江蘇專版2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)習(xí)題課單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用分層作業(yè)新人教A版必修第一冊(cè)

習(xí)題課單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用A級(jí)必備學(xué)問基礎(chǔ)練1.［探究點(diǎn)一］設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則與的大小關(guān)系是()A. B.C. D.與的取值無關(guān)2.［探究點(diǎn)一］是定義在上的偶函數(shù),且,則下列各式肯定成立的是()A. B. C. D.3.［探究點(diǎn)一］偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則有()A. B.C. D.4.［探究點(diǎn)二］函數(shù)在上單調(diào)遞減,且為奇函數(shù).若,則滿意的的取值范圍是()A. B. C. D.5.［探究點(diǎn)二］已知奇函數(shù)在定義域上是增函數(shù),則不等式的解集是.6.［探究點(diǎn)二］已知函數(shù)的定義域?yàn)?且滿意下列條件:為奇函數(shù);在定義域上是減函數(shù).若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.B級(jí)關(guān)鍵實(shí)力提升練7.若函數(shù)是上的偶函數(shù),則,,的大小關(guān)系為()A. B.C. D.8.設(shè)是定義在上的偶函數(shù),且在上單調(diào)遞減,,則的解集為()A. B.C. D.9.（多選題）關(guān)于函數(shù),,下述結(jié)論正確的是()A.若是奇函數(shù)，則B.若是偶函數(shù)，則也是偶函數(shù)C.若滿意,則在區(qū)間上單調(diào)遞增D.若,均為上的增函數(shù)，則也是上的增函數(shù)10.（多選題）關(guān)于函數(shù),下列結(jié)論正確的是()A.的圖象過原點(diǎn) B.是奇函數(shù)C.在區(qū)間上單調(diào)遞增 D.是定義域上的增函數(shù)11.已知是偶函數(shù),是奇函數(shù),它們的定義域均為,且它們?cè)谏系膱D象如圖所示,則不等式的解集是.12.已知函數(shù),則滿意的的取值范圍是.（用區(qū)間表示）13.設(shè)定義在上的奇函數(shù).（1）求的值；（2）若在上單調(diào)遞增,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練14.設(shè)是定義在上的奇函數(shù),且對(duì)隨意,,當(dāng)時(shí),都有.（1）若,試比較與的大小關(guān)系；（2）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.習(xí)題課單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用A級(jí)必備學(xué)問基礎(chǔ)練1.B[解析]依據(jù)題意，是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則在上為減函數(shù)，又由,則,又由是定義在上的偶函數(shù)，則.故選.2.C[解析]是偶函數(shù),,又,故.故選.3.A[解析]由為偶函數(shù),則,,又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,所以，即,故選.4.D[解析]為奇函數(shù),,.,.又在上單調(diào)遞減,,.故選.5.[解析],.又為定義在上的奇函數(shù),.在定義域上是增函數(shù),,解得，故原不等式的解集為，.6.解為奇函數(shù),,,則,即在定義域上是減函數(shù),解得,故實(shí)數(shù)的取值范圍為.B級(jí)關(guān)鍵實(shí)力提升練7.B[解析]函數(shù)是上的偶函數(shù),,,即.在上單調(diào)遞增,.即,故選.8.C[解析]是定義在上的偶函數(shù),,則不等式等價(jià)于,則.在上單調(diào)遞減,,解得或.又定義域?yàn)?故不等式的解集為.故選.9.BD[解析]若是奇函數(shù)，當(dāng)定義域不包含0時(shí)，不成立，故錯(cuò)誤；若是偶函數(shù)，,故,也是偶函數(shù)，正確；滿意,但在上不單調(diào)遞增，故錯(cuò)誤；任取,,且,則,故也是上的增函數(shù)，故正確.10.AC[解析]函數(shù),有,則函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn),正確；函數(shù),其定義域?yàn)?不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),錯(cuò)誤；函數(shù),可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,正確；對(duì)于函數(shù),有,,不是定義域上的增函數(shù),錯(cuò)誤.故選.11.[解析]不等式可化為,由題圖可知,當(dāng)時(shí),其解集為是偶函數(shù),是奇函數(shù),是奇函數(shù),當(dāng)時(shí),的解集為.綜上,不等式的解集是.12.[解析]由題意,其定義域?yàn)?關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,,所以函數(shù)是奇函數(shù).又所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,則,即,又函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增,所以,解得.13.（1）解因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù),所以,解得（經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意）.（2）因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增,又是奇函數(shù),所以在上是增函數(shù).因?yàn)?所以,又須要不等式在函數(shù)定義域內(nèi)有意義,所以解得,所以的取值范圍為.C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練1