江蘇專版2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第8章概率午練20離散型隨機(jī)變量的均值蘇教版選擇性必修第二冊(cè)

午練20離散型隨機(jī)變量的均值1.下列說法正確的是()A.離散型隨機(jī)變量的均值是[0,1]上的一個(gè)數(shù)B.離散型隨機(jī)變量的均值反映了隨機(jī)變量取值的平均水平C.若離散型隨機(jī)變量X的均值E(X)=2,則E(2X+1)=4D.離散型隨機(jī)變量X的均值E(X)=2.已知隨機(jī)變量X的概率分布為P(X=k)=,k=0,1,2,則隨機(jī)變量X的期望為()A.1 B. C. D.23.已知隨機(jī)變量X的概率分布如下:X12Pmn若E(X)=,則m=()A. B. C. D.4.一臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)某種產(chǎn)品,且生產(chǎn)出一件甲等品可獲利50元,生產(chǎn)出一件乙等品可獲利30元,生產(chǎn)出一件次品要賠20元.已知這臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)出甲等品、乙等品和次品的概率分別為0.6,0.3和0.1,那么這臺(tái)機(jī)器每生產(chǎn)一件產(chǎn)品,平均預(yù)期可獲利()A.36元 B.37元 C.38元 D.39元5.(多選題)已知隨機(jī)變量X的概率分布為X123P0.3m0.1+m則()A.m=0.3 B.m=0.4C.E(X)=2.1 D.E(X)=2.66.(多選題)體育課的排球發(fā)球項(xiàng)目考試的規(guī)則:每位學(xué)生最多可發(fā)球3次,一旦發(fā)球勝利,則停止發(fā)球,否則發(fā)滿3次為止.設(shè)某學(xué)生一次發(fā)球勝利的概率為p(p≠0),發(fā)球次數(shù)為X,若X的均值E(X)>1.75,則p的取值可以為()A. B. C. D.7.已知隨機(jī)變量ξ的概率分布如下:ξ-101Pac若E(ξ)=,則ac=.

8.拋擲一枚質(zhì)地勻稱的骰子,設(shè)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為X,求X的均值.9.依據(jù)天氣預(yù)報(bào),某地區(qū)近期有小洪水的概率為0.25,有大洪水的概率為0.01.該地區(qū)某工地上有一臺(tái)大型設(shè)備,遇到大洪水時(shí)要損失60000元,遇到小洪水時(shí)要損失10000元.為愛護(hù)設(shè)備,有以下3種方案:方案1運(yùn)走設(shè)備,搬運(yùn)費(fèi)為3800元;方案2建愛護(hù)圍墻,建設(shè)費(fèi)為2000元,但圍墻只能防小洪水;方案3不實(shí)行措施.工地的領(lǐng)導(dǎo)該如何決策呢?午練20離散型隨機(jī)變量的均值1.B對(duì)于A,離散型隨機(jī)變量的均值是一個(gè)常數(shù),不肯定在[0,1]上,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,離散型隨機(jī)變量的均值反映了隨機(jī)變量取值的平均水平,故B正確;對(duì)于C,離散型隨機(jī)變量X的均值E(X)=2,則E(2X+1)=2E(X)+1=5,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,離散型隨機(jī)變量X的均值E(X)=xipi,故D錯(cuò)誤.故選B.2.A因?yàn)殡S機(jī)變量X的概率分布為P(X=k)=,k=0,1,2,所以隨機(jī)變量X的期望E(X)=×(0+1+2)=1.故選A.3.B由已知得解得m=.故選B.4.B由題意可設(shè)這臺(tái)機(jī)器每生產(chǎn)一件產(chǎn)品可獲利X元,則X可能取的數(shù)值為50,30,-20,所以X的分布列為P(X=50)=0.6,P(X=30)=0.3,P(X=-20)=0.1,所以這臺(tái)機(jī)器每生產(chǎn)一件產(chǎn)品平均預(yù)期可獲利50×0.6+30×0.3-20×0.1=37(元).故選B.5.AC由0.3+m+0.1+m=1,得m=0.3,則E(X)=1×0.3+2×0.3+3×0.4=2.1.故選AC.6.AB依據(jù)題意知,X的全部可能取值為1,2,3,且P(X=1)=p,P(X=2)=p(1-p),P(X=3)=(1-p)2,則E(X)=p+2p(1-p)+3(1-p)2=p2-3p+3.依題意有E(X)>1.75,則p2-3p+3>1.75,解得p>或p<,結(jié)合p的實(shí)際意義,可得0<p<,即p∈0,.結(jié)合選項(xiàng)可知AB正確.7.依題意?所以ac=.故答案為.8.解X的分布列P(X=k)=,k=1,2,3,4,5.6.因此,E(X)=×(1+2+3+4+5+6)=3.5.9.解設(shè)方案1、方案2、方案3的總損失分別為X1,X2,X3.采納方案1,無論有無洪水,都損失3800元,因此P(X1=3800)=1.采納方案2,遇到大洪水時(shí),總損失為2000+60000=62000元;沒有大洪水時(shí),總損失為2000元.因此,P(X2=62000)=0.01,P(X2=2000)=0.99.采納方案3,P(X3=60000)=0.01,P(X3=10000)=0.25,P(X3=0)=0.74.所以E(X1)=3800,E