新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)06選填題之三角函數(shù)（原卷版）

高中數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義——選填題部分第6講三角函數(shù)單獨考查三角變換的題目較少，往往以解三角形為背景，在應(yīng)用正弦定理、余弦定理的同時，應(yīng)用三角恒等變換進行化簡，綜合性比較強，但難度不大．也可能與三角函數(shù)等其他知識相結(jié)合．三角函數(shù)的考查重點是三角函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)，考查中以圖象的變換、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性、最值作為熱點，并常與三角恒等變換交匯命題，難度為中檔偏下．題型一、三角恒等變換考點1.同角之間的關(guān)系、誘導(dǎo)公式1．已知角α的頂點與原點O重合，始邊與x軸的正半軸重合，若它的終邊經(jīng)過點P（2，1），則tan(2α+πA．﹣7 B．?17 C．12．已知sinα+cosβ＝1，cosα+sinβ＝0，則sin（α+β）＝．3．若tanα=34，則cos2α+2sin2A．6425 B．4825 C．1 4．已知θ是第四象限角，且sin（θ+π4）=35，則tan（θ?π4）考點2.兩角和與差角公式、二倍角公式、輔助角公式1．已知向量a→=（1，sinα），b→=（2，cosα），且a→∥b→2．已知sinx﹣siny=?23，cosx﹣cosy=23且x，y為銳角，則tan（x﹣3．已知sinθ+sin（θ+π3）＝1，則sin（θA．12 B．33 C．234．已知α∈（π2，π），并且sinα+2cosα=25，則tan（A．?1731 B．?3117 C．?5．若α，β∈(0，π2)，cos(α?β2)=3A．?32 B．?12 C．6．已知tan（α﹣β）=12，tanβ=?17，且α，β∈（0，πA．π4 B．πC．?3π4 7．已知α∈(0，π2)，2sin2α﹣cos2A．15 B．55 C．358．若α∈（0，π），且sinα﹣2cosα＝2，則tanα2A．3 B．2 C．12 D．考點3.三角恒等變換綜合1．若sinβ＝3sin（2α﹣β），則2tan（α﹣β）+tanα的值為．2．已知2+5cos2α＝cosα，cos（{2α+β}）=45，α∈（0，π2），β∈（3π2，2A．?45 B．44125 C．?3．若SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0則SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．已知角SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2題型二、三角函數(shù)的圖像考點1.伸縮變換1．要得到函數(shù)y＝3sin（2x+π3）的圖象，只需要將函數(shù)y＝3cos2A．向右平行移動π12個單位B．向左平行移動π12個單位C．向右平行移動π6個單位D．向左平行移動π62．已知曲線C1：y＝cosx，C2：y＝sin（2x+2πA．把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移π6個單位長度，得到曲線C2B．把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移π12個單位長度，得到曲線C2C．把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的12，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移π6個單位長度，得到曲線CD．把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的12，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移π12個單位長度，得到曲線3．已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）是奇函數(shù)，且f（x）的最小正周期為π，將y＝f（x）的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為g（x）．若g（π4）=2，則f（A．﹣2 B．?2 C．2 4．函數(shù)y＝cos（2x+φ）（﹣π≤φ＜π）的圖象向右平移π2個單位后，與函數(shù)y＝sin（2x+π3）的圖象重合，則φ5．若y＝|3sin（ωx+π12）+2|的圖象向右平移π6個單位后與自身重合，且y＝tanωx的一個對稱中心為（π48，0），則6．將函數(shù)f（x）＝3sin2x的圖象向右平移φ（0＜φ＜π2）個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若對滿足|f（x1）﹣g（x2）|＝6的x1，x2，有|x1﹣x2|min=πA．5π12 B．π3 C．π4考點2.求解析式1．圖是函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）（x∈R）在區(qū)間[?π6，5π6]上的圖象，為了得到這個函數(shù)的圖象，只要將yA．向左平移π3個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的12B．向左平移π3個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變C．向左平移π6個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的12D．向左平移π62．已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A，ω，φ為常數(shù)，且A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分圖象如圖所示，若f(α)=3A．?34 B．?18 C．3．已知函數(shù)f(x)=Asin(π3x+?)，x∈R，A＞0，0＜?＜π2．y＝f（x）的部分圖象如圖所示，P，Q分別為該圖象的最高點和最低點，PR垂直x軸于點R，R的坐標(biāo)為（1，0），若∠A．12 B．32 C．344．已知函數(shù)f（x）＝Atan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的部分圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)g（x）＝Acos（ωx+φ）（x∈A．函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于點（π4，0B．函數(shù)g（x）在[?π8C．函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線x=π8D．函數(shù)h（x）＝cos2x的圖象上所有點向左平移π4個單位得到函數(shù)g（x題型三、三角函數(shù)的最值、取值范圍1．函數(shù)f（x）=15sin（x+π3A．65 B．1 C．35 2．已知函數(shù)f（x）＝2sinx+sin2x，則f（x）的最小值是．3．已知函數(shù)f（x）＝2sin2（π4+x）?3cos2x，x∈[π4，π2]．若不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[π4，4．已知函數(shù)SKIPIF1<0，下列說法錯誤的是（

）A．SKIPIF1<0是偶函數(shù) B．SKIPIF1<0是周期為π的函數(shù)C．SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減 D．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0題型四、三角函數(shù)的性質(zhì)考點1.三角函數(shù)的單調(diào)性1．函數(shù)y=sin(?2x+π3)2．已知ω＞0，函數(shù)f（x）＝sin（ωx+π4）在區(qū)間（π2，πA．[12，54] B．3．已知函數(shù)f（x）＝4sinωx2?cosωx2（ω＞0）在區(qū)間[?π2，A．（0，1] B．（0，34] C．[12，34考點2.三角函數(shù)的奇偶性1．已知f（x）＝sin（x+φ）+cos（x+φ）為奇函數(shù)，則φ的一個取值是（）A．π2 B．?π2 C．π2．已知f（x）＝3sin2x+acos2x，其中a為常數(shù)．f（x）的圖象關(guān)于直線x=π6對稱，則f（A．[?35π，?16π] B．[?712π，?13π] C．[?163．已知函數(shù)f（x）＝sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣ω，ω）內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)y＝f（x）的圖象關(guān)于直線x＝ω對稱，則ω的值為．考點3.三角函數(shù)的周期性與對稱性1．已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+π4）（ω＞0）在（π12，π32．已知函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+π4）（ω＞0）的圖象在區(qū)間[0，1]上恰有3個最高點，則A．[19π4，27π4） B．[9π2，13π2） C．[17π4，25π4）3．設(shè)函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0）若f（x）在區(qū)間[π6，π2]上具有單調(diào)性，且f（π2）＝f（2π3）＝﹣f（π6），則f4．已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|≤π2)，x=?π4為y＝f（x）圖象的對稱軸，x=π4為f（x）的零點，且fA．13 B．12 C．9 D．55．已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|≤π2，?π4為f（x）的零點：且f（x）≤|f（π4）|恒成立，f（xA．11 B．13 C．15 D．176．已知ω＞0，函數(shù)f（x）＝acos2ωx﹣4cosωx+3a，若對任意給定的a∈[﹣1，1]，總存在x1，x2∈[0，π2]（x1≠x2），使得f（x1）＝f（x2）＝0，則ωA．2 B．4 C．5 D．6題型五、三角函數(shù)的零點1．已知函數(shù)f（x）=3sinωxcosωx+cos2ωx?12，（ω＞0，x∈R），若函數(shù)f（x）在區(qū)間（πA．（0，512] B．（0，512]∪[5C．（0，58] D．（0，56]∪[2．已知函數(shù)f（x）＝2sin（ωx?π6）sin（ωx+π3）（ω＞0），若函數(shù)g（x）＝f（x）+3A．[2，113） B．（2，113） C．[73，103．函數(shù)f（x）＝2sin（2x+π3），g（x）＝mcos（2x?π6）﹣2m+3＞0，m＞0，對任意x1∈[0，π4]，存在x2∈[0，π4]，使得g（x1）＝f（x4．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0恰有三個極值點、兩個零點，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0一、單選題1．已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．函數(shù)SKIPIF1<0的圖像可能是（

）A． B．

C．

D．

3．在平面直角坐標(biāo)系中，角SKIPIF1<0的頂點為坐標(biāo)原點，始邊在x軸的正半軸上，終邊過點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．設(shè)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．將函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的圖象向左平移SKIPIF1<0個單位長度，得到偶函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個單位長度后得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，若直線SKIPIF1<0是SKIPIF1<0圖象的一條對稱軸，則SKIPIF1<0的值可能為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的值域是SKIPIF1<0，則a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在最值，且在SKIPIF1<0上單調(diào)，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．如圖，直線SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象的三個相鄰的交點為A，B，C，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．將函數(shù)SKIPIF1<0的圖像向左平移SKIPIF1<0個單位長度后得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖像，再將SKIPIF1<0的圖像上各點的縱坐標(biāo)不變、橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腟KIPIF1<0（SKIPIF1<0）倍，得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖像，且SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上恰有兩個極值點、兩個零點，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．已知函數(shù)SKIPIF1<0，則下列說法中正確的是（

）A．若函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為π，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不單調(diào)B．若函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為π，則直線SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0圖象的一條對稱軸C．若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有3個極值點，則SKIPIF1<0D．若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)，則SKIPIF1<013．將函數(shù)SKIPIF1<0圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮小為原來的SKIPIF1<0，再向右平移SKIPIF1<0個單位長度，得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個不同的零點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．已知函數(shù)SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0對任意的SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題15．已知函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱B．函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點SKIPIF1<0對稱C．函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0D．將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位，所得函數(shù)為SKIPIF1<016．函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象如圖所示，則下列說法中正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位長度后得到的新函數(shù)是偶函數(shù)C．SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位長度后得到的新函數(shù)是奇函數(shù)D．若方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且只有6個根，則SKIPIF1<017．已知函數(shù)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0為偶函數(shù)B．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一個單調(diào)遞增區(qū)間C．SKIPIF1<0D．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<018．已知函數(shù)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0軸對稱B．SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點SKIPIF1<0中心對稱C．SKIPIF1<0的所有零點為SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為周期的函數(shù)19．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，它們的最小正周期均為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的一個零點為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0的最大值為2B．SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點SKIPIF1<0對稱C．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上均單調(diào)遞增D．將SKIPIF1<0圖象向左平移SKIPIF1<0個單位長度可以得到SKIPIF1<0的圖象20．已知點SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的圖象的一個對稱中心，則（

）A．SKIPIF1<0是奇函數(shù)B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有且僅有SKIPIF1<0條