新高考數學二輪復習 小題綜合練專題03 平面向量（解析版）

專題03平面向量小題綜合一、單選題1．（2023·浙江·二模）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據平面向量的坐標運算即可求得答案.【詳解】由題意知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0,故選：B2．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考模擬預測）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據向量的線性運算即可求解.【詳解】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的中點，所以SKIPIF1<0,故選：B3．（2023·浙江金華·統(tǒng)考模擬預測）已知平面向量SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為鈍角 D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量的模為SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據題意，由向量的概念即可判斷A，由平面向量的坐標運算即可判斷BCD.【詳解】向量不能比較大小，故A錯誤；SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故B錯誤；SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為銳角，故C錯誤；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量的模為SKIPIF1<0，所以D正確；故選:D4．（2023·浙江·校聯考模擬預測）已知單位向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據投影向量的計算公式求值即可.【詳解】因為單位向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由投影向量計算公式可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：D5．（2023·浙江寧波·鎮(zhèn)海中學?？寄M預測）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0方向上的投影向量為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先求出兩個向量的數量積，再根據公式可求投影向量.【詳解】因為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，而向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0方向上的投影向量為SKIPIF1<0，故選：B.6．（2023·浙江·校聯考二模）在三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0邊上的高和中線，則SKIPIF1<0（

）A．14 B．15 C．16 D．17【答案】C【分析】將SKIPIF1<0作為基底，用基底表示SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，根據數量積的規(guī)則計算即可.【詳解】

設SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；故選：C.7．（2023·浙江·高三專題練習）設SKIPIF1<0是平行四邊形SKIPIF1<0的對角線的交點，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據平行四邊形對角線平分及向量加減法計算可得.【詳解】SKIPIF1<0是平行四邊形SKIPIF1<0的對角線的交點，則SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.故選：A.8．（2023·浙江嘉興·?？寄M預測）已知兩個非零向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據向量的數量積運算律和夾角公式求解.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選:D.9．（2023·浙江·高三專題練習）在正方形ABCD中，O為兩條對角線的交點，E為邊BC上中點，記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由向量運算的三角形法則，用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0即可.【詳解】SKIPIF1<0故選：C.10．（2023·浙江·高三專題練習）已知非零向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】A【分析】對SKIPIF1<0兩邊平方計算可得答案.【詳解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：A.11．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考模擬預測）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上一點，滿足SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0的中點，設SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用向量的線性運算，求出SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0的值，再對各選項分析判斷即可求出結果.【詳解】因為SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上一點，滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0的中點，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故選：B.12．（2023·浙江金華·統(tǒng)考模擬預測）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0SKIPIF1<0【答案】C【分析】選用基底SKIPIF1<0，利用向量的線性運算表示向量SKIPIF1<0.【詳解】SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如圖所示，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：C13．（2023·浙江溫州·樂清市知臨中學?？级＃┪锢韺W中，如果一個物體受到力的作用，并在力的方向上發(fā)生了一段位移，我們就說這個力對物體做了功，功的計算公式：SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0是功，SKIPIF1<0是力，SKIPIF1<0是位移）一物體在力SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的作用下，由點SKIPIF1<0移動到點SKIPIF1<0，在這個過程中這兩個力的合力對物體所作的功等于（

）A．25 B．5 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用條件，先求出兩個力的合力SKIPIF1<0及SKIPIF1<0，再利用功的計算公式即可求出結果.【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：A.14．（2023·浙江·校聯考三模）已知點SKIPIF1<0是邊長為1的正十二邊形SKIPIF1<0邊上任意一點，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．-2【答案】B【分析】根據數量積SKIPIF1<0的幾何意義：SKIPIF1<0等于SKIPIF1<0長度SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的方向上的投影SKIPIF1<0的乘積，結合圖形求解.【詳解】延長SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，由題意SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0分別作SKIPIF1<0的垂線，垂足為SKIPIF1<0，正十二邊形SKIPIF1<0的每個內角為SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的夾角，∴數量積SKIPIF1<0的幾何意義：SKIPIF1<0等于SKIPIF1<0長度SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的方向上的投影SKIPIF1<0的乘積，由圖可知，當SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上時，SKIPIF1<0取得最小值，此時SKIPIF1<0.故選：B.15．（2023·浙江·校聯考模擬預測）已知平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在單位向量SKIPIF1<0上的投影向量分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0可以是（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】設SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0為單位向量可得SKIPIF1<0，再結合投影向量的概念、向量坐標運算以及題設所給的條件可得SKIPIF1<0，從而解得SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的值，即可得解.【詳解】設SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0為單位向量可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在單位向量SKIPIF1<0上的投影向量分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不同時為0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選：C16．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考模擬預測）已知點SKIPIF1<0分別為直線SKIPIF1<0上的動點，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據題意，由條件可得SKIPIF1<0，從而得到其最小值為點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離的平方，結合點到直線的距離公式即可得到結果.【詳解】因為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0且點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0上的動點，則SKIPIF1<0即為點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選:C17．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考二模）已知直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點，若SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為原點，則實數SKIPIF1<0的值為（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】D【分析】由題平方可得SKIPIF1<0，化簡得到SKIPIF1<0，得出垂直關系，可得圓心到直線的距離，由點到線的距離公式，列式即可得解．【詳解】∵SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，而圓SKIPIF1<0的圓心坐標為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0為等腰直角三角形，∴SKIPIF1<0，∴圓心到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故選：D.18．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中學?？茧A段練習）已知單位向量SKIPIF1<0和向量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】設SKIPIF1<0，再分別設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據題意可得軌跡方程，再根據數量積公式數形結合分析即可.【詳解】設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，化簡可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.設SKIPIF1<0，則由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的軌跡為以SKIPIF1<0為焦點，SKIPIF1<0的橢圓，其方程為SKIPIF1<0.設SKIPIF1<0夾角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由圓與橢圓的性質可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故當SKIPIF1<0同向，均往SKIPIF1<0負半軸時，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0.故選：B二、多選題19．（2023·浙江·統(tǒng)考二模）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是單位向量，且SKIPIF1<0，則以下結論正確的是（

）．A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0 D．向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影向量為SKIPIF1<0【答案】BD【分析】舉出特例可判斷A；根據向量的模的計算可判斷B；根據向量的夾角的計算可判斷C；根據投影向量的含義求得向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影向量判斷D.【詳解】對于A，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0時，也有SKIPIF1<0，故A錯誤；對于B，SKIPIF1<0，B正確；對于C，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，C錯誤；對于D，向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影向量為SKIPIF1<0，D正確，故選：BD20．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中學校聯考階段練習）如圖，直線SKIPIF1<0，點A是SKIPIF1<0之間的一個定點，點A到SKIPIF1<0的距離分別為1和2.點SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0上一個動點，過點A作SKIPIF1<0，交直線SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0面積的最小值是SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0存在最小值【答案】BC【分析】根據題意建立合適的直角坐標系，設出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據SKIPIF1<0及SKIPIF1<0，即可找到三個點的坐標關系，分別寫出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可判斷A；取SKIPIF1<0中點為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，根據SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0三點共線，且SKIPIF1<0為SKIPIF1<0靠近SKIPIF1<0的三等分點，即可找到SKIPIF1<0面積與SKIPIF1<0面積之間比例關系，進而建立SKIPIF1<0面積等式，根據基本不等式即可判斷B；求出SKIPIF1<0，再根據基本不等式可判斷C；寫出SKIPIF1<0進行化簡，根據SKIPIF1<0的范圍即可得到SKIPIF1<0的最值情況.【詳解】設SKIPIF1<0中點為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為原點，SKIPIF1<0方向分別為SKIPIF1<0軸建立如圖所示的直角坐標系，

則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，A錯誤；因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0三點共線，且SKIPIF1<0為SKIPIF1<0靠近SKIPIF1<0的三等分點，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取等，故B正確；因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取等，故SKIPIF1<0，C正確；因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0單調遞增，沒有最值，即SKIPIF1<0沒有最值，故D錯誤.故選：BC【點睛】關鍵點睛：本題考查了平面向量數量積的性質以及平面向量在平面幾何中的應用，屬于較難題目.三、填空題21．（2023·浙江·高三專題練習）已知平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實數SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0/0.5【分析】利用向量數量積的坐標表示計算即可.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.22．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考三模）在平行四邊形SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.【答案】4【分析】根據四邊形ABCD為平行四邊形可得SKIPIF1<0，然后由數量積的坐標表示可解.【詳解】因為四邊形ABCD為平行四邊形，所以SKIPIF1<0又SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故答案為：423．（2023·浙江·高三專題練習）已知向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________．【答案】4【分析】先求出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，再根據平面向量共線的性質求解即可.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故答案為：4.24．（2023·浙江溫州·樂清市知臨中學校考模擬預測）點P圓SKIPIF1<0上，點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，O坐標原點，且SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0的橫坐標的取值范圍為___________．【答案】SKIPIF1<0【分析】設點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，由條件可得點SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為直徑的圓上，由條件列不等式可求點Q的橫坐標的取值范圍.