浙江專用2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)收官卷02含解析

Page202024屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)收官卷02（浙江專用）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（2024·浙江·紹興一中高三期中）若集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】，，則.故選：D.2．（2024·浙江·高考真題）已知（為虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】，而為實(shí)數(shù)，故，故選：B.3．（2024·浙江省杭州其次中學(xué)高三階段練習(xí)）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】若，則，即.若，則，則.故“”是“”的充分不必要條件.故選：A4．（2024·浙江·高三專題練習(xí)）已知非零向量與滿意且，則為（

）A．三邊均不相等的三角形 B．直角三角形C．等腰非等邊三角形 D．等邊三角形【答案】D【詳解】解：中，，，，，，，是等腰三角形；又，，，，∴是等邊三角形.故選：D.5．（2024·浙江金華·三模）已知雙曲線C：，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為雙曲線的左焦點(diǎn)，若的右支上存在一點(diǎn)，使得外接圓的半徑為，且四邊形為菱形，則雙曲線的離心率是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】如圖所示，設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，連接因?yàn)橥饨訄A的半徑為，則又四邊形為菱形，所以則為正三角形，所以，因?yàn)椋?，又所以為正三角形，所以，所以在中，，，所以所以故選：B6．（2024·浙江·海寧中學(xué)模擬預(yù)料）第19屆亞運(yùn)會(huì)即將于2024年9月10日至9月25日在漂亮的西子湖畔杭州召開，為了辦好這一屆“中國(guó)特色、浙江風(fēng)采、杭州韻味、精彩紛呈”的體育文化盛會(huì)，杭州亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)確定進(jìn)行賽會(huì)志愿者招募，此舉得到在杭高校生的踴躍支持.某高校3男同學(xué)和2位女同學(xué)通過篩選加入志愿者服務(wù)，通過培訓(xùn)，擬支配在游泳、籃球、射擊、體操四個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行志愿者服務(wù)，這四個(gè)項(xiàng)目都有人參與，要求2位女同學(xué)擔(dān)心排一起，且男同學(xué)小王、女同學(xué)大雅由于專業(yè)須要必需分開，則不同的支配方法種數(shù)有（

）A．144 B．150 C． D．【答案】D【詳解】解：由題可得，參與志愿服務(wù)的項(xiàng)目人數(shù)為：2，1，1，1，若沒有限制則共有種支配方法；當(dāng)兩個(gè)女同學(xué)在一起有種支配方法；當(dāng)男同學(xué)小王、女同學(xué)大雅在一起有種方法，所以當(dāng)要求2位女同學(xué)擔(dān)心排一起，且男同學(xué)小王、女同學(xué)大雅由于專業(yè)須要必需分開，則不同的支配方法種數(shù)有種支配方法，故選：D7．（2024·浙江紹興·一模）其次十二屆世界杯足球賽將于年月日在卡塔爾實(shí)行，東道主卡塔爾與厄瓜多爾、塞內(nèi)加爾、荷蘭分在組進(jìn)行單循環(huán)小組賽（每?jī)申?duì)只進(jìn)行一場(chǎng)競(jìng)賽），每場(chǎng)小組賽結(jié)果相互獨(dú)立.已知東道主卡塔爾與厄瓜多爾、塞內(nèi)加爾、荷蘭競(jìng)賽獲勝的概率分別為、、，且.記卡塔爾連勝兩場(chǎng)的概率為，則（

）A．卡塔爾在其次場(chǎng)與厄瓜多爾競(jìng)賽，最大B．卡塔爾在其次場(chǎng)與塞內(nèi)加爾競(jìng)賽，最大C．卡塔爾在其次場(chǎng)與荷蘭競(jìng)賽，最大D．與卡塔爾和厄瓜多爾、塞內(nèi)加爾、荷蘭的競(jìng)賽次序無關(guān)【答案】A【詳解】因?yàn)榭ㄋ栠B勝兩場(chǎng)，則其次場(chǎng)卡塔爾必勝，①設(shè)卡塔爾在其次場(chǎng)與厄瓜多爾競(jìng)賽，且連勝兩場(chǎng)的概率為，則；②設(shè)卡塔爾在其次場(chǎng)與塞內(nèi)加爾競(jìng)賽，且兩場(chǎng)連勝的概率為，則；③設(shè)卡塔爾在其次場(chǎng)與荷蘭競(jìng)賽，且兩場(chǎng)連勝的概率為，則.所以，，，，所以，，因此，卡塔爾在其次場(chǎng)與厄瓜多爾競(jìng)賽，最大，A對(duì)，BCD錯(cuò).故選：A.8．（2024·浙江紹興·模擬預(yù)料）定義在R上的偶函數(shù)滿意，當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有個(gè)5零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】由題意知，函數(shù)為偶函數(shù)，且，令，則，所以函數(shù)是以4為周期的函數(shù).當(dāng)時(shí)，，所以，即當(dāng)時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)在上有5個(gè)零點(diǎn)，所以方程在上有5個(gè)根，即函數(shù)圖象與在上有5個(gè)不同的交點(diǎn)，如圖，當(dāng)時(shí)，，，，設(shè)，則，，當(dāng)，，所以在時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)，若要使圖象與在上有5個(gè)不同的交點(diǎn)，則，，所以；當(dāng)時(shí)，，所以在時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，所以且，即，解得，故m的取值范圍為.故選：B.二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9．（2024·江蘇江蘇·一模）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則（

）A． B．C．，，成等差數(shù)列 D．，，成等差數(shù)列【答案】BCD【詳解】由已知得，A選項(xiàng)，，，，所以，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)，，，，，，則，C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)，，，，則，D選項(xiàng)正確；故選：BCD.10．（2024·浙江·海寧一中高二期中）已知正方體的棱長(zhǎng)為為的中點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)的平面截該正方體所得的截面記為S，下列說法中正確的是（

）A．當(dāng)為線段中點(diǎn)時(shí)，S為等腰梯形B．當(dāng)時(shí)，S與的交點(diǎn)滿意C．當(dāng)時(shí)，S為六邊形D．三棱錐的體積為定值【答案】ABD【詳解】A中，當(dāng)為線段中點(diǎn)時(shí)，易知，所以，截面S為梯形，A正確；如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，因?yàn)樗狞c(diǎn)共面，所以共面，所以存在x，y使得即，即，解得，所以，B正確，如圖，當(dāng)時(shí)，設(shè)，在平面內(nèi)作，交于點(diǎn)H，在平面作，交于點(diǎn)G，則由得，得所以，A、E、F、G、H五點(diǎn)共面，即截面為五邊形AEFGH，故C錯(cuò)誤；由圖知，，D正確.故選：ABD11．（2024·浙江杭州·高三期中）已知函數(shù)，（

）．A．若在區(qū)間上單調(diào)，則B．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到曲線C，若曲線C對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，最小值為C．函數(shù)在區(qū)間上恰有三個(gè)極值點(diǎn)，則D．關(guān)于x的方程在上有兩個(gè)不同的解，則【答案】BCD【詳解】對(duì)于A，，，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，解得，又，所以，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，解得，又，所以，綜上，或，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，的圖象向左平移個(gè)單位得到，若為偶函數(shù)，則有，解得，，而，所以最小值為，B正確；對(duì)于C，，，函數(shù)在區(qū)間上恰有三個(gè)極值點(diǎn)，則有，解得：，C正確；對(duì)于D，，即，，，則，解得：，D正確.故選：BCD12．（2024·浙江紹興·一模）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線：（）的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則（

）A．的最小值為B．的準(zhǔn)線方程為C．D．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到直線的距離的最大值為【答案】BCD【詳解】對(duì)于A、B，由拋物線的焦點(diǎn)，則，即，其準(zhǔn)線方程為，設(shè)點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，則，設(shè)點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，易知，如下圖：故A錯(cuò)誤，B正確；對(duì)于C，由題意可知，過點(diǎn)的直線可設(shè)為，代入拋物線，可得，設(shè)，則，，將代入上式，可得，故C正確；對(duì)于D，由C可得直線的方程為，可設(shè)直線的方程為，易知點(diǎn)到直線的距離等于兩平行線與的距離，令，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，，可得，故D正確.故選：BCD.三?填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，其次空3分．）13．（2024·浙江·金鄉(xiāng)衛(wèi)城中學(xué)高一階段練習(xí)）命題，，則___________.【答案】，【詳解】命題，，則為：，.故答案為：，.14．（2024·浙江省長(zhǎng)興中學(xué)高二期末）若，則___________.【答案】【詳解】令，則，令，則，所以，故答案為：6115．（2024·浙江·杭州市富陽區(qū)場(chǎng)口中學(xué)高二期末）在如圖所示的試驗(yàn)裝置中，兩個(gè)正方形框架ABCD，ABEF的邊長(zhǎng)都是1，且所在的平面相互垂直.活動(dòng)彈子M，N分別從A，F(xiàn)動(dòng)身沿對(duì)角線AC，F(xiàn)B勻速移動(dòng)，已知彈子N的速度是彈子M的速度的2倍，且當(dāng)彈子N移動(dòng)到B處時(shí)試驗(yàn)中止.則活動(dòng)彈子M，N間的最短距離是___________.【答案】【詳解】過點(diǎn)M做MH垂直AB于H，連接NH，如圖所示，因?yàn)槊婷妫婷?，，則面，面，所以.由已知彈子N的速度是彈子M的速度的2倍，設(shè)，則，因?yàn)?，為正方形，，則，，所以所以，，由余弦定理可得所以，當(dāng)時(shí)，，所以,故答案為：.16．（2024·浙江·高三專題練習(xí)）若函數(shù)）有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)和，則a的取值范圍為___________；若，則a的最小值為___________.【答案】

【詳解】由得，，則有兩個(gè)不相等的實(shí)根，即有兩個(gè)不相等的實(shí)根，令，則，∴當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，∴，∴；當(dāng)時(shí)，即，∴，此時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，，∴a的最小值為.故答案為：；四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第16題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟．）17．（2024·浙江·紹興一中高三期中）已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，且，.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求.【答案】(1)(2)20【詳解】（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)槭歉黜?xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列，所以，故所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，則.（2），則，所以.18．（2024·浙江·高二階段練習(xí)）某市為吸引高校生人才來本市就業(yè)，大力實(shí)行人才引進(jìn)支配，供應(yīng)現(xiàn)金補(bǔ)貼，為了解政策的效果，收集了2011-2025年人才引進(jìn)就業(yè)人數(shù)數(shù)據(jù)（單位：萬），統(tǒng)計(jì)如下（年份代碼1-10分別代表2011-2025年）其中，，,.年份代碼12345678910引進(jìn)人數(shù)3.45.77.38.59.610.210.811.311.611.8(1)依據(jù)數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，并推斷，，，哪一個(gè)適合作為該市人才引進(jìn)就業(yè)人數(shù)y關(guān)于年份代碼x的回來方程類型？（給出推斷即可，不必說明理由）5.59.022.141.5182.54.8472.29.6718.41(2)依據(jù)（1）的推斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回來方程；（全部過程保留兩位小數(shù)）(3)試預(yù)料該市2024年的人才引進(jìn)就業(yè)人數(shù).參考公式：，.【答案】(1)答案見解析(2)(3)（1）圖像適合作為該市人才引進(jìn)就業(yè)人數(shù)y關(guān)于年份代碼x的回來方程類型（2）（2）（3）（3）將x=12代入得．19．（2024·浙江寧波·一模）如圖，直三棱柱中，，E，F(xiàn)分別是AB，的中點(diǎn)．(1)證明：EF⊥BC；(2)若，直線EF與平面ABC所成的角為，求平面與平面FEC夾角的余弦值．【答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）證法1：取BC中點(diǎn)H，分別連結(jié)EH，F(xiàn)H，因?yàn)镕為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槿庵鶠橹崩庵?，所以平面ABC，所以FH⊥平面ABC，由平面ABC，所以FH⊥BC，又E為AB的中點(diǎn)，則，且，所以，因?yàn)镋H，平面EFH，，所以BC⊥平面EFH，因?yàn)槠矫鍱FH，所以．證法2：設(shè)，，，則，由題知，，，所以，，從而，即．（2）由（1）知∠FEH為EF與平面ABC所成的角，所以，由，得．如圖，以CA，CB，分別為x軸，y軸，z軸正向，建立空間直角坐標(biāo)系．則，，，，，，，，，，，設(shè)平面CEF的一個(gè)法向量為，由得，取，平面的法向量為，由得，取，設(shè)平面CEF與平面的夾角為，則．所以平面CEF與平面夾角的余弦值為.20．（2024·浙江衢州·高三階段練習(xí)）記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.(1)若，求邊上的中線長(zhǎng)度的最大值；(2)若，點(diǎn)分別在等邊的邊上（不含端點(diǎn)）.若面積的最大值為，求.【答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)?，所以由正弦定理得，因?yàn)?，所以，?所以，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以，由余弦定理得?（當(dāng)時(shí)取到等號(hào)），且，又因?yàn)樗约?，所以，所?故的最大值為（2）由（1）可知，由于面積的最大值為，則，得，所以的最大值為，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，設(shè)，則，在中，由正弦定理得所以，得，在中，由正弦定理得，所以，得，所以，其中，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以，所以，所以，即，所以，解得或（舍去）21．（2024·浙江臺(tái)州·模擬預(yù)料）已知點(diǎn)是雙曲線與橢圓的公共點(diǎn)，直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，，設(shè)直線與的傾斜角分別為，，且滿意.(1)求證：直線恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；(2)記（1）中直線恒過定點(diǎn)為，若直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，，求的取值范圍.【答案】(1)證明見解析，(2)【詳解】（1）由已知得，所以，，當(dāng)，斜率不存在時(shí)，則直線，為或，與題意不符；當(dāng)，斜率存在時(shí)，記，的斜率為，所以依據(jù)，可得，……（*）設(shè)，，直線，由聯(lián)立可得，所以因?yàn)?，所以，所以，所以或（此時(shí)直線過，不符，舍去）所以直線恒過定點(diǎn)；（2）由（1）知，可設(shè)直線的方程：，設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為，，由可得，所以，因?yàn)?，所以又因?yàn)榭傻没?，又因?yàn)橹本€與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，，由聯(lián)立可得，又因?yàn)榭傻茫曰?，所以結(jié)合（1）可得的取值范圍為，所以的取值范圍為.22．（2024·浙江臺(tái)州·模擬預(yù)料）已知函數(shù)(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若存在，使得，設(shè)函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)從左到右分別為，，，，證明：點(diǎn)，分別是線段和線段的黃金分割