3.2 整式的加減備課包 2024-2025學年魯教版（五四制）數(shù)學六年級上冊

整式的加減·知識梳理【知識點一】合并同類項像8n與5n，2xy與3xy，-7a2b與2a2b這樣所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫作同類項。把同類項合并成一項叫作合并同類項。法則：合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。合并同類項的步驟：合并同類項后的多項式中，含有幾項，就叫作幾項式，次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫作多項式的次數(shù)。例如，2x2-3x+1是二次三項式；x3-2x2-x+2是三次四項式。注意1：①兩個單項式是不是同類項有兩個“無關”：第一與該項系數(shù)無關，如﹣m2n與3m2n是同類項；第二與該項中字母排列順序無關，如2ab與﹣ba是同類項。②同類項的前提條件是這些式子必須是單項式。③同類項最少是兩項，也可以是三項、四項等。注意2：合并同類項是逆用分配律，運用時應注意：①不是同類項的不能合并；②同類項的系數(shù)相加，字母部分不變；③注意確定好每一項系數(shù)的符號?！局R點二】去括號法則：括號前是“＋”，把括號和它前面的“＋”去掉后，原括號里各項的符號都不改變；括號前是“﹣”，把括號和它前面的“﹣”去掉后，原括號里各項的符號都要改變。依據(jù)：乘法對加法的分配律a（b＋c）＝ab＋ac。多層括號的去法：一般由內向外，先去小括號，再去中括號，最后去大括號。注意：①去括號，看符號：是“＋”號，不變（號）；是“﹣”號，全變（號）。②當括號前有數(shù)字乘數(shù)，應用乘法分配律時，切勿漏乘。③去括號時，要將括號連同它前面的符號一起去掉。④“相同”或“相反”是指括號內的每一項的符號?！局R點三】整式的加減進行整式加減運算時，如果遇到括號要先去括號，再合并同類項。應用整式加減的運算法則化簡求值時，一般先去括號、合并同類項，再代入字母的值進行計算，簡記為“一化、二代、三計算”。在具體運算中，也可以先將同類項合并，再去括號，但是要按運算順序去做。例如，﹣2（x-3x+5x-7x+6）=﹣2（﹣4x+6）=8x-12。注意：①整式加減的結果要最簡：不能有同類項；含字母的項的系數(shù)不能出現(xiàn)帶分數(shù)，如果有帶分數(shù)，必須將其化成假分數(shù)；一般不含括號。②幾個多項式相減，減式一定要先用括號括起來；去括號時要格外注意符號問題，尤其是有多重括號時。整式及其加減·常考題型題型一：同類項的定義下列選項和a2b是同類項的是（A．?2ab B．3ba2 C．πab2.若2am+2b2與?a3A．1 B．0 C．?2 D．?13.如果12x2m?1y和?xA．0.5 B．?1.5 C．?0.5 D．?1已知單項式4x2ym與單項式?3xnA．?4 B．8 C．4 D．?85.若?am?2b與13a5A．6 B．2 C．7 D．86.如果2a2bn+1與?4amb7.如果?2amb2與58.若22a-2和42b＋7是同類項，求ba的值。已知|－2|＋|3－3|＝0，問2與4是同類項嗎？并說明理由。題型二：多項式的次數(shù)多項式?x2y+4yA．6 B．4 C．3 D．2多項式1?y+2xy?3xy2的次數(shù)及最高次項的系數(shù)分別是（A．3，3 B．3，?3 C．5多項式x2y?xy?1的次數(shù)和常數(shù)項分別是（

A．3，1 B．3，?1 C．5，1 D．5，?1多項式x2+xy多項式3x2y+12x題型三：合并同類項下列計算正確的是（

）A.2＋3＝5B.2＋＝2C.5－＝5D.－4＋＝－3下列計算正確的是（

）A.32－2＝3B.32＋23＝55C.3＋＝3D.－0.5＋＝0數(shù)的位置如圖所示，化簡||＋|＋2|的結果是（

）A.2＋2B.－2C.2D.0如果單項式－與24的和仍是單項式，那么（＋）2024＝。已知，為正整數(shù)，若多項式2－2＋3合并同類項后只有兩項，則＋的值為。合并同類項：（1）3－2＋5－（2）0.8－6－3.2＋5＋（3）（＋1）2＋＋－（＋1）2－4若關于的多項式3－22＋3－3－23＋52＋＋6不含三次項和一次項。求，的值。求出2＋3（＋）3的值。題型四：去括號、整式的加減－（－＋）變形后的結果是()A.－＋＋B.－＋－C.－－＋D.－－－有理數(shù)，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示。下列式子正確的是()A.||>||B.|－1|＝－1C.|＋1|＝＋1D.|－|＝－3.先去括號，再合并同類項。（1）（2）（3）（4）4.有一道題目是一個多項式A加上22－3＋5，李明誤當成了減法計算，結果得到2－5＋7，請通過計算說明正確的計算結果應該是什么？5.已知M＝2－▲＋3，N＝－＋3－2，▲表示一個有理數(shù)，按要求完成下列各題。（1）若M＋N的結果中不含的一次項，求▲表示的數(shù)；（2）當▲表示的數(shù)是－1時，計算M－2N。先化簡，再求值：，其中，。先化簡，再求值：，其中。已知與是同類項，先化簡下列代數(shù)式，再求值：。【閱讀材料】我們知道，5－3＋＝（5－3＋1）＝3，類似地，我們把＋看成一個整體，則5（＋）－3（＋）＋（＋）＝（5－3＋1）（＋）＝3（＋）?！罢w思想”是中學數(shù)學解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中的應用極為廣泛。嘗試應用：把（－）2看成一個整體，合并3（－）2－8（－）2＋2（－）2；已知－2＋3＝1，求32－9＋7的值；拓展應用：（3）已知＋2＝3，2－＝－5，－＝10，求（＋）＋（2－）－（－2）的值。某種T字形零件尺寸如圖所示（左右寬度相同）。用含，的代數(shù)式表示陰影部分的周長？用含，的代數(shù)式表示陰影部分的面積？（3）若陰影部分的周長為20，求60－10x－16的值。整式的加減課后練習一、整體思想1、己知求的值。2、當時，代數(shù)式的