2024年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)考點(diǎn)《?？碱}》含答案解析

高中PAGE1高中專題01高一上期末真題精選（常考122題29類考點(diǎn)專練）【題型1】集合的概念【題型2】集合間的基本關(guān)系【題型3】集合的基本運(yùn)算【題型4】充分性與必要性【題型5】全稱量詞與存在量詞【題型6】基本不等式【題型7】二次函數(shù)與一元二次方程、不等式【題型8】函數(shù)的概念及其表示【題型9】函數(shù)的基本性質(zhì)【題型10】分段函數(shù)模型【題型11】指數(shù)與對數(shù)運(yùn)算【題型12】指數(shù)（對數(shù)）函數(shù)過定點(diǎn)【題型13】指數(shù)（對數(shù)）函數(shù)圖象問題【題型14】指數(shù)（對數(shù)）型復(fù)合函數(shù)的值域問題【題型15】對數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間【題型16】指數(shù)（對數(shù)）型復(fù)合函數(shù)借助單調(diào)性奇偶性比較大小【題型17】根據(jù)不同函數(shù)增長差異選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型【題型18】函數(shù)零點(diǎn)（方程的根）問題【題型19】二分法【題型20】任意角與弧度制【題型21】三角函數(shù)定義【題型22】同角三角函數(shù)基本關(guān)系【題型23】誘導(dǎo)公式化簡問題【題型24】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【題型25】三角函數(shù)圖象變化【題型26】求三角函數(shù)解析式【題型27】生活中的三角函數(shù)模型【題型28】三角函數(shù)中的零點(diǎn)問題【題型29】三角函數(shù)中的恒成立問題01集合的概念1．（2023下·廣西北海·高二統(tǒng)考期末）用列舉法可將集合表示為（

）A． B．C． D．2．（2022上·山西忻州·高三?？计谀┰O(shè)集合，則集合M中所有元素的和為．3．（2022上·新疆阿克蘇·高一?？计谀┮阎希?，則實(shí)數(shù).4．（2022上·西藏林芝·高一校考期末）集合中只有一個元素，則實(shí)數(shù)的值是.02集合間的基本關(guān)系1．（2022上·云南文山·高二校考期末）下列式子表示正確的是（）A． B． C． D．2．（2021·陜西西安·?？寄M預(yù)測）已知集合或，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C．或 D．或3．（多選）（2021上·福建福州·高一校聯(lián)考期中）已知集合，集合，則集合可以是（）A． B．C． D．03集合的基本運(yùn)算1．（2022上·新疆阿克蘇·高一?？计谀┰O(shè)集合，則（

）A．{2} B．{4,5} C．{3,4} D．{2,3}2．（2022上·云南臨滄·高二?？计谀┘希?，則（

）A． B．C． D．3．（2022上·新疆阿克蘇·高一校考期末）已知集合，B＝{x|}.(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的范圍.4．（2023上·江蘇徐州·高一徐州高級中學(xué)?？计谥校┮阎?，其中.(1)當(dāng)時(shí)，求和；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.5．（2021上·江蘇常州·高一校聯(lián)考期中）設(shè)為實(shí)數(shù)，集合，.(1)若，求，；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.6．（2017上·遼寧大連·高一莊河高中?？计谀┮阎希?1)求,；(2)已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．04充分性與必要性1．（2022上·貴州黔西·高二校考期末）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2023下·遼寧·高二校聯(lián)考期末）“”是“方程有實(shí)數(shù)解”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（多選）（2023上·四川涼山·高一統(tǒng)考期末）若關(guān)于的方程至多有一個實(shí)數(shù)根，則它成立的必要條件可以是（

）A． B． C． D．4．（2023下·上海黃浦·高一上海市大同中學(xué)?？计谀┮阎堑某浞址潜匾獥l件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．05全稱量詞與存在量詞1．（2022上·江西宜春·高二?？计谀┮阎}，都有，則為（

）A．，都有 B．，使得C．，都有 D．，使得2．（多選）（2023上·安徽·高一安徽省潁上第一中學(xué)校聯(lián)考期末）命題p：，是假命題，則實(shí)數(shù)b的值可能是（

）A． B． C．2 D．3．（2020上·江蘇揚(yáng)州·高二揚(yáng)州市江都區(qū)丁溝中學(xué)?？计谀┟}：“，都有”的否定：.4．（2016上·安徽合肥·高二統(tǒng)考期末）命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.06基本不等式1．（2023上·重慶·高一統(tǒng)考期末）若正實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為（

）A． B． C． D．2．（2021上·陜西延安·高二校考期末）已知，，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．3．（多選）（2022上·重慶巫山·高一校考期末）下列說法正確的有（

）A．若，則B．因?yàn)椋訡．（且）D．若正數(shù)x，y滿足，則的最小值為34．（2020下·浙江寧波·高一校聯(lián)考期末）已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值．07二次函數(shù)與一元二次方程、不等式1．（多選）（2020上·浙江溫州·高一溫州中學(xué)校考階段練習(xí)）已知關(guān)于的不等式的解集為或，則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是（

）A．B．不等式的解集為C．不等式的解集為或D．2．（2022上·新疆哈密·高一校考期末）已知關(guān)于的不等式在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．3．（2023下·湖南長沙·高二統(tǒng)考期末）設(shè)關(guān)于x的函數(shù)，其中a，b都是實(shí)數(shù).(1)若的解集為，求出a、b的值；(2)若，求不等式的解集.4．（2021上·云南曲靖·高一?？计谀┰O(shè).(1)若不等式對一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)解關(guān)于的不等式.08函數(shù)的概念及其表示1．（2023上·江蘇徐州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)滿足：對任意的非零實(shí)數(shù)x，y，都成立，.若，，則（

）A． B． C．2 D．32．（2023上·甘肅臨夏·高一?？计谀┫铝袃蓚€函數(shù)相等的是（

）A．和 B．和C．和 D．和3．（2020上·陜西延安·高一?？计谀┮阎瘮?shù)，則（

）A． B．C． D．4．（2023上·天津紅橋·高一天津市瑞景中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)，則.5．（2023下·遼寧鐵嶺·高二校聯(lián)考期末）已知函數(shù)，滿足．(1)求的值；(2)若，求的解析式與最小值．09函數(shù)的基本性質(zhì)1．（2022上·新疆烏魯木齊·高一新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)?？计谀┦嵌x在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則的解集為（

）A． B． C．D．2．（2023上·廣東深圳·高一深圳大學(xué)附屬中學(xué)校考期末）已知函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，且對于，當(dāng)時(shí)，恒成立，若對任意的恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍可以是下面選項(xiàng)中的（

）A． B．C． D．3．（2022上·江西宜春·高二校考期末）已知定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則．4．（2022上·云南臨滄·高一?？计谀┮阎瘮?shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，且在上是單調(diào)遞增的，若實(shí)數(shù)a滿足，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．5．（2022上·新疆哈密·高一?？计谀┖瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．(1)確定的解析式；(2)判斷在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(3)解關(guān)于t的不等式．6．（2023上·安徽合肥·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)，不等式的解集為，且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)設(shè)函數(shù)在上的最小值為，求的表達(dá)式.7．（2023上·河北邯鄲·高一校考期末）已知定義在上的函數(shù)滿足：①對任意的，都有；②當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，成立．(1)求；(2)用定義證明的單調(diào)性；10分段函數(shù)模型1．（2020上·廣東汕尾·高一海豐縣彭湃中學(xué)校考期末）已知函數(shù)在R上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（多選）（2022上·貴州畢節(jié)·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（

）A．的定義域?yàn)?B．的值域?yàn)镃． D．若，則的值是23．（2019下·江蘇宿遷·高二統(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.4．（2020上·上海寶山·高一上海交大附中?？计谀┮阎瘮?shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是.5．（2021上·浙江·高一期末）滿足：對任意都有成立，a的取值范圍．6．（2023上·重慶沙坪壩·高一重慶八中校考期末）高斯被認(rèn)為是歷史上最重要的數(shù)學(xué)家之一，享有“數(shù)學(xué)王子”之稱.函數(shù)稱為高斯函數(shù)，其中[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，例如，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?7．（2022上·天津?yàn)I海新·高一?？计谀┮阎瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，不等式則的解集是；若函數(shù)的圖象與x軸恰有2個交點(diǎn)，則的取值范圍是.8．（2020上·廣東深圳·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，則.若存在，使得，則.9．（2020上·浙江湖州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)（，且），則，若函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是.11指數(shù)與對數(shù)運(yùn)算1．（2022上·新疆昌吉·高一?？计谀?）；（2）計(jì)算：.2．（2022上·云南曲靖·高一?？计谀┯?jì)算下列各式的值：(1)(2)3．（2022上·吉林·高一校考期末）計(jì)算下列各式的值(1)(2)4．（2022上·廣東深圳·高一?？计谀?）化簡；（2）．12指數(shù)（對數(shù)）函數(shù)過定點(diǎn)1．（2022上·云南紅河·高一?？计谀┖瘮?shù)，的圖象過定點(diǎn)，則的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．2．（2023上·廣東東莞·高一東莞市東莞中學(xué)松山湖學(xué)校校考期中）函數(shù)（且）的圖象定點(diǎn)，若對任意正數(shù)，都有，則的最小值為（

）A．4 B．2 C． D．13．（2023上·浙江寧波·高一浙江省寧波市鄞州中學(xué)校聯(lián)考期中）實(shí)數(shù)且，則函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)．4．（2023上·江蘇蘇州·高一蘇州中學(xué)?？计谥校┮阎獌绾瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則函的圖象過定點(diǎn)13指數(shù)（對數(shù)）函數(shù)圖象問題1．（2022上·河北邯鄲·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．2．（2021上·陜西渭南·高一統(tǒng)考期末）若定義運(yùn)算則函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．3．（2019上·浙江金華·高三校聯(lián)考期末）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)，的圖象不可能的是（

）A． B．C． D．4．（2023上·陜西西安·高一統(tǒng)考期末）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)，且的圖象可能是（

）A． B．C． D．5．（2023上·湖南益陽·高一校聯(lián)考期末）函數(shù)（且）的圖像大致為（

）A． B．C． D．6．（多選）（2022上·廣西百色·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)（，且）與在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是（

）A．.

B．

C．

D．

14指數(shù)（對數(shù)）型復(fù)合函數(shù)的值域問題1．（2021上·廣西南寧·高一上林縣中學(xué)?？计谀┤簦瑒t函數(shù)的最小值為（

）A．4 B．0 C．5 D．92．（2022上·云南楚雄·高三統(tǒng)考期末）已知奇函數(shù)在上的最大值為，則（

）A．或3 B．或2 C．2 D．33．（2022上·廣東深圳·高一?？计谀┮阎瘮?shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．4．（2023上·重慶九龍坡·高一重慶市鐵路中學(xué)校校考期末）函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.5．（2020下·江蘇鹽城·高一統(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù)．(1)若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，求函數(shù)的零點(diǎn)；(2)若函數(shù)在，的最大值為，求實(shí)數(shù)的值．6．（2023上·山東棗莊·高一山東省滕州市第五中學(xué)校考期末）求函數(shù)的值域.15對數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間1．（2023下·江西贛州·高二統(tǒng)考期末）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．(1，+∞)2．（2016上·上海楊浦·高一復(fù)旦附中校考期末）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．3．（2023上·福建莆田·高一莆田一中?？计谀┖瘮?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．16指數(shù)（對數(shù)）型復(fù)合函數(shù)借助單調(diào)性奇偶性比較大小1．（2022上·江西上饒·高三?？计谀┰O(shè)函數(shù)（且），是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．(1)求的值；(2)若，試判斷函數(shù)單調(diào)性，并求使不等式恒成立的的取值范圍

.2．（2022上·云南曲靖·高一校考期末）已知函數(shù)，若是定義在R上的奇函數(shù)．(1)求；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明；(3)解關(guān)于的不等式．3．（2023上·甘肅定西·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù).(1)用定義證明：函數(shù)在上是減函數(shù)；(2)如果對任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.4．（2023上·安徽淮北·高一淮北市實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)為奇函數(shù).(1)求的值，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上是增函數(shù)；(2)求不等式的解集.17根據(jù)不同函數(shù)增長差異選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型1．（2023上·安徽合肥·高一校聯(lián)考期末）為了減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻通常需要建造隔熱層，某地正在建設(shè)一座購物中心，現(xiàn)在計(jì)劃對其建筑物建造可使用40年的隔熱層，已知每厘米厚的隔熱層建造成本為8萬元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用P（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：．若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為9萬元．設(shè)S為隔熱層建造費(fèi)用與40年的能源消耗費(fèi)用之和．(1)求m的值及用x表示S；(2)當(dāng)隔熱層的厚度為多少時(shí)，總費(fèi)用S達(dá)到最小，并求最小值．2．（2023上·貴州黔東南·高一統(tǒng)考期末）1766年人類已經(jīng)發(fā)現(xiàn)太陽系中的行星有金星、地球、火星、木星和土星．科學(xué)家在研究了各行星離太陽的距離（單位：，是天文學(xué)中計(jì)量天體之間距離的一種單位）的排列規(guī)律后，預(yù)測在火星和木星之間應(yīng)該還有一顆未被發(fā)現(xiàn)的行星（后被命名為谷神星）存在，并按離太陽的距離從小到大列出了如下表所示的數(shù)據(jù)：行星編號1（金星）2（地球）3（火星）4（

）5（木星）6（土星）離太陽的距離(1)為了描述行星離太陽的距離與行星編號之間的關(guān)系，根據(jù)表中已有的數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖的分布狀況，從以下三種模型中選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的一種函數(shù)模型（直接給出結(jié)論）；①；②；③．(2)根據(jù)你的選擇，依表中前三組數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式，并用剩下的兩組數(shù)據(jù)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷奈呛锨闆r；（誤差小于0.2的為吻合）(3)請用你求得的模型，計(jì)算谷神星離太陽的距離．3．（2023上·廣東肇慶·高一統(tǒng)考期末）某地西紅柿上市后，通過市場調(diào)查，得到西紅柿種植成本Q（單位：元/10kg）與上市時(shí)間t（單位：天）的數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間t79101113種植成本Q1911101119為了描述西紅柿種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系，現(xiàn)有以下四種函數(shù)模型供選擇：①，②，③，④．(1)選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型并說明理由，同時(shí)求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)在第（1）問的條件下，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為110，最小值為10，求實(shí)數(shù)m的最大值．18函數(shù)零點(diǎn)（方程的根）問題1．（2023上·上海松江·高一?？计谀┮阎瘮?shù).(1)當(dāng)時(shí)，求解的零點(diǎn)；(2)若對任意的，不等式恒不成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù).2．（2023上·甘肅天水·高一天水市第一中學(xué)?？计谀┮阎x域?yàn)榈暮瘮?shù)和，其中是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且．(1)求函數(shù)和的解析式；(2)若關(guān)于的方程有實(shí)根，求正實(shí)數(shù)的取值范圍．3．（2023上·山東菏澤·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.(1)若函數(shù)的值域?yàn)椋蟮闹担?2)若時(shí)，函數(shù)對一切正整數(shù)，在區(qū)間內(nèi)總存在唯一零點(diǎn)，求的取值范圍.19二分法1．（2023上·江蘇淮安·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)在內(nèi)有一個零點(diǎn)，且求得的部分函數(shù)值數(shù)據(jù)如下表所示：010.50.750.6250.56250.68750.656250.671875-11-0.3750.1718-0.1308-0.25950.01245-0.06113-0.02483要使零點(diǎn)的近似值精確到0.1，則對區(qū)間的最少等分次數(shù)和近似解分別為（

）A．6次0.7 B．6次0.6C．5次0.7 D．5次0.62．（2023上·浙江·高一期末）用二分法求方程的近似解，以下區(qū)間可以作為初始區(qū)間的是（

）A． B． C． D．3．（多選）（2023上·浙江麗水·高一統(tǒng)考期末）下列函數(shù)圖象與軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求其零點(diǎn)的是（

）A．

B．

C．

D．

20任意角與弧度制1．（2022上·新疆昌吉·高一校考期末）時(shí)針走過1小時(shí)30分鐘，則分鐘轉(zhuǎn)過的角度是.2．（2023下·北京延慶·高一統(tǒng)考期末）在半徑為的扇形中，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為（

）A． B． C． D．3．（2023下·北京昌平·高一統(tǒng)考期末）扇子具有悠久的歷史，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)元素.小明制作了一把如圖所示的扇子，其半徑為，圓心角為，則這把扇子的弧長為（

）

A． B． C． D．21三角函數(shù)定義1．（2023下·北京懷柔·高一統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，角以ox為始邊，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則值是（

）A． B． C． D．2．（2023上·江蘇鹽城·高一校聯(lián)考期末）已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則的值為（

）A． B． C． D．22同角三角函數(shù)基本關(guān)系1．（2023上·山東棗莊·高一統(tǒng)考期末）已知，且，則的值為（

）A． B． C． D．或2．（多選）（2023上·山東菏澤·高一校聯(lián)考期末）已知為銳角，且，則下列選項(xiàng)中正確的有（

）A． B．C． D．3．（多選）（2022上·湖北孝感·高一?？计谀┮阎?，則下列選項(xiàng)中正確的有（

）A． B．C． D．4．（2023上·北京·高一北京市十一學(xué)校校考期末）已知，則.5．（2022上·云南昆明·高一?？计谀┮阎?，求下列各式的值.(1)；(2).23誘導(dǎo)公式化簡問題1．（2023上·廣東深圳·高一深圳大學(xué)附屬中學(xué)?？计谀┮阎慕K邊上有一點(diǎn)，則的值為.2．（2023上·北京·高一北京市十一學(xué)校?？计谀┮阎?，化簡并求的值.3．（2022上·云南曲靖·高一校考期末）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)．(1)求及的值；(2)若函數(shù)，求的值．24三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．（2023上·湖北黃岡·高一?？计谀┮阎瘮?shù)，其中.若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（多選）（2023上·廣西貴港·高二統(tǒng)考期末）若函數(shù)，則（

）A．的最小正周期為B．直線是圖象的一條對稱軸C．是的一個零點(diǎn)D．在上單調(diào)遞增3．（多選）（2023下·廣東陽江·高一廣東兩陽中學(xué)校考期末）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）

A．函數(shù)最小正周期為 B．C．在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．方程在區(qū)間內(nèi)有個根4．（多選）（2023下·江西贛州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，若，，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則下列說法正確的有（

）A．B．對任意，均有C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)D．5．（多選）（2023下·遼寧錦州·高一統(tǒng)考期末）下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（

）A．定義域?yàn)?B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．最小正周期是 D．圖象關(guān)于直線對稱25三角函數(shù)圖象變化1．（2022上·青海西寧·高三統(tǒng)考期末）要得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度2．（2022上·貴州黔東南·高二?？计谀榱说玫胶瘮?shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（

）A．向左平行移動個單位長度 B．向右平行移動個單位長度C．向左平行移動個單位長度 D．向右平行移動個單位長度3．（多選）（2022上·吉林·高一校考期末）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變，得到的圖象，下面四個結(jié)論中，錯誤的是（

）A．函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)B．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象關(guān)于軸對稱C．點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個對稱中心D．函數(shù)在上的最大值為14．（多選）（2023上·山東聊城·高三校聯(lián)考期末）函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，將的圖象向左平移個單位長度后與函數(shù)圖象重合，則關(guān)于，下列說法正確的是（

）A．函數(shù)圖象關(guān)于對稱 B．函數(shù)圖象關(guān)于對稱C．在單調(diào)遞減 D．最小正周期為5．（多選）（2023上·河南新鄉(xiāng)·高一校聯(lián)考期末）為了得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)圖象（

）A．所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，再把得到的圖象向右平移個單位長度B．所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，再把得到的圖象向右平移個單位長度C．向右平移個單位長度，再把得到的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的D．向右平移個單位長度，再把得到的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的26求三角函數(shù)解析式1．（多選）（2023下·江西南昌·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的部分圖象如圖所示，將的圖象向左平移個單位，再將橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍得到的圖象，則下列說法正確的有（

）

A． B．C． D．是的一個對稱中心2．（多選）（2023下·浙江嘉興·高二統(tǒng)考期末）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的有（

）

A．B．C．在區(qū)間上單調(diào)遞減D．為偶函數(shù)3．（多選）（2023下·江西贛州·高一校聯(lián)考期末）已知某曲線部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）

A．B．一條對稱軸方程為C．在上單調(diào)遞增D．圖象可以由圖象向左平移個單位長度得到4．（2021下·湖北武漢·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．

(1)求函數(shù)的解析式；5．（2023下·遼寧·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再向左平移個單位長度得到的圖象．

(1)求的解析式；27生活中的三角函數(shù)模型1．（多選）（2023上·吉林·高一統(tǒng)考期末）如圖（1），筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中仍得到使用．如圖（2），一個筒車按照逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，筒車上的某個盛水筒到水面的距離為（單位：）（在水下則為負(fù)數(shù)），與時(shí)間（單位：）之間的關(guān)系是，則下列說法正確的是（

）A．筒車的半徑為，旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)B．筒車的軸心距離水面的高度為C．時(shí)，盛水筒處于向上運(yùn)動狀態(tài)D．盛水筒出水后至少經(jīng)過才可以達(dá)到最高點(diǎn)2．（2023上·江蘇淮安·高一統(tǒng)考期末）近年來，淮安市依托地方資源優(yōu)勢，用風(fēng)能等清潔能源替代傳統(tǒng)能源，因地制宜實(shí)施新能源項(xiàng)目，在帶來了較好經(jīng)濟(jì)效益的同時(shí)，助力了本地農(nóng)戶增收致富．目前利用風(fēng)能發(fā)電的主要手段是風(fēng)車發(fā)電．如圖，風(fēng)車由一座塔和三個葉片組成，每兩個葉片之間的夾角均為，現(xiàn)有一座風(fēng)車，塔高90米，葉片長40米．葉片按照逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動，并且每6秒旋轉(zhuǎn)一圈，風(fēng)車開始旋轉(zhuǎn)時(shí)某葉片的一個端點(diǎn)P在風(fēng)車的最低點(diǎn)（此時(shí)P離地面50米）．設(shè)點(diǎn)P轉(zhuǎn)動t（秒）后離地面的距離為S（米），則S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為，葉片旋轉(zhuǎn)一圈內(nèi)點(diǎn)P離地面的高度不低于70米的時(shí)長為秒．

3．（2023下·江西上饒·高一統(tǒng)考期末）筒車是我國古代發(fā)明的一種灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用（圖1）.如圖2，現(xiàn)有一個半徑為4米的筒車按逆時(shí)針方向每分鐘勻速旋轉(zhuǎn)1圈，筒車的軸心距離水面的高度為2米，若以盛水筒剛浮出水面在點(diǎn)處時(shí)為初始時(shí)刻，設(shè)經(jīng)過秒后盛水筒到水面的距離為（單位：米）（在水面下則為負(fù)數(shù)）.筒車上均勻分布著12個盛水筒，假設(shè)盛水筒在最高處時(shí)把水傾倒到水槽上.

(1)求函數(shù)的表達(dá)式；(2)求第一筒水傾倒的時(shí)刻和相鄰兩個盛水筒傾倒的時(shí)間差；(3)若某一稻田灌溉需水量為100立方米，一個盛水筒傾倒到水槽的水約為0.01立方米，求需要多少小時(shí)才能完成該稻田的澆灌.（精確到0.1小時(shí)）4．（2023上·江蘇鹽城·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)，，，的圖象如圖所示．

(1)求的解析式；(2)設(shè)若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍．28三角函數(shù)中的零點(diǎn)問題1．（2023下·福建福州·高一福建省福州高級中學(xué)校考期末）已知函數(shù)(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若，函數(shù)的解恰有3個，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．2．（2023上·廣西玉林·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，向右平移個單位長度，再把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)．求方程在上的所有根之和．3．（2023下·四川自貢·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的相鄰兩對稱軸間的距離為．(1)求的解析式；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再把橫坐標(biāo)縮小為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值．(3)對于第（2）問中的函數(shù)，記在上的5個零點(diǎn)從小到大依次為，求的取值范圍．29三角函數(shù)中的恒成立問題1．（2023下·吉林長春·高二長春市第十七中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)為奇函數(shù)，且圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為.(1)求的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間.(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再把橫坐標(biāo)縮小為原來的（縱坐標(biāo)變），得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.(3)設(shè)，若恒成立，求實(shí)數(shù)c的最小值.2．（2023上·江蘇連云港·高一?？计谀┖瘮?shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示，把函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象.(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)對于，是否總存在唯一的實(shí)數(shù)，使得成立？若存在，求出范圍.

專題01高一上期末真題精選（?？?22題29類考點(diǎn)專練）【題型1】集合的概念【題型2】集合間的基本關(guān)系【題型3】集合的基本運(yùn)算【題型4】充分性與必要性【題型5】全稱量詞與存在量詞【題型6】基本不等式【題型7】二次函數(shù)與一元二次方程、不等式【題型8】函數(shù)的概念及其表示【題型9】函數(shù)的基本性質(zhì)【題型10】分段函數(shù)模型【題型11】指數(shù)與對數(shù)運(yùn)算【題型12】指數(shù)（對數(shù)）函數(shù)過定點(diǎn)【題型13】指數(shù)（對數(shù)）函數(shù)圖象問題【題型14】指數(shù)（對數(shù)）型復(fù)合函數(shù)的值域問題【題型15】對數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間【題型16】指數(shù)（對數(shù)）型復(fù)合函數(shù)借助單調(diào)性奇偶性比較大小【題型17】根據(jù)不同函數(shù)增長差異選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型【題型18】函數(shù)零點(diǎn)（方程的根）問題【題型19】二分法【題型20】任意角與弧度制【題型21】三角函數(shù)定義【題型22】同角三角函數(shù)基本關(guān)系【題型23】誘導(dǎo)公式化簡問題【題型24】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【題型25】三角函數(shù)圖象變化【題型26】求三角函數(shù)解析式【題型27】生活中的三角函數(shù)模型【題型28】三角函數(shù)中的零點(diǎn)問題【題型29】三角函數(shù)中的恒成立問題01集合的概念1．（2023下·廣西北?！じ叨y(tǒng)考期末）用列舉法可將集合表示為（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】.集合表示為.故選：D.2．（2022上·山西忻州·高三校考期末）設(shè)集合，則集合M中所有元素的和為．【答案】【詳解】因?yàn)榍?，所以時(shí)，，符合題意；時(shí)，，符合題意；時(shí)，，符合題意；時(shí)，，符合題意；時(shí)，，符合題意；時(shí)，，符合題意；時(shí)，，則時(shí)不符合題意；所以集合共有個元素，元素之和為.故答案為：.3．（2022上·新疆阿克蘇·高一?？计谀┮阎?，若，則實(shí)數(shù).【答案】0【詳解】若，則，而，不滿足集合元素的互異性；若，則，故，滿足題設(shè)，所以.故答案為：04．（2022上·西藏林芝·高一校考期末）集合中只有一個元素，則實(shí)數(shù)的值是.【答案】【詳解】因?yàn)榧现兄挥幸粋€元素，則，解得.故答案為：.02集合間的基本關(guān)系1．（2022上·云南文山·高二?？计谀┫铝惺阶颖硎菊_的是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】對于選項(xiàng)A，由空集的定義可得：空集是任意非空集合的真子集，即，正確；對于選項(xiàng)B，根據(jù)集合的關(guān)系知，錯誤；對于選項(xiàng)C，根據(jù)集合的關(guān)系知，錯誤；對于選項(xiàng)D，根據(jù)元素與集合的關(guān)系知，錯誤.故選：A.2．（2021·陜西西安·校考模擬預(yù)測）已知集合或，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C．或 D．或【答案】A【詳解】當(dāng)時(shí)，無解，此時(shí)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，有解，即，若，則，所以要使，需滿足，解得；若，則，所以要使，需滿足，解得.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選：A.3．（多選）（2021上·福建福州·高一校聯(lián)考期中）已知集合，集合，則集合可以是（）A． B．C． D．【答案】ABC【詳解】因?yàn)榧希瑢τ贏：滿足，所以選項(xiàng)A符合題意；對于B：滿足，所以選項(xiàng)B符合題意；對于C：滿足，所以選項(xiàng)C符合題意；對于D：不是的真子集，故選項(xiàng)D不符合題意，故選：ABC.03集合的基本運(yùn)算1．（2022上·新疆阿克蘇·高一?？计谀┰O(shè)集合，則（

）A．{2} B．{4,5} C．{3,4} D．{2,3}【答案】D【詳解】由題設(shè).故選：D2．（2022上·云南臨滄·高二?？计谀┘希?，則（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】集合，，則，故選：B.3．（2022上·新疆阿克蘇·高一校考期末）已知集合，B＝{x|}.(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的范圍.【答案】(1)(2)【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，.（2），則，解得,所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.4．（2023上·江蘇徐州·高一徐州高級中學(xué)?？计谥校┮阎?，其中.(1)當(dāng)時(shí)，求和；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)，(2)【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，所以，.（2）若，則，則，解得.故實(shí)數(shù)的取值范圍是.5．（2021上·江蘇常州·高一校聯(lián)考期中）設(shè)為實(shí)數(shù)，集合，.(1)若，求，；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)，或(2)【詳解】（1）集合，時(shí)，，所以，又因?yàn)?，所以或，?）由，得或，即或，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.6．（2017上·遼寧大連·高一莊河高中?？计谀┮阎?，集合．(1)求,；(2)已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)，；(2)【詳解】（1）全集，集合；∴；，∴；（2）∵，又集合，且，∴，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．04充分性與必要性1．（2022上·貴州黔西·高二?？计谀┰O(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】先說充分性：當(dāng)，比如，此時(shí)：不成立，所以“”不是“”的充分條件；再說必要性：，所以成立，所以“”是“”的必要條件.故“”是“”的必要不充分條件.故選：B2．（2023下·遼寧·高二校聯(lián)考期末）“”是“方程有實(shí)數(shù)解”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】當(dāng)時(shí)，此時(shí)的方程為，即無解，所以有實(shí)數(shù)解；因?yàn)?，所以，即，所以方程有?shí)數(shù)解；所以“”是“方程有實(shí)數(shù)解”的必要不充分條件．故選：B.3．（多選）（2023上·四川涼山·高一統(tǒng)考期末）若關(guān)于的方程至多有一個實(shí)數(shù)根，則它成立的必要條件可以是（

）A． B． C． D．【答案】BC【詳解】因?yàn)榉匠讨炼嘤幸粋€實(shí)數(shù)根，所以方程的判別式，即：，解得，利用必要條件的定義，結(jié)合選項(xiàng)可知，成立的必要條件可以是選項(xiàng)B和選項(xiàng)C.故選：BC.4．（2023下·上海黃浦·高一上海市大同中學(xué)?？计谀┮阎堑某浞址潜匾獥l件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【答案】【詳解】由，解得，記，由，解得，記，∵“”是“”的充分非必要條件，∴真包含于，即，解得.故答案為：05全稱量詞與存在量詞1．（2022上·江西宜春·高二校考期末）已知命題，都有，則為（

）A．，都有 B．，使得C．，都有 D．，使得【答案】D【詳解】命題，都有，所以為，使得，故選：D.2．（多選）（2023上·安徽·高一安徽省潁上第一中學(xué)校聯(lián)考期末）命題p：，是假命題，則實(shí)數(shù)b的值可能是（

）A． B． C．2 D．【答案】AB【詳解】因?yàn)槊}p：，是假命題，所以命題：，是真命題，也即對，恒成立，則有，解得：，根據(jù)選項(xiàng)的值，可判斷選項(xiàng)符合，故選：.3．（2020上·江蘇揚(yáng)州·高二揚(yáng)州市江都區(qū)丁溝中學(xué)校考期末）命題：“，都有”的否定：.【答案】，都有【詳解】由全稱命題的否定，得命題：“，都有”的否定為：，都有.故答案為：，都有.4．（2016上·安徽合肥·高二統(tǒng)考期末）命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【詳解】解：命題“”的否定為：“，”，因?yàn)樵}為假命題，則其否定為真，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，滿足題意；當(dāng)時(shí)，只需，解得：.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.06基本不等式1．（2023上·重慶·高一統(tǒng)考期末）若正實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】,.故選:D.2．（2021上·陜西延安·高二?？计谀┮阎?，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即取等號，所以的最小值為.故選：A.3．（多選）（2022上·重慶巫山·高一?？计谀┫铝姓f法正確的有（

）A．若，則B．因?yàn)椋訡．（且）D．若正數(shù)x，y滿足，則的最小值為3【答案】ACD【詳解】對于A，由可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故A正確；對于B，由可知當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，而，顯然等號不成立，所以錯誤，可知B錯誤；對于C，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立；即可得成立，所以C正確；對于D，由可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立；即D正確.故選：ACD4．（2020下·浙江寧波·高一校聯(lián)考期末）已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值．【答案】/【詳解】因?yàn)?，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號成立，所以的最小值為.故答案為：07二次函數(shù)與一元二次方程、不等式1．（多選）（2020上·浙江溫州·高一溫州中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于的不等式的解集為或，則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是（

）A．B．不等式的解集為C．不等式的解集為或D．【答案】AD【詳解】對于A項(xiàng)，由不等式的解集范圍為兩邊，即可得出二次函數(shù)開口向上，即，故A項(xiàng)正確；對于B項(xiàng)，由已知可得，3、4即為的兩個解.由韋達(dá)定理可得，，解得，代入可得.又，所以，所以解集為，故B項(xiàng)錯誤；對于C項(xiàng)，由B知，，，，代入不等式可得，化簡可得，解得，所以，不等式的解集為，故C項(xiàng)錯誤；對于D項(xiàng)，由已知可得，當(dāng)時(shí)，有，故D項(xiàng)正確.故選：AD.2．（2022上·新疆哈密·高一?？计谀┮阎P(guān)于的不等式在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【詳解】設(shè)，則在的最大值為4，因?yàn)殛P(guān)于的不等式在上有解，即，解得，故答案為：.3．（2023下·湖南長沙·高二統(tǒng)考期末）設(shè)關(guān)于x的函數(shù)，其中a，b都是實(shí)數(shù).(1)若的解集為，求出a、b的值；(2)若，求不等式的解集.【答案】(1)(2)當(dāng)時(shí)，解集為；時(shí)，解集為;時(shí)，解集為.【詳解】（1）的解集為，則的開口向上，是對應(yīng)方程的兩根，則，即；（2）若，則，，當(dāng)時(shí)，，則的解集為當(dāng)時(shí)，若，即時(shí)，的解集為；當(dāng)時(shí)，，的解集為；綜上：當(dāng)時(shí)，解集為；時(shí)，解集為時(shí)，解集為.4．（2021上·云南曲靖·高一?？计谀┰O(shè).(1)若不等式對一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)解關(guān)于的不等式.【答案】(1)(2)答案見解析【詳解】（1）由題意，不等式對于一切實(shí)數(shù)恒成立，等價(jià)于對于一切實(shí)數(shù)恒成立.所以.（2）不等式等價(jià)于.當(dāng)即時(shí)，不等式可化為，不等式的解集為；當(dāng)即時(shí)，不等式可化為，不等式的解集為；當(dāng)即時(shí)，不等式可化為，此時(shí).綜上所述：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.08函數(shù)的概念及其表示1．（2023上·江蘇徐州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)滿足：對任意的非零實(shí)數(shù)x，y，都成立，.若，，則（

）A． B． C．2 D．3【答案】B【詳解】由題意可得，，又，所以，而，可得.故選：B2．（2023上·甘肅臨夏·高一校考期末）下列兩個函數(shù)相等的是（

）A．和 B．和C．和 D．和【答案】C【詳解】對于A，，定義域?yàn)镽，，，故A不正確；對于B，定義域?yàn)镽，定義域?yàn)?，故B錯誤；對于C，，的定義域?yàn)?，故C正確；對于D，定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，故D錯誤；故選：C.3．（2020上·陜西延安·高一?？计谀┮阎瘮?shù)，則（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】由，設(shè)，則所以，所以故選：D4．（2023上·天津紅橋·高一天津市瑞景中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)，則.【答案】/0.5【詳解】因?yàn)?，所以，故，故答案為?5．（2023下·遼寧鐵嶺·高二校聯(lián)考期末）已知函數(shù)，滿足．(1)求的值；(2)若，求的解析式與最小值．【答案】(1)11；(2)，.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)，滿足，所以當(dāng)時(shí)，.（2）由，得，于是，即，因此，當(dāng)時(shí)，，所以的解析式是，最小值為.09函數(shù)的基本性質(zhì)1．（2022上·新疆烏魯木齊·高一新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)?？计谀┦嵌x在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則的解集為（

）A． B． C．D．【答案】C【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，所以，解得，所以的定義域?yàn)?，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，又因?yàn)椋瑒t，所以，解得或，所以的解集為．故選：C．2．（2023上·廣東深圳·高一深圳大學(xué)附屬中學(xué)校考期末）已知函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，且對于，當(dāng)時(shí)，恒成立，若對任意的恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍可以是下面選項(xiàng)中的（

）A． B．C． D．【答案】ABC【詳解】由題意得為偶函數(shù)，且在上，單調(diào)遞減，故在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，故，所以，?dāng)時(shí)，恒成立，滿足要求，當(dāng)時(shí)，在上恒成立，其中，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，故，解得，綜上，a的取值范圍為A選項(xiàng)，由于，A正確；B選項(xiàng)，，B正確；C選項(xiàng)，，C正確；D選項(xiàng)，顯然不是的子集，D錯誤.故選：ABC3．（2022上·江西宜春·高二?？计谀┮阎x在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則．【答案】【詳解】由已知可知是偶函數(shù)，且，故.故答案為：4．（2022上·云南臨滄·高一校考期末）已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，且在上是單調(diào)遞增的，若實(shí)數(shù)a滿足，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】【詳解】由題意可得，則，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為．5．（2022上·新疆哈密·高一校考期末）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．(1)確定的解析式；(2)判斷在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(3)解關(guān)于t的不等式．【答案】(1)；(2)在上是增函數(shù)，證明見解析；(3)．【詳解】（1）由題意，解得，此時(shí)，滿足，所以；（2）在上是增函數(shù)，證明如下：設(shè)任意的且，，又，則，，，，所以，即，所以在上是增函數(shù)；（3）不等式化為，又是奇函數(shù)，則，再由（2）得，解得．即解集為．6．（2023上·安徽合肥·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)，不等式的解集為，且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)設(shè)函數(shù)在上的最小值為，求的表達(dá)式.【答案】(1)(2)答案見解析【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)，不等式的解集為，所以且0和2為方程的兩個根，則有，解得，，又因?yàn)?，則，可得，，所以.（2）因?yàn)?，圖象開口向上，對稱軸為，①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以；②當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的對稱軸在區(qū)間內(nèi)，故；③當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以；綜上所述：.7．（2023上·河北邯鄲·高一校考期末）已知定義在上的函數(shù)滿足：①對任意的，都有；②當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，成立．(1)求；(2)用定義證明的單調(diào)性；【答案】(1)0；(2)見解析.【詳解】（1）令，則由題意可得，（2）任取且，即，由題意可得，而當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，所以，即，所以函數(shù)在單調(diào)遞減.10分段函數(shù)模型1．（2020上·廣東汕尾·高一海豐縣彭湃中學(xué)校考期末）已知函數(shù)在R上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】函數(shù)在R上為減函數(shù)所以滿足解不等式組可得.故選:D2．（多選）（2022上·貴州畢節(jié)·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（

）A．的定義域?yàn)?B．的值域?yàn)镃． D．若，則的值是2【答案】BCD【詳解】對A：由題意知函數(shù)的定義域?yàn)椋蔄錯誤；對B：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；則的值域?yàn)椋蔅正確；對C：當(dāng)時(shí)，，故C正確；對D：當(dāng)時(shí)，，解得，不合題意；當(dāng)時(shí)，，解得或（舍去）；綜上所述：若，則的值是2，故D正確；故選：BCD．3．（2019下·江蘇宿遷·高二統(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖，由圖可知，滿足的實(shí)數(shù)m的取值范圍是．故答案為：．4．（2020上·上海寶山·高一上海交大附中?？计谀┮阎瘮?shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【詳解】當(dāng)時(shí),,此時(shí)值域?yàn)槿糁涤驗(yàn)?則當(dāng)時(shí).為單調(diào)遞增函數(shù),且最大值需大于等于1即,解得故答案為:5．（2021上·浙江·高一期末）滿足：對任意都有成立，a的取值范圍．【答案】【詳解】因?yàn)閷θ我舛加谐闪?，不妨設(shè)，則有，所以為減函數(shù)，所以需滿足：，解得：.則a的取值范圍.故答案為：6．（2023上·重慶沙坪壩·高一重慶八中校考期末）高斯被認(rèn)為是歷史上最重要的數(shù)學(xué)家之一，享有“數(shù)學(xué)王子”之稱.函數(shù)稱為高斯函數(shù)，其中[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，例如，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?【答案】【詳解】依題意，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：7．（2022上·天津?yàn)I海新·高一校考期末）已知，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式則的解集是；若函數(shù)的圖象與x軸恰有2個交點(diǎn)，則的取值范圍是.【答案】【詳解】，，則當(dāng)，得；當(dāng)，得；綜上，當(dāng)時(shí)，不等式則的解集是.函數(shù)的圖象與x軸恰有2個交點(diǎn)等價(jià)于恰有兩個根，又，.故當(dāng)，根為1、2，符合題意；當(dāng)，根為1、2、3，不合題意；當(dāng)，根為1、3，符合題意；當(dāng)，根為3，不合題意；故的取值范圍是.故答案為：；.8．（2020上·廣東深圳·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，則.若存在，使得，則.【答案】6【詳解】（1）；（2）作出函數(shù)的圖象，可得，，，，；故答案為：；6.9．（2020上·浙江湖州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)（，且），則，若函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】7..【詳解】解：∵，∴，∴；當(dāng)時(shí)，，要函數(shù)的值域是，只要即可，解得，故答案為：，．11指數(shù)與對數(shù)運(yùn)算1．（2022上·新疆昌吉·高一校考期末）（1）；（2）計(jì)算：.【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）原式.（2）原式.2．（2022上·云南曲靖·高一?？计谀┯?jì)算下列各式的值：(1)(2)【答案】(1)(2)5【詳解】（1）原式.（2）原式.3．（2022上·吉林·高一校考期末）計(jì)算下列各式的值(1)(2)【答案】(1)(2)10【詳解】（1）.（2）.4．（2022上·廣東深圳·高一?？计谀?）化簡；（2）．【答案】;.【詳解】（1），（2）.12指數(shù)（對數(shù)）函數(shù)過定點(diǎn)1．（2022上·云南紅河·高一?？计谀┖瘮?shù)，的圖象過定點(diǎn)，則的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由，可得，當(dāng)時(shí)，有，故其過定點(diǎn).故選：C.2．（2023上·廣東東莞·高一東莞市東莞中學(xué)松山湖學(xué)校校考期中）函數(shù)（且）的圖象定點(diǎn)，若對任意正數(shù)，都有，則的最小值為（

）A．4 B．2 C． D．1【答案】D【詳解】由（且），令，則，即的圖象恒過定點(diǎn)，則，由，所以，，又，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立.故選：D.3．（2023上·浙江寧波·高一浙江省寧波市鄞州中學(xué)校聯(lián)考期中）實(shí)數(shù)且，則函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)．【答案】【詳解】令，則，所以函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn).故答案為：.4．（2023上·江蘇蘇州·高一蘇州中學(xué)?？计谥校┮阎獌绾瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則函的圖象過定點(diǎn)【答案】【詳解】由函數(shù)為冪函數(shù)，可得，即，解得或，當(dāng)時(shí)，可得在單調(diào)遞增，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，可得在單調(diào)遞減，符合題意，此時(shí)函數(shù)，令，即，可得，所以函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn).故答案為：.13指數(shù)（對數(shù)）函數(shù)圖象問題1．（2022上·河北邯鄲·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】∵，∴為奇函數(shù)，A不正確；很顯然有三個零點(diǎn)分別為0，±1，，只有C符合.故選：C.2．（2021上·陜西渭南·高一統(tǒng)考期末）若定義運(yùn)算則函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意可得：，作函數(shù)與函數(shù)的圖象，如下圖所示：

由圖可知：，易知其值域?yàn)?故選：C.3．（2019上·浙江金華·高三校聯(lián)考期末）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)，的圖象不可能的是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】對于A來說：冪函數(shù)中，而對數(shù)函數(shù)平移后的圖象應(yīng)該還在軸右側(cè)（定義域?yàn)椋訟是不可能的；對于B來說：冪函數(shù)中，而對數(shù)函數(shù)平移后的圖象應(yīng)該還在直線右側(cè)（定義域?yàn)椋?，所以B是可能的；對于C來說：冪函數(shù)中，選擇，而對數(shù)函數(shù)平移后的圖象應(yīng)該還在直線右側(cè)（定義域?yàn)椋?，所以C是可能的；對于D來說：冪函數(shù)中，選擇，而對數(shù)函數(shù)平移后的圖象應(yīng)該還在直線右側(cè)（定義域?yàn)椋?，所以D是可能的.故選：A.4．（2023上·陜西西安·高一統(tǒng)考期末）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)，且的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】對于AB，若圖象正確，則，單調(diào)遞減，又時(shí)，，A正確，B錯誤；對于CD，若圖象正確，則，單調(diào)遞增，CD錯誤.故選：A.5．（2023上·湖南益陽·高一校聯(lián)考期末）函數(shù)（且）的圖像大致為（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】，函數(shù)定義域?yàn)?，有，函?shù)圖像過原點(diǎn)，AD選項(xiàng)不符合，，B選項(xiàng)不符合.故選：C.6．（多選）（2022上·廣西百色·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)（，且）與在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是（

）A．.

B．

C．

D．

【答案】BD【詳解】由題意得，中若，，則，若，，則；中表示縱截距.對于A，圖像中，圖像中，故A錯誤；對于B，圖像中，圖像中，故B正確；對于C，圖像中，圖像中，故C錯誤；對于D，圖像中，圖像中，故D正確；故選：BD14指數(shù)（對數(shù)）型復(fù)合函數(shù)的值域問題1．（2021上·廣西南寧·高一上林縣中學(xué)?？计谀┤簦瑒t函數(shù)的最小值為（

）A．4 B．0 C．5 D．9【答案】A【詳解】設(shè)，則（），對稱軸為，所以在上單調(diào)遞增，所以.故選：A.2．（2022上·云南楚雄·高三統(tǒng)考期末）已知奇函數(shù)在上的最大值為，則（

）A．或3 B．或2 C．2 D．3【答案】B【詳解】由已知可得，.因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，所以，即，解得，即.當(dāng)時(shí)，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.所以在處有最大值，所以，整理可得，解得或（舍去），所以；同理，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在處有最大值，所以，整理可得，解得或（舍去），所以.綜上所述，或.故選：B.3．（2022上·廣東深圳·高一校考期末）已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【答案】【詳解】由函數(shù)，令，令，可得，要使得函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t的值域能取遍一切正實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，則滿足，解得；當(dāng)時(shí)，可得，符合題意；當(dāng)時(shí)，則滿足，此時(shí)函數(shù)的值域能取遍一切正實(shí)數(shù)，符合題意，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.4．（2023上·重慶九龍坡·高一重慶市鐵路中學(xué)校校考期末）函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【答案】【詳解】由函數(shù)的值域?yàn)榧皩?shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)可得，是值域的子集，當(dāng)即時(shí)，的值域?yàn)?，顯然成立；當(dāng)即時(shí)，二次函數(shù)的對稱軸為，所以由一元二次函數(shù)的圖像可得，解得，.綜上，故答案為：5．（2020下·江蘇鹽城·高一統(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù)．(1)若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，求函數(shù)的零點(diǎn)；(2)若函數(shù)在，的最大值為，求實(shí)數(shù)的值．【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，為奇函數(shù)，，，即，．所以，所以，令，則，，又，，解得，即，所以函數(shù)的零點(diǎn)為．（2）解：因?yàn)?，，令，則，，，對稱軸，當(dāng)，即時(shí)，，；②當(dāng)，即時(shí)，，（舍；綜上：實(shí)數(shù)的值為．6．（2023上·山東棗莊·高一山東省滕州市第五中學(xué)?？计谀┣蠛瘮?shù)的值域.【答案】【詳解】當(dāng)時(shí)，，令，則，這是一個開口向上的二次函數(shù)，對稱軸為，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為；當(dāng)時(shí)，取得最大值為.所以函數(shù)的值域?yàn)?，也即函?shù)的值域?yàn)?15對數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間1．（2023下·江西贛州·高二統(tǒng)考期末）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．(1，+∞)【答案】C【詳解】令，由，可得或，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，又單調(diào)遞增.由復(fù)合函數(shù)“同增異減”可得：在單調(diào)遞減.故選：C.2．（2016上·上海楊浦·高一復(fù)旦附中校考期末）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．【答案】【詳解】令且，即，則或，所以定義域?yàn)椋砷_口向上，對稱軸為，則在上遞減，在上遞增，而在定義域上遞減，故的增區(qū)間為，減區(qū)間為.故答案為：3．（2023上·福建莆田·高一莆田一中校考期末）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．【答案】【詳解】由解析式，則，即定義域?yàn)?，又，而在上遞增，在上遞減；在定義域上遞增；所以在上遞增，上遞減.故答案為：16指數(shù)（對數(shù)）型復(fù)合函數(shù)借助單調(diào)性奇偶性比較大小1．（2022上·江西上饒·高三?？计谀┰O(shè)函數(shù)（且），是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．(1)求的值；(2)若，試判斷函數(shù)單調(diào)性，并求使不等式恒成立的的取值范圍

.【答案】(1)2；(2)在R上單調(diào)遞減，.【詳解】（1）∵是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，∴，∴，此時(shí)，滿足，綜上，.（2）由（1）知，且，∵，∴，又，且，∴，在R上單調(diào)遞減，在R上單調(diào)遞增，故在R上單調(diào)遞減，不等式化為，∵是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，∴，即，∴，∴恒成立，∴，解得．∴.2．（2022上·云南曲靖·高一校考期末）已知函數(shù)，若是定義在R上的奇函數(shù)．(1)求；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明；(3)解關(guān)于的不等式．【答案】(1)(2)在R上單調(diào)遞增，證明見解析(3)【詳解】（1）由是定義在R上的奇函數(shù)，得，即，解得.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)定義域?yàn)椋粷M足題意.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)定義域?yàn)镽，且滿足.綜上可得.（2）在R上單調(diào)遞增.證明如下：因?yàn)椋?，且，則有.，函數(shù)為R上的增函數(shù).，則，.，即.在R上單調(diào)遞增.（3）原不等式可化為：由是定義在R上的奇函數(shù)，得：.由是在R上單調(diào)遞增，得：，即，解得：.不等式的解集為.3．（2023上·甘肅定西·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù).(1)用定義證明：函數(shù)在上是減函數(shù)；(2)如果對任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）對任意，且，則，因?yàn)閯t，可得，即，所以函數(shù)在上是減函數(shù).（2）令，則，由題意可得：對一切恒成立，當(dāng)時(shí)，則，符合題意，；當(dāng)時(shí)，可得，令，由（1）知在上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取到最小值，所以；綜上所述：的取值范圍為.4．（2023上·安徽淮北·高一淮北市實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)為奇函數(shù).(1)求的值，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上是增函數(shù)；(2)求不等式的解集.【答案】(1)；函數(shù)在上是增函數(shù)證明見解析(2)【詳解】（1）∵是奇函數(shù)，定義域?yàn)?，∴，則，，所以，符合為奇函數(shù)，證明：任取，且，則，由，可得，則，，∴，即，∴函數(shù)在上是增函數(shù).（2）∵函數(shù)在上是奇函數(shù)∴又函數(shù)在上是增函數(shù)∴令為，則解得即∴不等式的解集為17根據(jù)不同函數(shù)增長差異選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型1．（2023上·安徽合肥·高一校聯(lián)考期末）為了減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻通常需要建造隔熱層，某地正在建設(shè)一座購物中心，現(xiàn)在計(jì)劃對其建筑物建造可使用40年的隔熱層，已知每厘米厚的隔熱層建造成本為8萬元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用P（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：．若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為9萬元．設(shè)S為隔熱層建造費(fèi)用與40年的能源消耗費(fèi)用之和．(1)求m的值及用x表示S；(2)當(dāng)隔熱層的厚度為多少時(shí)，總費(fèi)用S達(dá)到最小，并求最小值．【答案】(1)，（）；(2)當(dāng)隔熱層的厚度為6.25cm時(shí)，總費(fèi)用取得最小值110萬元.【詳解】（1）設(shè)隔熱層厚度x，依題意，每年的能源消耗費(fèi)用為：，而當(dāng)時(shí)，，則，解得，顯然建造費(fèi)用為，所以隔熱層建造費(fèi)用與40年的能源消耗費(fèi)用之和為：（）.（2）由（1）知，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，所以當(dāng)隔熱層的厚度為6.25cm時(shí)，總費(fèi)用取得最小值110萬元．2．（2023上·貴州黔東南·高一統(tǒng)考期末）1766年人類已經(jīng)發(fā)現(xiàn)太陽系中的行星有金星、地球、火星、木星和土星．科學(xué)家在研究了各行星離太陽的距離（單位：，是天文學(xué)中計(jì)量天體之間距離的一種單位）的排列規(guī)律后，預(yù)測在火星和木星之間應(yīng)該還有一顆未被發(fā)現(xiàn)的行星（后被命名為谷神星）存在，并按離太陽的距離從小到大列出了如下表所示的數(shù)據(jù)：行星編號1（金星）2（地球）3（火星）4（

）5（木星）6（土星）離太陽的距離(1)為了描述行星離太陽的距離與行星編號之間的關(guān)系，根據(jù)表中已有的數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖的分布狀況，從以下三種模型中選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的一種函數(shù)模型（直接給出結(jié)論）；①；②；③．(2)根據(jù)你的選擇，依表中前三組數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式，并用剩下的兩組數(shù)據(jù)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷奈呛锨闆r；（誤差小于0.2的為吻合）(3)請用你求得的模型，計(jì)算谷神星離太陽的距離．【答案】(1)散點(diǎn)圖見解析，模型②符合題意(2)，模型與數(shù)據(jù)吻合(3)【詳解】（1）散點(diǎn)圖如圖所示：根據(jù)散點(diǎn)圖可知，模型②符合題意；（2）將，，分別代入，得，解得，，所以當(dāng)時(shí)，，誤差，吻合，當(dāng)時(shí)，，誤差，吻合，所以，模型與數(shù)據(jù)吻合；（3）當(dāng)時(shí)，，即谷神星距太陽的距離為.3．（2023上·廣東肇慶·高一統(tǒng)考期末）某地西紅柿上市后，通過市場調(diào)查，得到西紅柿種植成本Q（單位：元/10kg）與上市時(shí)間t（單位：天）的數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間t79101113種植成本Q1911101119為了描述西紅柿種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系，現(xiàn)有以下四種函數(shù)模型供選擇：①，②，③，④．(1)選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型并說明理由，同時(shí)求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)在第（1）問的條件下，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為110，最小值為10，求實(shí)數(shù)m的最大值．【答案】(1)選擇，理由見解析，(2)20【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)可知，先單調(diào)遞減后單調(diào)遞增，因?yàn)椋?，都是單調(diào)函數(shù)，所以不符合題意，因?yàn)榭上葐握{(diào)遞減后單調(diào)遞增，故符合題意，由表格數(shù)據(jù)可得，解得，所以，經(jīng)檢驗(yàn)其他幾組數(shù)據(jù)也滿足表達(dá)式（2）由（1）知，故其對稱軸為，且開口向上，，所以，所以實(shí)數(shù)m的最大值為2018函數(shù)零點(diǎn)（方程的根）問題1．（2023上·上海松江·高一?？计谀┮阎瘮?shù).(1)當(dāng)時(shí)，求解的零點(diǎn)；(2)若對任意的，不等式恒不成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù).【答案】(1)(2)(3)當(dāng)或時(shí)，有1個零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，有2個零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有3個零點(diǎn)．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，令，所以，由于，故此時(shí)方程無解，無零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，令，所以，即，解得，（正根舍去）綜上可知：的零點(diǎn)為．（2）由于對任意的，不等式恒不成立，故對任意的，不等式恒成立，由于，且恒成立，由于，故；（3）由可得，變?yōu)?，令，作的圖象及直線，由圖象可得：當(dāng)或時(shí)，有1個零點(diǎn)．當(dāng)或時(shí)，有2個零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有3個零點(diǎn)．

2．（2023上·甘肅天水·高一天水市第一中學(xué)校考期末）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)和，其中是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且．(1)求函數(shù)和的解析式；(2)若關(guān)于的方程有實(shí)根，求正實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)，；(2)．【詳解】（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，是偶函數(shù)，所以，，又，所以則，所以所以，；（2）關(guān)于的方程有實(shí)根，即有實(shí)根，所以有實(shí)根，令，則有正根，所以有正根，因?yàn)?，設(shè)，則，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且時(shí)，，利用對勾函數(shù)知在上遞減，在上遞減，在上遞增，所以，所以或，所以或，綜上所述：正實(shí)數(shù)的取值范圍為．3．（2023上·山東菏澤·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.(1)若函數(shù)的值域?yàn)?，求的值?2)若時(shí)，函數(shù)對一切正整數(shù)，在區(qū)間內(nèi)總存在唯一零點(diǎn)，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【詳解】（1）由題意得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，所以函數(shù)值域?yàn)?，因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)椋?，?（2）函數(shù)，因?yàn)楹驮谏蠁握{(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)樵谏峡偞嬖谖ㄒ涣泓c(diǎn)，所以則，可得對一切正整數(shù)，總有，得，即得.19二分法1．（2023上·江蘇淮安·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)在內(nèi)有一個零點(diǎn)，且求得的部分函數(shù)值數(shù)據(jù)如下表所示：010.50.750.6250.56250.68750.656250.671875-11-0.3750.1718-0.1308-0.25950.01245-0.06113-0.02483要使零點(diǎn)的近似值精確到0.1，則對區(qū)間的最少等分次數(shù)和近似解分別為（

）A．6次0.7 B．6次0.6C．5次0.7 D．5次0.6【答案】C【詳解】由題意可知，對區(qū)間內(nèi)，需要求解的值，然后達(dá)到零點(diǎn)的近似值精確到，所以零點(diǎn)的近似解為，共計(jì)算次.故選：C2．（2023上·浙江·高一期末）用二分法求方程的近似解，以下區(qū)間可以作為初始區(qū)間的是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】設(shè)，顯然函數(shù)圖象是連續(xù)的，則有，，，，，所以，，，，故區(qū)間可以作為初始區(qū)間，故A，C，D錯誤.故選：B.3．（多選）（2023上·浙江麗水·高一統(tǒng)考期末）下列函數(shù)圖象與軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求其零點(diǎn)的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】AC【詳解】由選項(xiàng)AC中函數(shù)圖象可知這兩個函數(shù)的函數(shù)值沒有負(fù)實(shí)數(shù)，即在零點(diǎn)左右函數(shù)值不變號，選項(xiàng)BD中的函數(shù)圖象可知這兩個函數(shù)的函數(shù)值有負(fù)實(shí)數(shù)，即在零點(diǎn)左右函數(shù)值變號，因此不能用二分法求其零點(diǎn)的是AC，故選：AC20任意角與弧度制1．（2022上·新疆昌吉·高一?？计谀r(shí)針走過1小時(shí)30分鐘，則分鐘轉(zhuǎn)過的角度是.【答案】【詳解】時(shí)針走過1小時(shí)30分鐘，則分針順時(shí)針轉(zhuǎn)過1圈半，即轉(zhuǎn)過.故答案為：.2．（2023下·北京延慶·高一統(tǒng)考期末）在半徑為的扇形中，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由扇形面積公式知：扇形的面積為.故選：C3．（2023下·北京昌平·高一統(tǒng)考期末）扇子具有悠久的歷史，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)元素.小明制作了一把如圖所示的扇子，其半徑為，圓心角為，則這把扇子的弧長為（

）

A． B． C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)樯刃伟霃綖?，圓心角為，所以弧長為.故選：B21三角函數(shù)定義1．（2023下·北京懷柔·高一統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，角以ox為始邊，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則值是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)榻且詏x為始邊，終邊經(jīng)過點(diǎn)，由三角函數(shù)的定義可知：.故選：B.2．（2023上·江蘇鹽城·高一校聯(lián)考期末）已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，所以，解得.故選：C22同角三角函數(shù)基本關(guān)系1．（2023上·山東棗莊·高一統(tǒng)考期末）已知，且，則的值為（

）A． B． C． D．或【答案】C【詳解】將兩邊同時(shí)平方可得，，可得；又，所以；易知，可得；又,所以.故選：C2．（多選）（2023上·山東菏澤·高一校聯(lián)考期末）已知為銳角，且，則下列選項(xiàng)中正確的有（

）A． B．C． D．【答案】ACD【詳解】因?yàn)?，所以，而為銳角，所以，選項(xiàng)A正確；，所以選項(xiàng)C正確；因?yàn)闉殇J角，所以，因此選項(xiàng)D正確，由，所以選項(xiàng)B不正確，故選：ACD3．（多選）（2022上·湖北孝感·高一?？计谀┮阎?，則下列選項(xiàng)中正確的有（

）A． B．C． D．【答案】ABD【詳解】由，可得，則，解之得，或又，則，故選項(xiàng)A判斷正確；則，，故選項(xiàng)B判斷正確；，故選項(xiàng)C判斷錯誤；，故選項(xiàng)D判斷正確.故選：ABD4．（2023上·北京·高一北京市十一學(xué)校?？计谀┮阎?，則.【答案】【詳解】因?yàn)椋瑒t.故答案為：.5．（2022上·云南昆明·高一?？计谀┮阎笙铝懈魇降闹?(1)；(2).【答案】(1)7(2)【詳解】（1），.（2），.23誘導(dǎo)公式化簡問題1．（2023上·廣東深圳·高一深圳大學(xué)附屬中學(xué)校考期末）已知的終邊上有一點(diǎn)，則的值為.【答案】/【詳解】因?yàn)榈慕K邊上有一點(diǎn)，可得則.故答案為：.2．（2023上·北京·高一北京市十一學(xué)校?？计谀┮阎?，且，化簡并求的值.【答案】【詳解】解：因?yàn)椋?，則，所以，，故.3．（2022上·云南曲靖·高一校考期末）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)．(1)求及的值；(2)若函數(shù)，求的值．【答案】(1)(2)【詳解】（1）角的終邊經(jīng)過點(diǎn),，且點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離,；（2）.24三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．（2023上·湖北黃岡·高一?？计谀┮阎瘮?shù)，其中.若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】，∵函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，∴，∴，∵，∴，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，解得，當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)椋?故選：A2．（多選）（2023上·廣西貴港·高二統(tǒng)考期末）若函數(shù)，則（

）A．的最小正周期為B．直線是圖象的一條對稱軸C．是的一個零點(diǎn)D．在上單調(diào)遞增【答案】BC【詳解】因?yàn)?，所以的最小正周期，A不正確；當(dāng)時(shí)，，故直線是圖象的一條對稱軸，B正確；當(dāng)時(shí)，，故是的一個零點(diǎn)，C正確；當(dāng)時(shí)，，由在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以在上不單調(diào)遞增，D不正確.故選：BC.3．（多選）（2023下·廣東陽江·高一廣東兩陽中學(xué)校考期末）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）

A．函數(shù)最小正周期為 B．C．在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．方程在區(qū)間內(nèi)有個根【答案】ACD【詳解】對于A，由圖象知：的最小正周期，A正確；對于B，由A知：，，，解得：，又，，B錯誤；對于C，由AB可知：，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，C正確；對于D，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)或或或，即或或或時(shí)，，在區(qū)間內(nèi)有個根，D正確.故選：ACD.4．（多選）（2023下·江西贛州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，若，，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則下列說法正確的有（

）A．B．對任意，均有C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)D．【答案】ABD【詳解】因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減，且所以點(diǎn)是函數(shù)的一個對稱中心，并且最小正周期滿足，即，所以當(dāng)，則直線是函數(shù)的一條對稱軸與對稱中心相鄰，則，即，所以，故A正確；則，由于是函數(shù)的一個對稱中心，所以，得，又，所以，故D正確；則，所以，又的最大值為，則對任意，均有，故B正確；當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，故C錯誤.故選：ABD.5．（多選）（2023下·遼寧錦州·高一統(tǒng)考期末）下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（

）A．定義域?yàn)?B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．最小正周期是 D．圖象關(guān)于直線對稱【答案】ACD【詳解】函數(shù)，定義域滿足，解得，所以函數(shù)定義域?yàn)椋蔄正確；當(dāng)，則，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則函數(shù)在區(qū)間上先減后增，故B不正確；函數(shù)的最小正周期，所以函數(shù)的最小正周期是，故C正確；函數(shù)的對稱軸滿足，所以，則函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，故D正確.故選：ACD.25三角函數(shù)圖象變化1．（2022上·青海西寧·高三統(tǒng)考期末）要得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度【答案】A【詳解】，，，所以的圖象向右平移得到的圖象.故選：A.2．（2022上·貴州黔東南·高二?？计谀榱说玫胶瘮?shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（

）A．向左平行移動個單位長度 B．向右平行移動個單位長度C．向左平行移動個單位長度 D．向右平行移動個單位長度【答案】D【詳解】，只需把的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動個單位長度即可得到的圖象.故選：D.3．（多選）（2022上·吉林·高一?？计谀⒑瘮?shù)的圖象向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變，得到的圖象，下面四個結(jié)論中，錯誤的是（

）A．函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)B．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象關(guān)于軸對稱C．點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個對稱中心D．函數(shù)在上的最大值為1【答案】AC【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，可得的圖象；再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，可得的圖象．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)是不單調(diào)，故A錯誤；將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，此函數(shù)是偶函數(shù)，滿足圖象關(guān)于軸對稱，故B正確；將代入函數(shù)的解析式中，得到，故點(diǎn)不是函數(shù)圖象的一個對稱中心，故C錯誤；當(dāng)，，所以當(dāng)，即時(shí)，的最大值為1，故D正確．故選：AC.4．（多選）（2023上·山東聊城·高三校聯(lián)考期末）函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，將的圖象向左平移個單位長度后與函數(shù)圖象重合，則關(guān)于，下列說法正確的是（

）A．函數(shù)圖象關(guān)于對稱 B．函數(shù)圖象關(guān)于對稱C．在單調(diào)遞減 D．最小正周期為【答案】BC【詳解】A選項(xiàng)，關(guān)于對稱，則，，解得，，又，故當(dāng)時(shí)，，滿足要求，其他均不合要求，故，將的圖象向左平移個單位長度得到．令，則對稱軸為，顯然不滿足，故A錯誤；B選項(xiàng)，令，則，所以對稱中心為，顯然時(shí)，，故B正確；C選項(xiàng)，令，整理得，所以單調(diào)遞減區(qū)間為，顯然，時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間為，C正確；D選項(xiàng)，最小正周期，故D不正確．故選：BC．5．（多選）（2023上·河南新鄉(xiāng)·高一校聯(lián)考期末）為了得到函數(shù)的圖象，只