數(shù)學(xué)自我小測：導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．做一個(gè)容積為256cm3的方底無蓋水箱，要使用料最省，水箱的底面邊長為__________．2．某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為20000元,每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品,成本增加100元，已知總收益R與年產(chǎn)量x個(gè)單位產(chǎn)品的關(guān)系是則總利潤最大時(shí)，每年生產(chǎn)的產(chǎn)品是__________單位．3．內(nèi)接于半徑為R的半圓的周長最長的矩形的邊長為__________．4．要做一個(gè)圓錐形的漏斗,其母線長為20cm，要使其體積為最大，則高為__________．5．某銀行準(zhǔn)備新設(shè)一種定期存款業(yè)務(wù)，經(jīng)預(yù)測，存款量與存款利率成正比，比例系數(shù)為k(k＞0），貸款的利率為4.8％，假設(shè)銀行吸收的存款能全部放貸出去．若存款利率為x〔x∈(0，0。048）〕，則存款利率為________時(shí)，銀行可獲得最大收益．6．設(shè)底面為正三角形的直棱柱的體積為V,那么其表面積最小時(shí)，底面邊長為__________．7．已知某工廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品的成本為C＝25000＋200x＋x2(元)，則當(dāng)平均成本最低時(shí)，x＝________件．8．將一段長為100cm的鐵絲截成兩段，一段彎成正方形，一段彎成圓，當(dāng)正方形與圓的面積之和最小時(shí),圓的周長為__________cm。9．某生產(chǎn)飲品的企業(yè)擬投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)對產(chǎn)品進(jìn)行促銷,在一年內(nèi),預(yù)計(jì)年銷量Q(萬件）與廣告費(fèi)x(萬元）之間的函數(shù)關(guān)系為(x≥0），已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬元,每生產(chǎn)1萬件此產(chǎn)品需再投入32萬元，若每件售價(jià)為年平均每件成本的150％與平均每件所占廣告費(fèi)的50%之和．（1）試將利潤y(萬元)表示為年廣告費(fèi)x(萬元）的函數(shù)，如果年廣告費(fèi)投入100萬元，企業(yè)是虧損還是盈利？（2）當(dāng)年廣告費(fèi)投入多少萬元時(shí),企業(yè)年利潤最大？

參考答案1答案：8解析:設(shè)水箱的底面邊長為xcm，容積為256cm3,所以水箱的高為，于是水箱表面積f(x)＝x2＋4x·，即f（x）＝x2＋,f′（x）＝2x－,令f′(x)＝0得x＝8，所以當(dāng)?shù)酌孢呴L為8cm時(shí)用料最省.2答案：300解析：依題意可得:總利潤為令P′＝0，當(dāng)0≤x≤400時(shí)，得x＝300時(shí)總利潤最大為25000元；當(dāng)x＞400時(shí)，P′＜0恒成立,易知當(dāng)x＝300時(shí)，總利潤最大。3答案：，解析:設(shè)矩形垂直于直徑的一邊長為x,則另一邊長為，則l＝2x＋(0＜x＜R)，l′＝2－,令l′＝0，解得，（舍去）。當(dāng)0＜x＜時(shí)，l′＞0；當(dāng)＜x＜R時(shí)，l′＜0。所以當(dāng)R時(shí)，l取最大值，即周長最大的矩形的邊長為,。4答案：cm解析：設(shè)圓錐的高為xcm，則底面半徑為cm，其體積V＝πx(202－x2）（0＜x＜20）（cm3)，V′＝π(400－3x2），令V′＝0，解得，(舍去).當(dāng)0＜x＜時(shí)，V′＞0;當(dāng)＜x＜20時(shí),V′＜0，所以當(dāng)時(shí),V取最大值。5答案：0.024解析:由題意,存款量g（x)＝kx（k＞0），銀行應(yīng)支付的利息h(x)＝xg(x)＝kx2，x∈（0,0.048）.設(shè)銀行可獲得的收益為y，則y＝0.048kx－kx2.于是y′＝0.048k－2kx,令y′＝0，解得x＝0。024,依題意知y在x＝0。024處取得最大值。故當(dāng)存款利率為0.024時(shí)，銀行可獲得最大收益。6答案：解析:設(shè)底面邊長為x，則底面面積為，設(shè)高為h，則x2h＝V，于是，這時(shí)直棱柱的表面積S（x）＝x2×2＋3xh＝.，令S′(x)＝0得，故當(dāng)時(shí)表面積最小.7答案:1000解析：設(shè)平均成本為y元，則＝（x≥0）,，令y′＝0，得x＝1000或x＝－1000(舍去）。當(dāng)0≤x＜1000時(shí)，y′＜0，當(dāng)x＞1000時(shí)，y′＞0,故當(dāng)x＝1000時(shí),y取最小值。8答案：解析:設(shè)圓的周長為xcm，則正方形的周長為（100－x)cm，且0＜x＜100,∴圓的半徑為（cm)，正方形的邊長為（cm)，∴圓與正方形的面積之和為(0＜x＜100)，∴。由S′(x）＝0，得，此時(shí)S(x）取得最小值.9答案:解：(1）由題意，每年產(chǎn)銷Q萬件，共計(jì)成本為（32Q＋3)萬元，銷售收入是(32Q＋3）·150%＋x·50％?！嗄昀麧檡＝(32Q＋3－x）＝＝(x≥0）?！嗨蠛瘮?shù)關(guān)系式為（x≥0）.當(dāng)x＝100時(shí)，y＜0，即當(dāng)年廣告費(fèi)投入100萬元時(shí)，企業(yè)虧損.（2）由(x≥0)，可得＝。令y′＝0，則x2＋2x－63＝0?！鄕＝－9(舍）或x＝7。又x∈(0,7）時(shí),y′＞0；x∈(7，＋∞)時(shí)，