新教材2025版高中物理第一章安培力與洛倫茲力素養(yǎng)提升課二帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)生用書新人教版選擇性必修第二冊(cè)

素養(yǎng)提升課二帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)關(guān)鍵實(shí)力·合作探究——突出綜合性素養(yǎng)形成探究一帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【情境探究】如圖所示，一帶電粒子垂直x軸從P點(diǎn)進(jìn)入其次象限，一段時(shí)間后從y軸上的某點(diǎn)進(jìn)入第一象限的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．求：(1)在電場(chǎng)中帶電粒子做什么運(yùn)動(dòng)；(2)在磁場(chǎng)中做什么運(yùn)動(dòng)？【核心歸納】1.組合場(chǎng)：電場(chǎng)與磁場(chǎng)各位于肯定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊，一般為兩場(chǎng)相鄰或在同一區(qū)域電場(chǎng)、磁場(chǎng)交替出現(xiàn)．2．三種常用的解題方法(1)帶電粒子在電場(chǎng)中做加速運(yùn)動(dòng)，依據(jù)動(dòng)能定理求速度．(2)帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，須要用運(yùn)動(dòng)的合成和分解處理．(3)帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)，可以依據(jù)磁場(chǎng)邊界條件，畫出粒子軌跡，用幾何學(xué)問確定半徑，然后用洛倫茲力供應(yīng)向心力和圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)問求解．3．要正確進(jìn)行受力分析，確定帶電粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(1)僅在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)①若初速度v0與電場(chǎng)線平行，粒子做勻變速直線運(yùn)動(dòng)；②若初速度v0與電場(chǎng)線垂直，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)．(2)僅在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)①若初速度v0與磁感線平行，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)；②若初速度v0與磁感線垂直，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．【應(yīng)用體驗(yàn)】例1在直角坐標(biāo)系的第一象限與第三象限分布有如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；現(xiàn)在第三象限中從P點(diǎn)以初速度v0沿x軸方向放射質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的離子，離子經(jīng)電場(chǎng)后恰從坐標(biāo)原點(diǎn)O射入磁場(chǎng)．(1)已知P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為－L，試求P點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(2)若離子經(jīng)O點(diǎn)射入磁場(chǎng)時(shí)的速度為2v0，試求離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間及磁場(chǎng)出射點(diǎn)到O點(diǎn)的距離d.[試解]【針對(duì)訓(xùn)練】1.(多選)在半導(dǎo)體離子注入工藝中，初速度可忽視的磷離子P＋和P3＋，經(jīng)電壓為U的電場(chǎng)加速后，垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面對(duì)里、有肯定寬度的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，如圖所示．已知離子P＋在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過θ＝30°后從磁場(chǎng)右邊界射出．則離子P＋和P3＋在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)()A．在電場(chǎng)中的加速度之比為1∶1B．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為3∶1C．在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的角度之比為1∶2D．離開電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的動(dòng)能之比為1∶32.如圖所示，平面直角坐標(biāo)系中，存在一個(gè)半徑R＝0.2m的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.0T，方向垂直紙面對(duì)外，該磁場(chǎng)區(qū)域的右邊緣與坐標(biāo)原點(diǎn)O相切，y軸右側(cè)存在電場(chǎng)強(qiáng)度大小E＝1.0×104N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿y軸正方向，電場(chǎng)區(qū)域?qū)挾萳＝0.1m．現(xiàn)從坐標(biāo)為(－0.2m，－0.2m)的P點(diǎn)放射出質(zhì)量m＝2.0×10－9kg、電荷量q＝5.0×10－5C的帶正電粒子，沿y軸正方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，速度大小v0＝5.0×103m/s，重力不計(jì)．(1)求該帶電粒子射出電場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)；(2)為了使該帶電粒子能從坐標(biāo)為(0.1m，－0.05m)的點(diǎn)回到電場(chǎng)中，可在緊鄰電場(chǎng)的右側(cè)一正方形區(qū)域內(nèi)加勻強(qiáng)磁場(chǎng)，試求所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和正方形區(qū)域的最小面積．規(guī)律方法“五步”突破帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題探究二帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【情境探究】速度選擇器也稱為濾速器，其原理圖如圖所示．K為電子槍，由槍中沿KA方向射出的電子，速率大小不一．當(dāng)電子通過方向相互垂直的勻稱電場(chǎng)和磁場(chǎng)后，只有肯定速率的電子能沿直線前進(jìn)，并通過小孔S.設(shè)產(chǎn)生勻強(qiáng)電場(chǎng)的平行板間的電壓為300V，間距為5cm，垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.06T，問：(1)磁場(chǎng)的指向向里還是向外？(2)速度為多大的電子才能通過小孔S?【核心歸納】1.復(fù)合場(chǎng)：在同一區(qū)域內(nèi)，電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)共存，或其中某兩場(chǎng)共存．2．帶電粒子在疊加場(chǎng)中無約束狀況下的運(yùn)動(dòng)狀況分類：(1)磁場(chǎng)力、重力并存①若重力和洛倫茲力平衡，則帶電體做勻速直線運(yùn)動(dòng)．②若重力和洛倫茲力不平衡，則帶電體將做困難的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，故機(jī)械能守恒，由此可求解問題．(2)電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力并存(不計(jì)重力的微觀粒子)①若電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，則帶電體做勻速直線運(yùn)動(dòng)．②若電場(chǎng)力和洛倫茲力不平衡，則帶電體將做困難的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，可用動(dòng)能定理求解問題．(3)電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力、重力并存①若三力平衡，肯定做勻速直線運(yùn)動(dòng)．②若重力與電場(chǎng)力平衡，肯定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．③若重力與電場(chǎng)力不平衡，可運(yùn)用等效重力法，取重力與電場(chǎng)力的合力為等效重力，然后參考磁場(chǎng)力、重力二力并存的方法進(jìn)行求解．【應(yīng)用體驗(yàn)】例2[2024·廣東卷](多選)如圖所示，磁控管內(nèi)局部區(qū)域分布有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．電子從M點(diǎn)由靜止釋放，沿圖中所示軌跡依次經(jīng)過N、P兩點(diǎn)．已知M、P在同一等勢(shì)面上，下列說法正確的有()A．電子從N到P，電場(chǎng)力做正功B．N點(diǎn)的電勢(shì)高于P點(diǎn)的電勢(shì)C．電子從M到N，洛倫茲力不做功D．電子在M點(diǎn)所受的合力大于在P點(diǎn)所受的合力[試解]例3如圖所示，A、B間存在與豎直方向成45°斜向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)E1，B、C間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)E2，A、B的間距為1.25m，B、C的間距為3m，C為熒光屏．一質(zhì)量m＝1.0×10－3kg、電荷量q＝＋1.0×10－2C的帶電粒子由a點(diǎn)靜止釋放，恰好沿水平方向經(jīng)過b點(diǎn)到達(dá)熒光屏上的O點(diǎn)．若在B、C間再加方向垂直紙面對(duì)外且大小為B＝0.1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子經(jīng)b點(diǎn)偏轉(zhuǎn)到達(dá)熒光屏O′點(diǎn)(圖中未畫出).取g＝10m/s2，求：(1)E1的大??；(2)加上磁場(chǎng)后粒子打在屏上的位置O′距O點(diǎn)的距離；(3)加上磁場(chǎng)后，粒子由b點(diǎn)到O′點(diǎn)電勢(shì)能的改變量．[試解]【針對(duì)訓(xùn)練】3．如圖所示，空間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和水平的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(垂直紙面對(duì)里).一帶正電的小球從O點(diǎn)由靜止釋放后，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中曲線OPQ所示，其中P為運(yùn)動(dòng)軌跡中的最高點(diǎn)，Q為與O同一水平高度的點(diǎn)．下列關(guān)于該帶電小球運(yùn)動(dòng)的描述，正確的是()A．小球在運(yùn)動(dòng)過程中受到的磁場(chǎng)力先增大后減小B．小球在運(yùn)動(dòng)過程中電勢(shì)能先增加后削減C．小球在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒D．小球到Q點(diǎn)后將沿著曲線QPO回到O點(diǎn)4．[2024·湖南卷]如圖，兩個(gè)定值電阻的阻值分別為R1和R2，直流電源的內(nèi)阻不計(jì)，平行板電容器兩極板水平放置，板間距離為d，板長(zhǎng)為3d，極板間存在方向水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的小球以初速度v沿水平方向從電容器下板左側(cè)邊緣A點(diǎn)進(jìn)入電容器，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，恰從電容器上板右側(cè)邊緣離開電容器．此過程中，小球未與極板發(fā)生碰撞，重力加速度大小為g，忽視空氣阻力．(1)求直流電源的電動(dòng)勢(shì)E0；(2)求兩極板間磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；(3)在圖中虛線的右側(cè)設(shè)計(jì)一勻強(qiáng)電場(chǎng)，使小球離開電容器后沿直線運(yùn)動(dòng)，求電場(chǎng)強(qiáng)度的最小值E′.規(guī)律方法帶電粒子在疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題的分析方法隨堂演練·達(dá)標(biāo)自測(cè)——突出創(chuàng)新性素養(yǎng)達(dá)標(biāo)1.三個(gè)完全相同的小球a、b、c帶有相同電荷量的正電荷，從同一高度由靜止起先下落，下落h1高度后a球進(jìn)入水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，b球進(jìn)入垂直紙面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，它們到達(dá)水平面上的速度大小分別用va、vb、vc表示，它們的關(guān)系是（）A．va＞vb＝vc B．va＝vb＝vcC．va＞vb＞vc D．va＝vb＞vc2.[2024·湖南懷化檢測(cè)]如圖所示，空間中存在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，有一帶電液滴在豎直面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，重力加速度為g，則液滴環(huán)繞速度大小及方向分別為（）A.EB，順時(shí)針 B．EC．BgRE，順時(shí)針 D．BgR3.（多選）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，存在一個(gè)方程為x2＋y2＝0.25的圓，半徑設(shè)為R，在x<0的半圓區(qū)域內(nèi)存在沿x軸正方向的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E＝1V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在x>0的半圓區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一帶電荷量q＝1.0×10－6C、質(zhì)量m＝1.25×10－15kg的帶電粒子從坐標(biāo)（－R，0）處無初速度飄入電場(chǎng)，經(jīng)電場(chǎng)加速后．平行于y軸離開磁場(chǎng)區(qū)域．忽視粒子所受重力，下列說法正確的是（）A．粒子沿y軸正方向離開磁場(chǎng)B．粒子沿y軸負(fù)方向離開磁場(chǎng)C．磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝1×10－2TD．磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝1×10－4T4.如圖甲所示，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的圓環(huán)，可在水平放置的足夠長(zhǎng)的粗糙細(xì)桿上滑動(dòng)，細(xì)桿處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，不計(jì)空氣阻力，現(xiàn)給圓環(huán)向右的初速度v0，在以后的運(yùn)動(dòng)過程中的速度圖像如圖乙所示．則關(guān)于圓環(huán)所帶的電性、勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B和圓環(huán)克服摩擦力所做的功W，以下正確的是（重力加速度為g）（）A．圓環(huán)帶負(fù)電，B＝mgB．圓環(huán)帶正電，B＝2mgC．圓環(huán)帶負(fù)電，W＝3D．圓環(huán)帶正電，W＝35.如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy的第一象限中分布著沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第四象限中分布著方向垂直于紙面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為＋q的微粒，在A點(diǎn)（0，3m）以初速度v0＝120m/s平行x軸正方向射入電場(chǎng)區(qū)域，然后從電場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入磁場(chǎng)，又從磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)，并且先后只通過x軸上的P點(diǎn)（6m，0）和Q點(diǎn)（8m，0）各一次．已知該微粒的比荷為qm＝102C/kg（1）求微粒從A到P所經(jīng)驗(yàn)的時(shí)間和加速度的大??；（2）求出微粒到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度方向與x軸正方向的夾角，并畫出帶電微粒在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中由A至Q的運(yùn)動(dòng)軌跡；（3）求電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。仞B(yǎng)提升課(二)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)關(guān)鍵實(shí)力·合作探究探究一情境探究提示：(1)粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)．(2)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．應(yīng)用體驗(yàn)[例1]解析：(1)離子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，有L＝12at2，x＝v0t，qE＝ma，解得x＝v02mLqE，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－v0(2)由O點(diǎn)處的速度關(guān)系知，速度方向與x軸夾角θ＝π3，離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，有q·2v0B＝m4v02r因周期T＝2πmqB，得運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝2θ2πT＝由幾何關(guān)系可得d＝2rsinθ，聯(lián)立解得d＝23答案：(1)－v02mLqE(2)2πm3qB針對(duì)訓(xùn)練1．解析：離子P＋和P3＋質(zhì)量之比為1∶1，電荷量之比等于1∶3，故在電場(chǎng)中的加速度(a＝Udmd)之比等于1∶3，A錯(cuò)誤；離子在離開電場(chǎng)區(qū)域時(shí)，有qU＝12mv2，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，有qvB＝mv2r，得半徑r＝mvqB＝1B2mUq，則半徑之比為1∶13＝3∶1，B錯(cuò)誤；設(shè)磁場(chǎng)寬度為d，由幾何關(guān)系有d＝rsinθ，可知離子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的角度正弦值之比等于半徑倒數(shù)之比，即1∶3，因θ答案：CD2．解析：(1)帶正電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有qv0B＝mv解得r＝0.20m＝R.如圖所示，依據(jù)幾何關(guān)系可知，帶電粒子恰從O點(diǎn)沿x軸正方向進(jìn)入電場(chǎng)，帶電粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子到達(dá)電場(chǎng)邊緣時(shí)，豎直方向的位移為y，有l(wèi)＝v0t，y＝12·qEm聯(lián)立解得y＝0.05m.所以粒子射出電場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)為(0.1m，0.05m).(2)粒子飛離電場(chǎng)時(shí)，沿電場(chǎng)方向的速度vy＝qEmt＝5.0×103m/s＝v粒子射出電場(chǎng)時(shí)的速度v＝2v0由幾何關(guān)系可知，粒子在正方形區(qū)域磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r′＝0.052m由qvB′＝mv2r'故正方形區(qū)域的最小面積S＝(2r′)2＝0.02m2.答案：(1)(0.1m，0.05m)(2)4T0.02m2探究二情境探究提示：(1)由題圖可知，平行板產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度E方向向下，帶負(fù)電的電子受到的靜電力FE＝eE，方向向上．若沒有磁場(chǎng)，電子束將向上偏轉(zhuǎn)，為了使電子能夠穿過小孔S，所加的磁場(chǎng)施于電子束的洛倫茲力必需是向下的．依據(jù)左手定則分析得出，B的方向垂直于紙面對(duì)里．(2)電子受到的洛倫茲力為FB＝evB，它的大小與電子速度大小v有關(guān)，只有那些速度大小剛好使得洛倫茲力與電場(chǎng)力相平衡的電子，才可沿直線KA通過小孔S.據(jù)題意，能夠通過小孔的電子，其速度大小滿意evB＝eE，解得v＝EB，又因?yàn)镋＝Ud，所以，將U＝300V，B＝0.06T，d＝0.05m代入上式，得v＝1×105m/s，即只有速度大小為1×105m/s的電子才可以通過小孔應(yīng)用體驗(yàn)[例2]解析：電子從M點(diǎn)由靜止釋放，從M到N，電場(chǎng)力做正功，M、P在同一等勢(shì)面上，可知電子從N到P，電場(chǎng)力做負(fù)功，A錯(cuò)誤；依據(jù)沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，可知N點(diǎn)電勢(shì)高于P點(diǎn)電勢(shì)，B正確；依據(jù)洛倫茲力方向與速度方向垂直，對(duì)帶電粒子恒久不做功，可知電子從M到N，洛倫茲力不做功，C正確；洛倫茲力不做功，且M、P在同一等勢(shì)面上，可知電子在M點(diǎn)和P點(diǎn)速度都是零，即電子在M點(diǎn)和P點(diǎn)都是只受到電場(chǎng)力作用，所以電子在M點(diǎn)所受的合力等于在P點(diǎn)所受的合力，D錯(cuò)誤．答案：BC[例3]解析：(1)粒子在A、B間做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向受力平衡，則有qE1cos45°＝mg解得E1＝2N/C.(2)粒子從a到b的過程中，由動(dòng)能定理得：qE1dABsin45°＝12m解得vb＝5m/s加磁場(chǎng)后粒子在B、C間必做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，由牛頓其次定律可得：qvbB＝mv解得R＝5m設(shè)粒子在B、C間運(yùn)動(dòng)的偏轉(zhuǎn)距離為y，由幾何學(xué)問得R2＝dBC2＋(R－y代入數(shù)據(jù)得y＝1.0m(y＝9.0m舍去).(3)加磁場(chǎng)前粒子在B、C間必做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有：qE2＝mg粒子在B、C間運(yùn)動(dòng)時(shí)電場(chǎng)力做的功W＝－qE2y＝－mgy＝－1.0×10－2J由功能關(guān)系知，粒子由b點(diǎn)到O′點(diǎn)電勢(shì)能增加了1.0×10－2J.答案：(1)2N/C(2)1.0m(3)增加了1.0×10－2J針對(duì)訓(xùn)練3．解析：小球由靜止起先向上運(yùn)動(dòng)，可知電場(chǎng)力大于重力，在運(yùn)動(dòng)的過程中，洛倫茲力不做功，電場(chǎng)力和重力的合力先做正功，后做負(fù)功，依據(jù)動(dòng)能定理知，小球的速度先增大后減小，則小球受到的磁場(chǎng)力先增大后減小，故A正確；小球在運(yùn)動(dòng)的過程中，電場(chǎng)力先做正功，后做負(fù)功，則電勢(shì)能先削減后增加，故B錯(cuò)誤；小球在運(yùn)動(dòng)的過程中，除重力做功以外，電場(chǎng)力也做功，機(jī)械能不守恒，故C錯(cuò)誤；小球到Q點(diǎn)后，將重復(fù)之前的運(yùn)動(dòng)，接著向左偏轉(zhuǎn)，不會(huì)沿著曲線QPO回到O點(diǎn)，故D錯(cuò)誤．答案：A4．解析：(1)小球在兩板間做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力與重力大小相等，設(shè)兩板間電壓為U，有mg＝qU由閉合電路歐姆定律得U＝R2R聯(lián)立解得E0＝R(2)小球在電容器中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從上板右側(cè)邊緣離開，設(shè)軌跡半徑為r，有r2＝(r－d)2＋(3d)2又洛倫茲力供應(yīng)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，qvB＝mv解得B＝mv(3)小球離開磁場(chǎng)時(shí)，速度方向與水平方向的夾角為θ＝60°，要使小球做直線運(yùn)動(dòng)，則電場(chǎng)力與重力的合力與速度方向共線，當(dāng)電場(chǎng)力等于小球重力垂直于速度方向的分力時(shí)，電場(chǎng)力最小，電場(chǎng)強(qiáng)度最小qE′＝mgcos60°解得E′＝mg答案：(1)R1+R2隨堂演練·達(dá)標(biāo)自測(cè)1．解析：小