2025屆新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練專題26構(gòu)造函數(shù)法解決導(dǎo)數(shù)問(wèn)題學(xué)生版

專題26構(gòu)造函數(shù)法解決導(dǎo)數(shù)問(wèn)題一、多選題1．函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，則（）A． B．C． D．2．已知函數(shù)在上可導(dǎo)且，其導(dǎo)函數(shù)滿意，對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)在上為增函數(shù) B．是函數(shù)的微小值點(diǎn)C．函數(shù)必有2個(gè)零點(diǎn) D．3．設(shè)定義在上的函數(shù)滿意，且當(dāng)時(shí)，.己知存在，且為函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值可能是（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)恒成立，則下列不等式中，肯定成立的是（）A． B．C． D．5．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?dǎo)函數(shù)為，，且，則（）A． B．在處取得極大值C． D．在單調(diào)遞增6．若存在實(shí)常數(shù)和，使得函數(shù)和對(duì)其公共定義域上的隨意實(shí)數(shù)x都滿意：和恒成立，則稱此直線為和的“隔離直線”，已知函數(shù)，，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則（）A．在內(nèi)單調(diào)遞增；B．和之間存在“隔離直線”，且的最小值為；C．和之間存在“隔離直線”，且的取值范圍是；D．和之間存在唯一的“隔離直線”.7．已知定義在上的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立，則A． B．C． D．二、單選題8．已知數(shù)列滿意，.若恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是（）(選項(xiàng)中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，大約為)A． B． C． D．9．已知函數(shù)且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．10．已知，若對(duì)隨意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)，，都有恒成立，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．11．已知是定義在上的奇函數(shù)，且時(shí)，又，則的解集為（）A． B．C． D．12．已知偶函數(shù)對(duì)于隨意的滿意（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式中成立的是（）A．B．C．D．13．已知奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，若，則的大小關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．14．設(shè)定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，，則不等式（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A． B．C． D．15．若曲線與曲線存在公切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A． B． C． D．16．丹麥數(shù)學(xué)家琴生(Jensen)是19世紀(jì)對(duì)數(shù)學(xué)分析做出卓越貢獻(xiàn)的巨人，特殊是在函數(shù)的凹凸性與不等式方面留下了許多珍貴的成果.設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，在上的導(dǎo)函數(shù)為，若在上恒成立，則稱函數(shù)在上為“凸函數(shù)”.已知在上為“凸函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．17．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑸榈膶?dǎo)函數(shù).若，且，則不等式的解集為（）A． B． C． D．18．函數(shù)，，，對(duì)隨意的，都有成立，則不等式的解集為（）A． B．C． D．19．已知函數(shù)，若不等式對(duì)于隨意的非負(fù)實(shí)數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．， B．， C．， D．，20．定義在R上的偶函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，若?x∈R，都有2f(x)＋xf′(x)＜2，則使x2f(x)－f(1)＜x2－1成立的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．{x|x≠±1} B．(－1，0)∪(0，1)C．(－1，1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)21．設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù)，對(duì)隨意的，有，且在上有，則不等式的解集是（）A． B． C． D．22．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若對(duì)隨意實(shí)數(shù)，都有，且，則不等式的解集為（）A． B． C．(0，2024] D．(1，2024]23．已知是可導(dǎo)的函數(shù)，且，對(duì)于恒成立，則下列不等關(guān)系正確的是（）A．， B．，C．， D．，24．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，對(duì)均有成立，且，則不等式的解集是（）A． B． C． D．25．函數(shù)是定義在區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)，且滿意，則不等式的解集為（）A． B．C． D．26．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(-1)=3，對(duì)隨意x∈R，f′(x)>3，則f(x)>3x+6的解集為（）A．(-1，+∞) B．(-1，1) C．(-∞，-1) D．(-∞，+∞)27．奇函數(shù)定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)是.當(dāng)時(shí)，有，則關(guān)于的不等式的解集為（）A． B． C． D．28．若對(duì)隨意的，，，恒成立，則a的最小值為（）A． B． C． D．29．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為，當(dāng)時(shí)，恒成立，若，則不等式的解集為（）A． B．C． D．30．已知、，函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍（）A． B． C． D．31．定義在R上的函數(shù)滿意，則下列不等式肯定成立的是（）A． B．C． D．32．已知函數(shù)，其中，若對(duì)于隨意的，且，都有成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．33．設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，有恒成立，則不等式的解集為（）A． B．C． D．三、解答題34．已知函數(shù).（1）探討的單調(diào)性；（2）若，是方程的兩個(gè)不同實(shí)根，證明：.35．已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求實(shí)數(shù)，的值﹔（2）若函數(shù)，試探討函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).36．已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，.（1）探討函數(shù)的單調(diào)性；（2）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，曲線在點(diǎn)?()處的切線分別為?，且?在y軸上的截距分別為?.若，求的取值范圍.37．設(shè)函數(shù)，.（1）探討函數(shù)的單調(diào)性；（2）假如對(duì)于隨意的，都有成立，試求的取值范圍.38．已知函數(shù)，.（1）探討函數(shù)的單調(diào)性；（2）若當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.39．給出如下兩個(gè)命題：命題，；命題已知函數(shù)，且對(duì)隨意，，，都有.（1）若命題為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）若命題為假，為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.40．已知函數(shù)，.（1）探討的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)、，求的取值范圍.41．已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間.（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，證明：.42．已知函數(shù)，其中.（1）若在上存在極值點(diǎn)，求a的取值范圍；（2）設(shè)，，若存在最大值，記為，則當(dāng)時(shí)，是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明