湖北省示范高中2024-2025高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末四校聯(lián)合測試試題

湖北省省級示范中學(xué)2024-2025高二上學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共0分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.橢圓的焦距是（）A.16 B.8 C.2 D.42.在等差數(shù)列中，，則（）A．14 B.16 C.18 D.283.已知雙曲線的離心率，則其漸近線的方程為（）A. B. C. D.4.已知圓的方程為，過點的該圓的全部弦中，最短弦的長為（）A.1 B.2 C.3 D.45.設(shè)，是空間中兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）A.若，，,則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，，則6.在長方體中，已知，，，為的中點，則的長等于（）A. B. C.3 D.7.已知橢圓的左右焦點分別為，過點且斜率為的直線l與C在x軸上方的交點為A．若，則C的離心率是（）A. B. C. D.8.17世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家費馬在著作中證明，方程表示橢圓，費馬所依據(jù)的是橢圓的重要性質(zhì)若從橢圓上隨意一點P（異于A，B兩點）向長軸引垂線，垂足為Q，記，則（）A.方程表示的橢圓的焦點落在x軸上B.C.M的值與P點在橢圓上的位置無關(guān)D.M越來越小，橢圓的離心率越來越小二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知數(shù)列，則下列說法正確的是（）A.此數(shù)列的通項公式是B.是它的第23項C.此數(shù)列的通項公式是D.是它的第25項10.已知圓和圓，則（）A. B.圓半徑是4 C.兩圓相交 D.兩圓外離11.已知拋物線的準(zhǔn)線與軸相交于點，過拋物線的焦點的直線與拋物線相交于兩點，且兩點在準(zhǔn)線上的投影點分別為，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.的最小值為4C.為定值 D.12.許多立體圖形都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美，其中半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體，半正多面體因其最早由阿基米德探討發(fā)覺，故也被稱作阿基米德體．如圖，這是一個棱數(shù)，棱長為的半正多面體，它全部頂點都在同一個正方體的表面上，可以看成是由一個正方體截去八個一樣的四面體所得的．下列結(jié)論正確的有（）A.該半正多面體的表面積為 B.平面C.點到平面的距離為 D.若為線段的中點，則異面直線與所成角的余弦值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.若直線與直線垂直，則_____________．14.記為等差數(shù)列的前項和，若，，則_____．15.已知A，B是平面上的兩定點，，動點M滿意，動點N在直線上，則距離的最小值為___________．16.已知是橢圓和雙曲線的交點，，是，的公共焦點，，分別為，的離心率，若，則的取值范圍為______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知等差數(shù)列的前n項和為．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求，并求的最大值．18.已知拋物線過點．（1）求拋物線的方程，并求其準(zhǔn)線方程；（2）過該拋物線的焦點，作傾斜角為的直線，交拋物線于、兩點，求線段的長度．19.如圖，在棱長為1的正方體中，E為線段的中點，F(xiàn)為線段的中點.（1）求直線與直線的所成角的余弦值；（2）求點到平面的距離.20.如圖，某海面上有O、A、B三個小島（面積大小忽視不計），A島在O島的北偏東方向距O島千米處，B島在O島的正東方向距O島20千米處以O(shè)為坐標(biāo)原點，O的正東方向為x軸的正方向，1千米為單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系圓C經(jīng)過O、A、B三點．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若圓C區(qū)域內(nèi)有未知暗礁，現(xiàn)有一船D在O島的南偏西方向距O島40千米處，正沿著北偏東行駛，若不變更方向，試問該船有沒有觸礁的危急？21.如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，，為的中點，且．（1）求；（2）求二面角的余弦值．22.已知圓和定點，是圓上隨意一點，線段垂直平分線交于點M，設(shè)動點M的軌跡為曲線E，且曲線E與直線相切．（1）求曲線E的方程；（2）若過點且斜率為k的直線l與曲線E交于A，B兩點，求面積的最大值．第9頁/共9頁高二數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，1.D2.B3.A4.B5.B6.A7.A8.C二、多選題：本題共4小題，每小題5分，9.AB10.AC11.ABD12.BCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.614.915.16.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步