2025版新教材高中物理第七章萬(wàn)有引力與宇宙航行3萬(wàn)有引力理論的成就專項(xiàng)3雙星多星模型課時(shí)作業(yè)新人教版必修第二冊(cè)

專項(xiàng)3雙星、多星模型1．天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆星體稱為雙星．若已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期均為T(mén)，兩顆恒星之間的距離為L(zhǎng)，引力常量為G，則由以上條件肯定可以得出的物理量有()A．兩顆恒星運(yùn)行的軌道半徑B．兩顆恒星繞該固定點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度C．兩顆恒星運(yùn)行的線速度大小D．兩顆恒星各自的質(zhì)量2．[2024·河北衡水高一下月考]2024年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)授予從事黑洞探討的三位科學(xué)家．黑洞是宇宙空間內(nèi)存在的一種密度極大而體積較小的天體，黑洞的引力很大，連光都無(wú)法逃逸．在兩個(gè)黑洞合并過(guò)程中，由于彼此間的強(qiáng)大引力作用，會(huì)形成短時(shí)間的雙星系統(tǒng)．如圖所示，黑洞A、B可視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮其他天體的影響，兩者圍繞連線上O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)離黑洞B更近，黑洞A質(zhì)量為m1，黑洞B質(zhì)量為m2，AB間距離為L(zhǎng).下列說(shuō)法正確的是()A．黑洞A與B繞行的向心加速度大小相等B．黑洞A的質(zhì)量m1大于黑洞B的質(zhì)量m2C．若兩黑洞質(zhì)量保持不變，在兩黑洞間距L減小后，兩黑洞的繞行周期變小D．若兩黑洞質(zhì)量保持不變，在兩黑洞間距L減小后，兩黑洞的向心加速度變小3．[2024·安徽名校聯(lián)考高二上期中]天文觀測(cè)已經(jīng)證明，三星系統(tǒng)是常見(jiàn)的，甚至在已知的大質(zhì)量恒星群中占主導(dǎo)地位．如圖所示，P、O、S三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行．已知等邊三角形邊長(zhǎng)為l，三顆星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，引力常量為G，忽視其他星體對(duì)它們的引力作用．則()A．三顆星的質(zhì)量可能不相等B．三顆星的質(zhì)量均為eq\f(4π2l3,3GT2)C．三顆星的線速度大小均為eq\f(2\r(3)πl(wèi),T)D．隨意兩顆星間的萬(wàn)有引力大小為eq\f(16l4,9GT4)4．[2024·廣東省廣州二中高一下期中]黑洞是宇宙空間內(nèi)存在的一種天體．黑洞的引力很大，使得視界內(nèi)的逃逸速度大于光速．黑洞無(wú)法干脆觀測(cè)，但可以借由間接方式得知其存在，并且觀測(cè)到它對(duì)其他事物的影響．如圖甲所示，雙星系統(tǒng)中兩個(gè)星球A、B的質(zhì)量都是m，A、B相距L，它們正圍繞兩者連線上某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．實(shí)際觀測(cè)該系統(tǒng)的角速度ω要大于依據(jù)力學(xué)理論計(jì)算出的角速度理論值ω0，且eq\f(ω,ω0)＝k(k>1).于是有人揣測(cè)這可能是受到了一顆未發(fā)覺(jué)的黑洞C的影響，并認(rèn)為C位于雙星A、B連線的正中間，相對(duì)A、B靜止，如圖乙所示．已知引力常量為G，以下說(shuō)法正確的是()A．在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，A和B兩個(gè)星球的角速度、線速度都相同B．如圖甲，兩個(gè)星球A、B組成的雙星系統(tǒng)角速度理論值ω0＝eq\r(\f(Gm,L3))C．圖乙中A受到的萬(wàn)有引力為mω2eq\f(L,2)D．黑洞C的質(zhì)量為eq\f(1,2)m(k2－1)專項(xiàng)3雙星、多星模型[提實(shí)力]1．答案：B解析：設(shè)兩顆恒星質(zhì)量分別為m1、m2，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r1、r2，周期為T(mén)，依據(jù)萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力，有eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ω2r1＝m2ω2r2，其中角速度ω＝eq\f(2π,T)，L＝r1＋r2，解得r1＝eq\f(m2,m1＋m2)L，r2＝eq\f(m1,m1＋m2)L，m1＝eq\f(4π2L2,GT2)r2，m2＝eq\f(4π2L2,GT2)r1，m總＝m1＋m2＝eq\f(4π2L3,GT2)，線速度v1＝ω2r1，v2＝ω2r2，所以不能求出兩顆恒星運(yùn)行的軌道半徑，不能求出兩顆恒星運(yùn)行的線速度大小，也不能求出兩顆恒星各自的質(zhì)量，只能求出兩顆恒星的總質(zhì)量和兩顆恒星繞該固定點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度，故A、C、D錯(cuò)誤，B正確．2．答案：C解析：A和B連線始終在同一條直線上，所以角速度相同，依據(jù)an＝ω2r，當(dāng)角速度大小相同時(shí)，r越大，a越大，A錯(cuò)誤；對(duì)A和B來(lái)說(shuō)萬(wàn)有引力大小相同，所以Fn＝Geq\f(m1m2,L2)＝m1ω2r1＝m2ω2r2，即軌道半徑與質(zhì)量成反比，軌道半徑大的質(zhì)量小，B錯(cuò)誤；F＝Geq\f(m1m2,L2)＝m1ω2r1＝m2ω2r2，r2＋r1＝L，T＝eq\f(2π,ω)，聯(lián)立可得T＝2πeq\r(\f(L3,G（m1＋m2）))，若兩黑洞質(zhì)量保持不變，在兩黑洞間距L減小后，兩黑洞的繞行周期變小，故C正確；由eq\f(Gm1m2,L2)＝m1a1＝m2a2，解得a1＝eq\f(Gm2,L2)，a2＝eq\f(Gm1,L2)，若兩黑洞質(zhì)量保持不變，在兩黑洞間距L減小后，向心加速度均變大，故D錯(cuò)誤．3．答案：B解析：依據(jù)幾何關(guān)系可得，三顆星的軌道半徑為r＝eq\f(\f(l,2),cos30°)＝eq\f(\r(3),3)l，三顆星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)于隨意一顆星，由另外兩顆星的萬(wàn)有引力的合力供應(yīng)向心力，依據(jù)對(duì)稱性可知，三顆星的質(zhì)量肯定相等．依據(jù)牛頓其次定律，有2Geq\f(m2,l2)cos30°＝meq\f(4π2,T2)r，解得三顆星的質(zhì)量均為m＝eq\f(4π2l3,3GT2)，故A錯(cuò)誤，B正確；三顆星的線速度大小均為v＝eq\f(2πr,T)＝eq\f(2\r(3)πl(wèi),3T)，故C錯(cuò)誤；隨意兩顆星間的萬(wàn)有引力大小為Fn＝Geq\f(m2,l2)＝eq\f(16π4l4,9GT4)，故D錯(cuò)誤．4．答案：C解析：在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，A和B兩個(gè)星球的角速度相同、線速度大小相等、方向相反，故A錯(cuò)誤；分析星球A、B，依據(jù)萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力可得eq\f(Gm2,L2)＝mrAωeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))，eq\f(Gm2,L2)＝mrBωeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))，rA＋rB＝L，聯(lián)立解得ω0＝eq\r(\f(2Gm,L3))，故B錯(cuò)誤；題圖乙中A的軌道半徑為rA＝eq\f(L,2)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，依據(jù)萬(wàn)有引力的合力供應(yīng)向心力可得題圖乙中A受到的萬(wàn)有引力F＝mω2eq\f(L,2)，故C正確；設(shè)黑洞C的質(zhì)量為M，對(duì)星球A，依據(jù)萬(wàn)有引力的合力供應(yīng)向心力可得eq\f(GMm,\b\lc\(\rc