新高考數(shù)學二輪復習 小題綜合練專題07 球體（原卷版）

專題07球體小題綜合一、單選題1．（2023·浙江寧波·鎮(zhèn)海中學?？寄M預測）表面積為SKIPIF1<0的球內(nèi)切于圓錐，則該圓錐的表面積的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0

2．（2023·浙江金華·統(tǒng)考模擬預測）在半徑為SKIPIF1<0的實心球SKIPIF1<0中挖掉一個圓柱，再將該圓柱重新熔成一個球SKIPIF1<0，則球SKIPIF1<0的表面積的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023秋·浙江麗水·高三浙江省麗水中學校聯(lián)考期末）將菱形SKIPIF1<0沿對角線SKIPIF1<0折起，當四面體SKIPIF1<0體積最大時，它的內(nèi)切球和外接球表面積之比為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023·浙江·統(tǒng)考一模）已知體積為SKIPIF1<0的四面體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面ABC，SKIPIF1<0，其外接球半徑的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<05．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考模擬預測）馬劍饅頭在我市很有名，吃起來松軟有韌勁，特別受歡迎.某馬劍鎮(zhèn)饅頭商家為了將馬劍饅頭銷往全國，學習了“小罐茶”的銷售經(jīng)驗，決定走少而精的售賣方式，爭取讓馬劍饅頭走上高端路線，定制了如圖所示由底面圓半徑為SKIPIF1<0的圓柱體和球冠（球的一部分，球心與圓柱底面圓心重合）組成的單獨包裝盒（包裝盒總高度為5cm），請你幫忙計算包裝盒的表面積（

）（單位：平方厘米，球冠的表面積公式為SKIPIF1<0，其中R為球冠對應球體的半徑，h為球冠的高）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2023·浙江溫州·樂清市知臨中學?？寄M預測）已知三棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0，外接球面積為9π，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．則直線AB，AP所成角的最小正弦值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預測）《九章算術?商功》劉徽注：“邪解立方得二塹堵，邪解塹堵，其一為陽馬，其一為鱉臑，”陽馬，是底面為長方形或正方形，有一條側棱垂直底面的四棱錐.在SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，且底面SKIPIF1<0為正方形的陽馬中，若SKIPIF1<0，則（

）A．直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0B．異面直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0C．四棱錐SKIPIF1<0的體積為1D．直線SKIPIF1<0與底面SKIPIF1<0所成角的余弦值為SKIPIF1<08．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預測）《九章算術》是我國古代著名的數(shù)學著作，其中記載有幾何體“芻甍”．現(xiàn)有一個芻甍如圖所示，底面SKIPIF1<0為正方形，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0為兩個全等的等腰梯形，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則此芻甍體積的最大值為（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2023春·浙江·高三校聯(lián)考開學考試）已知一個裝滿水的圓臺形容器的上底半徑為6，下底半徑為1，高為SKIPIF1<0，若將一個鐵球放入該容器中，使得鐵球完全沒入水中，則可放入的鐵球的表面積的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預測）如圖1，直角梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0中點SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折（如圖2），記四面體SKIPIF1<0的外接球為球SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為球心）.SKIPIF1<0是球SKIPIF1<0上一動點，當直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0所成角最大時，四面體SKIPIF1<0體積的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（2023·浙江金華·統(tǒng)考模擬預測）已知直角梯形SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在邊SKIPIF1<0上.將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折成銳二面角SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0均在球SKIPIF1<0的表面上，當直線SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0所成角的正弦值為SKIPIF1<0時，球SKIPIF1<0的表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考一模）空間中四個點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0的外接球體積最大為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．（2023·浙江金華·模擬預測）三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0的外接球表面積的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考模擬預測）如圖，平面四邊形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為正三角形，以AC為折痕將SKIPIF1<0折起，使D點達到P點位置，且二面角SKIPIF1<0的余弦值為SKIPIF1<0，當三棱錐SKIPIF1<0的體積取得最大值，且最大值為SKIPIF1<0時，三棱錐SKIPIF1<0外接球的體積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<015．（2023·浙江·統(tǒng)考二模）已知等腰直角SKIPIF1<0的斜邊SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0上的動點，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折起，使點SKIPIF1<0到達點SKIPIF1<0的位置，且平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.若點SKIPIF1<0均在球SKIPIF1<0的球面上，則球SKIPIF1<0表面積的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<016．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考模擬預測）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點，若將SKIPIF1<0沿著直線SKIPIF1<0翻折至SKIPIF1<0，使得四面體SKIPIF1<0的外接球半徑為SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<017．（2023·浙江·校聯(lián)考二模）《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．現(xiàn)有鱉臑SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0平面ABC，SKIPIF1<0，過A作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，記四面體SKIPIF1<0，四棱錐SKIPIF1<0，鱉臑SKIPIF1<0的外接球體積分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，V，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<018．（2023·浙江溫州·樂清市知臨中學?？级＃┤缃裰袊蛔u為基建狂魔，可謂是逢山開路，遇水架橋.公路里程?高鐵里程雙雙都是世界第一.建設過程中研制出用于基建的大型龍門吊?平衡盾構機等國之重器更是世界領先.如圖是某重器上一零件結構模型，中間最大球為正四面體SKIPIF1<0的內(nèi)切球，中等球與最大球和正四面體三個面均相切，最小球與中等球和正四面體三個面均相切，已知正四面體SKIPIF1<0棱長為SKIPIF1<0，則模型中九個球的表面積和為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<019．（2023·浙江·校聯(lián)考三模）已知半徑為4的球SKIPIF1<0，被兩個平面截得圓SKIPIF1<0，記兩圓的公共弦為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若二面角SKIPIF1<0的大小為SKIPIF1<0，則四面體SKIPIF1<0的體積的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空題20．（2023秋·浙江·高三校聯(lián)考期末）將邊長為2的正方形紙片折成一個三棱錐，使三棱錐的四個面剛好可以組成該正方形紙片，若三棱錐的各頂點都在同一球面上，則該球的體積為________．21．（2023·浙江·二模）若圓臺SKIPIF1<0的上底面面積為下底面面積的一半，體積為SKIPIF1<0，表面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值是______.22．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預測）在長方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0且與直線SKIPIF1<0平行的平面SKIPIF1<0將長方體分成兩部分，現(xiàn)同時將兩個球分別放入這兩部分幾何體內(nèi)，則在平面SKIPIF1<0變化的過程中，當兩個球的半徑之和達到最大時，此時較小球的表面積為___