－x,－y，－z)，設(shè)M′的球坐標(biāo)為(r′，φ′,θ′），因?yàn)樗詄q\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(r′sinφ′cosθ′＝－rsinφcosθ,，r′sinφ′sinθ′＝－rsinφsinθ，，r′cosφ′＝－rcosφ，））可得即M′的球坐標(biāo)為(r，π－φ，π＋θ)．5。答案：B解析：此題考查空間直角坐標(biāo)與空間柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)的互化．只要我們記住互化公式,問題就能夠解決．球坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式為柱坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式為設(shè)P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（x，y,z），則,，z＝5。設(shè)B點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(x′，y′，z′)，則，，。所以點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，1,5)，點(diǎn)B的直角坐標(biāo)為.6.答案:（－2,2，）7。答案：28。解:方程ρ＝1表示以z軸為中心軸，以1為底面半徑的圓柱面;方程z＝－1表示與xOy坐標(biāo)面平行的平面，且此平面與xOy面的距離為1,并且在此平面的下方．9。解