高一年級 人教A版 數(shù)學(xué)必修第一冊第一章《全稱量詞命題和存在量詞命題的否定》 課件

1.5.2全稱量詞命題和

存在量詞命題的否定高一年級—人教A版—數(shù)學(xué)必修第一冊第一章引入新課

上一節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了全稱量詞命題和存在量詞命題.本節(jié)課，我們學(xué)習(xí)全稱量詞命題和存在量詞命題的否定，請同學(xué)們思考如下問題.

問題1：對一個命題進行否定，就會得到一個新的命題，這一新命題稱為原命題的否定.如何對命題“空集是集合{1,2}的真子集”進行否定？

追問：一個命題與它的否定的真假性相同嗎？

一個命題與它的否定不能同時為真命題，也不能同時為假命題，只能一真一假.探究新知

命題（1）“所有的矩形都是平行四邊形”的否定是“并非所有的矩形都是平行四邊形”，也就是說“存在一個矩形不是平行四邊形”.

命題（2）“每一個素數(shù)都是奇數(shù)”的否定是“并非每一個素數(shù)都是奇數(shù)”，也就是說，存在一個素數(shù)不是奇數(shù);全稱量詞命題的否定是存在量詞命題

探究新知

全稱量詞命題“

”的否定是“并非”,也就是“，

不成立”.通常用符號“”表示“不成立”.即全稱量詞命題

的否定是存在量詞命題“”.

探究新知探究新知存在量詞命題的否定是全稱量詞命題

探究新知鞏固新知

例1

寫出下列全稱量詞命題的否定.

（1）所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；

（2）每一個四邊形的四個頂點在同一個圓上；

（3）對任意

的個位數(shù)字不等于3.否定全稱量詞命題的方法：1.否定全稱量詞：將全稱量詞“所有”“每一個”“任意”變?yōu)榇嬖诹吭~“存在一個”“有的”“至少有一個”等2.否定命題的結(jié)論鞏固新知例2

寫出下列存在量詞命題的否定：（1）

；（2）有的三角形是等邊三角形；（3）有一個偶數(shù)是素數(shù).（2）該命題的否定：所有的三角形都不是等邊三角形.（3）該命題的否定：任意一個偶數(shù)都不是素數(shù).解：（1）該命題的否定：

否定存在量詞命題的方法：1.否定存在量詞：將存在量詞“存在一個”“有的”“至少有一個”變?yōu)槿Q量詞“所有”“每一個”“任意”等2.否定命題的結(jié)論

對全稱量詞命題和存在量詞命題進行否定，既要否定量詞，又要否定結(jié)論.鞏固新知

例3

寫出下列命題的否定，并判斷真假：

（1）任意兩個等邊三角形都相似；

（2）解：（1）該命題的否定：存在兩個等邊三角形，它們不相似.因為任意兩個等邊三角形的三邊成比例，所以任意兩個等邊三角形都相似.故原命題為真命題，該命題的否定是一個假命題.另解：因為任意兩個等邊三角形對應(yīng)角相等（都是60度），所以任意兩個等邊三角形都相似，故原命題為真命題，該命題的否定是一個假命題.1.直接判斷2.判斷原命題的真假（原命題與它的否定的真假性相反）（2）命題(2)的否定：因為所以該命題的否定是一個真命題.例4

（教科書第32頁第5題）將下列命題改寫成含有一個量詞的全稱量詞命題或存在量詞命題的形式，并寫出它們的否定：（1）平行四邊形的對角線互相平分；該命題為所有平行四邊形的對角線都互相平分.該命題的否定：存在一個平行四邊形，它的對角線不互相平分.該命題的否定：存在三個連續(xù)整數(shù)，它們的乘積不是6的倍數(shù).（2）三個連續(xù)整數(shù)的乘積是6的倍數(shù)；該命題即任意三個連續(xù)整數(shù)的乘積是6的倍數(shù).也就是說，存在一個三角形不是中心對稱圖形.該命題的否定：每一個三角形都是中心對稱圖形.（3）三角形不都是中心對稱圖形；該命題即有的三角形不是中心對稱圖形.也就是說，存在一元二次方程沒有實數(shù)根.該命題的否定：所有的一元二次方程都有實數(shù)根.（4）一元二次方程不總有實數(shù)根.該命題即有的一元二次方程沒有實數(shù)根.1.判斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定：（1）平面直角坐標(biāo)系下每條直線都與

軸相交；課堂小練原命題是假命題該命題的否定是在平面直角坐標(biāo)系下，存在一條直線與

軸不相交.1.判斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定：（2）每個二次函數(shù)的圖象都是軸對稱圖形；課堂小練原命題是真命題該命題的否定是存在一個二次函數(shù)的圖象不是軸對稱圖形.1.判斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定：（3）存在一個三角形，它的內(nèi)角和小于

；課堂小練原命題是假命題該命題的否定是任意一個三角形，它的內(nèi)角和不小于(大于或等于).1.判斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定：（4）存在一個四邊形，它的四個頂點不在同一個圓上.課堂小練該命題的否定是假命題該命題的否定是任意一個四邊形，它的四個頂點都在同一個圓上.原命題是真命題（2）存在量詞命題“

”的否定是：

全稱量詞命題“”.課堂小結(jié)問題4：（1）全稱量詞命題“

”的否定是何種形式的命題？（2）存在量詞命題“

”的否定是何種形式的命題？

（1）全稱量詞命題“

”的否定是：

存在量詞命題“”.

課后作業(yè)教科書習(xí)題1.5第3，4，5，6題.謝

謝

觀

看！1.5.2全稱量詞命題和存在量詞命題的否定答疑

高一年級—人教A版—數(shù)學(xué)必修第一冊第一章【問題3】“全稱量詞命題和存在量詞命題的否定”到底要“否定”什么？全稱量詞命題與它的否定的真假性相同嗎？【解析】“全稱量詞命題和存在量詞命題的否定”主要“否定”的是“量詞”，通過否定全稱量詞，將全稱量詞命題轉(zhuǎn)化為存在量詞命題；通過否定存在量詞，將存在量詞命題轉(zhuǎn)化為全稱量詞命題；同時還要否定命題的結(jié)論.一個命題與它的否定不能同時為真命題，也不能同時為假命題，只能一真一假.因此，全稱量詞命題與它的否定的真假性不相同，即一真一假.

例如：寫出“等腰梯形的對角線相等”的否定，并判斷真假？

解析：“