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7.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義一、復(fù)平面和復(fù)數(shù)的幾何意義?1.如圖所示,點Z的橫坐標是a,縱坐標是b,復(fù)數(shù)z=a+bi可用點Z(a,b)表示.這個建立了直角坐標系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做________,x軸叫做________,y軸叫做________.明顯,實軸上的點都表示實數(shù);除了原點外,虛軸上的點都表示純虛數(shù).2.復(fù)數(shù)的幾何意義(1)根據(jù)這種表示方法,每一個復(fù)數(shù),有復(fù)平面內(nèi)唯一的一個點和它對應(yīng);反過來,復(fù)平面內(nèi)的每一個點,有唯一的一個復(fù)數(shù)和它對應(yīng).因此,復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)全部的點所成的集合是一一對應(yīng)的,即復(fù)數(shù)z=a+bi復(fù)平面內(nèi)的點________,這是復(fù)數(shù)的一種幾何意義.(2)如圖所示,設(shè)復(fù)平面內(nèi)的點Z表示復(fù)數(shù)z=a+bi,連接OZ,明顯向量由點Z唯一確定;反過來,點Z(相對于原點來說)也可以由向量唯一確定.因此,復(fù)數(shù)集C與復(fù)平面內(nèi)的向量所成的集合也是一一對應(yīng)的(實數(shù)0與零向量對應(yīng)),即復(fù)數(shù)z=a+bi平面對量,這是復(fù)數(shù)的另一種幾何意義.【即時練習(xí)】1.復(fù)平面內(nèi)的點M(1,2)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為()A.-1+2i B.1+2iC.2-i D.2+i2.復(fù)數(shù)z=-2+3i在復(fù)平面上對應(yīng)的向量的坐標為________.二、復(fù)數(shù)的模?復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)對應(yīng)的向量為,則的模叫做復(fù)數(shù)z的?;蚩隙ㄖ?,記作|z|或|a+bi|,即|z|=|a+bi|=________.假如b=0,那么z=a+bi是一個實數(shù)a,它的模等于|a|(a的肯定值).【即時練習(xí)】若z=1+i,則|z|=()A.0 B.1C. D.2三、共軛復(fù)數(shù)?一般地,當兩個復(fù)數(shù)的實部________,虛部____________時,這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù).虛部不等于0的兩個共軛復(fù)數(shù)也叫做________.復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)用表示,即假如z=a+bi(a,b∈R),那么=________.【即時練習(xí)】1.推斷正誤(正確的畫“√”,錯誤的畫“×”)(1)復(fù)數(shù)即為向量,反之,向量即為復(fù)數(shù).()(2)復(fù)數(shù)的??隙ㄊ钦龑崝?shù).()(3)復(fù)數(shù)與向量一一對應(yīng).()(4)若z1與z2互為共軛復(fù)數(shù),則|z1|=|z2|.()2.復(fù)數(shù)z=3+4i(i是虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是________.微點撥?(1)復(fù)平面內(nèi)點的坐標與復(fù)數(shù)實部虛部的對應(yīng):點Z的橫坐標是a,縱坐標是b,復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)可用點Z(a,b)表示.(2)實軸與復(fù)數(shù)的對應(yīng):實軸上的點都表示實數(shù).(3)虛軸與復(fù)數(shù)的對應(yīng):除了原點外,虛軸上的點都表示純虛數(shù),原點對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對為(0,0),它所確定的復(fù)數(shù)是z=0+0i=0,表示的是實數(shù).(4)復(fù)數(shù)與向量的對應(yīng):復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)的對應(yīng)向量是以原點O為起點的,否則就談不上一一對應(yīng),因為復(fù)平面上與相等的向量有多數(shù)個.【學(xué)習(xí)札記】微點撥?(1)數(shù)的角度理解:復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)的模|a+bi|=,兩個虛數(shù)不能比較大小,但它們的模表示實數(shù),可以比較大?。?2)幾何角度理解:表示復(fù)數(shù)的點Z到原點的距離.|z1-z2|表示復(fù)數(shù)z1,z2對應(yīng)的點之間的距離.微點撥?(1)結(jié)構(gòu)特點:實部相等,虛部互為相反數(shù).(2)幾何意義:在復(fù)平面內(nèi)兩個共軛復(fù)數(shù)的對應(yīng)點關(guān)于實軸對稱.【學(xué)習(xí)札記】7.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義一、1.復(fù)平面實軸虛軸2.Z(a,b)[即時練習(xí)]1.解析:點M(1,2)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+2i.故選B.答案:B2.解析:由復(fù)數(shù)的幾何意義知:復(fù)數(shù)z=-2+3i在復(fù)平面上對應(yīng)的向量的坐標為(-2,3).答案:(-2,3)二、[即時練習(xí)]解析:∵z=1+i,∴==.故
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